一類稀疏約束非線性規劃的約束規格

王鑫 彭定濤 周倩

摘 要 研究一類帶有閉凸集約束的稀疏約束非線性規劃問題，這類問題在變量選擇、模式識別、投資組合等領域具有廣泛的應用.首先引進了限制性Slater約束規格的概念，證明了該約束規格強于限制性M-F約束規格，然后在此約束規格成立的條件下，分析了其局部最優解成立的充分和必要條件.最后，對約束集合的兩種具體形式，指出限制性Slater約束規格必滿足，并給出了一階必要性條件的具體表達形式.

關鍵詞 稀疏約束非線性規劃;限制性約束規格;最優性條件

中圖分類號 O224 ?文獻標識碼 A

Abstract A class of sparse nonlinear programming was studied， whose feasible set is the intersection of a closed convex set and a sparse set. This model is a typical sparse optimization problem which has wide applications in variable selection， pattern recognition， portfolio management and other fields. We defined ?the restricted Slater constraint qualification for this sparse nonlinear programming and proved ?that this restricted Slater constraint qualification is stronger than the restricted M-F constraint qualification. Under this restricted Slater constraint qualification， we analyzed ?the necessary or sufficient optimality conditions for the local solutions. Finally， we provided ?the specific expressions of the first-order necessary optimality condition for the model with two specific constraint sets.

Key words sparse constraint nonlinear programming; restricted constraint qualification; optimality condition

5 總 結

本文對一類帶有閉凸集約束的稀疏約束非線性規劃問題引進了限制性Slater約束規格的概念，分析表明該約束規格強于限制性M-F約束規格且更容易驗證，此約束規格可保證局部最優解是M-KKT點、C-KKT點和B-穩定點.最后，對約束集合的兩種具體形式，指出限制性Slater約束規格必滿足，并給出了一階必要性條件的具體表達形式.本文的結果對于設計和分析有效算法提供了理論基礎.

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