一種流場溫度的測量方法

湯　紅，侯宏錄，李煒龍，胡　銳

(西安工業大學光電工程學院，陜西 西安 710021)

0　引言

紋影技術作為一種非接觸式流場可視化手段，不會對流場溫度的測量產生干擾。該技術在流場溫度測量中得到了廣泛應用。2008年,Barrientos-García等利用紋影技術對充分和部分燃料的兩種不同火焰溫度場進行分析[1]。2009年，Alvarez-Herrera C等采用反射式紋影系統測量流場溫度[2]。2012年,Guerrero-Viramontes J A等利用反射式紋影儀，實現了液體和氣體中二維溫度測量和粒子圖像測速[3]。2013年,Martínezgonzález A等研究了采用反射式紋影系統對流場溫度和速度同時進行測量的方法[4]；由于溫度測量方法受到限制，2016年他們又研究出大范圍溫度測量的方法，通過改變相機曝光時間控制測量溫度的范圍[5]。

目前的測量方法中，對于溫度的測量都是基于反射式紋影系統進行的，可測溫度低，而且大多是對兩個不同溫度值進行測量，測量范圍小。本文利用透射式紋影系統對流場溫度作定量分析，計算流場密度和溫度。將本文方法測量結果和Pt100所測量的結果進行對比，兩者具有較好的一致性。

1　理論原理

光通過不均勻的透明介質時，會發生折射現象。這種現象是由于不均勻透明介質折射率梯度的干擾引起的。此時，光線會按照一定的角度發生偏折，其軌跡會有一個角度偏差。由此可得到非均勻介質的光程方程式：

(1)

式中：n為介質折射率，n=n(x,y,z);ds為弧長；r為矢徑，r=ix+jy+kz；grad(n)為折射率梯度。

光線經過一個折射率變化的流場，偏轉角θ和折射率n的關系[6]可以表示為:

(2)

光線通過流場后偏折角θ與刀口處光線偏折距離a的關系如圖1所示。平行光線2經過流場擾動區域后發生偏折產生光線1，光線1、2的夾角為偏折角θ；光線3與光線1平行，a為偏折角θ所對應的偏折距離。

圖1　偏折角θ與偏折距離a的關系圖Fig.1　Relationship between deflection angle θand deflection distance a

由于偏折角θ很小，當ζ取x方向，從圖1中可以看出，偏折距離a=f1tanθ=f2θ。結合Gladstone-Dale公式(n-1=Kρ)和式(2)，可得到:

(3)

式中：h為流場厚度；f2為紋影鏡焦距;K為Gladstone-Dale常數，一般與氣體成分和波長有關。對于空氣而言，一般取K=2.259×10-3m3/kg。

密度公式為：

(4)

式中：ρ0為基準空氣密度；ρ(x)為待測密度。

ρ(x)確定后，代入式(5)可得到相應溫度。溫度和密度的關系式為：

(5)

式中：T0為基準空氣溫度；T為待測流體溫度。

2　紋影系統原理及裝置

試驗裝置的光路原理圖如圖2所示。光源發出的光束經聚光透鏡匯聚到狹縫處。狹縫處于準直透鏡的焦點位置。經過準直鏡的光束變成平行光發出。平行光經過準直鏡和紋影鏡中間的溫度場區域之后，由于折射率梯度的變化，光線發生偏轉，產生一個小的偏折角。光線經紋影鏡匯聚后，成像在紋影鏡焦點處的刀口上。刀口上下切割光斑可以改變光線透過量。將相機放在刀口后面的合適位置，使相機與上位機相連，能實時顯示流場的動態特性。這一過程包括兩個成像過程[7]：一是光源成像在系統刀口面上，二是流場擾動區域成像在相機上。

圖2　光路原理圖Fig.2　Principle of light path

本系統采用的是透射式紋影儀，試驗用的光源是波長為520 nm的LED光源[8]，光強可以調節。聚光透鏡直徑為15 mm，焦距為120 mm。準直鏡和紋影鏡采用雙膠合透鏡，直徑為50 mm，焦距為500 mm。刀口位置可以前后進行調節，并放置在紋影鏡的焦平面處，上下運動切割光斑可以改變光線透過量。加熱平臺的長、寬均為100 mm，水平放置在測試區域。光學系統的光軸平行于加熱平臺金屬板的寬度，溫度流場的運動方向垂直于光軸。試驗選用的相機為BASLER工業相機，其型號是 acA1300-60 gm/gc，分辨率為1 280×960萬像素。

3　試驗

3.1　標定原理及過程

當流場區域沒有擾動時，平行光束穿過流場區域后仍為平行光束。當流場區域加上溫度場時，根據Gladstone-Dale定律可知：溫度變化會導致折射率發生變化，平行光束穿過流場區域會發生偏折，產生一個小的偏折角。光線偏折角對圖像灰度變化量的影響可以轉化為刀口處光斑的像相對刀口處位移引起刀口切割量變化。

將光源放置在準直鏡的焦平面，通過調節相機焦距和光圈使圖像成最清晰的像。當待測區域無擾動時，從刀口完全切割光斑(即灰度值為0)開始記錄第一張圖片；以ΔX=50 μm切割量切割光斑，直到刀口不再切割光斑為止(即灰度值為200)，一共記錄60張圖片。根據所記錄的不同切割量圖片，以每張圖片中的某一區域平均灰度值為縱坐標，刀口切割量為橫坐標，繪制出刀口切割量與圖像灰度值之間的標定曲線[9]。標定曲線如圖3所示。

圖3　標定曲線Fig.3　Calibration curve

3.2　試驗過程

在標定過程中，選取灰度值為70的圖片作為參考圖片，對應的刀口位置即為參考位置。為了獲取光線經過流場后的偏折距離a，用試驗得到的溫度場圖片減去處于參考位置的圖片，就可以得到灰度變化量和刀口處偏移量之間的對應關系，并根據測量區域的灰度變化值得到光線的偏折距離a。將得到的偏折距離a代入式(4)中，就可以得到相應的密度值，從而根據式(5)得到其溫度值。其中，K、f2、h、ρ0都是常量。

由于在試驗過程中，溫度會受到環境溫度和空氣流動的影響，加熱平臺上方與加熱平臺金屬板平面溫度相差很大，因此紋影儀測量溫度難以與加熱平臺所設定的溫度建立起對應關系，以衡量試驗結果。在采用紋影儀測量溫度的同時，將Pt100放在加熱平臺上方2 mm處進行測量，對加熱平臺設定不同的溫度值進行測量，并分別記錄兩者試驗數據。對紋影儀測量數據進行溫度計算時，計算Pt100測量的同一區域的溫度，并對兩者進行比較。試驗中采用的是三線制Pt100。其中的一根線為補償線，可以減小測量溫度時的誤差。

4　試驗結果

在試驗過程中，對加熱金屬板設定不同的溫度，分別是50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃、120 ℃、150 ℃、180 ℃、200 ℃。將紋影儀所測量的溫度和Pt100所測量的溫度相比較，其結果如表1所示。

表1　試驗結果Tab.1　Test results　℃

由表1可以看出，紋影儀測量的溫度和Pt100所測量的溫度值都呈線性增加的趨勢，且在很小范圍內變化，紋影儀所測量溫度和Pt100所測量溫度具有較好的一致性。

5　結束語

本文提出了一種非接觸式的流場溫度測量方法，并利用金屬加熱平臺作為試驗對象進行測量。利用紋影法測量流場溫度的試驗過程簡單，在光學裝置和環境溫度保持不變的情況下，無需重新對溫度進行標定，只需分析溫度場的瞬時圖像，便可測量不同的流場溫度。將光線的偏折與光強的關系轉化為刀口偏移量與圖片灰度值之間的關系，選取某一區域平均灰度值作為一個點的灰度值，有效地減少了因外部和內部因素造成的光斑灰度不均勻所帶來的誤差。對紋影系統所測量的溫度值和Pt100所測量的溫度值進行比較，發現兩者在接近加熱平臺時所測量的溫度值較為接近，所以利用紋影儀測量流場溫度是可行的方法。

參考文獻:

[1] BARRIENTOS G B,ALVAREZ H C,MORENO H D.Temperature measurement of an axisymmetric flame by using a schlieren system[J].Journal of Optics A Pure & Applied Optics,2008,10(10):687-688.

[2] ALVAREZ H C,MORENO H D,BARRIENTOS G B,et al.Temperature measurement of the air convection using a schlieren

system[J].Optics & Laser Technology,2009,41(3):233-240.

[3] MARTINEZ G A,GUERRERO V J A,MORENO H D.Temperature and velocity measurement fields of fluids using a schlieren system[J].Applied Optics,2012,51(16):3519-3525.

[4] MARTINEZGONZALEZ A,MORENOHERNANDEZ D,GUERREROVIRAMONTES J A.Measurement of temperature and velocity fields in a convective fluid flow in air using schlieren images[J].Applied Optics,2013,52(22):5562-5569.

[5] MARTINEZGONZALEZ A,MORENOHERNANDEZ D.Wide-range average temperature measurements of convective fluid flows by using a schlieren system[J].Applied Optics,2016,55(3):556-564.

[6] 孟晟,楊臧健,王明曉.紋影定量化在火焰溫度測量中的應用[J].試驗流體力學,2015,29(4):65-69.

[7] 張俊,胥頔,張龍.基于BOS技術的密度場測量研究[J].試驗流體力學,2015,29(1):77-82.

[8] 葉繼飛,金燕,吳文堂,等.紋影技術中光源的選擇與設計方法[J].試驗流體力學,2011,25(4):94-98.

[9] 張雄星,李煒龍,王可寧.基于數字圖像處理的甲烷噴射特性的研究[J].自動化儀表,2017,38(2):73-76.