基于振動信號檢測構件殘余應力

馬風雷,　范高銘,　陳小帥

(長春工業大學 機電工程學院， 吉林 長春　130012)

0　引　言

在工業生產中，人們對于機械構件的結構穩定性、疲勞強度以及使用壽命等有了嚴格的要求。由于機械構件在鍛壓、焊接、裝配、切削等機械制造過程中都存在一定的殘余應力，其尺寸和結構穩定性都受到了嚴重的影響。此外，機械構件的殘余應力還會導致機械構件的結構疲勞強度迅速下降，進而產生塑性變形和開裂等工藝問題，最終減少機械構件的使用壽命。與此同時，材料的多種性能也會因為殘余應力的存在而遭受一定程度的破壞[1]。因此，如何檢測機械構件中是否存在殘余應力已經成為制約機械構件使用壽命的關鍵[2-4]。有效控制構件的殘余應力不但有利于確保構件的安全性和可靠性，而且對日常生活和生產有著十分重要的意義。

由于接觸幾何關系、懸掛剛度、阻尼等非線性因素，通過加速度傳感器所檢測的振動信號往往呈現出非線性、非平穩的特征。窗口傅里葉變換能夠同時提供信號的時域和頻域的局部化信息，但是它的時頻窗口的大小是固定不變的，只能適合分析所有特征尺度都差不多的信號，窗口沒有自適應性，不適用于分析常見的多尺度信號。而小波分析、高階譜分析等方法不具有自適應的信號分解特性，雖然小波基在整體上有可能是最好的，但對某一個小塊區域而言卻可能是最差的，導致處理效果不是很好。希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform， HHT)被人們認為是近些年對以傅里葉變換為基礎的線性和穩態譜分析的一個重大改革與突破，是一種全新的時頻分析方法，特別是能夠同時反映信號的時域信息和頻域信息，為殘余應力的檢測提供了一種新途徑和新方法[5-8]。

1　HHT基本理論

1998年，美國國家航空和宇航局黃鍔(Norden E Huang)等提出了HHT, 得到了美國政府的高度重視。HHT由EMD和Hilbert變換兩部分組成。它的基本思想是，將原始信號經EMD分解獲得一系列被稱為固有模態函數的組合，利用解析信號相位求導定義對IMF進行計算，得出信號有物理意義的瞬時頻率和瞬時幅值，進而獲得信號的幅值-頻率-時間的三維譜分布----Hilbert譜。

一個本征模式函數的兩個特點：

1)在全部數據段中，過零點個數與極值點的個數均須相等，或最多相差不多于一個;

2)無論是哪個點，不管是由局部極小值點所構成的包絡線，還是基于局部極大值點所構成的包絡線，其均值均為零。

EMD 分解原理如下:

1)將信號全部的局部極值點確定下來后，把全部的局部極大值點用3次樣線條連接在一起，構成上包線路，同樣連接全部的局部極小值點，使之成為下包絡線，針對所形成的上、下包絡線來講，需包絡全部的數據點。

信號x(t)的上下包絡線及均值m(t)如圖1所示。

圖1信號x(t)的上下包絡線及均值m(t)

由圖1可見,橫坐標表示數據點數,縱坐標表示幅值,圖1(a)為原始信號x(t)，圖1(b)實線為原始信號x(t),兩條虛線表示用這些極大、極小值擬合的上、下包絡線,細實線表示均值m(t);圖1(c)為減去均值m(t)后的信號h1(t)。

2)從待處理信號x(t)中減去其上、下包絡線均值m(t),得到h1(t)=x(t)-m(t)。

3)若h1為一個IMF，則h1即為x(t)的首個分量c1。若h1與IMF的條件不相符，將h1當作原始數據，重復過程(1)，便可得到上、下包絡線的平均值m11，然后再對h11=h1-m11與IMF的條件是否滿足進行判斷，若不滿足，可重復循環，直到滿足IMF條件。記作c1=h1k，那么c1便是信號x(t)的首個滿足IMF條件的分量。

4)對r1=x(t)-c1重復上述分解過程。EMD方法以信號的局部特征時間尺度為基礎，可以將任意一個復雜信號x(t)進行分解，使之成為n個固有模態函數與1個殘余量rn的和，其中，固有模態函數分量為c1,c2,…，是滿足IMF條件的分量，稱為IMF分量，分別涉及信號自高至低各頻率段的成分，各分量有著不同的頻率成分，且還伴隨信號x(t)的變化而發生改變，而rn在其中所代表的是x(t)的中心趨勢。

對經過EMD分解到的各IMF分量一般為實信號，為了獲得Hilbert譜,必須對IMF分量作Hilbert變換,并作為虛部與原IMF分量(實部)一起形成解析信號。

設f(t)為任一實信號,則其Hilbert變換為:

(1)

由原信號及其Hilbert變換組成的解析信號為:

(2)

式中:aj(t)----信號的瞬時幅值;

ωj(t)----信號的瞬時頻率。

二者均為時間的函數,描述瞬時幅值、頻率以及時間的關系,即為Hilbert譜。

2　焊接鋼板殘余應力的檢測

各類機械加工過程都會導致機械構件內存在一定的殘余應力。殘余應力會對機械構件的靜力強度、疲勞強度及抗腐蝕性能等產生巨大的影響，縮短機械構件的使用壽命，同時殘余應力也成為機械構件穩定性的重要評價指標。當機械構件存在殘余應力時，其固有頻率和阻尼比等物理參數會發生變化。對于機械系統來說，振動位移響應函數是由一系列固有振動模式函數構成，固有振動模式函數包含有機械系統的固有頻率和阻尼比等物理參數信息。這些物理參數是可以通過檢測構件的振動信號來提取的。所以，機械構件的振動信號中包含有殘余應力的相關物理參數信息，也就是說,可以通過對機械構件振動信號的分析處理來檢測構件的殘余應力。

未經處理的焊接鋼板振動信號圖、第一次以及第二次熱時效處理后的焊接鋼板振動信號圖中很難判斷出焊接鋼板是否存在焊接殘余應力。利用鉆孔法對未經處理的焊接鋼板進行殘余應力檢測，得到的檢測結果表明,焊縫附近點的殘余應力值明顯大于兩端附近點的殘余應力值,并且為拉應力，而兩端位置附近則為壓應力，對稱點的殘余應力值基本相等。對第一次熱時效處理后的焊接鋼板進行殘余應力檢測，得到的檢測結果表明，所有點的殘余應力值都大幅度減小了，而且越靠近焊縫的點，其殘余應力減少量就越大。對第二次熱時效處理后的焊接鋼板進行殘余應力檢測，得到的檢測結果表明,第二次熱時效處理后的焊接鋼板基本不存在焊接殘余應力。這也為基于HHT方法對鋼板焊接殘余應力的研究提供了試驗驗證。

為此，采用HHT方法對振動信號做進一步分析。針對未經處理的焊接鋼板、第一次熱時效處理后的焊接鋼板以及第二次熱時效處理后的焊接鋼板測出振動信號，分別求出3個振動信號Hilbert譜，再計算其時間幅頻積。比較時間幅頻 積數值的大小，可以判定各板的殘余應力狀態。對未經處理的焊接鋼板、第一次熱時效處理后的焊接鋼板以及第二次熱時效處理后的焊接鋼板的振動信號分別利用EEMD方法對其進行分解，都得到14個IMF分量，未經處理的焊接鋼板、第一次熱時效處理后的焊接鋼板以及第二次熱時效處理后的焊接鋼板的振動信號分解得到的前8階IMF分量，如圖2所示。

通過圖2可知,前6階IMF分量均包含了對應信號的絕大多數能量，采用前6階IMF分量的Hilbert譜可以代表其總體狀態。分別對未經處理的焊接鋼板、第一次熱時效處理后的焊接鋼板以及第二次熱時效處理后的焊接鋼板振動信號前6階IMF分量進行Hilbert變換，得到各自的Hilbert譜，橫坐標表示時間t的采樣點數N，縱坐標采用歸一化頻率f，豎坐標是幅值A，如圖3所示。

(a) 未經處理的焊接鋼板振動信號的前8階IMF分量

(b) 第一次時效處理后的焊接鋼板振動信號的前8階IMF分量

(c) 第二次時效處理后的焊接鋼板振動信號的前8階IMF分量

為了比較3個Hilbert譜圖的差異，引入了時間幅頻積S作為判別參數。即：

S=A·f·t

式中:t----采樣點數與采樣周期的積。

該指標反映了Hilbert譜各時頻區域的能量分布情況，從而用于描述構件殘余應力的狀態，時間幅頻積越大,表示能量在高頻區域內所占比例越大，滯后時間越大，反之則越小。

當構件殘余應力狀態不變時，Hilbert譜各時頻區域的能量分布變化不大，時間幅頻積基本保持不變。對于一個殘余應力未知的焊接鋼板，對其振動信號進行HHT方法得到Hilbert譜，進一步求得時間幅頻積，然后對此焊接鋼板進行熱時效處理，再次對其振動信號進行HHT方法得到Hilbert譜，算出時間幅頻積，如果時間幅頻積基本不變，就認為此焊接構件幾乎不存在焊接殘余應力，反之焊接鋼板還存在焊接殘余應力。

對圖3中的3幅Hilbert譜圖分別計算時間幅頻積，未經處理的焊接鋼板的時間幅頻積S1為66.030 1，第一次熱時效處理后的焊接鋼板的時間幅頻積S2為41.963 7，第二次熱時效處理后的焊接鋼板的時間幅頻積S3為40.159 6。S1與S2相差接近20，表明未經處理的焊接鋼板存在殘余應力，S2與S3差異很小，表明第一次熱時效處理后的焊接鋼板幾乎不存在殘余應力。

利用HHT方法得到的時間幅頻積變化情況與鉆孔法檢測到的殘余應力值變化情況保持一致。

因此，可以采用HHT方法檢測焊接鋼板是否存在焊接殘余應力。

(a) 未經處理的焊接鋼板振動信號Hilbert譜圖

(b) 　　　第一次熱時效處理后的焊接

(c) 　　　第二次熱時效處理后的焊接

3　結　語

提出了一種新的方法來檢測殘余應力，即基于希爾伯特-黃變換的殘余應力檢測方法,并提出了應用時間幅頻積作為殘余應力新的判斷指標, 實驗證明,基于希爾伯特-黃變換殘余應力檢測的方法在焊接構件殘余應力檢測方面的可行性與合理性。由此可知，希爾伯特-黃變換在今后評定機械零件的質量過程中有著較好的應用價值與前景。

參考文獻：

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