四旋翼飛行器位姿容錯控制

陳勝強，　謝慕君

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春　130012)

0　引　言

四旋翼飛行器具有結構緊湊、可操作性強及定點懸停等特點，因此在海上救援搜尋、旱情監測、戰場信息支援及空氣質量檢測等領域得到了廣泛的應用。此外，其高度及滾轉、俯仰、偏航等運動可通過調節不同電機的轉速來實現。從執行器性能方面考慮，由于電機與螺旋槳的高速旋轉，使其發生故障的概率明顯增大[1]。與此同時，四旋翼作為一個典型的欠驅動非線性系統，其動力學特性復雜，且具有多變量、非線性耦合等特點，一旦發生上述故障，可能導致預期任務失敗，甚至控制性能嚴重下降而墜毀。因此，如何保證四旋翼發生執行器故障時仍能得到有效控制，已然成為飛行器領域的熱點問題[2]。四旋翼常見故障通常包括執行器故障、傳感器故障和結構性故障[3]。其中，由于執行器故障發生的幾率偏大，因此，文中針對執行器加性故障，設計了積分反演控制算法。

1　四旋翼飛行器模型

1.1　系統模型

四旋翼結構框圖如圖1所示。

圖1　四旋翼結構框圖

為了便于建立四旋翼飛行器的數學模型，假設其滿足如下條件[4]：

1)四旋翼飛行器為剛體且結構對稱，運動過程中無質量損失；

2)飛行器質心嚴格位于其結構中心；

3)飛行器所受推力和阻力均與螺旋槳轉速的平方成正比。

基于以上假設，根據Newton-Euler方程建立四旋翼動力學方程[5]：

(2)

式中：τ----慣性坐標系下旋翼重心位置,τ=(X,Y,Z)∈R3；

m----系統質量；

Ff----旋翼總升力；

Fd----體坐標系下阻力向量；

FG----重力；

I----對稱正定定常轉動慣量矩陣,I∈R3；

Ω----旋翼在體坐標系中的角速度；

Γf----四旋翼所受總升力力矩；

Γa----總氣動摩擦扭矩；

ΓG----陀螺效應下的合扭矩。

由于文中是對四旋翼高度和姿態動力學進行研究，故X,Y軸上的運動暫且忽略。考慮飛行過程中陀螺效應、空氣阻力等因素，建立四旋翼飛行器數學模型如下：

(3)

式中：Kftz----慣性坐標系z軸上的空氣阻力系數；

Kfax,Kfay,Kfaz----分別定義為體坐標系各軸上的氣動摩擦系數；

Ix,Iy,Iz----分別定義為機體繞滾轉、俯仰、偏航軸的轉動慣量；

Jr----四旋翼轉子的轉動慣量；

l----螺旋槳轉軸到旋翼重心的距離；

φ,θ,φ----分別表示滾轉、俯仰和偏航角。

u1,u2,u3,u4----分別為系統控制輸入，表達式如下：

(4)

Ωr=ω1-ω2+ω3-ω4

(5)

式中：Ωr----與旋翼轉速有關的一個合成量，可視為干擾；

d----阻力系數；

b----升力系數；

ωi----分別為前、右、后、左4個旋翼的轉速,i=1,2,3,4。

(8)

其中

1.2　故障模型

基于系統模型，對執行器突發恒值加性故障，建立如下模型：

(9)

式中：f----各通道中執行器加性故障值構成的向量。且

f=[f1,f2,f3,f4]T

(10)

假設執行器發生故障前，該值為零，當故障發生后，該故障值恒定且有界。即

(11)

i∈[1,2,…,4]

式中：Ci----常數，|Ci|≤δ,i=1,2，…,4;

δ----正常數。

帶有執行器加性故障的四旋翼系統狀態空間表達式如下：

(12)

旋翼系統模型參數見表1。

表1　四旋翼系統模型參數表

2　容錯控制器設計

利用積分反演算法分別對高度和姿態進行獨立的控制器設計，控制目標為：當旋翼系統發生突發執行器加性故障時，系統的高度和姿態角能夠跟蹤期望軌跡。以滾轉子系統為例，設計u2，根據式(12)滾轉子系統模型如下：

(13)

假定給定角度為φd，跟蹤誤差為eφ，控制器設計步驟如下[7]：

1)定義滾轉角跟蹤誤差：

eφ3=x3-φd

(14)

則：

(15)

定義Lyapunov函數：

(16)

則：

(17)

定義虛擬量α3：

(18)

其中c3>0，用于約束收斂速度。

定義滾轉角速度跟蹤誤差：

(19)

結合式(17)、式(18)和式(19)得：

(20)

2)定義增廣Lyapunov函數[8]：

(21)

其中,ef2=f2-δ2，f2為滾轉通道執行器加性故障值，由于f2的實際值無法直接測量，用δ2作為f2的估計值，定義積分項如下式：

(22)

根據式(21)：

(23)

設計如下滾轉子系統控制器u2來保證滾轉角跟蹤誤差eφ3及滾轉角速度跟蹤誤差eφ4漸近穩定[9]。

(24)

因此

(25)

其中：c4>0，用于約束收斂速度。

同理，對于高度、俯仰、偏航子系統進行相似分析論證，分別得到如下控制輸入：

高度控制器u1：

(26)

俯仰子系統控制器u3：

(27)

偏航子系統控制器u4：

(28)

3　仿真驗證與分析

為了驗證算法的有效性，分別對系統無故障與存在執行器加性故障兩種情況下的動態性能進行比較分析。

3.1　無故障情況

高度期望指令為

zd=5 m

滾轉、俯仰及偏航給定指令為

φd=θd=φd=sin(0.5t)rad

設置仿真時間為30 s，仿真步長0.001 s，其余參數設置為:

c1=c3=3

c2=15

c4=7

c5=5

c6=15

c7=10

c8=300

高度及姿態角跟蹤曲線如圖2所示。

圖2高度及姿態角跟蹤曲線

跟蹤誤差曲線如圖3所示。

圖3　高度及姿態角跟蹤誤差曲線

控制律曲線如圖4所示。

圖4　高度及姿態控制曲線

3.2　存在執行器加性恒值故障情況

保持上述各參數不變，在時間點分別為5、10、15、25 s時，對應在高度及滾轉、俯仰、偏航通道中加入執行器加性故障值，各通道中加入的故障值最大分別為：

f1=25

f2=16

f3=16

f4=80

高度及姿態角跟蹤曲線如圖5所示。

圖5高度及姿態角跟蹤曲線

高度及姿態角跟蹤誤差曲線如圖6所示。

圖6　高度及姿態角跟蹤誤差曲線

高度及姿態控制律曲線如圖7所示。

圖7　高度及姿態控制曲線

由圖2和圖5可知，無故障時高度及姿態角幾乎可以完全跟蹤上期望指令，而執行器故障發生時，高度通道產生了一定量的跟蹤偏差，但最終偏差能保持恒定。而姿態通道瞬間產生了一定量的偏移，但偏差最終趨于零，實現系統穩定跟蹤。

由圖3和圖6可知，無故障時高度及姿態角跟蹤偏差小于0.005 rad，故障發生時，高度通道發生了微小偏差且保持恒定，而滾轉角、俯仰角瞬間發生0.5 rad的偏差，且在0.8 s的時間內伴隨著一定的抖震趨近零，偏航角則發生了1 rad的偏差，在0.5 s的時間內收斂，最終實現跟蹤。

由圖4和圖7可知，故障發生時，控制器輸出也相應發生了變化。

4　結　語

考慮了陀螺效應和空氣阻力，建立了四旋翼飛行器動態模型；針對四旋翼飛行器執行器加性故障問題，引入了積分項，對執行器故障進行估計，提出了積分反演控制算法，設計了積分反演控制器。通過仿真實驗，對高度和三姿態角進行了軌跡跟蹤控制，系統在保證穩定的前提下實現了跟蹤。

參考文獻：

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