重新認(rèn)識(shí)“數(shù)”

一、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1.理解自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的意義和讀寫法。

2.掌握整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表，數(shù)位及計(jì)數(shù)單位；會(huì)進(jìn)行數(shù)的改寫和省略；會(huì)進(jìn)行數(shù)的大小比較。

3.掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。

4.掌握因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握2、3和5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。

二、知識(shí)梳理

（一）數(shù)的意義

1.整數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)。可以用下面的圖解來(lái)說(shuō)明整數(shù)的范圍。

整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。

2.自然數(shù)。用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4……叫作自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

3.小數(shù)。把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……可以用小數(shù)表示為零點(diǎn)幾、零點(diǎn)零幾、零點(diǎn)零零幾……小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

4.分?jǐn)?shù)。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

5.百分?jǐn)?shù)。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，也叫作百分率或百分比。

6.正數(shù)和負(fù)數(shù)。像8、1.5……這樣的比零大的數(shù)叫正數(shù)；像-2、-6、-200……這樣的比零小的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

（二）數(shù)的讀、寫法

1.數(shù)的讀寫法。讀數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都讀一個(gè)0；寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)往下寫，哪一個(gè)數(shù)位上沒(méi)有數(shù)字，就在哪一位上寫0。

2.數(shù)的改寫與省略。改寫是為了讀寫方便，常把一個(gè)較大的數(shù)寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位，改寫的方法是：先找到萬(wàn)位或億位上的數(shù)，在它的右下角添上小數(shù)點(diǎn)，并在原數(shù)后面加上“萬(wàn)”或“億”字，如果小數(shù)點(diǎn)末尾有“0”，可省略不寫。兩數(shù)之間用“=”連接。

（三）數(shù)的整除

1.因數(shù)與倍數(shù)。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍數(shù)，b叫作a的因數(shù)。

2.2、3和5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3.奇數(shù)和偶數(shù)。在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。

4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身沒(méi)有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

5.公因數(shù)和最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

6.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。