基于輔助變量和回歸徑向基函數神經網絡(R-RBFNN)的土壤有機質空間分布模擬

江葉楓，郭　熙

(江西農業大學 江西省鄱陽湖流域農業資源與生態重點實驗室，江西 南昌 330045)

土壤有機質(soil organic matter，SOM)是評價土壤質量的重要指標，是植物礦質養分與有機養分的主要源泉，在農業生產、環境保護和區域可持續農業發展方面均有極其重要的作用。受生物、氣候、母質和地形等因素的影響[1-3]，土壤有機質含量在空間上呈現非均勻分布。目前，基于實地采樣獲取的土壤有機質含量信息遠不能滿足精準農業和環境保護的實際需求。快速有效地獲取土壤有機質含量空間分布信息，已成為有效管理土壤、科學規劃土地利用和精準農業施肥的迫切需要[4-6]。

土壤有機質含量的涵養、運移、分布是復雜的物理、化學和生物過程，受多種地表環境因素共同作用[7-8]。研究表明，由于定量化的環境因子會不同程度地影響土壤有機質的空間分布[9]，因此，引入環境因子作為輔助變量的土壤有機質空間分布預測方法，其預測精度較僅基于鄰近相關采樣點權重而不考慮環境因子的空間內插方法有明顯的提高[10-11]。還有一些研究表明，把鄰近信息納入土壤性質的空間分布預測，能夠更好地揭示土壤性質的局部變化特征，能在提高精度的同時更加真實地反映土壤性質的空間變異情況[12-13]。因此，在預測方法中引入環境因子和鄰近信息作為輔助變量，是進一步提高土壤有機質空間分布預測精度和揭示土壤有機質空間變異信息的有效途徑之一。

在引入環境因子和鄰近信息作為輔助信息進行土壤有機質空間分布的預測方法中，回歸克里金法(regression Kriging，RK)是應用最普遍也最廣泛的方法之一[14]。RK的基本原理：首先利用多元逐步回歸分析得到一個線性回歸方程，通過該方程擬合出關于確定性部分的趨勢項；然后采用普通克里金法(ordinary Kriging，OK)對預測殘差進行插值，得到代表隨機性部分的殘差項；最后將趨勢項和殘差項進行疊加，即得到土壤有機質的空間分布模擬圖。RK中的殘差在進行OK插值前要先計算半方差函數，然而，半方差函數的擬合曲線選擇受主觀因素影響較大[15]，而且在樣點數極少(小于等于12)[16]時甚至不能計算出半方差函數，進而無法進行OK插值。徑向基函數神經網絡(radial basis function neural network，RBFNN)已經被證實是一種有效且精確的空間插值方法[17-18]，因具有極強的非線性逼近能力，在土壤性質的空間分布研究中受到了越來越多學者的關注[19-20]。為此，本研究提出一種基于RBFNN模型的回歸插值方法，即回歸-RBFNN(R-RBFNN)模型。借助四方位搜索法、地統計學和遙感影像分析技術提取環境因子和鄰近信息[21-23]，分別利用RK和R-RBFNN對江西省萬年縣齊埠鎮耕地表層土壤有機質進行預測，并與OK法進行對比，以期為鄉鎮尺度上高精度土壤性質的空間分布預測提供方法參考。

1　材料與方法

1.1　研究區概括

研究區為江西省萬年縣齊埠鎮，年均降水量1 700～1 800 mm，年均無霜期263 d，屬亞熱帶季風性氣候。研究區地處余干、萬年和鄱陽三縣交會之處，位于萬年河下游，是萬年縣的西大門，總面積72.8 km2。研究區內水資源比較豐富，地貌類型以平原為主，丘陵較少，土地利用類型主要為耕地和林地，其中：耕地面積2 282 hm2，占土地總面積的32.17%；林地面積3 975 hm2，占土地總面積的56.04%(圖1-a)。成土母質有泥頁巖類風化物、碳酸鹽類風化物和第四紀紅色黏土。土壤類型主要是紅壤。

1.2　土壤采樣

土壤樣品采集于2014年8月農作物收獲后，采用“S”形采樣、多點混合的方法采集耕地表層(0～20 cm)土壤樣品78份(圖1-b)。每份樣品經充分混合后，留取1 kg土樣。土壤樣品經自然風干后，帶回實驗室磨碎過篩，采用重鉻酸鉀油浴加熱法測定土壤有機質含量[24]。

1.3　環境因子提取

土壤有機質的空間分布是多種地表環境因子綜合作用的結果。參考國內外研究成果[7-10，25-27]，該研究選取高程(H)、坡度(S)、坡向(AS)、曲率(C)、坡度變率(SOS)、坡向變率(SOA)、地形起伏度(QFD)、河流動能指數(Ω)、地形濕度指數(TI)和植被覆蓋指數(NDVI)作為影響土壤有機質空間分布的環境因子。其中，植被覆蓋指數由GF-1衛星圖片(拍攝日期為2016-12-26，空間分辨率8 m)的第3波段和第4波段在ArcGIS 10.2中進行柵格計算獲取(圖1-C)；其他地形因子通過GIS空間分析從數字高程模型(digital elevation model，DEM，由1∶10 000地形圖生成)獲取。各環境因子的計算公式詳見參考文獻[7]。

1.4　鄰近信息提取

利用四方位搜索法獲取插值點附近土壤有機質含量值。四方位搜索法是基于地理學第一定律[28]和空間自相關理論[29]，根據采樣點之間的距離越近影響越大、距離越遠影響越小的思想，以采樣點為坐標原點、變程a為半徑，在每個象限內選擇一個鄰近采樣點土壤有機質含量值(P1、P2、P3、P4)。四方位搜索算法步驟如下。

1) 在Matlab中新建一個point record類型的數組point[]文件，把78個采樣點地理坐標(x，y)和土壤有機質含量值(z)導入；

2) 從文件中隨機抽取一個點，賦值給Qi；

3) 在point[]文件剩余點中隨機抽取一個點，賦值給Wi；

4) 計算Qi、Wi兩點之間的歐氏距離，設為d，令T1=T2=T3=T4=a，若d>a，則回到步驟3)；

5) 若Wi(x)>Qi(x)，Wi(y)≥Qi(y)且d≤T1，則T1=d，P1=Wi(z)；

6) 若Wi(x)≤Qi(x)，Wi(y)>Qi(y)且d≤T2，則T2=d，P2=Wi(z)；

7) 若Wi(x)

8) 若Wi(x)≥Qi(x)，Wi(y)

9) 重復步驟2)～8)，直至遍歷point[]文件中所有點，將P1、P2、P3、P4存放在文本中。

四方位搜索法在Matlab R2014a中通過編程實現，出現的空值由其他象限的平均值進行計算。P1、P2、P3、P4分別代表以采樣點為坐標原點,4個象限內離采樣點最近點的土壤有機質含量值；Qi和Wi表示采樣點的地理坐標，Qi(x)和Wi(x)表示經度，Qi(y)和Wi(y)表示緯度。

圖1　研究區土地利用類型、樣點分布、數字高程(DEM)數據和植被覆蓋指數Fig.1　Land-use types， distribution of soil sampling sites， digital elevation model (DEM) and vegetation cover index in study area

1.5　研究方法

1.5.1RK插值原理

首先，通過多元逐步回歸建立土壤有機質和環境因子、鄰近信息P1、P2、P3、P4之間的逐步回歸預測方程，根據回歸方程擬合出一個代表確定性部分的趨勢項表面；然后，對回歸預測結果殘差進行OK插值，得到代表隨機性部分的殘差項；最后，將兩者在ArcGIS中進行疊加。其過程可表示為

f(x)=g(x)+m(x)。

(1)

式(1)中f(x)為RK在x處的模擬值，g(x)為RK在x處根據多元逐步回歸方程擬合的趨勢項，m(x)為OK在x處插值的殘差項。

1.5.2R-RBFNN插值原理

RK中，殘差項由OK插值得到；而R-RBFNN插值法是以環境因子和鄰近信息P1、P2、P3、P4作為自變量進行多元逐步回歸，根據逐步回歸方程擬合出趨勢項，同時運用RBFNN模型進行殘差項預測，最后將趨勢項和殘差項在ArcGIS中進行疊加，即得到研究區土壤有機質空間分布模擬圖。

RBF神經網絡插值實現：先對殘差值進行歸一化處理，然后利用Matalb R2014a提供的newrb函數對網絡進行訓練，其命令調用格式為

net=newrb(P，T， er， spread， N)。

其中：net為建立的RBF神經網絡模型；newrb為RBF神經網絡的調用函數；P為輸入模型矩陣；T為網絡的輸出矩陣，文中為殘差值；er為誤差容限，表示網絡收斂的最小誤差；spread為擴展常數；N為神經元的個數。spread和N都需要不斷調試才能確定最優值。本研究以均方根誤差(root mean square errors，RMSE)最小為約束條件，將模型的spread和N分別設定為5和11。研究區土壤有機質的空間分布按照10 m分辨率，利用meshgrid命令生成。具體的程序在Matlab R2014a中通過編程實現。

1.6　精度評價

為驗證本方法對研究區土壤有機質的空間分布預測精度，隨機均勻選取4/5樣點(62個)作為建模點用于插值，剩下1/5樣點(16個)作為測試點(不參與預測過程，只在后續精度分析中出現)用于驗證預測精度。以RMSE、平均絕對誤差(mean absolute errors，MAE)、平均相對誤差(mean relative errors，MRE)、相對提高度(relative improvement，RI)對測試集中16個樣點的預測值與實際觀測值進行對比，得出精度評價結果。

(2)

(3)

(4)

(5)

2　結果與分析

2.1　常規性統計特征

土壤有機質的常規性統計結果：研究區土壤有機質含量的平均值為35.03 g·kg-1，值域范圍為17.30～53.58 g·kg-1，中位數為33.88 g·kg-1，標準差為8.27 g·kg-1，偏度0.06。K-S檢驗結果顯示，土壤有機質含量分布符合正態分布。研究區土壤有機質含量變異系數為23.61%，呈中等程度的變異性。

數據的正態性是OK法的前提[30]。圖2是RK預測土壤有機質的殘差Q-Q圖，從中可以看出，RK殘差值基本沿著正態線分布，符合正態分布，可以進行半方差分析和OK插值。

圖2　土壤有機質RK殘差的Q-Q圖Fig.2　Q-Q plot of RK residual for soil organic matter

2.2　土壤有機質與輔助變量的相關性

從表1可以看出，土壤有機質與地形濕度指數(TI)呈顯著(P<0.05)負相關，表明濕度較大處土壤有機質含量較低，但與其他環境因子沒有顯著相關性。這與以往研究結果不一致[7，11]，可解釋為：1)現有研究成果都集中在縣域尺度，且地形多為丘陵和山地，地貌類型多樣，溝壑縱橫，環境差異大，而在鄉鎮尺度和平原上因為范圍小、地勢平坦，可能導致由環境因子等宏觀因素引起的土壤有機質的涵養與運移過程被削弱[31]；2)1∶10 000的地形圖生成的DEM數據精度較低，其派生的地形變量精度也相對較低；3)本研究采樣點較少，無法比較在更多樣點分布下的分析結果，這也在一定程度上減弱了環境因子與土壤有機質的相關性[32]。鄰近信息P1、P2、P3、P4與土壤有機質呈極顯著(P<0.01)相關性，表明在鄉鎮尺度上鄰近信息對土壤有機質較具影響。

表1土壤有機質與環境因子及鄰近信息的相關系數

Table1Correlations between soil organic matter and environmental factors and neighbor information

變量Variables相關性Correlations變量Variables相關性CorrelationsNDVI0.017QFD-0.045H-0.149Ω-0.028S-0.085TI-0.229*AS-0.045P10.674**C0.062P20.430**SOS0.065P30.482**SOA0.115P40.551**

*和**分別代表顯著(P<0.05)和極顯著(P<0.01)相關。

* and ** indicated significant correlations atP<0.05 andP<0.01， respectively.

2.3　半變異函數分析

半變異函數是描述土壤有機質空間變異性最有效的方法，是對土壤有機質等地理屬性進行空間插值的基礎[30]。從表2可以看出，針對SOM和RK殘差的最優理論模型均為球狀模型，模型的擬合系數均達到0.85以上。從模型參數來看，土壤有機質的塊金效應值為0.59，變程為3 503 m，表明土壤有機質為中等空間相關性，空間自相關的范圍較大。RK殘差的模型參數與土壤有機質模型參數相比變化較小，基本保留了土壤有機質的空間結構特征。

2.4　土壤有機質的多元逐步回歸模擬過程

多元逐步回歸能保證每個鄰近信息和環境因子進入回歸模型，且能去除自變量間的共線性[33-34]。從多元逐步回歸模型擬合過程(表3)可以看出，模型的決定系數R2為0.56，表明多元逐步回歸模型建立的回歸方程能解釋56%的土壤有機質空間變異。較以往研究結論來看，本文擬合系數較高，這主要是因為在鄉鎮尺度上土壤有機質空間自相關范圍大(表2)，鄰近信息與土壤有機質的相關性顯著且相關系數較大(表1)。因此在模型中引入鄰近信息可以提高預測精度(表4)。為了便于比較，R-RBFNN的多元回歸方程跟RK的多元回歸方程形式一樣，均為VSOM=-2.616+1.017P1+0.073VSOA，只是在進行土壤有機質殘差插值時RK采用OK插值，而R-RBFNN運用RBFNN插值。

2.5　預測精度評價

從建模集和測試集的精度評價(表4)指標來看，與OK相比，引入環境因子和鄰近信息作為輔助變量的RK和R-RBFNN對土壤有機質預測結果的RMSE、MAE、MRE較OK均降低，表明預測精度提高。與OK相比：建模集中，RK和R-RBFNN的相對提高度分別為3.12%和4.61%，測試集中，RK和R-RBFNN的相對提高度分別為66.67%和71.79%。表明基于環境因子和鄰近信息的RK和R-RBFNN可有效提升研究區土壤有機質插值精度，且以R-RBFNN最優。

表2土壤有機質和回歸預測殘差的半方差函數參數

Table2Semi-variogram parameters of log-transformed SOM and prediction residuals by RK

指標Index模型Model塊金值Nuggset基臺值Sill塊金效應Nuggest/sill變程Range/mR2SOM球狀模型Spherical48.6783.130.5935030.90RKresidual球狀模型Spherical58.4678.250.7535660.88

表3研究區土壤有機質的多元逐步線性回歸擬合過程

Table3Stepwise process of multiple regression equations for soil organic matter in study area

自變量Independentvariable回歸系數Regressioncoefficient自變量Independentvariable回歸系數RegressioncoefficientNDVIΩHTISP11.017ASP2CP3SOSP4SOA0.073常數項Constant-2.616QFDR20.56

從圖3可以看出，RK和R-RBFNN與OK的計算結果在空間插值分布圖上有著顯著的差異：OK預測值域在25.10～43.85 g·kg-1之間，預測土壤有機質的空間分布呈現“南北低、中部高”的

總體趨勢，與數字高程變化情況較吻合。從空間分布模擬效果圖看，OK得到的空間分布模擬結果較平滑，高低值界限較清晰，難以體現土壤有機質的空間變異性。RK預測土壤有機質值域范圍為21.83～48.53 g·kg-1，比較接近統計分析值。RK預測的空間分布模擬圖高低值呈塊狀分布，體現了土壤有機質的空間變異信息，同時出現了較多高值區域包含的低值部分，結合圖1和圖3可知，該低值區域高程要略高于周圍區域，這可能是由于齊埠鎮汛期多降雨，導致高程較高處受暴雨沖刷相對嚴重，從而使得土壤有機質流失[35]。這比較符合土壤有機質地學分布規律與實際情況，揭示了土壤有機質隨地形變化的細節信息。R-RBFNN預測值域在21.08～49.28 g·kg-1之間，在3種方法中最接近實際分析值。從空間效果模擬圖看，R-RBFNN與RK對研究區土壤有機質預測的空間分布總體趨勢十分接近，高低值分布位置大致相同，這也說明了R-RBFNN的科學性。R-RBFNN對殘差值沒有任何要求，并且不需要計算半方差函數，較RK更具優勢。

表4土壤有機質預測方法精度對比

Table4Precision comparisons of different methods for soil organic matter

數據集Dataset模型ModelRMSEMAEMRE相關系數(R)CorrelationcoefficientRI/%建模集OK5.914.9615.530.737—ModelingsetRK5.484.4713.450.7603.12R-RBFNN5.374.3813.180.7714.61測試集OK6.655.7218.650.390—TestingsetRK5.454.6914.600.65066.67R-RBFNN5.344.5914.300.67071.79

圖3　研究區土壤有機質空間分布模擬結果Fig.3　Maps of soil organic matter distribution revealed by different methods

3　討論

本研究發現，萬年縣齊埠鎮土壤有機質含量在17.30～53.58 g·kg-1之間，平均值為35.03 g·kg-1，變異系數為23.61%，屬中等程度的變異性。半方差分析結果表明，齊埠鎮土壤有機質的塊金效應為0.59，呈中等空間自相關性，變程為3 503 m，空間自相關范圍較大。相關性分析結果顯示，地形濕度指數和鄰近信息與土壤有機質均呈顯著相關關系，且鄰近信息(P1)的相關系數達到0.6以上。

本研究基于輔助變量構建了RK和R-RBFNN兩種方法，對萬年縣齊埠鎮土壤有機質空間分布進行模擬， 16個測試樣點預測結果的誤差分析表明，RK和R-RBFNN對土壤有機質預測結果的RMSE、MAE、MRE較OK均降低，相對提高度分別為66.67%和71.79%。可以看出，僅基于鄰近相關采樣點土壤有機質值進行空間內插的OK預測精度最低，而考慮了輔助變量的RK和R-RBFNN法預測精度較OK法有明顯提高；但R-RBFNN法無須計算半變異函數，因此在土壤有機質空間分布預測中更具優勢。

由于土壤屬性獲取的昂貴性與費時性，在鄉鎮尺度上進行土壤屬性空間分布預測研究，為了得到較為精確的土壤屬性空間分布，應充分考慮影響土壤屬性空間分布的各種因素及土壤屬性的空間自相關性，并最大限度地利用已有的技術和手段挖掘數據的內在聯系，運用成本有效且技術可行的方法來預測土壤屬性空間分布。

張素梅等[7]運用環境因子對縣域尺度上土壤有機質含量進行模擬，發現引入環境因子的RK預測精度較OK有一定的提升；徐劍波等[12]運用鄰近信息與地理坐標對市級尺度上土壤有效磷空間分布進行模擬，發現引入鄰近信息的神經網絡方法較OK預測誤差顯著降低，這與本研究結果較為一致。這是因為土壤有機質空間分布受宏觀因子和微觀信息的共同作用，環境因子反映了地形地貌和植被等因素，影響土壤有機質隨地球化學元素的累積與運移過程，可作為宏觀因素對土壤有機質空間分布在全局上進行預測；鄰近信息作為微觀因素可以在局部范圍內描述土壤有機質的空間分布。OK僅基于已知采樣點土壤有機質的信息對未知采樣點進行預測，沒有充分運用現有的技術和手段挖掘數據間的內在聯系。因而，運用環境因子與鄰近信息作為輔助變量的RK與R-RBFNN較OK預測精度有較大提升。

在各種預測方法中，OK是應用最普遍也最具代表性的。雖然該方法能夠通過鄰近相關采樣點土壤屬性值權重來預測未知點，同時對預測結果給出誤差，但該方法沒有考慮環境因子和鄰近信息的影響，導致其在制圖效果和預測精度上不盡理想。RK通過引入環境因子和鄰近信息，預測精度較OK有明顯提高。但RK需要計算半方差函數，同時要求數據符合正態分布，而R-RBFNN無須計算半變異函數，對數據沒有任何要求，即使在極少樣點的情況下仍可以進行插值，因此R-RBFNN法更具優勢。

土壤有機質的空間分布過程較為復雜，僅僅基于環境因子和鄰近信息還不能完全地描述土壤有機質空間分布狀況，通過引入更多的因素(如土地利用類型、土壤類型、景觀類型，甚至時間因素等)可以進一步提高預測精度。同時，R-RBFNN利用RBFNN對殘差進行插值的關鍵在于確定合適的spread和N，而這需要進行一些試驗摸索，后期可以嘗試引入優化算法(如遺傳算法和思維進化算法等)對網絡進行優化，或者應用網絡集成以提高網絡的泛化能力。RBFNN無法像地統計學那樣定量描述土壤有機質殘差的空間自相關性，這是其不足之處。因此，下一步研究應引入更多的輔助信息，同時結合相關算法提高網絡的泛化能力，以期為鄉鎮尺度上土壤有機質空間分布預測提供更為精確的方法參考。

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