六自由度振動測量裝置的設計及試驗驗證

葉 嘉，黃宋均，陳 榮

（1. 海軍駐上海七〇四所軍事代表室，上海 200031；2. 上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

近年來，隨著船舶機電設備所經受的振動環境日益復雜化，國內外對機電設備振動環境技術的研究重點逐步向多維振動環境試驗技術領域傾斜。美國海軍已經將多維振動環境試驗方法納入美軍標MIL-STD-810G中[1]。然而，市面上依然沒有現成的六自由度加速度傳感器可用，有必要研制一種適用性好、測量精度高的六自由度加速度測量裝置。

目前，六自由度加速度測量裝置的設計原理主要有質量塊作用型和基座作用型兩類，前者主要通過采集集中質量塊與基座之間若干敏感元件的輸出信號，并借助一定的算法，計算出基座的空間運動；后者主要采用傳感器陣列測試技術，通過現成單軸和多軸加速度計的輸出信號，解耦分析得到基座的空間運動形式[2]。傳感器陣列測試技術主要有六加速度傳感器、九加速度傳感器、十二加速度傳感器和一些其他型式的傳感器陣列[3-5]。本項目使用四個三向加速度計組成陣列的方案，減少了陣列中傳感器的使用個數，保證了安裝在同一坐標軸的敏感方向的正交性，在狹小的空間中也便于安裝。此外，四個三向加速度計均布置在絕對坐標系的一側，而另一側沒有布置，這便于六自由度加速度測量裝置中剛性支架的設計以及裝置在實際測試環境中的安裝。所設計的六自由度加速度測量裝置具有空間尺寸小、質量小和空間耦合關系簡單等優點，經過結構優化設計后，測量裝置的三向線加速度測量誤差小于1%，角加速度測量誤差為10%上下。

1 傳感器陣列方案

六自由度振動測量裝置中加速度計的陣列方案如圖1所示，坐標系O-XYZ表示絕對坐標系，Ai-aixaiyaiz（i=1,2,3,4）表示第i個三向加速度計的相對坐標系。第i個加速度計在絕對坐標系中的位置信息表示為Li=[LixLiyLiz]T，Lix、Liy、Liz分別表示第i個傳感器沿著絕對坐標系X軸、Y軸和Z軸的位置信息，傳感器的三個測量方向與絕對坐標系中對應的坐標軸平行。

圖1 六自由度振動測量裝置傳感器陣列方案

根據剛體運動學理論，第i個加速度計的加速度信號矩陣Ai可以表示為

式中：Ai為第i個三向加速度計的信號矩陣；R˙˙為相對坐標系中的線加速度在絕對坐標系三個軸向的分量；?為相對坐標系三個坐標軸的運動角加速度反對稱矩陣；Li為第i個傳感器在絕對坐標系中的安裝位置。

假定相對坐標系在絕對坐標系中的位置為(0,0,h)，四個加速度計在其各自坐標軸上的距離為l，則加速度計在絕對坐標系中的位置信息為L1=[l0h]T、L2=[-l0h]T、L3=[0lh]T、L4=[0 0l]T。進一步假設h=l/2，將Li代入式（1），可得測點0處的六自由度振動加速度A0=[a0xa0y a0z ω0x ω0y ω0z]T，其與三向加速度計信號之間的關系為

2 振動耦合仿真分析

依據圖 1所示的方案，設計了適用于船舶機電設備多維振動環境測試的六自由振動測量裝置。在該裝置中，四個三向加速度計剛性地安裝在正交梁支架上，正交梁支架是由安裝基座、正交梁和傳感器底座組成的一體件。六自由度振動測量裝置的有限元模型如圖2所示，其中0#位于安裝基座的底部，1#～4#位于三向加速度計的重心位置。

圖2 六自由度振動測量裝置有限元模型

在如圖2所示安裝基座底部0#位置分別施加沿著x、y和z軸方向的三個線位移激勵以及繞著x、y和z軸的三個角位移激勵。在六自由度位移載荷激勵下，通過有限元諧波分析，可以得到六自由度振動測量裝置中激勵點的六自由度加速度真值0和測點1#～4#的三向線加速度Ai（i=1,2,3,4），將Ai帶入式（7）和式（8），則可以反向求解安裝基座底部的六自由度振動加速度?0，將該結果與真值0相除，得到六自由度振動測量裝置振動傳遞率，結果如圖3所示。

圖3 六自由度振動測量裝置振動傳遞率

由圖3可見：六自由度振動測量裝置在100 Hz以內的頻率范圍內，其振動傳遞率接近1，即振動測量精度較高。從100 Hz起，裝置的振動傳遞率（尤其是角速度傳遞率）逐漸偏離1，原因在于六自由度振動測量裝置本身為彈性結構，振動在裝置內的傳遞出現能量損失。在500 Hz附近的高頻段，由于六自由度振動測量裝置出現扭轉和彎曲共振，裝置本身的振動傳遞一致性變得非常差。

鑒于船舶機電設備的振動能量基本集中在160 Hz以下的頻段[6]，下面針對該頻段，對六自由度振動測量裝置進行結構優化。

正交梁截面的邊長分別取6 mm、8 mm和12 mm時，六自由度振動測量裝置的線加速度和角加速度傳遞率結果如表1所示。由表1可見：當正交梁截面的邊長為6 mm時，振動測量裝置自身的固有頻率較低，裝置在200 Hz頻率處的角加速度傳遞率高達171.2%，即利用六自由度振動測量得到測點繞Y軸的角加速度比真實角加速度放大1.712倍；當截面邊長取8 mm時，裝置在200 Hz頻率處的線加速度誤差低于4%，角加速度測量誤差最大值為49.2%；當截面邊長取12 mm時，裝置在200 Hz頻率處的線加速度誤差低于2%，角加速度測量誤差低于22%，此時，裝置在160 Hz頻率處的線加速度誤差不超過1%，角加速度測量誤差為12.2%。

表1 正交梁截面邊長對裝置測量誤差的影響

3 模態試驗

目前，真實的六自由度振動環境無法直接通過測試得到，精度較高的六自由度振動環境模擬依然存在困難。為了驗證六自由度振動測量裝置振動耦合特征分析結果的正確性，以六自由度振動測量裝置的振動固有頻率為分析對象，搭建了模態測試系統，如圖 4所示。

圖4 六自由度振動測量裝置模態測試系統

六自由度振動測量裝置通過橡膠彈簧繩自由懸掛，用力錘在安裝基座底部施加激振力，利用動態信號采集分析系統收集裝置上四個三向加速度計的振動信號，經處理后得到測量裝置的振動固有頻率。六自由度振動測量裝置模態測試系統的性能參數如表 2所示。

表2 六自由度振動測量裝置模態測試系統參數

將測試數據與數值仿真分析結果進行比對，得到誤差結果，如表3所示（表中坐標軸方位如圖2所示）。六自由度振動測量裝置的前六階模態振型分別為繞z軸扭轉運動、繞y軸扭轉運動、繞x軸扭轉運動、正交梁1和2繞z軸彎曲、正交梁3繞z軸彎曲、正交梁1和2繞y軸彎曲，振型對應的固有頻率分別為461 Hz、515.5 Hz、579.3 Hz、753.4 Hz、759.7 Hz 和 767.4 Hz，結果均小于數值仿真結果，各階模態數值仿真與實測誤差均小于5%。

表3 六自由度振動測量裝置模態測試結果

4 結論

基于三向加速度計空間陣列技術，設計了六自由度振動測量裝置，推導出六自由度振動測量裝置的信號轉換矩陣。同時對裝置的六自由度振動傳遞特性進行了數值仿真分析，并驗證了信號轉換矩陣的正確性。搭建了六自由度振動測量裝置的模態試驗系統，測試了裝置的模態及振型。研究結果表明：

1） 六自由度振動測量裝置具有外形尺寸小和質量小等優點，測量裝置的質量為0.065 kg，最大外形尺寸為100 mm×50 mm×50 mm；

2） 六自由度振動測量裝置具有測量精度高的優點，測量裝置中正交梁截面的邊長取12 mm時，裝置在160 Hz頻率時的線加速度誤差不超過1%，角加速度測量誤差為12.2%。

參考文獻：

[1] DoD. Environmental Engineering Considerations and Laboratory Tests: MIL-STD-810G[S]. 2008.

[2] 尤晶晶, 李成剛, 左飛堯, 等. 六維加速度傳感器的研究現狀及發展趨勢[J]. 振動與沖擊, 2015,34(11): 150-159.

[3] 尤晶晶, 李成剛, 吳洪濤, 等. 并聯式六維加速度傳感器的哈密頓動力學研究[J]. 振動與沖擊, 2015,34(11): 150-159.

[4] 陳海龍, 汪偉. 傳感器陣列六自由度振動測試數值積分誤差消除方法研究[J]. 振動與沖擊, 2014,33(16): 115-119.

[5] 丁明理, 王祁, 周慶東. 一種提高角速度解算精度的九加速度計配置方案[J]. 南京理工大學學報,2007, 31(2): 210-213.

[6] 中國人民解放軍總裝備部. 軍用裝備實驗室環境試驗方法 第 16部分：振動試驗:GJB150.16A-2009[S]. 2009.