斷層作用下管道受壓時數值模型適用性分析

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(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院　北京　102249)

0　引　言

隨著我國管網的快速發展，大輸量、大管徑、高壓長輸油氣管道也在不斷修建。經驗表明，地質災害引發的地面移動所產生的永久地面變形是長輸管道的主要威脅，如地震帶的斷層錯動，液化而導致的土壤側向擴展，地震或其他原因導致的滑坡，土壤的沉陷等[1]。其中，斷層位移形式最為危險，斷層運動時將產生較大的地面位移，使得管道內部產生較大的拉壓應變，從而產生拉裂或屈曲失效，通常采用基于應變的方法進行抗震設計校核[2-5]。1971年美國San Fernando地震、1972年馬那瓜地震、1976年唐山地震以及1999年臺灣集集地震等，無疑都對管線造成了巨大的損壞。

近年來，國內外學者對管道跨越斷層時的數值模擬應變分析做了大量的研究，如2001年Takada[6]提出了一種梁殼耦合模型，使用殼單元模擬管道的大變形段，用梁單元模擬遠端管道；2004年，劉愛文等[7]提出一種含有等效邊界的有限元模型，使用土彈簧模擬土壤對管道的約束作用，并推導得到了半無限埋地管道端部受拉時的軸力與位移定量關系，以非線性彈簧的形式施加到殼單元模型兩側替代遠端管道的影響，在保證精度的同時大大降低了計算時間；2005年，劉學杰等[8]提出一種管單元-彎管單元模型，采用彎管單元模擬斷層附近管道，管單元模擬遠端管道，土彈簧模擬土壤作用。彎管單元能夠準確描述管道發生局部屈曲前的截面橢圓化過程，計算效率高，適用于工程設計；2008年LiuMing[9]等提出了一種使用土彈簧模擬管土相互作用的梁殼耦合模型，Xie等[10]基于數值模型，對斷層作用下高密度聚乙烯(HDPE)管道的失效進行了全面分析。建立了基于土彈簧的管單元和殼單元模型，還建立了基于實體模擬土壤，接觸模擬管土作用的三維實體模型，通過對比3種模型與離心機實驗結果發現，3種模型均能較好地預測管道在斷層作用下的應變結果，最終基于實體模型分析了HDPE管道的屈曲特征；2015年鄭偉，張宏[11]等人對比了斷層作用下管道受拉應變時計算的多種模型。

土壤發生斷層的類型有很多，包括走滑斷層、正逆斷層等，不同斷層下管道的受力不同，造成的危害也各異，工程中管道受壓的情況更為常見，且管道的承壓能力遠小于其抗拉能力，但卻沒有關于管道受壓時有限元模型的對比。本文在鄭偉等人的研究基礎上，基于有限元軟件平臺ABAQUS建立了管道穿越走滑斷層、逆斷層時的多種有限元模型，考慮了多個參數，多種工況，分別比較了各個模型計算結果的優缺點，并給出了各個模型的適用范圍，工程中可供參考。

1　斷層工況分析

根據斷層時土壤的相對移動情況可將斷層分為正斷層、逆斷層和走滑斷層，正斷層是指斷層上盤相對于下盤向下移動。相反，逆斷層是指斷層上盤相對于下盤向上移動。走滑斷層是指斷層的兩盤沿著斷面走向做相對移動，它是在地殼不均勻擠壓作用或水平剪切作用下形成的。如圖1所示。

圖1　斷層類形示意圖

埋地管道穿越斷層時，會在斷層位移作用下發生變形，使得管道承受較大荷載而失效。管道受力形式根據斷層的類型也各異，本文只討論管道整體受壓的情況。當埋地管道穿越逆斷層時，由于管土之間的摩擦作用以及管道之間的壓應力，會使管道隨著斷層上盤向上運動而發生大變形，在斷層處由于受力過大可能發生塑性形變或局部屈曲現象；埋地管道穿越走滑斷層，當管道與斷層的交角處于90～180°時，管道跟隨斷層兩盤發生相對位移，連續管道之間產生擠壓作用，并且受到管土之間的摩擦力，使得管道受壓，當斷層作用較大時，管道可能發生局部屈曲或塑性形變。

2　數值模型

2.1　管土相互作用模型

通常情況下，由于斷層的位錯量較大，管道和土壤的變形已經進入非線性狀態，本文采用ALA《Guideline for the Design of Buried Steel Pipeline》提出的采用非線性的3個方向上的土彈簧來模擬管土之間的作用，其中包括軸向土彈簧KT和橫向土彈簧(包括水平向KP和豎直向KQ)，作用方式如圖2所示，Tu,Pu,Qu和Qd分別為側向、軸向與垂直向上與垂直向下土彈簧極限抗力，Δp,Δt, Δqu, 和Δqd分別為對應屈服位移。可以得到，在管道側向與軸向，土彈簧呈現對稱性，而由于一般埋地較淺，管道地基深度遠大于管道埋深，所以在管道垂直向上土彈簧極限抗力Qu遠小于垂直向下土彈簧極限抗力Qd，如圖2所示。具體參數可從規范ALA中獲得。在ABAQUS中選用已有的JOINTC單元模擬土彈簧，JOINTC單元可以描述兩個節點相對位移所產生的應力。

圖2　土彈簧作用示意圖

2.2　管道模型

隨著計算機科學技術的發展，學者們提出了多種基于有限元模型的數值分析方法。本文選取了管單元模型、梁殼耦合模型、固定邊界殼單元模型以及等效彈簧邊界模型進行對比分析。

1)管單元模型

模型采用PIPE31單元模擬管道，JOINTC單元模擬土彈簧；由于斷層兩側應力較大，作為研究的重點，建模時在斷層兩端各100 m范圍內管道每隔0.1 m劃分一個單元，選用較密單元能更準確地描述管道變形，在加密段兩側各1 000 m內每隔1 m劃分一個單元，用來描述管道遠端行為。模型如圖3(A)所示。

2)梁殼耦合模型

穿越斷層附近100 m內的管道采用殼單元建模，因為殼模型更接近于管道作為一個中空圓柱形薄殼的真實結構, 因而它能夠更好地分析像管道屈曲這樣的大變形情況。管道環向劃分成24個單元，軸向0.4 m長度一個單元；兩端采用簡化模型，減少計算，使用管單元建模，長度分別取1 000 m。殼單元管道兩端與管單元管道耦合，將管單元與殼連接一側作為控制點，對殼單元管道端部進行全約束，此區域的各節點之間不會發生相對位移，只會隨著控制點做剛性運動，即將管端行為傳遞給殼單元管道邊界，從而減少了單元的數量進而減小計算成本。模型如圖3(B)所示。

圖3　管道有限元模型

3)固定邊界單元模型

模型中只有采用殼單元模擬的管道，為消除邊界對斷層受力的影響，管道分析長度取2 000 m；管道環向劃分成24個單元，管道沿軸向每隔0.4 m長度劃分為一個單元；以JOINTC單元連接模擬三個方向土彈簧。

4)等效彈簧邊界模型

2004年劉愛文提出了等效邊界模型，在殼單元兩端以非線性彈簧的形式來模擬端部作用，代替離斷層較遠處直線段管道的變形影響。模型如圖3(C)所示，殼單元管道模型長度取100 m，環向劃分為24個單元，軸向每0.4 m長度劃分一個單元；兩端連接24個彈簧單元用以描述等效彈簧。本文采用劉愛文提出的等效彈簧應力計算公式：

(1)

式中：F為等效彈簧外力，fs為軸向單位長度管道受到的摩擦力，ΔL為管道伸長量，A為管道截面面積，E為彈性模量。公式假設遠端管道處于彈性狀態，管道只受滑動摩擦力，不受靜摩擦力影響。

3　結果分析對比

3.1　工況參數

3.1.1管材參數

本文采用Ramberg-Osgood模型來描述管材的彈塑性模型。該管材模型能較好的描述管道的應力應變關系，表達式如式(2)：

(2)

式(2)中，E為管材的初始彈性模量；ε為應變；σ為應力；σs為管材的屈服應力；α和N為R-O模型參數。

本文選用西氣東輸二線斷層區X80HD2管道的基本參數，管道外徑1 219 mm，壁厚22 mm，Ramberg-Osgood模型參數中α=15.94，N=15.95[12]。

3.1.2土彈簧參數

斷層區管道敷設管溝采用砂土回填，砂土內摩擦角度35°，管土摩擦系數0.6，土壤容重18 kN/m3；管道管徑1 219 mm，埋深2.1 m。根據規范ALA《Guideline for the design of buried steel pipeline》中公式計算得到土彈簧參數如表1所示。

表1　土彈簧參數

3.1.3斷層參數

1)走滑斷層

為了保證結果的可靠性，取多組數值進行計算。管道與斷層交角β分別取90、110、130和150°，斷層位錯量分別取0.15、0.3、0.45、0.6、0.75、0.9、1.05、1.2、1.35和1.5 m。

2)逆斷層

同樣為了確保結果的準確性，取多組數值。管道與斷層傾角α分別取45、60和75°，斷層位錯量分別取0.15、0.3、0.45、0.6、0.75、0.9、1.05、1.2、1.35和1.5 m。

3.2　走滑斷層結果分析

利用四種有限元模型對多種走滑情況的計算，結果如圖4所示，由結果可知，對不同工況下管道軸向最大應變的計算，四種模型得到的結果較為吻合；當管道與斷層交角大于90°時，管單元模型在計算軸向最小應變的值偏小；在斷層位錯量小于1.35 m時，梁殼耦合模型和等效彈簧邊界模型計算軸向最小應變時的結果與殼單元模型基本吻合，在斷層位錯量大于1.35 m時，梁殼耦合模型和等效彈簧邊界模型都與固定邊界的殼單元模型存在較小的偏差。

3.3　逆斷層結果分析

本文以管道在斷層兩側各50 m內的軸向最大最小應變作為計算結果，結果如圖5所示，由結果可知，梁殼耦合模型與等效彈簧邊界模型在計算軸向最大或最小應變時的結果都與固定邊界殼單元模型結果相吻合；當管道與斷層相交角大于45°，斷層位錯量大于1 m時，管單元模型在計算軸向最大應變時的結果較其余模型結果有較小的偏差；而當斷層位錯量大于0.6 m時，管單元的計算結果較其余模型結果偏大，并且偏差隨著斷層位錯量的增加而顯著增加。

圖4　不同算例下管道軸向應變結果對比

圖5　不同算例下管道軸向應變結果對比

3.4　模型計算效率

ABAQUS中的計算，都是通過對模型建立的剛度矩陣進行計算，進而分析得到結果[13]。在分析管道穿越斷層時的受力，通常采用殼單元模型計算得到的結果較為準確，但是由于殼單元模型單元數量較多，計算時間較長。在保持一定計算精度的基礎上，常采用梁殼或等效邊界模型簡化，減少單元數量，降低計算成本。本文在同一計算機上進行各模型間的計算，得到各模型完成分析計算的時間，結果如圖6所示，由圖可知，殼單元的計算時間最長，梁殼耦合及等效邊界模型的計算時間大大減少，管單元計算時間最短，計算效率最高。但是由前文分析可知，在部分工況下，管單元結果存在一些偏差。

圖6　不同模型平均計算時間對比

4　結　論

管道在油氣輸送系統中的作用不可或缺，其在穿越斷層時的受力分析非常有意義，本文研究了管道在穿越斷層時受壓的情況，在此基礎上進行了對管單元、梁殼耦合、等效邊界以及固定邊界殼單元這四種常用有限元分析模型計算結果的分析比較，得到如下結論：

1)通過對走滑斷層以及逆斷層的分析可以看出，對于管道軸向最大應變的計算，四種模型得到的結果都相吻合，但從計算效率的比較中可以看到，管單元模型所用的時間最短，更為經濟，可以進行大批量計算，在工程中具有較廣的適用性。

2)對于管道軸向最小應變的計算，從結果的對比分析中可以看出，管單元的結果存在較大的偏差；而基于殼單元、梁殼耦合及等效邊界模型在分析逆斷層時得到的結果吻合較好，在分析走滑斷層時，若斷層位錯量過大，梁殼耦合等效邊界模型都存在偏差，使用殼單元得到的結果更為保守。由計算效率的比較可以看出，采用梁殼耦合模型及等效邊界模型計算的時間較殼單元模型相比大大減少，因此在位錯量較小時，建議使用上述兩個模型。

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[12] 中國石油管道建設項目經理部. 西氣東輸二線管道工程強震區和活動斷層區段埋地管道基于應變設計導則:Q/SY GJX 0136 [S]. 北京：石油工業出版社,2008.

[13] ABAQUS Inc.Abaqus analysis user′s manual Volume IV: Element[M]. ABAQUS Inc. 2004.