基于LED峰值的太陽光譜合成方法

2018-04-19 06:54:52王凌云王立輝張國玉

發(fā)光學報 2018年4期

王凌云，王立輝，蘇拾* ，張健，張國玉

(1. 長春理工大學光電工程學院, 吉林長春 130022；2. 吉林省光電測控儀器工程技術研究中心，吉林長春 130022)

1 引言

太陽模擬器作為地面模擬太陽輻射的標定與測試儀器，在航天、國防、船舶、氣象以及光伏光熱領域有著重要的應用[1-3]。目前的氙燈光源太陽模擬器，技術比較成熟，使用范圍廣[4]，但存在發(fā)光效率低、壽命短、穩(wěn)定性差、供電系統(tǒng)復雜不易于控制、光譜匹配度差需增加濾光片進行修正等不足[5]，導致對真實太陽光的模擬存在光譜匹配度低的缺陷，影響了太陽模擬器的性能。隨著節(jié)能高效、綠色環(huán)保、高穩(wěn)定性、壽命長、易于控制的新型固體發(fā)光半導體器件(Light emitting diode，LED)的出現(xiàn)，由于其具有單波段可控、輸出調(diào)節(jié)靈活的特性，使LED太陽模擬器成為太陽模擬器的研究熱點。

LED太陽模擬器的主要技術指標是輸出的LED太陽光譜與真實太陽光譜的光譜匹配度，因此對LED太陽光譜的合成與仿真是LED太陽模擬器的研究熱點。目前對LED合成太陽光譜的研究主要是根據(jù)太陽光譜所有離散數(shù)據(jù)點作為目標光譜參數(shù)，構造LED光譜矩陣，建立方程組，最后利用優(yōu)化算法求最優(yōu)解實現(xiàn)對LED太陽光譜的仿真模擬。如朱繼亦等[6]采集目標光譜數(shù)據(jù)，構造LED光譜矩陣，得到超定方程組，利用最小二乘法得到非負最小二乘解，實現(xiàn)對目標光譜模擬。甘汝婷等[7]利用等間隔的LED構造光譜矩陣，采用簡單遺傳算法得到非負最小二乘解，并且得出單色LED組合的比例。張譯文等[8]以高斯函數(shù)為LED光譜輻射模型，實現(xiàn)了非均勻間隔峰值波長LED模擬太陽光譜光。

由于目標光譜的離散數(shù)據(jù)點的數(shù)量較多，因此對于取目標光譜所有數(shù)據(jù)進行光譜擬合的方法，工作量非常大，實現(xiàn)起來比較困難。對此，本文提出了一種通過建立所有波段LED光譜數(shù)據(jù)和目標光譜數(shù)據(jù)在LED光譜峰值處的函數(shù)方程組，進而尋得最優(yōu)解的太陽光譜合成方法。該方法僅需要采集太陽光譜和所有波段LED在LED峰值波長處的數(shù)據(jù)，簡化了光譜擬合過程，使LED合成任意光譜的效率更高。

2 LED光譜合成原理

2.1 LED光譜合成基本原理

由于LED發(fā)光光譜為單峰離散函數(shù)，且所需模擬目標光譜大多為連續(xù)的光譜，因此在模擬目標光譜時，需要利用光譜疊加原理，利用不同峰值波長的單波段LED實現(xiàn)對目標光譜的模擬，由光譜疊加原理得到LED光譜合成的數(shù)學模型[6]為：

L(λ)=∑ejSj(λ)，

(1)

其中L(λ)為最終合成的目標光譜曲線，ej為未知系數(shù)，Sj(λ)為單個LED光譜分布曲線，j為 LED 波段數(shù)。

2.2 LED波段選擇

由于太陽光譜是連續(xù)、不規(guī)則曲線，如圖1所示為AM1.5標準太陽光譜曲線，縱坐標為輻照度的值，單位：μW/cm2。存在光譜平滑段和非平滑段，因此對于平滑段光譜需要選擇密集的LED單元方能得到理想合成效果，對于非平滑段可以減少LED單元[9]。

圖1 AM1.5標準太陽光譜曲線

光譜非平滑段與平滑段可以根據(jù)拐點間距來判別，拐點可以通過下面的方法來判別[9]。

設M1(x1,y1)、M2(x2,y2)、M3(x3,y3)(x1

N21=y2-y1

N23=y2-y3，

F=N21×N23,

(2)

如果F>0則M2點為光譜曲線上的一個拐點，反之則不是拐點，如果相鄰兩個拐點的距離小于約定的臨界值則認為這兩個拐點之間是非平滑段，反之為平滑段,如圖1所示的A、B、C為光譜曲線上相鄰3個拐點，約定臨界值為25 nm，A與B之間水平間距為70 nm大于臨界值可判定為平滑段，B與C水平間距20 nm小于臨界值則可判別為非平滑段。

拐點確定后，對非平滑段拐點處分配一個FWHM(Full-width half-maximum，F(xiàn)WHM)小的LED單元[6]，如此可以分辨出目標光譜尖峰處細節(jié)。對于平滑段的LED單元選擇，為了可以合成平滑的光譜曲線，需要考慮LED峰值波長間隔對合成光譜平滑度的影響，圖2所示為不同峰值波

圖2 不同峰值波長間隔LED合成光譜比較

Fig.2 Comparison of LED synthesis spectra at different peak wavelength intervals

長間隔對合成光譜平滑度的影響，縱坐標為歸一化輻照度。

圖2所示為峰值波長間距為20，30，40 nm時相鄰光譜的疊加效果。譜峰間距為20 nm時兩光譜間的波谷凹陷最小，說明譜峰間距越小合成光譜越光滑，所以在目標平滑段要選擇峰值波長間隔小、FWHM大的LED組合得到較平滑的合成效果[6]。

2.3 LED光譜合成的一般方法

LED光譜合成的最終目標就是通過已知條件，解出最優(yōu)擬合系數(shù)組合e1，e2，e3，…，ej來提高合成光譜的擬合精度。實際光譜是能量和對應特定波長的離散數(shù)據(jù)，現(xiàn)假定有n1個目標光譜數(shù)據(jù)[xi，yi](i=1,2,3，…，n1)，n2個單波段的LED光譜數(shù)據(jù)[λj,Hj(x)](j=1,2,3，…，n2)，Hj(x)是單波段LED光譜函數(shù)數(shù)據(jù)集合[xi,zj(xi)]，根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立方程組：

(3)

光譜合成問題就轉(zhuǎn)化為求方程組(3)的解的問題，因為方程組(3)中的n1?n2，是超定方程組，超定方程組沒有古典意義下的解，但可以用最小二乘法、L-M算法[10]、遺傳算法[7]等求它的最小二乘解，求解出方程的非負最小二乘解，合成光譜為：

(4)

3 基于LED峰值的光譜合成方法

3.1 基本原理

LED峰值光譜合成方法的基本思想是用LED光譜峰值點尋找最優(yōu)光譜擬合系數(shù)，利用光譜疊加原理得到合成光譜。假設現(xiàn)有m個波段的LED的光譜數(shù)據(jù)組[λj,Hj(x)]，Hj(x)是單波段LED光譜函數(shù)數(shù)據(jù)集合[xi，zj(xi)]，目標光譜在LED峰值波長處的數(shù)據(jù)組為(λj,Yj)，j=1，2，3,…，m，建立函數(shù)關系為：

(5)

方程組(5)為m階方程組，m的值為LED波段數(shù)，一般會小于50[7-9]。而方程組(3)為n2階方程組，目標光譜所有離散數(shù)據(jù)點個數(shù)n2多達數(shù)百個，n2?m。所以本文的方法大大簡化了光譜擬合的過程。

方程組(5)中(1)為所有波段LED光譜數(shù)據(jù)在λ1處的值z1(λ1)、z2(λ1)、…、zm(λ1)疊加后等于目標光譜在λ1處的值Y1，依此類推，(m)為λm處的函數(shù)關系，最后建立所有峰值波長處的函數(shù)關系，疊加關系如圖3所示。

方程組(5)為恰定方程組，用高斯消元可以得到精確解，但是存在不符合實際情況的值為負的解，因此需要方程的非負解，本文采用約束線性最小二乘法來求解，約定約束條件為解l>0，利用MATLAB求出方程組的最小二乘解l1,l2,…,lm，合成光譜為：

(6)

圖3 峰值波長處疊加關系圖

3.2 模擬實驗

為了使仿真實驗具有一般性，以中心波長為510 nm、FWHM為30 nm的標準高斯LED光譜函數(shù)為光譜基函數(shù)，進行延拓后得到所需波段的LED光譜函數(shù)，以太陽光譜400～900 nm波段范圍內(nèi)光譜為目標光譜，驗證LED峰值光譜合成方法的擬合效果。

圖4 間隔40(a)，30(b)，20(c) nm的擬合光譜曲線。

Fig.4 Fitting spectral curve of interval at 40(a), 30(b), 20(c) nm.

延拓后得到相鄰峰值波長間隔為20，30，40 nm 3組離散光譜數(shù)據(jù)組，構造方程并解出方程非負最小二乘解，得到光譜擬合曲線如圖4所示。

由圖4可知，峰值波長間隔越小LED合成光譜越平滑，LED合成光譜與太陽光譜相似度越高，更好地分辨了太陽光譜尖峰處的細節(jié)。

峰值波長間隔20，30，40 nm 3組仿真的方程組計算結果的殘差平方和分別為1.568×10-11，1.664×10-11，2.177×10-11，全部為10-11數(shù)量級，說明方程擬合精度較高，如圖3所示的LED峰值波長處所有光譜數(shù)據(jù)點在擬合系數(shù)的作用下疊加后基本全部落在目標光譜上，合成光譜與目標光譜相關系數(shù)對應為0.977，0.935，0.902，相關系數(shù)全部超過0.9，擬合效果是很好的，并且間隔越小相關系數(shù)越大，合成光譜曲線越接近目標光譜。

通過以上3組仿真實驗，基于LED光譜峰值的光譜合成方法可以很好地實現(xiàn)對目標光譜的模擬，可以作為實際LED光譜合成的方法。

3.3 合成光譜失真的分析和修正

由于太陽光譜是不規(guī)則的，本次仿真實驗的LED波段是等間隔的，即使所有LED峰值點處數(shù)據(jù)疊加后全部落在目標光譜上，在某些波段由于LED單元缺失也會造成合成太陽光譜的失真。例如峰值波長等間隔30 nm的擬合曲線，在650～750 nm波段范圍合成光譜出現(xiàn)了嚴重失真，因為在目標光譜710 nm處有一突起的尖峰拐點，由于等間隔地排布LED單元，造成該波段LED單元缺失，出現(xiàn)了失真，根據(jù)實際情況在710 nm處添加一個LED單元，光譜合成曲線如圖5所示，LED合成光譜很好地分辨了該處的尖峰，修正該波段范圍合成光譜的失真。而在550～640 nm之間在目標光譜凹陷拐點處分配了LED單元，合成光譜很好分辨了該處的凹陷。故可以根據(jù)合成光譜擬合情況合理地添加LED單元，對LED合成光譜進行修正，得出最佳LED波段分布，進而得到最佳LED合成光譜曲線。

圖5 修正后間隔為30 nm光譜擬合曲線

Fig.5 Fitting spectral curve of interval at 30 nm after revised

4 基于LED光譜峰值的光譜合成方法應用

4.1 實際LED合成太陽光譜仿真

為了使相鄰LED光譜存在疊加區(qū)域，使合成的光譜是連續(xù)的，根據(jù)AM1.5太陽光譜的形狀和目前LED技術指標，選擇25個相鄰峰值間隔不同且全都小于各自波段范圍一半的和的LED，LED中心波長和波段范圍寬度信息如表1所示，進行仿真實驗。

表1 所選LED波段信息

利用可調(diào)光LED驅(qū)動電路在電流I已知的情況下，利用光纖光譜儀測得所有波段LED光譜曲線，采集光譜曲線數(shù)據(jù)，以太陽光譜為目標光譜，求解方程組，得到最優(yōu)解，最后得到合成光譜曲線如圖6所示。

圖6 實際LED合成光譜仿真曲線

由圖6可知整體合成光譜形狀與太陽光譜形狀非常接近，且合成光譜很好地分辨了550～600，780～850，900～1 000 nm處的波谷。合成光譜與太陽光譜光譜匹配度如表2所示。

由IEC 60904-9:1995標準，光譜匹配度在0.75～1.25為A級，表2光譜失配誤差全部達到A級，且失配誤差百分比小于4%，符合太陽模擬器的設計標準。但是LED合成光譜與太陽光譜的相關系數(shù)為0.865，相關系數(shù)低說明所選LED波段少導致LED峰值波長間隔較大，但是可以達到AM1.5的A級標準，說明利用較少波段的LED合成太陽光譜即可達到設計指標，使實際工程應用成為可能。

表2 合成光譜匹配情況

4.2 光譜可調(diào)LED合成太陽光譜的應用

仿真所使用的LED光譜曲線是根據(jù)實際LED在特定驅(qū)動電流I1、I2…Im下測得的，且電流是可調(diào)的，LED峰值點的能量與電流驅(qū)動I成正比，兩者關系曲線如圖7所示。仿真的實際過程是對已知的LED光譜曲線上所有的點以擬合參數(shù)l1、l2…lm的比例向目標光譜逼近，故在實際應用中可以根據(jù)仿真的擬合參數(shù)l1、l2…lm調(diào)節(jié)LED驅(qū)動電流，使該波段LED發(fā)光曲線逼近仿真結果的同比例LED光譜曲線，如此調(diào)節(jié)所有波段LED的驅(qū)動電流，在實際工程應用中再現(xiàn)仿真的合成光譜。

由于LED峰值波長會隨著正向電流變化出現(xiàn)偏移，調(diào)節(jié)電流的方法是存在弊端的，不同電流下LED光譜曲線如圖8所示，在電流變化的前后，峰值波長最大偏移了4.14 nm。這里可以采用PWM調(diào)光解決，只改變LED通斷時間占比而不改變電流大小實現(xiàn)調(diào)光的目的，避免了電流改變出現(xiàn)峰值波長偏移現(xiàn)象[11]。

圖7 LED峰值點的能量與電流I的關系

Fig.7 Relationship between energy and current of LED at peak point

圖8 不同電流下LED光譜曲線

5 結論

提出了一種利用LED光譜峰值波長處的數(shù)據(jù)合成太陽光譜的方法，通過3組等間隔的LED光譜數(shù)據(jù)以太陽光譜為目標光譜進行仿真，結果表明該方法合成的光譜與目前常用的LED光譜合成方法合成的光譜的效果相近，該方法合成光譜相關系數(shù)全部達到了0.9以上，可以很好地實現(xiàn)對目標光譜的模擬，并且在LED峰值波長間隔越小時越可以更好地分辯目標光譜的尖峰處細節(jié)，通過對LED合成光譜與目標光譜的比較，在合成光譜失真處添加LED單元進行修正，使LED合成光譜與目標光譜擬合度更高。最后根據(jù)實際所選LED對真實合成LED太陽光譜進行了仿真，仿真效果顯示合成LED光譜匹配度全部達到AM1.5的A級標準，光譜失配誤差百分比小于4%。為實際研制可調(diào)光LED太陽模擬器提供了理論基礎，為多波段LED合成任意光譜提供了一種快速準確的實現(xiàn)方法。

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