超寬帶系統的HDP-HMM-MTCS稀疏信道估計算法①

李曉飛

(武夷學院 數學與計算機學院,武夷山 354300)

(武夷學院 認知計算與智能信息處理福建省高校重點實驗室,武夷山 354300)

(華東師范大學 上海可信研究重點實驗室,上海 200062)

超寬帶(Ultra Wide-Band,UWB)脈沖無線電(Impulse Response,IR)系統引起了學術界和行業的興趣. UWB-IR實現的主要挑戰之一是信道估計[1]. 壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[2,3]可以應用于UWB信道估計,以克服常規最大似然(Maximum Likelihood,ML)信道估計器的高速率采樣問題[4]. 在文獻[5]中,采用貝葉斯壓縮感知,提出了兩種有效的算法,以減少主動傳感器節點的數量,同時保持高性能. 在文獻[6]中,采用基于貝葉斯壓縮感知(Bayesian Compressive Sensing,BCS)的策略來解決入射到天線陣列上的電磁窄帶信號(Direction of Arrivals,DoAs)估計問題. 在文獻[7]中,主要貢獻是利用噪聲方差學習在性能改進和適用性增強方面的能力. 在文獻[8]中,壓縮感測技術應用于數據恢復,模擬通信系統期間對采樣率降低進行了分析. 文獻[9]提出無線網絡通信的實現方法以及對無線各模塊具體的實現過程進行探討.

在文獻[10,11]中,BCS框架已被應用于各種UWB信道模式和噪聲條件下的信道估計. 多任務CS(Muti-Task Compressive Sensing,MTCS)[12]應用于UWB信道估計中的多個任務. MTCS和隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)層次Dirichlet過程(Hierarchy Dirichle Processing,HDP)多任務CS(HDPHMM-MTCS)具有共享相似機制,可以利用共享機制執行多任務壓縮感知信號. 然而,主要區別在于MTCS使用伽馬-高斯先驗,而HDP-HMM-MTCS使用層次Dirichlet過程HDP. 在本文中,HDP-HMM-MTCS用于解決多個集群之間的數據共享問題,用于UWB通信中的信道估計和降低計算復雜度. 本文的貢獻如下：

(1) 提出了一種新穎的CS框架,表示為HDPHMM-MTCS,用于UWB信道估計. HDP-HMMMTCS的優點是利用隱馬爾可夫模型采用樹形結構來解決多個任務中的數據共享問題,采用HDP[8]以前的方法,減少了數據傳輸過程中的數據丟失; 而MTCS算法可以使用伽馬-高斯先驗在多個群集之間共享數據.

(2) 對于CS測量,比較HDP-HMM-MTCS和MTCS[12],單任務CS (Simple-Task Compressive Sensing,STCS)[12],正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[10],L1 magic[1]和新的算法如改進的BCS算法[13],多經字典自適應算法BCS[14]和特征字典自適應算法BCS[14]的信道估計性能,K=200,相對于CS比率(CSR)和信噪比(SNR)值. 圖3和圖4分別顯示視距(LOS)和非視距(NLOS)環境幾種算法比較情況. 仿真結果表明,HDP-HMM-MTCS的信道估計性能(如均方誤差(Mean Square Error,MSE),誤碼率(Bit Error Ratio,BER),歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)和峰值SNR(Peak Signal Noise Ratio,PSNR))優于那些MTCS和其他算法. 此外,從表1可以看出,HDP-HMM-MTCS的計算時間小于MTCS和其他算法的計算時間.

降低信號傳輸誤差和信號數據共享是UWB信道估計的挑戰之一. MTCS算法[11]采用高斯先驗方法的共享機制執行多任務壓縮感知信號. 本文采用HDPHMM-MTCS算法即采用隱馬爾可夫模型層次Dirichlet過程解決多信號集群之間的共享問題. 同時,算法仿真結果顯示雖然HDP-HMM-MTCS算法的計算復雜度和MTCS算法的計算復雜度相等,HDP-HMMMTCS算法的時間復雜度卻要低于MTCS算法的時間復雜度,同時和最新算法比較時間復雜度,仿真結果同樣顯示HDP-HMM-MTCS算法的時間復雜度要比最新算法復雜度低.

本文的其余部分安排如下. 在第1節中,建立了HDP-MTCS框架. 在第2節中,描述了HDP-HMM-MTCS基本框架,并提供了在UWB系統中用于信道估計的詳細HDP-HMM-MTCS框架. 在第3節中,介紹和討論了仿真結果,并在第4節中得出結論.

1 HDP-MTCS框架應用于UWB信道估計

在本節中,我們提出了一個離散時間等效的UWB信道模型. 在任何信號的稀疏域(時域,頻域等)中,隨機較小的測量降低采樣率.

1.1 UWB的MTCS框架

首先,為了實現離散時間信道模型,將通用連續時間信道脈沖響應(CIR)h(t)：

其中,P為信道離散時間間隔數.是信道長度.是所得到的信道系數集. 因此,離散時間等效信道響應h可以表示為：

考慮到h具有K個非零系數,假定測量值K＜＜P,則信道的稀疏假設是有效的.

假設由K個測量值接受信號表示為,接收信號的離散時間方程表示為：

白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN). 由噪聲向量表示為具有精度的零均值高斯隨機分布i.i.d.是信道脈沖響應h(t)的估計近似值.

s是任意小的數,且. 利用log-barrier算法來解決L1范數,并且接收信號估計為：

在可壓縮條件下,信道估計問題變為線性回歸. 對于關于上述超先驗的MTCS模型[7],參數β是Gamma-Gaussian先驗參數和數據共享多個群集,服從其中a,b是未知超參數.在MTCS模型里,使用來自所有K個任務的CS數據推到超參數,提出HDP-MTCS利用群集適當從K個任務共享所有CS數據.

1.2 HDP群集共享

為了解決分組數據共享問題,HDP在先前的分布中被應用于分組數據因子[12]. 假設CS測量對于接受信號,第簇和初始接受信號是全局變量. 觀測數據是UWB通信的發送信號. T表示基本概率測試周期. 考慮是獨立的,并用分布表示和被定義為觀察值的分布,其中每個信號因子表示信號觀測值分布相匹配的因子. 圖1給出了四組 HDP 混合模型的圖形表示,其中矩形表示每個組內 模型的重復,重復的數量在矩形的右下角給出. 模型和條件分布如下：其中,初始接受信號矢量,是初始化Gamma-Gaussian先驗群集,表示隨機權重,采用棍棒方法描述 DP()的性質,其中定義為,

基于公式(9),每子模型對應不同組,χ是混合權重. 由于給定,成員都是獨立的. 因此給定權重是獨立的.

圖1 四組HDP混合模型的圖形表示

1.3 UWB系統的HDP-MTCS信道估計算法

HDP-MTCS模式表示為：

Ga(·)表示Gamma分布函數,從貝葉斯的規則來看,邊界似然函數如下：

其中,

Multinominal(·)表示的最小值函數.

2 HDP-HMM-MTCS應用UWB信道估計

2.1 HDP-HMM-MTCS的棍棒模型

HDP應用開發多任務壓縮感知MTCS信號空間的隱馬爾可夫模型. HMM模型涉及系列混合模型,其中涉及到當前狀態的每個值. 當前狀態表示轉置矩陣特定行,其概率作為下個狀態的混合比例. 給定下個狀態,當前狀態由索引的混合組件. 考慮HMM無參數變量允許狀態無界集,當前狀態每個值都是Dirichle過程的一個集合,而且為了從當前狀態能夠到達下個狀態,這些Dirichle過程集合必須都有相互連接. 這就等同于關聯到狀態條件的Dirichle過程的元素必須是共享的,即HDP的框架.

圖2 分層Dirichle隱馬爾科夫模型過程模型(HDP-HMMMTCS)

因此,通過經典HMM的HDP混合模型替換傳統的有限混合模型集來定義非參數變量HMM,就是HDPHMM. 利用棍棒公式描述HDP-HMM模型(如圖2)：

同時,

下一節,我們研究了CS比率,表示為CSR,定義為K/P,SNR區域和IEEE 802.15.4a信道模型對HDP-HMMMTCS信道估計性能的影響,并將結果與STCS[12],MTCS[12],OMP[10]和 l1 magic[1]比較.

3 仿真結果

假設CS測量的性能K=200,我們評估估計信道向量的NMSE和PSNR性能,通道系數為. 對于模擬,我們假設傳輸的參數為5 s,. 采用2-PPM調制方案. 在模擬中使用采樣率來傳送這樣的UWB信號.,其中是AWGN的方差和. 如圖3和圖4所示,對于CS測量,K=200,比較HDP-HMM-MTCS框架和STCS[12],MTCS[12],OMP[10]和l1 magic[1]的信道估計性能; OMP和l1 magic的MATLAB代碼可在http：//sparselab.stanford.edu/和 http：//users.ece.gatech.edu/justin/l1magic/分別獲得. 并且MTCS的代碼可以在 http：//people.ee.duke.edu/ lihan/cs/獲得.

圖3(a)和(b)繪制了重建NMSE和PSNR與UWB通信的CSR; 可以看出,在稀疏信道與CSR中,HDP-HMM-MTCS框架的NMSE和PSNR性能優于MTCS和其他算法的NMSE和PSNR性能. 因此,(1)提出的HDP-HMM-MTCS框架達到最佳效果,(2)具有樹結構的模型(HDP-HMM-MTCS)優于沒有結構的模型. 這可能是因為HDP-HMM-MTCS算法可以使用先前的HDP從群集中的“K”任務共享所有CS數據,而MTCS算法僅使用Gamma-Gaussian先驗共享數據. 因此,HDP-HMM-MTCS算法提高了NMSE和PSNR性能,超越了MTCS和其他算法的性能.

圖4分別描述了LOS和NLOS情況下的MSE和BER曲線. 圖4(a)和(c)分別描述了LOS和NLOS環境下的BER性能曲線; 比較確定了HDP-HMMMTCS算法的BER性能優于MTCS和其他算法,不管LOS和NLOS環境如何. 圖4(b)和(d)分別顯示LOS和NLOS環境下的MSE性能曲線,確定與MTCS和其他算法相比,HDP-HMM-MTCS具有最低的MSE,因為HDP-HMM-MTCS解決了數據共享問題在使用HDP先驗的K任務中,MTCS使用Gamma-Gaussian先驗解決問題,而另一種算法無法解決數據共享問題. 因此,HDP-HMM-MTCS可以是稀疏信道模式的有效信道估計方法.

圖3 比較STCS (CS measure k=200),MTCS,HDP-MTCS,OMP,and the L1 MAGIC算法的MSE和PSNR性能

圖4 比較LOS和NLOS情況下的MSE和BER性能

最后,在表1中,提出了HDP-HMM-MTCS,MTCSMTCS,STCS,OMP,l1 magic以及最新的算法如改進的貝葉斯壓縮感知(BCS)算法[13],多經字典自適應算法BCS[14]和特征字典自適應算法BCS[14]的計算時間; 其主要信道模型適用于IEEE 802.15.4a信道估計. 模擬在具有2.4 GHz,Intel Core i34000M CPU和12 GB RAM的計算機上實現. 在LOS環境下,我們假設傳輸的參數時間為5 s,T=200 ns,采用2-PPM調制方案. 在表1中,作為STCS,OMP和l1 magic只處理簡單的CS任務,對于四個CS任務(K=200,300,400和500),STCS的計算時間{1.3711 s,3.0223 s,5.2044 s}分別低于其他兩種算法. 然而,MTCS和HDP-HMM-MTCS算法可以同步4項任務(K=200,300,400和500)的實現,仿真結果表明,HDP-HMM-MTCS(1.92145 s)的計算時間明顯小于MTCS,{6.4797 s}和其他算法. 從仿真結果可以看出,HDP-HMM-MTCS算法比MTCS和其他算法更有效.

5 結論

在本文中,我們研究了HDP-HMM-MTCS在LOS和NLOS環境下的UWB通信的信道估計性能.使用標準化IEEE 802.15.4a信道模式的稀疏結構,我們研究HDP-HMM-MTCS信道估計性能,并將其與MTCS,STCS,OMP,l1 magic以及最新的估計結果進行比較. 仿真結果表明,由于HDP-HMM-MTCS采用樹形結構解決了多個任務間的數據共享問題,所以在信道估計中使用HDP,在LOS和NLOS下,優于MTCS和其他具有稀疏信道結構的算法環境;因此,它是一種有效的信道估計方法. 此外HDP-HMMMTCS的計算時間在MTCS和其他算法中是最小的,其計算復雜度為O(PK2),其比常規ML解決方案更有效. 本文研究的UWB通信中的HDP-HMM-MTCS應用只是一個開始; HDP-HMM-MTCS將來會在其他各個領域得到應用.

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