初中平面幾何教法探究

馮善照

(廣東省江門市新會第四中學 529145)

在實際課堂教學中，看到不少學生在學習代數時成績比較好，但一學平面幾何，就不盡人意，主要是由“數”轉到“形”的學習，從代數運算為主入幾何推理為主，確實需要一段適應的過程.下面談談筆者對平面幾何教學的一些看法.

一、狠抓概念、定理的教學

概念定理是幾何教學的基礎，是數學推理論證的依據，抓好這個環節的教學是培養學生思維的必由之路.但如何抓概念教學呢？1.注重概念、定理的發生和發現過程.重視從具體實例引入概念、定理，引導學生從感知材料中，領悟到概念、定理的本質.如在教授直線概念時，讓學生看圖并口述直線的概念，引導他們思考，從而發現直線的延伸性，掌握它的本質；2.注重強化概念、定理的練習.例如為了強化線段這個概念，讓學生在下列圖形中找出各有幾條線段，這就使學生對線段加深了認識；3.加強概念、定理的應用.如學習等腰三角形的兩個底角相等這一定理后，最好由簡單到復雜配置一定的例題、習題讓學生思考,例如：

(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B，∠C.

(2)在等腰三角形中，有一個角等于70度，求另外兩個角.

(3)如圖，已知AB=DB，AC=EC，∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠D和∠E

這就使學生逐層地掌握好等腰三角形這個性質，起到強化概念、定理應用的作用.

二、重視識圖、作圖的訓練

幾何主要研究圖形的關系，要提高教學實效，一定要抓好識圖及作圖的訓練.

首先是培養看圖能力.初學幾何時，學生對于一些易位圖、重疊圖看不慣，這就應注意常規圖的訓練，以激發其學習的興趣.

如：1.圖中共有幾條射線？請用兩個大寫字母表示出來.

2.右圖中有幾個直角、平角、銳角、鈍角？

3.在下列圖中找對頂角.

在培養學生看圖能力同時，也要注意引導學生根據文字敘述畫出圖來，通過一定的訓練，使學生逐步能把幾何圖形和幾何命題結合起來.

其次是正確規范畫圖.幾何作圖教學中，正確規范畫圖，不但可以使學生正確理解概念，而且是學好幾何的至關重要一環.在教學中應注意表率作用，對教學中的一切圖形均當場示范，所畫的圖形要有普遍性，從易到難，培養學生的作圖能力和正確作圖素質.在講作圖時，先示范，再讓學生跟著一步一步地作，這樣培養學生正確作圖能力.

再次要培養學生“用圖”的意識.從感知的角度來看，往往比較復雜的圖形學生難于看懂，在看題目的過程中，要讓學生用適當的方法在圖中作標記，將已知條件和要求的結論盡量放到圖形中.如表示平行可用箭頭，表示相等用相同的短線，相等的角用相同的弧線，線段的長度用相應的數值，要求證或求解的用“？”等.

例如下題:

已知：四邊形ABCD,AD∥BC，AD=BC.

求證：AB=CD.

就用如右圖的方法把已知和求證在圖中表示出來，加強直觀性，更容易找出思考證明方法.要培養學生合理運用圖形解題的意識，為推理能力的培養奠定堅實的基礎.

三、注重推理能力的培養

幾何教學的主要任務是培養學生的邏輯推理能力，使學生通過學習初步具備一定的推理能力.為此，首先要抓緊初步推理能力的培養，初步推理指的是推理填空及簡單的一步推理練習，這部分是在平行線、相交線這章完成，要求學生掌握會填寫好推理填空的根據，并教會學生幾何語言的運用；另外要求學生能運用平行線的性質進行計算，在這基礎上提前引入下一章一些適當的例題、習題及定理證明改寫成推理填空，這對學生的推理能力的培養有很大的幫助，并為下一步書寫證明過程做好準備；再就是要培養學生的分析能力.學生是否順利地進行推理和論證，很大程度上取決于學生是否掌握分析題目的方法，學生剛開始學習推理，未能掌握一定的方法，在教學過程中為能使學生更清晰看懂，用“分析圖”來引導效果較好，從結論出發，一步一步地“逆向”推出使每一級結論成立的充分條件，直接到題設，從而打通思路.例如：

已知：如圖AB=AC，D、E分別是AB、AC上一點，CD、BE交于O，且∠B=∠C.求證：BD=CE.

分析

這樣使學生思路清晰，在這基礎上再讓學生由最后倒寫上去，從而能寫好證明過程.

四、加強創造性思維培養

為使學生的思維能力達到更高的層次，故在數學教學，尤其在幾何教學中要培養學生的創造性思維，這也是適應素質教育的要求.

首先要善于創設問題情境，引導學生發現問題.如在講“三角形兩邊之大于第三邊”時這樣提問，有一塊草地，旁邊樹了一個寫著“請腳下留情”的牌子，如右圖，本來由點A到點B是有路可走的(可先經點C再到點B)，而還是有人貪方便直接從草地經過，這是什么原因呢？通過這樣鮮活的例子，引導學生總結出三角形的三邊關系，從而使學生加深對知識的理解.

其次要善于引導學生進行類比，展示思維的過程.例如學習等腰三角形性質時，可先復習等腰三角形的定義，再讓學生找出相等的邊及相等的邊所對的角(底角)，再讓學生量一量底角的度數，得出等腰三角形兩個底角相等，再讓學生去論證，這樣就能培養學生的創造性思維.

再次要善于組織問題鏈，引導學生探索.對于幾何中一些基本題的討論、推廣和引伸，就形成了問題鏈，問題鏈的結構具有聯系性又具發展性，它對培養學生的創造性思維很有好處.

例如下面的例題.

已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，M、N分別是OA、OC的中點.

求證：BM=DN，BM∥DN.

可以組織以下的問題鏈，已知不變.

求證：(1)△OBM≌△ODN;

(2)∠BMO=∠DNO;

(3)BM=DN，BM∥DN.

另外提出問題讓學生思考，以后有更好的方法證明這道例題.

這樣每解決一個問題，就提出新的問題，通過逐個得出后面的結論，讓學生在不斷的探索中培養創造性思維.

參考文獻：

[1]楊文春.提升初中數學教學有效性的策略研究[J].考試周刊, 2017(25).

[2]陸棟.學生思維能力在初中數學教學中的全面發展[J].數學學習與研究,2017(03).