基于改進(jìn)全變分的ESPI圖像的降噪

武燦燦，侯 偉，辛化梅，冷 嚴(yán)

（山東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院 山東省醫(yī)學(xué)物理圖像處理技術(shù)省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014）

0 引言

電子散斑干涉技術(shù)（ESPI，Electronic Speckle Pattern Interferometry）是一種對(duì)物體內(nèi)部和表面進(jìn)行全場(chǎng)無(wú)損檢測(cè)的技術(shù)，它具有測(cè)量技術(shù)簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、測(cè)量精度高、頻率范圍廣等特點(diǎn)[1]。電子散斑干涉技術(shù)涉及領(lǐng)域廣泛，在航空航天、生物、醫(yī)學(xué)、電子、建筑方面均有重要的應(yīng)用。但是，散斑條紋圖中含有大量的固有噪聲，這些噪聲對(duì)條紋圖的處理非常不利。所以，如何在有效地去除噪聲的同時(shí)保持邊緣信息的完整是散斑干涉條紋圖研究的熱點(diǎn)[2]。

傳統(tǒng)的濾波方式分為空域?yàn)V波和變換域?yàn)V波[3]，空域?yàn)V波有中值濾波、均值濾波等[4-6]，這些濾波方式降噪效果明顯，但是容易丟失一些邊緣特征和信息；變換域?yàn)V波是通過(guò)快速傅里葉變換將空間域轉(zhuǎn)換為頻域，并且選擇性的抑制或增加頻譜分量來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行濾波，最常用的變換有小波變換和傅里葉變換[7]等。

小波變換[8]是常用的一種變換方式，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在圖像去噪方面取得了較好的效果。后來(lái)人們根據(jù)條紋圖的方向提出偏微分方程[9]的降噪方法，全變分（TV，Total Variation）[10]是偏微分方程的一個(gè)重要模型，具有各向異性，能夠很好的保留圖像的邊緣信息。

本文我們將 TV降噪算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)圖像先用小波進(jìn)行分解，分解出一個(gè)低頻圖像和三個(gè)高頻圖像，再對(duì)低頻圖像進(jìn)行全變分的降噪，實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有很好的降噪效果，降噪所需時(shí)間更短，圖像無(wú)論是在視覺效果上還是在峰值信噪比（PSNR）上都有較大的提高。

1 圖像的小波分析

1.1 小波變換

近年來(lái)，小波分析[11]作為一種新的多分辨分析方法，可以同時(shí)進(jìn)行時(shí)域與頻域的分析，且在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部信息的能力，在許多領(lǐng)域都尤其是在圖像處理方面應(yīng)用更加廣泛。

1.2 二維小波分解函數(shù)

我們采用單尺度的二維離散小波分解，提取二維小波分解的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)。實(shí)現(xiàn)單尺度二維離散小波分解的函數(shù)是dwt2，其格式為：

（1）[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)

（2）[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)

這里，dwt2用指定小波（‘wname’）或者分解濾波器（X,Lo_D,Hi_D）進(jìn)行二維單尺度離散小波分解。X為輸入矩陣，cA，cH，cV，cD分別為返回的系數(shù)矩陣。圖像經(jīng)過(guò)一層分解后可分解出四個(gè)子帶，分別為一個(gè)低頻子帶和三個(gè)高頻子帶，其中低頻子帶中保留了原圖像的大部分信息，其余三個(gè)高頻子帶則為不同濾波方向的高頻信息。

1.3 二維小波分解重構(gòu)函數(shù)

小波重構(gòu)是小波分解的逆過(guò)程，用于實(shí)現(xiàn)單尺度二維小波重構(gòu)的函數(shù)為idwt2，其格式為：

（1）X=idwt2（cA,cH,cV,cD,’wname’）

（2）X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_,Hi_R）

idwt2用指定的小波（‘wname’）或者分解濾波器（lo_R,Hi_R）進(jìn)行單尺度二維小波重構(gòu)。

經(jīng)過(guò)小波分解后的圖像的低頻圖像最接近原始的圖像，而且絕大部分的圖像信息都保留在低頻圖像中；高頻圖像中則含有大量的噪聲。鑒于此，我們將只對(duì)小波分解后的低頻圖像進(jìn)行降噪，含噪的散斑干涉條紋圖以及小波分解后散斑條紋圖像如下：

由圖像我們可以看出，原始的散斑干涉條紋圖含有大量的噪聲。小波分解將圖像分為低頻、水平、豎直以及對(duì)角四個(gè)方向，低頻方向上的圖像信息保留最好，其余三個(gè)方向基本不含有圖像信息。

圖1 小波分解圖像Fig.1 W avelet decomposition images

2 全變分（TV）降噪原理

TV降噪最早是由 L.Rudin和 S.Osher在 1992年提出[12]，它是偏微分方程的一個(gè)重要模型。TV降噪具有很好的各向異性，使用 TV降噪可以較好地保留圖像本身以及圖像的邊緣信息。令沒(méi)有噪聲的圖像為I，含有噪聲的圖像為0I，則

其中，n為均值為0方差為2σ 的隨機(jī)噪聲。

圖像I在區(qū)域Ω上的全變分范數(shù)為

一般情況下，含有噪聲的全變分比不含有噪聲的全變分大，全變分最小化可以降低噪聲，所以我們的主要問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求全變分的最小值問(wèn)題。即

上式即為 TV降噪的數(shù)學(xué)表達(dá)式，此式滿足約束條件：

我們采用的TV降噪模型是經(jīng)典的ROF模型，引入ROF模型后TV降噪的數(shù)學(xué)表達(dá)式等價(jià)為：

該式由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，它的作用是保留原圖像的信息特性以及降低圖像的失真度；第二項(xiàng)為正則化項(xiàng)，λ為適配參數(shù)，主要的作用為保持去噪與平滑之間的平衡，它的取值主要依賴于噪聲的大小。λ導(dǎo)出的歐拉—拉格朗日方程為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先，我們使用不含有噪聲的模擬圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因?yàn)檎鎸?shí)的散斑條紋圖中含有大量的噪聲，所以我們按照加性噪聲和乘性噪聲為一比三的比例在模擬圖中加入噪聲。我們采用的模擬圖的尺寸為256 256×，灰度級(jí)為256。圖1（a）為原始的沒(méi)有噪聲的條紋圖，圖1（b）為加入了噪聲之后的條紋圖，圖1（c）為小波分解后的低頻圖像，圖1（d）為改進(jìn) TV降噪之后的結(jié)果圖。從圖像來(lái)看，小波分解后的低頻圖和帶有噪聲的圖像基本沒(méi)有區(qū)別，但是噪聲稍有減少，經(jīng)過(guò) TV降噪后的圖像噪聲能夠基本去除，而且圖像的信息保留良好。

為了更好地說(shuō)明該方法的可行性，我們采用一種客觀的評(píng)價(jià)方式—峰值信噪比[13]。圖像的質(zhì)量越好，其峰值信噪比越大，圖像的失真越小，峰值信噪比的定義為：

其中，MSE為處理后的圖像和不含噪聲的待處理圖像之間的均方誤差。

圖 2中四幅圖的 PSNR值從左到右依次為45.698 dB、28.587 dB、29.909 dB、39.769 dB，可見，小波分解后的峰值信噪比略有提高，但是經(jīng)過(guò)改進(jìn)TV降噪算法之后的圖像PSNR值有明顯提高，可以獲得較好的降噪效果。

圖2 原始無(wú)噪聲以及降噪效果圖Fig.2 Original image and denoised images

在此基礎(chǔ)上，我們采用真實(shí)的散斑干涉條紋圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖像模板為512 512×，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖 3（a）為真實(shí)散斑條紋圖，從圖中可以看出真實(shí)的條紋圖中含有大量的隨機(jī)噪聲。圖3（b）圖小波分解后的散斑條紋圖，雖然較圖3（a）圖來(lái)說(shuō)噪聲有所減少，但仍然含有較大噪聲。圖3（c）為改進(jìn) TV降噪后的結(jié)果圖，我們可以看出圖像更加平滑，大量的噪聲被去除，圖像的信息以及圖像的邊緣信息保留較好。

可見，改進(jìn)的 TV降噪算法確實(shí)能夠較好地濾除圖像的噪聲，同時(shí)圖像的信息保留也比較完整，沒(méi)有造成圖像的失真。

圖3 真實(shí)散斑條紋圖以及降噪效果圖Fig.3 Real speckle image and denoised images

4 結(jié)論

散斑干涉測(cè)量技術(shù)具有非常廣泛的應(yīng)用，但是散斑干涉條紋圖中含有大量的噪聲，不僅圖像的質(zhì)量受損，還會(huì)對(duì)條紋圖的信息提取產(chǎn)生一定影響。基于此，本文提出了改進(jìn)的 TV降噪算法，圖像先經(jīng)過(guò)小波分解分解出一幅低頻圖像和三副高頻圖像。由于低頻圖像最接近原始的圖像，所以再對(duì)低頻圖像進(jìn)行TV降噪。結(jié)果表明，改進(jìn)的TV降噪法具有良好的性能，能有效地抑制散斑條紋圖像中的噪聲，降噪效率進(jìn)一步提高。

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