基于星箭對接環同心圓結構的衛星姿態估計方法

鄂薇 魏承 王典軍 經姚翔 趙陽

(1 哈爾濱工業大學航天工程與力學系，哈爾濱 150001) (2 中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

空間非合作目標一般不具有可以進行輔助測量的標識，其姿態也未知，并且不能與其他衛星進行直接的星間信息交流，因此對其進行位置姿態測量具有較大的難度[1-2]。星箭對接環作為衛星普遍存在的結構，能夠提供空間圓形特征，空間圓形通過攝像機映射到圖像平面后會變成橢圓形，很多學者基于單目視覺利用圓及其投影特征的定姿方法進行了廣泛的研究[3-6]。由于基于單目視覺對單個空間圓定姿具有二值性，且無法正確剔除虛假解，因此在基于星箭對接環的定姿方法中，都需要增加額外信息[7-11]。文獻[7]采用激光雷達的測距信息來去除二值性，文獻[8]則采用圓外一已知距離的點作為補充信息去除二值性，文獻[9]在已知星箭對接環半徑的情況下計算姿態信息，這三種方法都不能僅依靠單一的單目視覺測量系統來實現基于星箭對接環的姿態估計。文獻[10-11]中，利用星箭對接環與其所在衛星本體的矩形面共同定姿，利用矩形面上平行線計算消失點來去除二值性。這種方法能夠不依靠距離信息來確定姿態，但是在實際衛星系統中，衛星表面包裹著金色耐熱高溫保護膜，會令其表面失去線特征，從而影響消失點的測量。

以上研究都將星箭對接環看作一個單圓結構，而實際上星箭對接環是一個圓環形結構，可分為內環與外環，因此能夠提取出一對同心圓，根據射影幾何原理可知，一對空間共面圓在無窮遠線上會存在兩個復共軛的虛圓點[12]，而虛圓點在射影映射之前的位置已知，通過求解虛圓點能夠確定出空間同心圓在攝像機坐標系下的法向量。

本文首先采用快速橢圓提取算法，對具有星箭對接環的衛星三維模型仿真圖片進行橢圓提取，進而根據空間同心圓環的代數約束關系，求解出空間圓環法向量，從而確定出空間圓環平面法向量在攝像機坐標系下的方向矢量，最后通過仿真實驗計算了在不同測量距離下以及噪聲情況下星箭對接環定姿的誤差，并進行了誤差分析，實現了基于單目視覺系統，在不依靠額外的測量信息的情況下，獨立對圓心未知、半徑未知的星箭對接圓環平面法向量進行計算，從而得到目標衛星相對于跟蹤衛星的姿態角。

1 坐標系定義與姿態表示

1.1 視覺測量坐標系定義

空間點M與其通過攝像機投影到圖像上點之間的對應關系為

(1)

式中：R為世界坐標系向攝像機坐標系轉換的旋轉矩陣;t為世界坐標系向攝像機坐標系轉換的平移向量，兩者構成的相機外參數矩陣能夠將空間點從世界坐標系轉換到攝像機坐標系下進行描述；s為縮放系數且滿足s=Zc；H為單應性矩陣，K為相機內參數矩陣且

(2)

式中：kx、ky為等效焦距；u0、v0為相對于成像平面的主點坐標。通過攝像機標定可以確定出矩陣K。

1.2 星間對接環姿態描述

將目標衛星本體坐標系作為世界坐標系建立在星箭對接環平面上，如圖2所示，其中Ow-XwYw平面位于星箭對接環上，Zw軸與星箭對接環平面法向量共線，星箭對接環平面在世界坐標系上表示為Zw=0，因此式(1)可簡化為

(3)

星箭對接環所在平面的法向量n(nx,ny,nz)可由r1與r2確定。

n=r1×r2

(4)

式中：n為星箭對接環平面法向量在攝像機坐標系下的方向矢量。由于空間圓繞過其圓心的法向量旋轉具有對稱性，因此所獲取的圖像不隨滾轉角的變化而變化，其姿態角只有俯仰角φ與偏航角θ兩個自由度，φ、θ與n的關系為

(5)

2 星箭對接環橢圓提取

目前，大多數用于橢圓檢測的方法都依賴于Hough變換以及衍生算法，但是由于橢圓是由5個參數定義的，當直接應用標準Hough變換時，需要生成一個5維的累加器，因此在橢圓提取過程中計算時間較長。本文采用文獻[13]中的快速橢圓檢測方法，該方法在獲得相似甚至更好性能的前提下，其檢測性能較其他最先進的方法[14-17]快得多，算法過程如圖3所示。

利用快速橢圓檢測方法對衛星模型的仿真圖像進行處理，能夠快速準確地將星箭對接環內環與外環提取出來，如圖4所示，圖4中星箭對接環的同心圓環結構用藍色線標記出來。

3 基于投影同心圓代數約束的定姿原理

3.1 空間圓投影方程

由于單圓定姿求解具有二值性，沒有額外的測量信息無法排除虛假解，因此本節采用同心圓環的代數約束關系求解圓環所在平面的法向量，能夠實現只基于星箭對接環單一結構進行定姿。將同心圓環建立在世界坐標系Ow-XwYw平面上，同心圓環半徑分別為ρ1、ρ2，圓心位于坐標原點，該對同心圓環Q1、Q2可寫成

(6)

通過單應性矩陣H投影后的投影圓A1、A2可寫成

(7)

式中：γ1、γ2為非零實數。

(8)

3.2 投影同心圓代數約束關系

滿足 detΔ=0

(9)

式中：α1、α2為非零實數。Δ為一個包含兩個點或包含一個重復點的退化錐包絡矩陣。令β=α1/α2，式(9)可通過如下方程進行求解。

(10)

能夠得到兩個根：

(11)

由于存在一個二重根，則有且僅存在兩個由式(9)定義且由式(11)中β1、β2所決定的Δ。

將β2代入到式(10)中，可得出如下秩為2的矩陣。

(12)

(13)

由于虛圓點可以寫成x1±ix2的形式，x1、x2為單應性矩陣H中的前兩列，即r1、r2，通過對Δ進行奇異值分解可求解矩陣H，并利用式(4)計算出圓環平面法向量n，進而利用式(5)得到俯仰角φ與偏航角θ。

4 仿真試驗結果與分析

為驗證本文算法的穩健性，仿真試驗在不同測量噪聲、不同測量距離情況下進行，分析本方法測量星箭對接環姿態角與噪聲以及測量距離之間的關系。試驗中采用的相機模型的內參數為K=[1600,0,256;0,1600,256;0,0,1]，圖像尺寸為512×512像素，空間同心圓環內環半徑為50 cm，外環半徑為60 cm。

首先利用具有星箭對接環結構的衛星三維模型生成仿真圖像，并設定星箭對接環俯仰角φ∈[10,80]與偏航角θ∈[-80,80]，在俯仰角與偏航角范圍內，以1°為步長生成仿真圖像集，通過快速橢圓提取方法提取出同心圓環，并在同心圓環的像素級邊緣上加入高斯白噪聲。

圖5表示了姿態角誤差與噪聲強度之間的關系，在同心圓環邊加入的噪聲為均值為0，標準差σ∈[0,2]的高斯白噪聲，分別對測量距離d為4 m、6 m、8 m、10 m四種情況進行仿真，從圖5中可以看出，姿態角誤差隨σ的增大而增大，引入噪聲之后會對橢圓的擬合精度產生影響，從而導致姿態角測量精度的下降。

圖6表示了姿態角測量誤差隨測量距離之間的關系，測量距離d∈[4,10]m，分別對σ為0、0.5、1、1.5四種情況進行了仿真，從圖6中可以看出，姿態角誤差隨測量距離的增大而增大，這是由于隨著距離的增大，星箭對接環在圖像平面上的成像越來越小，邊緣具有的像素數量也隨之減少，影響了橢圓的擬合精度，從而導致姿態角測量精度的下降。

5 結束語

由于利用星箭對接環單圓結構求解姿態角過程中會出現二值性，因此在不依靠額外的測量信息的條件下，不能直接應用到實際姿態測量任務中。實際上星箭對接環可看作由內環與外環構成的同心圓環結構，本文利用空間同心圓環的代數約束關系能夠求解出空間圓環平面法向量，從而計算出空間圓環在攝像機坐標系下的姿態角。實現了基于單目視覺系統，在不依靠額外的測距信息的情況下，能夠獨立對圓心未知、半徑未知的星箭對接圓環法向量進行計算，從而得到目標衛星的姿態角。仿真試驗表明：姿態角測量誤差隨噪聲強度的增強而增大，同時也隨測量距離的增大而增大，對于外徑為60 cm的同心圓環，在測量距離為4 m以及無噪聲情況下，姿態角的測量精度能夠達到0.3°，該方法能夠為空間非合作目標衛星的姿態估計提供參考。

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