微型節流制冷器用翅片管換熱器的數值模擬研究

肖日仕，陳曉屏

（昆明物理研究所，昆明 650223）

0 引言

微型節流制冷器因其快速冷卻、結構簡單緊湊被廣泛的應用在紅外探測器、超導量子干涉器件、熱像儀等器件的冷卻中[1-2]，一個典型的微型節流制冷器由翅片管換熱器、節流閥、蒸發器以及起支撐作用的芯軸等部件組成。翅片管換熱器是節流制冷器上非常重要的一個部件，其性能的好壞會直接影響到節流制冷器的整機性能。翅片管換熱器采用帶外肋片的毛細管，將翅片管繞制在芯軸上，從而使得高壓入口氣體作螺旋繞流，低壓回流流體在杜瓦內壁與芯軸間的環形縫隙中流動，其流動方向幾乎垂直于翅片。

翅片管換熱器的結構在40多年前提出，研究人員對其進行了廣泛的研究。Ng等[2]用數值模擬和實驗相結合的方法研究了一個微型節流制冷器的穩態特性，得到了制冷器在穩態工作時翅片管換熱器的沿程溫度分布和壓力分布。Hong等[3]利用效能-傳熱單元數法（ε-NTU）研究了翅片管換熱器的熱力學性能，得到了換熱器的效率與質量流量的關系。Zabar[4]對翅片管換熱器進行了數值研究，得到了不同規格翅片管對制冷器性能的影響。Damle等[5]在考慮分布式J-T效應的情況下研究了Hampson型節流制冷器的降溫特性。

研究換熱器的方法有很多，如最小熵增法、效能-傳熱單元數法等[6-7]。針對翅片管換熱器，采用效能-傳熱單元數法，并通過數值模擬對制冷工質的流動特性和傳熱特性進行研究。

1 翅片管換熱器的數值模型

典型的翅片管換熱器由帶翅片的不銹鋼毛細管螺旋纏繞在芯軸上，毛細管的出口處與節流閥連接。高壓流體流經毛細管管內，通過節流小孔后變成低溫低壓的流體，低壓流體通過回流通道（回流通道一般是由換熱器與杜瓦形成的環形通道）流出，同時與高壓流體進行熱交換。為了使回流流體盡量通過翅片流出，通常會在翅片管與芯軸接觸間隙及翅片管與杜瓦接觸間隙處繞制1圈尼龍線[8]。

采用效能-傳熱單元數法來研究翅片管換熱器的熱力學特性。整個換熱器被劃分成N個單元，為了使單個單元的高壓側流體的質量流量與低壓側流體的質量流量相等，每個單元即為肋片管在芯軸上繞制1圈形成的結構，因此單元數N即為翅片管的繞制圈數，換熱器的長度則為單個單元長度乘以單元數N，單個單元的結構如圖1所示。

圖1 翅片管換熱器單個單元的三維圖Fig.1 3D view of a single element of the finned-tube heat exchanger

1.1 換熱面積的計算

圖2是翅片管換熱器的橫截面示意圖，單個單元的翅片管長度L為：

翅片高度hfin定義為：

高壓側流體與毛細管內壁的換熱面積為：

高壓側流體的流通截面積為：

圖2 小段翅片管示意圖Fig.2 Asection of the finned-tube

低壓側流體與毛細管外壁的換熱面積為：

單個翅片的面積為：

低壓側流體的流通截面積為：

翅片管及尼龍線的體積為：

尼龍線的體積為：

1.2 熱力學分析

圖3為單個單元體內冷熱流體間換熱時，進出口流體的焓值示意圖。

圖3 單個單元體焓值示意圖Fig.3 Aschematic view of a single element with the enthalpies marking

單個控制單元的控制方程為：

其中Cmin=m?cp,min，換熱器的效率為：

其中Cr=Cmin/Cmax：

其中η為翅片效率，ηf為翅片的絕熱效率，對于矩形翅片其計算如式（13）：

在文獻中提出了許多關于翅片管換熱器高壓側和低壓側的對流傳熱的實驗關聯式，在本研究中采用的是Hong等[9]提出的關聯式。

高壓側對流換熱系數[9]：

低壓側對流換熱系數[9]：

雷諾數的計算式為：

對于高壓側流體而言D=dt,i，A=Across,high；對于低壓側流體D=Dlow為低壓側流道的當量直徑，A=Across，low。

數值分析過程的第一個單元是高溫端入口單元，此時Thigh[i-1]等于環境溫度，Phigh[i-1]=Phigh[i]=Phigh，ρlow[i-1]=ρlow[i]=ρlow，Tlow[i-1]=Thigh[i-1]-ΔT，其中ΔT取決于換熱器效率。三個未知量Thigh[i]、Tlow[i]、Qi通過求解方程式（10）得到。

當換熱器的沿程溫度分布確定后，其沿程的壓力分布也隨之確定。高壓側壓降為[10]：式中：Ghigh為高壓側單位面積質量流量；uhigh[i]為高壓側流體流速；L為單個螺旋管長。高壓側流體范寧摩擦系數 fhigh[i]的計算如式（18）[10]：

低壓側壓降ΔPlow[i]為[10]：

式中：Glow為低壓側單位面積質量流量；ulow[i]為低壓側流體流速；pt為管子螺距。出于對考慮翅片影響的考慮，低壓側流體范寧摩擦系數 flow[i]的計算如式（20）[10]：

其中：

2 結果與分析

2.1 數值模型的驗證

建立數值模型后，采用EES軟件對翅片管換熱器內流體的傳熱與流動進行數值模擬，模擬程序用Fortran語言編寫，制冷工質為氮氣，所涉及制冷工質的物性參數由NIST數據庫得到。在EES軟件中迭代計算過程中，當最大殘差小于1×10-6且所有求解參數迭代前后的值相差小于1×10-5時，求解結束，輸出該結果即為數值模擬結果。翅片管換熱器的模型參數如表1所列，為了驗證數值模型的準確性，按表1中翅片管換熱器模型的參數裝配了1個制冷器實體，并利用搭建的實驗平臺對相關數據進行了測量和采集。

圖4是實驗平臺的示意圖，可以實現進氣壓力、進氣溫度、節流后的壓力、節流后的溫度、排氣壓力及排氣溫度的測量。為了模擬制冷器在杜瓦內的工作情況，實驗平臺的腔體利用真空泵抽取真空，讓腔體始終處于動態真空狀態。另外，為了使排氣壓力的測量更加準確，實驗中先讓回流流體通過排氣口排到與實驗平臺連接的1個收集回流流體的小容器中，再通過容器上的排氣口排出，排氣壓力即等于回流流體收集容器內所測得的壓力。溫度傳感器的讀數利用中國科學院低溫計量測試站的標定表來進行電壓到溫度的轉化。

數值模擬結果與實驗數據的對比如表2所列。從表中可知，不同工況下，排氣溫度Tc,out的模擬值與實驗結果的相對誤差最大為1.07%，排氣壓力Pc,out的模擬結果與實驗結果的相對誤差最大為2.95%，說明模型的計算結果具有較高的精度和準確性。

表1 翅片管換熱器的尺寸Table 1 Dimensions of a fin-tube heat exchanger

圖4 節流制冷器實驗平臺圖Fig.4 JT cooler testing facility

表2 模擬結果與實驗數據對比Table 2 the compare of simulation results and experimental data

2.2 翅片管換熱器熱力特性分析

當制冷器的質量流量為0.324 g/s時，高壓側進氣壓力為2.0×107Pa，進氣溫度為291 K；低壓側進氣壓力為1.33×105Pa，進氣溫度為82.02 K。從圖5中可以看出，該換熱器內高、低壓流體的沿程溫度分布趨勢和典型的逆流換熱器內的沿程溫度分布趨勢基本吻合，即隨著換熱器長度的增大，冷、熱流體的溫差逐漸增大，最大溫差出現在換熱器的冷端，達到了68.9 K，最小溫差則在換熱器的熱端，其最小溫差為11.4 K。

圖6的高壓流體及低壓流體的沿程壓力分布中，高壓側的壓降非常明顯，壓力從進口處的2.0×107Pa降低至出口處的103.73×105Pa。低壓側的壓降則相對不明顯，其壓力從進口處的1.35×105Pa降低至出口處的1.02×105Pa，其壓力只降低了0.33×105Pa。這是由于高壓側單位面積的質量流率遠高于低壓側的單位面積質量流率，流體與低壓側流體的壓降與其單位面積的質量流率成正比，因此高壓側的壓降會遠大于低壓側的壓降。

圖5 換熱器內高壓流體及低壓流體的沿程溫度分布曲線Fig.5 Temperature distribution for high and low pressure streams in the heat exchanger

圖6 換熱器內高壓流體及低壓流體的沿程壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution for high and low pressure streams in the heat exchanger

總傳熱系數UA可表征翅片管換熱器換熱過程的強弱，定義為總的傳熱熱阻的倒數。對于翅片管換熱器總的傳熱熱阻包括高壓側流體與翅片管的對流換熱熱阻，翅片管本身的導熱熱阻以及低壓側流體與翅片管的對流換熱熱阻。圖7為換熱器3個傳熱熱阻的沿程分布示意圖，其中低壓側流體與翅片管的對流換熱熱阻最大，對換熱器的換熱進行優化時，應首先想辦法降低該傳熱熱阻。

圖7 換熱器換熱熱阻的沿程分布曲線Fig.7 Thermal resistances distribution in the heat-exchanger

圖8是在5種不同工況下換熱量的沿程分布對比示意圖。前4種工況即為表2中的工況，另一個工況為進氣壓力16 MPa，排氣壓力11.5×103Pa。

圖8 換熱器內換熱量的沿程分布曲線Fig.8 Exchanging heat quantity distribution in the heatexchanger

圖8可以看出，高低壓流體間的換熱量在換熱器長度為15 mm之前緩慢升高，在15 mm之后會急劇升高。這主要是因為15 mm之后受到節流效應的影響，低壓側進口溫度驟降和高壓側的溫差迅速拉大，使得換熱量增加。在大約15 mm之前，壓力越小，換熱量越大，在15 mm之后，高進口壓力流體的換熱量迅速上升，大于低進口壓力流體的換熱量。這主要是因為在15 mm之前時，雖然低進口壓力流體的換熱系數小，但其高低壓流體的溫差大，而且換熱系數的沿程變化小，所以低壓流體的換熱量大。在之后，溫差急劇升高，換熱系數大的流體優勢顯現，換熱量增加更快。

圖9給出了換熱器可用能損失沿軸向的分布規律，從圖中可以看出可用能損失沿軸向先是平緩分布，在X為20 mm左右時由于溫差急劇增大，傳熱可用能損失急劇上升。相較于傳熱可用能損失，流動可用能損失的值較小，并且沿軸向整體變化不大。在大約20 mm之前，進口壓力越小，可用能損失越大，這主要是因為壓力小時換熱系數小，傳熱可用能損失大。

圖9 換熱器內可用能損失的沿程分布曲線Fig.9 the available work loss distribution in the heatexchanger

2.3 對微型節流制冷器的優化分析

利用上述數值模型，對不同進氣壓力及質量流量情況下翅片管換熱器的換熱效率及理論制冷量變化進行分析，以期對制冷器本身及其運行工況進行優化。其中，質量流量從0.04 g/s變化到0.4 g/s，進氣壓力的范圍為10～50 MPa。

圖10為不同質量流量情況下，換熱器的換熱效率變化情況。可以看出隨著質量流量的增大，換熱效率則不斷減小，這主要是因為隨著質量流量的增大，換熱器的傳熱單元數NTU也不斷減小。同時，進氣壓力為10 MPa時換熱效率明顯低于進氣壓力≥20 MPa時的換熱效率；而當進氣壓力超過40 MPa時，不同進氣壓力情況下換熱器的換熱效率基本一致。

圖10 不同質量流量的情況下換熱器換熱效率的變化曲線Fig.10 Variation of the effectiveness with different mass flow rates of the nitrogen gas

不同質量流量情況下，制冷器理論制冷量的變化趨勢如圖11所示。隨著質量流量的增大，理論制冷量也隨之增大，在高進氣壓力的情況下，理論制冷量大致隨著質量流量線性增長。在進氣壓力為10 MPa及20 MPa時，存在一個最優的質量流量使得制冷器的理論制冷量最高，且20 MPa時的最優質量流量大致是10 MPa時最優質量流量的3倍。另外，當進氣壓力為10 MPa且質量流量大于0.22 g/s時，制冷器不會產生制冷量，這是因為此時換熱器的效率過低。

圖11 不同質量流量的情況下制冷量的變化曲線Fig.11 Variation of the ideal cooling capacity with different mass flow rates of the nitrogen gas

圖12顯示了換熱器總長度變化時，制冷器理論制冷量的變化趨勢。在換熱器總長度達到最優值之前，隨著換熱器長度的增大，理論制冷量也逐漸增大；而當換熱器總長度達到最優值之后，隨著換熱器長度的增大，制冷器的理論制冷量反而逐漸減小，這主要是因為隨著換熱器長度的增大，高壓側流體的壓降不斷增大。從圖中可以看出，當質量流量m=0.2 g/s，換熱器的長度為67 mm時理論制冷量達到最大值6.49 W；而當質量流量m=0.3 g/s，換熱器的長度僅為57 mm理論制冷量就到達最大值8.312 W。因此，當其他條件不變時，質量流量越大，制冷器的理論制冷量到達最大時所需的換熱器長度越小。

圖12 換熱器長度對制冷器理論制冷量的影響曲線Fig.12 Effect of heat exchanger length on the ideal cooling capacity of the cryocooler

3 結論

通過對該模型的求解計算，得到了翅片管換熱器高、低壓側的溫度和壓力分布、沿程熱阻分布、換熱量的沿程分布及可用能損失的沿程分布。數值模擬結果很好的揭示了換熱器內流體的流動特性和傳熱特性，為翅片管換熱器進行優化提供了參考。

另外，從對微型節流制冷器的優化分析結果可以看出，在一定范圍內，翅片管換熱器的換熱效率隨質量流量的增大而減小；在進氣壓力較高時，理論制冷量則隨著質量流量的增大而增大；但當進氣壓力較低時，理論制冷量隨質量流量的增大會達到一個最大值，繼續增大質量流量，理論制冷量反而隨之減小。同樣的換熱器長度也存在一個最優長度使得理論制冷量最大。

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