挑戰中感悟知識 反思中提升能力

許 燕

在自然界和人類社會生活中，嚴格確定的現象十分有限，不確定的隨機現象卻大量存在.概率是對隨機現象的一種描述，它可以為人們合理、理性地決策提供依據.學完了“認識概率”這一章，你對概率的認識有多少呢？本文整理了同學們在平時作業中常出現的幾種典型錯誤，并對錯誤的原因進行分析.聰明的你不妨對照一下！

一、挑戰中感悟知識

專題1 事件類型的確定

【例1】下列事件中，確定事件有（ ）個.

（1）“飛人”劉翔110米跨欄，只用了6秒鐘；（2）天陰了，將會下雨；（3）一個數的平方一定不是負數；（4）字母a表示一個數，則-a表示負數；（5）兩條線段可以組成一個三角形.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

【錯解】A或C或D.

【正解】B.

【學生自述】對確定事件理解不透徹.

【點評】（2）（4）是不確定事件；（1）（5）是確定事件中的不可能事件；（3）是確定事件中的必然事件.必然事件和不可能事件統稱為確定事件.所以確定事件有3個.答案選B.

專題2 比較隨機事件發生的可能性的大小

【例2】如果一個事件不發生的概率為99%，那么這個事件（ ）.

A.必然發生 B.不可能發生

C.發生的可能性很大 D.發生的可能性很小

【錯解】A或B或C.

【正解】D.

【學生自述】如果一個事件不發生的概率為99%，則誤認為該事件就不可能發生.

【點評】要知道隨機事件發生的可能性有大有小.此隨機事件不發生的概率為99%，只能說明其發生的可能性很小，但并不是不可能發生.所以答案選D.

【例3】世界杯決賽有8個小組.每小組有4個隊.小組進行單循環（每個隊都與該小組的其他隊比賽一場）比賽，選出2個隊進入16強，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.（1）求每小組共比賽多少場？（2）在小組比賽中，現有一個隊得到6分，該隊出線是一個確定事件，還是不確定事件？

【錯解】（1）12場；（2）是確定事件.

【正解】（1）6場 ；（2）是不確定事件.

【點評】（1）由于是單循環比賽，所以每一個小組的4個球隊應該比賽4×3÷2=6（場）.（2）因為總共有6場比賽，一個球隊每場比賽最多可得3分，則6場比賽最多可得3×6=18分.現有一個隊得6分，還剩下12分.則可能有2個隊同時得6分.故不能確保該隊出線.因此該隊出線是一個不確定事件.

專題3 體會概率的現實意義，解決實際問題

【例4】在2012-2013年NBA整個常規賽季中，科比罰球的命中率大約是83.3%.下列說法錯誤的是（ ）.

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

【錯解】B或C或D.

This large survey suggested that D3 dissections are not performed for prophylactic purposes. For patients with apparent PAN metastasis, a D3 gastrectomy is usually planned if a few courses of preoperative chemotherapy yield at least a stable disease condition.

【正解】A.

【學生自述】不能正確理解概率的現實意義.

【點評】由科比罰球投籃的命中率來估計科比當前投籃的命中情況，雖然以往命中率為83.3%比較高，但不表示一定會命中.所以答案A是錯誤的.

專題4 概率與頻率的關系

【例5】“六一”兒童節期間某玩具超市設立了一個可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會.當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應獎品（鉛筆或文具盒）.下表是該活動的一組統計數據.下列說法正確的有（ ）個.

轉動轉盤的次數n落在“鉛筆”區域的次數m落在“鉛筆”區域的頻率100 68 150 108 200 140 500 355 800 560 1000 690 m n 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69

（1）當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區域的頻率大約是0.70；（2）假如你去轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；（3）如果轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區域的次數大約有600次；（4）轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

【錯解】A或C或D.

【正解】B個.

【學生自述】選錯的原因是對頻率和概率的關系沒有理解透徹.

【點評】在充分多次試驗中，一些事件的頻率總在一個定值附近擺動，試驗次數越多，擺動幅度越小，這個性質稱為頻率的穩定性.所以（1）是正確的，此時可用頻率的穩定值來估計事件的概率.所以轉盤指針落在“鉛筆”區域和“文具盒”區域的概率分別為0.70和0.30.因而（2）（3）是正確的.（4）轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒的說法是錯誤的.所以說法正確的有3個，答案選B.

二、反思中提升能力

1.下列成語，刻畫的是必然事件的是______，刻畫的是不可能事件的是________，刻畫的是隨機事件的是_______.（選填序號）

（1）萬無一失；（2）勝敗乃兵家常事；（3）水中撈月；（4）十拿九穩；（5）海枯石爛；（6）守株待兔；（7）百戰百勝；（8）九死一生.

2.王強與李剛兩位同學在學習“概率”時，做試驗來拋一枚質地均勻的正方體骰子，他們共拋了54次.向上點數出現的次數如下表：

10_向上點數出現次數___1___6___2___9___3___5___4___8___5___16 6_

（1）請計算向上點數為“3”的頻率及向上點數為“5”的頻率；（2）王強說：“根據試驗結果可知，一次試驗中出現向上點數為5的概率最大.”李剛說：“如果拋540次，那么出現向上點數為6的次數正好是100次.”請判斷王強和李剛說法的對錯.

【答案】1（.1）（7）；（3）（5）；（2）（4）（6）（8）.