“認識概率”中考題賞析

謝潔紅

概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述，用來刻畫隨機現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性的大小.概率與我們的生活實際緊密相連，在中考題中也頻頻出現(xiàn).下面讓我們一起來賞析.

一、考題解析

考點1：事件的分類.

【例1】（2017·隨州）“拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上”是_____事件（從“必然”“隨機”“不可能”中選一個）.

【分析】根據(jù)事件的意義判定相應事件的類型即可.

【解】“拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上”是隨機事件.故答案為：隨機.

【點評】本題考查了事件的分類，要根據(jù)不可能事件、隨機事件、必然事件的意義進行判斷.

考點2：可能性的大小.

【例2】（2017·天水）下列說法正確的是（ ）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

【分析】不可能事件是指在任何條件下都不會發(fā)生的事件.隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1.

【解】不可能事件發(fā)生的概率為0，故A選項正確；隨機事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故B選項錯誤；概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故C選項錯誤；D是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定，故本選項錯誤.故選A.

【點評】本題考查了概率的意義，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小去判斷.對于D選項，要注意隨機事件每一次出現(xiàn)結果的隨機性.

考點3：利用頻率估計概率.

【例3】（2017·蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子.通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%.那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）.

A.20 B.24 C.28 D.30

【分析】對于相同條件下進行的大量重復試驗，一般用大量試驗時的頻率穩(wěn)定值估計該試驗的概率.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率和概率的意義.在一定條件下大量重復進行同一試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動.在實際生活中，我們常把這個常數(shù)作為該隨機事件發(fā)生的概率的估計值.

考點4：簡單的概率計算.

【例4】（2017·紹興）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同.從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（ ）.

【分析】根據(jù)概率的意義即“一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率”求解即可.

【解】摸出一個球一共有3+4=7種等可能的情況.而抽出一個球是黑球的情況有3種.故P（摸出黑球）=.故選B.

【點評】本題考查了概率的意義、利用頻率估計概率.用簡單的概率公式解答，在這里，m是球的總個數(shù)，n是黑球的個數(shù).

二、實戰(zhàn)演練

1（.2017·長沙）下列說法正確的是（ ）.

A.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調查

B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是4

D“.367人中有2人同月同日生”為必然事件

2（.2017·寧波）一個不透明的布袋里裝有5個紅球、2個白球、3個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）.

3（.2017·福建）一個箱子里裝有除顏色外都相同的2個白球、2個黃球、1個紅球.現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球時，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是_______.

4.（2017·黔東南）黔東南下司“藍莓谷”以盛產“優(yōu)質藍莓”而吸引來自四面八方的游客.某果農今年種植的藍莓喜獲豐收，為了了解自家藍莓的質量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農今年的藍莓總產量約為800kg.由此估計該果農今年的“優(yōu)質藍莓”產量約是______kg.

5.（2017·呼和浩特）我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計.用計算機隨機產生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為______（.用含m，n的式子表示）

【實戰(zhàn)演練答案】1.D；2.C；3.紅球；4.560；5.