剖析過程尋特征 細化環節促提升
——電磁場中帶電粒子復雜運動類問題的解題對策與反思

王漢權 吳敏亞

(江蘇省錫山高級中學，江蘇 無錫 214174)

1 引言

近幾年若干省份的高考命題常以電磁場中微觀帶電粒子的復雜運動為背景來考查學生分析問題、解決問題的綜合能力.這類題型的考查主要以復雜軌跡的直觀呈現、物理過程的動態描述、物理量參量的函數表達等形式,考查學生對粒子動態運動中的力學規律和電磁規律的靈活運用．粒子的運動狀態究竟如何變化?會呈現大致如何的動態變化軌線?為何呈現這樣多變的曲線?過程中應選用什么物理規律來解決?這些問題對中學生來說,確實難度不小,加之這類題型呈現的軌跡并非是常規的直線或拋物線,因此學生在選用物理規律、規劃解題方向、表達物理過程等環節上明顯表現出有困惑或不知所措,常會跟著感覺走,從而導致解題發生很大的失誤．如果針對粒子的受力特點,認真揣摩粒子的運動軌跡,細致關注過程的特殊狀態,就能全面剖析尋求出粒子的力學狀態、能量變化的典型特征,從而為準確選用規律規劃好解題的方向，這無疑對學生的科學思維、科學探究和科學態度等核心素養的提升大有幫助．本文就從粒子在電磁場中復雜運動情境問題的分析出發,針對性地剖析出粒子運動過程中表現出來的典型特征,并在如何研究軌跡形成、快速定位方向、從容選擇規律、加強數理推理等細節上進行反思和對策研究,以不變應萬變,從而實現學習效益的最大化．

1 重視軌跡形成研究,直觀剖析過程特征

由于重力場、電場和磁場的共存,粒子在復合場中的運動一般都為較復雜的曲線運動,雖然試題會直觀地呈現出運動軌跡,但是粒子為何能呈現這樣的軌跡?為何會出現一些異樣的走向或某些狀態的突變?這對學生來說,往往是不太專注而細心去揣摩的.如果在此類問題中能細致地關注軌跡的形成,并認真觀察軌跡的特殊狀態,合理探究過程的細節,就能從試題提供的軌跡圖景中發現運動的典型特征,從而為準確解題定位好方向．

圖1

例1.(2008年江蘇高考卷)在xOy坐標系中有一場強為B的水平勻強磁場,一質量為m、帶正電荷量q的小球從坐標原點O靜止釋放,小球的運動曲線如圖1所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求:

(1) 小球運動到任意位置P(x,y)的速率v.

(2) 小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.

圖2

圖3

例2.(2013年福建高考卷)如圖4(甲)所示,空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B.讓質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中.不計重力和粒子間的影響.

(甲)

(乙)

圖4

(1) 若粒子以初速度v1沿y軸正向入射,恰好能經過x軸上的A(a,0)點,求v1的大小.

(2) 已知一粒子的初速度大小為v(v>v1),為使該粒子能經過A(a,0)點,其入射角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個?并求出對應的sinθ值.

(3) 如圖4(乙)所示,若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場,一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發射.研究表明:粒子在xOy平面內做周期性運動,且在任一時刻,粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比,比例系數與場強大小E無關.求該粒子運動過程中的最大速度值vm.

從以上兩題的解析可以反思到，雖然問題呈現的軌跡情景比較復雜,但我們只需要反復觀察軌跡的形態或走向,重視最高點和最低點等一些特殊狀態的分析,就能利用典型的力學方程或能量方程來表達狀態或關聯過程,必要時還可以結合題設要求選擇特殊的情形(如例2中的E=0時)和等效力場的思想、類比的思想(如例1中的第3問)使軌跡變得特殊規則,使規律有效發生遷移,這樣就能使復雜情境簡單化、規律方程選用明朗化．

2 加強動態變化探究,合理表達物理規律

在電磁場中由于洛倫茲力f=Bvq隨B、v變化的動態特性,表現出粒子運動有時是變幻多樣的周期性曲線,有時可能是普通的過程情景,但很多典型的特征都隱含在動態突變的瞬間,重視過程中一些突變點的狀態和特征的剖析,就能尋求到解題的突破口,為深度探究、合理表達規律提供有力的幫助．

英國PSI公司在緊密耦合霧化技術的基礎上對緊耦合環縫式噴嘴結構進行了結構優化和改進，使氣流的出口速度超過聲速，可在較小的霧化壓力下獲得高速氣流，在2.5 MPa壓力下，氣體速率可達到540 m/s，此外超聲緊密耦合霧化技術可以提高粉末的冷卻速度，效率高，成本低，且應用范圍廣，是氣霧化技術重要的發展方向之一，且具有工業實用意義，對于促進3D打印用金屬粉末的工業化生產制備有著重要的意義[7,11]。

圖5

例3.(2015年福建高考卷)如圖5所示,絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平向右,電場強度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B．一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑,到達C點時離開MN做曲線運動．A、C兩點間距離為h,重力加速度為g．

(1) 求小滑塊運動到C點時的速度大小vC;

(2) 求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf;

(3) 若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置,當小滑塊運動到D點時撤去磁場,此后小滑塊繼續運動到水平地面上的P點．已知小滑塊在D點時的速度大小為vD,從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小vP.

例4.(2011年福建高考卷)如圖6(甲)所示,在x<0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為q帶正電的粒子從坐標原點O處,以初速度v0沿x軸正方向射入,粒子的運動軌跡見圖6(甲),不計粒子的重力．

(1) 求該粒子運動到最高點y=h時的速度大小v;

(b) 當入射粒子的初速度大小為v0時,其豎直方向上的位移y的變化規律如圖6(丙)y-t圖像所示,求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A,并寫出y-t的函數表達式．

由此我們清晰地看到,這類題型在設計動態變化時不僅表現出空間上周期性變化,同時也隱含著某些物理量在時間上的周期性變化,特別是解題時如不重視最高點、最低點對稱性的特征剖析,不尋求最高、最低點的受力特征及最低點到最高點過程中的能量變化特征,就無法求解振幅A這一關鍵物理量,成為無法下手、阻礙解題的瓶頸．所以在涉及動態問題時,不管運動過程多么復雜怪異,不管運動軌跡多么眼花繚亂,需要重點關注的是特殊的狀態、動態的過程、典型的參量和合理的規律這幾個典型的解題環節,這也是解決動態問題的關鍵所在．

3 注重周期運動推理,準確尋求數學規律

這類題型一般都是通過設置變化的電場或磁場,讓粒子的運動過程具有周期往復性,同時由于軌跡曲線周期性、對稱性及一些特定幾何關系的出現,在數學推理上要求表達出符合條件的所有解,考查要求比較高,但由于物理過程復雜、推理難度高,而目前學生的解題現狀是缺乏深層次的研究,如不肯多分析幾個典型的周期過程、不肯多畫幾個周期的反復軌跡、不從運動的轉折或突變狀態上去突破,加之數學推理上的能力有限,自然就很難確定出它們在空間上、時間上所具有的數學規律,造成大面積的丟分也在情理之中．這類題型需要在尋求物理特征和尋求數學規律上下一定功夫,才能應付自如．

圖7

(甲)

圖8

y=2[nr1-(n-1)r2]，或者y=2n(r1-r2).

代入數值后得

式中n=1,2,3…

這類題型的情景多次不同程度地在近幾年各省份高考壓軸題中出現,它的主要特點是： (1) 設置周期性變化的電磁場構建復雜多變的周期性運動； (2) 空間想象能力和數學推理能力要求高,一般都需要求出符合條件的數學通解； (3) 仍以考查電場加速運動和磁場圓周運動的力電主干知識．在上述解析中也可以清晰地看出,這類題型中雖然難度大,但仍然有章可循,可以從以下幾方面考慮: (1) 研究電場和磁場的周期性特征來描述粒子周期性的軌跡； (2) 特別注意尋求一些關鍵轉折點的力學或運動特征,這是解題的關鍵； (3) 加強審題研究,關于粒子運動或求解要求一般都會在題目中明確說明,需要加以挖掘,找出隱藏其中的典型特征限制(如本題中“它恰能沿一定軌道做往復運動”、“P速度為0時的坐標”)； (4) 要有耐心地多畫幾個周期性的過程,寫出至少3個或以上的符合題意的特殊解,加上一定的推理分析,就能準確地表達出符合題意的通用表達式．需要注意的既然這類題型作為高考壓軸題出現,都會在基本題型的基礎上重新包裝構建新穎情景,也會設置一些陷阱來迷惑考生,所以一定要多嘗試研究由新穎情景、設置條件、問題求解的變化等所引發的典型特征變化,總之既要熟練掌握解決問題的基本套路外,也要在思維方法、解題手段、表達形式等環節上的進行相應的多變訓練,從而達到舉一反三,以不變應萬變的學習效果．

4 結束語

以上解題研究可以清晰看出,雖然近幾年高考命題設計注重情景創新包裝,但透過復雜軌跡情境或函數圖像表達的背后,考查的仍是牛頓第二定律、能量守恒定律及電磁場規律等主干知識,考查的仍是學生解題中的審題、探究、表達、運算等綜合素養.值得我們反思的是雖然表面上看運動軌跡變幻多樣、運動過程復雜多變,但我們不能被表面現象所迷惑,更不能被復雜過程所嚇倒,只要深入探究運動過程,尋找過程和狀態的特征,就能挖掘出隱藏在試題復雜情景之后最本質的東西,從而對粒子過程有一個明晰的判斷和解題方向的準確定位,再加上我們細致審清試題意圖、積極參與探究過程、正確表達過程方程、合理推理函數關系,就能輕松處理看似復雜卻是有章可循的創新問題,從而實現充分領略專家命題意圖、細致表達物理過程規律、享受解題成功體驗的學習目標．從這個意義上講,這不僅僅是一次解題過程的體驗,更是引導學生注重過程本質研究、靈活準確運用規律、促進自身思維習慣、探究能力及解題品質等核心素養有效提升飛躍的過程．

參考文獻：

1 王漢權,胡鳳娣. 微觀粒子探蹤尋跡 仿真軟件完美演繹[J].物理教師,2017(7):51-55.

2 陳正國. 談一道2013年江蘇高考物理題目的解答與小結[J].物理教師,2016(9):82-83.