衛星定位中坐標轉換研究

季賽玲

（江蘇無線電廠有限公司，江蘇 南京 210012）

1 概述

衛星定位是一種利用衛星對某個物體進行準確定位的技術，在任意時刻、地球上的任意點，只要同時能觀測到4顆衛星，即可實現定位、導航、授時等功能。衛星定位可以用來引導飛機、船舶、車輛及個人，沿著設定的路線，安全、準確、準時到達目的地。目前，成熟的衛星定位系統有美國的全球定位系統（Global Positioning System，GPS），俄羅斯的全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GLONASS），中國的北斗系統和歐洲的“伽利略”。

由衛星定位的基本原理可知，衛星定位是以繞地球運行的衛星為動態已知點，以根據電磁波傳播時間求得衛星接收機觀測的星站距離，進而來確定接收機或測站的位置[1]。因此，位置的確定離不開坐標系。

2 坐標系

眾所周知，確定衛星的位置一般使用天球坐標系，確定地面的位置則需要用地球坐標系。地球坐標系是與地球體相固聯的坐標系。常用的地球坐標系有大地坐標系、空間直角坐標系、高斯直角坐標系。

2.1 大地坐標系

比照各衛星定位系統的信息輸出協議，均使用大地坐標系。大地坐標系是大地測量的基本坐標系，是大地計算的基礎，常用于研究地球的形狀、大小，編制地圖，火箭和衛星發射及軍事方面的定位及運算等方面。

大地坐標系是大地測量時以參考橢球面為基準建立起來的坐標系。大地坐標系的確立包括選擇一個橢球，對橢球進行定位和確定大地起算數據。參考橢球是一個大小、形狀和定位、定向都已確定的地球橢球。它使用大地經度L、大地緯度B和大地高H表示地面點的位置。過地面點P的子午面與起始子午面間夾角交稱為P點的大地經度。由起始子午面算起，向東為正，稱東經（0°～180°），向西為負，叫西經（0°～-180°）。P點的大地緯度則是經過P點的橢球法線與赤道面的夾角。由赤道面算起，向北為正，叫北緯（0°～90°），向南為負，叫南緯（0°～-90°）。從地面點P沿橢球法線到橢球面的距離稱為大地高，如圖1所示。

2.2 空間直角坐標系

空間直角坐標系常用于不同參照橢球體的坐標轉換。例如WGS84與CGCS2000坐標轉換時，首先需要WGS84的大地坐標轉換成空間直角坐標，然后才能換算參數，最后轉換成CGCS2000的坐標[2]。空間直角坐標系的坐標原點位于地球質心（地心坐標系）或參考橢球中心（參心坐標系），z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點，y軸垂直于xoz面并構成右手坐標系。P點的空間直角坐標可以用該點在此坐標系的各個坐標軸的投影表示，如圖1所示。

圖1 坐標系示意

2.3 高斯直角坐標系

高斯直角坐標系，是大地測量、城市測地、各種工程測量和地圖制圖中廣泛采用的一種平面坐標系。大地坐標是一種橢球面上的坐標，若將其直接用于工程規劃、設計、施工等很不方便，不能直接應用于測圖。因此，需要將大地坐標按一定的數學規律轉換為平面直角坐標，使測量、計算和繪圖更加方便。

目前我國采用的是高斯投影，是由數學家高斯提出，克呂格改進的一種分帶投影方法。具體方法是將地球按經線劃分為帶，稱其為投影帶。投影是從子午線開始，分6°帶和3°帶兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。

我國領土位于東經72°—136°之間，共包括了11個6°帶，即13—23帶；22個3°投影帶，即24—45帶。通過高斯投影，把中央子午線的投影作為橫坐標軸，用x表示；把赤道的投影作為縱坐標，用y表示；把x軸和y軸的交點作為坐標原點[3]。由此構成的直角坐標系稱為高斯直角坐標系，如圖2所示。

圖2 高斯投影

3 轉換模型

本文主要討論相同的橢球模型下的坐標轉換，不涉及不同坐標系統之間的轉換。

3.1 大地坐標與空間直角坐標的轉換

地面任意一點P的位置，可用大地坐標表示為（B，L，H），空間直角坐標表示為（X，Y，Z）如圖1所示。其中：大地緯度B—過地面點的橢球面法線與橢球赤道面的夾角；大地經度L—過地面點的橢球子午面與格林威治平大地子午面之間的夾角；大地高H—地面點沿橢球面法線到橢球面的距離；X，Y，Z—地面點在空間直角坐標系x，y，z軸的投影。

這兩種坐標的換算關系為：

式中，N為橢球的卯酉圓曲率半徑；e為橢球的第一偏心率。它們的表達式為：

式中，a為橢球長半徑；b為橢球短半徑。

當需要由空間直角坐標換算大地坐標時，可采用下式計算：

3.2 大地坐標與高斯直角坐標的轉換

地面任意一點P的位置，可用高斯直角坐標表示為（x，y）。大地坐標與高斯坐標的換算關系如下：

式中，X為赤道至緯度B的子午線弧長，為計算點P與中央子午線的經差。

L－L0若以度為單位，則ρ=57.295779513；N為橢球的卯酉圓曲率半徑，t=tanB，η=e’cosB，稱作第二偏心率；稱作極曲率半徑；L0為中央子午線經度。

如果需要將高斯直角坐標換算成大地坐標，可采用如下計算方法：

式中，Bf為底點緯度，以度為單位。由子午線弧長計算公式反算求得。其余參數計算方法與大地坐標換算高斯坐標的方法相同。

4 結語

本文對不同坐標系進行了分析，并且列舉出不同坐標系間的轉換模型，解決了衛星定位中位置信息的坐標系與實際需求不一致之間的矛盾，有利于衛星定位模塊的廣泛推廣。

[參考文獻]

[1]楊俊，武奇生.GPS基于原理及其Matlab仿真[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008.

[2]賀英奎，羅強.GPS測量技術[M].重慶：重慶大學出版社，2010.

[3]寧津生.現代大地測量理論與技術[M].武漢：武漢大學出版社，2006.