巖基上擋土墻抗傾覆穩定分析的討論

黃岳文

(廣州市水務工程建設管理中心，廣州 510640)

0 前 言

本刊2016年第5期刊登的“關于擋土墻抗傾覆穩定性的計算”[1](以下簡稱“原文”)對筆者發表于巖土工程學報2015年第6期的“關于擋土墻抗傾覆穩定分析的討論”[2](以下簡稱“討論”)提出批評，認為“討論”提出的擋土墻抗傾覆穩定計算新公式欠妥，“建議仍用傳統的公式計算，傳統公式合理、意義明確、其結果唯一”?！坝懻摗钡闹形膮⒖嘉墨I基本均被“原文”引用，如果“原文”作者認真閱讀了參考文獻，應該對傳統抗傾覆穩定分析存在的問題有所認知，正是因為認識到傳統抗傾覆穩定分析存在不少問題，這才使得很多專家學者研究傾覆破壞機理，提出新的計算公式。針對傳統公式存在的問題和“原文”的批評，筆者在此與“原文”作者作一討論。本文將從分析單一安全系數通式中的結構抗力和作用效應出發，明確抗傾覆穩定分析情況下的結構抗力(穩定力矩)和作用效應(傾覆力矩)，據此推導出與“討論”同樣的巖基上擋土墻抗傾覆穩定安全系數計算新公式，并對抗傾覆穩定力矩和傾覆力矩采用“討論”理解①情況下的傳統公式與新公式進行比較。

1 單一安全系數法

傳統的工程結構設計方法，都將有關的參數看成是不變的定值，因此統稱為“定值設計法”。但實際上工程結構設計是在大量不確定性和存在某些未知因素的情況下進行的，因此設計者為了保證所設計的工程結構安全可靠，一般情況下設計中都會在經驗基礎上引入一個大于1的安全系數，即將預測到的在使用期間所受到的最大荷載按一定程度的比例增加，或者把材料的強度極限值適當降低作為所用材料的許用應力，以此作為對荷載、材料強度、施工及運行中的不確定性所取的安全余度[3]。因此，傳統設計方法一般也稱“安全系數法”。

通常單一安全系數要求滿足：

k=R/S≥[k]

(1)

式中：R為結構的抗力；S為結構的作用效應；[k]為許用安全系數，通常由經驗確定。式(1)中R和S可以表示為各種形式：可以表示為結構材料的強度與結構的工作應力之比，也可以表示為集中力與其反力之比。如對于抗傾覆穩定分析，就常用作穩定力矩與傾覆力矩之比。

可見，安全系數法的基本思想是：結構在承受外荷載后，結構抗力R應不小于作用效應S。若設計者對結構的抗力和荷載作用效應的理解不同，將得出不同的安全系數值，甚至得出不同的結論。

2 傳統抗傾覆穩定分析及其存在主要問題

傳統傾覆穩定驗算方法是：假定墻在土壓力作用下繞墻趾外傾，求出各力對墻趾的穩定力矩M1及傾覆力矩M2，定義前者與后者之比為抗傾覆穩定安全系數(傾覆穩定系數)，即

k0=M1/M2

(2)

并要求其值不小于許用安全系數[k0]。

“討論”指出傳統傾覆穩定分析存在的主要問題是：① 沒有考慮地基承載力的影響；② 假定墻趾為傾覆支點，而實際的支點必然在墻趾的內側，地基越軟，轉動支點就離墻趾越遠；③ 對抗傾覆力矩M1、傾覆力矩M2存在不同理解導致得出不同的安全系數值；④ 豎向荷載越大，傳統抗傾覆穩定分析算出的安全系數越大，容易形成不正確的安全概念。

對于巖石地基上的擋土墻，一般認為假定擋土墻與地基均為剛體，繞墻趾傾覆是合適的。 “討論”給出當前對M1、M2的3種主要不同理解，并分析3種對M1、M2的不同理解均存在不合理之處?！霸摹辈豢紤]墻前被動土壓力的影響，取M1=Ga1+Eya2，M1=Exh(參考圖1)，屬于“討論”理解①，把傾覆力E(主動土壓力)的垂直分力Ey作為抵抗傾覆的作用力，因此傾覆穩定安全數相當于擋墻產生傾覆的實際土壓力的水平分力另予增加的倍數，然而土壓力的垂直分力則不予增加，對土壓力而言，力的分解與合成原理沒有得到遵守。

筆者曾以浸水擋土墻抗傾覆穩定計算為例，分析對結構的抗力和荷載作用效應理解不同而得到不同的結果[3]。為簡化分析，假定擋土墻為寬2 m、高4 m的矩形混凝土結構，自重G=192 kN/m，水深 2 m，墻前后沒有水位差，水浮力F=40 kN/m，墻后土壓力引起的傾覆力矩為Me=90 kN·m/m，把浮力對墻趾的力矩MF=40 kN·m/m作為傾覆力矩，自重對墻趾的穩定力矩MG=192 kN·m/m，代入式(2)則可得穩定系數k0=192/(90+40)=1.48。而換個思路，把水浮力與結構自重相抵消，即把浸水部分結構采用浮容重來計算，擋墻自重G=152 kN/m，則得到k0=1.69。可見，原文認為的“傳統公式合理、意義明確、其結果唯一”的結論并不成立。

圖1 擋土墻荷載圖

3 抗傾覆穩定分析

抗傾覆穩定分析的關鍵在于對抗傾覆穩定力矩、傾覆力矩的正確理解。

“討論”指出，傳統抗傾覆穩定分析之所以存在各種問題，主要是其理論分析的假定前提不合理，其定義本身存在模糊不清之處，容易引起誤解。

單一安全系數法的關鍵是對于結構抗力R和作用效應S的正確理解。在機械設計中，零件或構件的抗力R為所用材料的失效應力，作用效應S為設計應力；當從宏觀上分析結構承載安全時，結構抗力R也可取結構理論承載能力，結構的作用效應S可取結構的設計(實際)承受負荷。此時單一安全系數法簡單、明了、概念明確。但在某些情況下，結構抗力和作用效應不是那么清晰明了，導致不同設計者有不同的理解，從而得出不同的安全系數值。如對于擋土墻沿基底面抗滑穩定計算中水利設計規范與公路設計規范對抗滑力的理解就不一樣[4]。顯然，抗傾覆穩定分析的關鍵還是在于正確確定結構抗力R和作用效應S。

作用效應S在具體工程設計中常取為結構荷載效應組合設計值。在進行擋土墻的穩定分析時，一般假定擋土墻為剛體，擋土墻的穩定決定于結構受到的荷載效應與地基的特性(地基土的強度)，結構抗力R只能源自地基的反力。

因此，結構的傾覆穩定系數可按式(3)計算。

K0=MR/MS

(3)

式中：MR為地基抵抗結構傾覆的最大力矩；MS為結構荷載效應組合導致的結構傾覆力矩。

只要擋土墻沒有發生破壞，擋土墻的受力是平衡的，對基底截面重心取矩，地基反力提供的抗傾覆力矩都等于擋土墻實際受到的偏心矩。假定地基反力的豎向分力不變，對基底截面重心取矩，此時地基反力能提供的最大抗傾覆力矩為Mmax=N·s，即MR=N·s。而擋土墻實際受到的偏心矩為MS=N·e0。代入式(3)，整理可得：

K0=s/e0

(4)

式中：e0為所有外力的合力R在驗算截面的作用點對基底重心軸的偏心距，m；s為在截面重心至合力作用點的延長線上，自截面重心至截面前緣的距離，m；對一般擋土墻s= 0.5B，代入式(4)可得：

K0= 0.5B/e0

(5)

如圖1 (c)所示，“原文”在A點內側基底延長線上任選一點D作為轉動支點取力矩，由此得到擋土墻抗傾覆穩定計算新公式的普遍形式為：

(6)

式中：K0為X的單調遞減函數，函數圖象見圖1(c)。“原文”認為巖基上抗傾覆穩定計算新公式(5)是式(6)的特例，“適用范圍小，只適用A點在C點外側，即：e0>0；當e0很小時，K0可以很大；當e0→0時，K0→∞；當e0=0時，公式無意義。顯然，這是與實際不符的；當A點在C點內側時，公式不能用。實際工程中A點完全可能在C點內外側，距離C點可能很近也可能較遠，或就在C點?！?/p>

對于剛性地基而言，人們的直觀判斷是“擋土墻要傾倒，應繞前趾轉動”。2種不同的抗傾覆穩定安全系數計算方法，式(5)不如式(2)直觀，但是正如文獻[5]所強調“在科學上不能依靠直觀，因為直觀往往誤人。”在地基承載力滿足要求情況下，實際上如果荷載合力穿過基底截面重心(形心)，不存在偏心矩就沒有傾覆的趨勢；“基礎產生傾覆穩定性破壞是因為作用于基底上的偏心力矩太大”[6]。這就是推導新公式時對基底截面重心取矩的原因。因此，當e0=0時就沒有必要進行抗傾覆穩定計算，“當e0很小時，K0可以很大；當e0→0時，K0→∞”這符合人們“偏心距越小越安全”的經驗認知，看不出哪里“與實際不符的”；當A點在C點內側時，擋土墻存在向內側(墻踵)傾覆的趨勢，式(5)仍可使用，這從另一方面說明所謂通式(6)的不合理。

JTG D63-2007條文說明將合力移到驗算截面重心后再對前趾取矩，取穩定力矩與傾覆力矩之比為抗傾覆穩定安全系數。

K0=My/Mo

(7)

式中：My為把全部豎向力移至基底截面重心對截面邊緣的抵抗傾覆力矩，My=s∑Pi；Mo為全部外力對基底截面重心的傾覆力矩，Mo=∑Piei+ ∑Tihi。

式(7)有些不好理解，看起來與地基反力沒有關系，但如果My換個說法，“My為把地基反力的豎向分量移至截面邊緣對基底截面重心的抵抗傾覆力矩”，那么My就是在假定地基反力的豎向分量不變情況下地基抵抗結構傾覆的穩定力矩MR，Mo就是MS。此時式(7)與式(3)等效。

(8)

4 兩種抗傾覆穩定分析方法的比較

傳統抗傾覆穩定分析對穩定力矩M1、傾覆力矩M2存在不同理解導致得出不同的安全系數值，工程上常采用“討論”理解①：抗傾覆穩定力矩為全部豎向荷載對墻趾的力矩之和，即M1=∑MV；傾覆力矩為全部水平荷載對墻趾的力矩之和，即M2=∑MH。按圖2基于理解①的傳統公式(2)可寫為：

(9)

下面對傳統方法的式(9)與新公式(4)進行比較。自式(8):

記α= ∑Piei/∑Tihi，代入上式得:

K0=(k0+α)/(1+α)

(10)

將式(10)移項整理后可得k0和K0兩者關系式：

k0=K0+α(K0-1)

(11)

由式(11)可知：當α>0，即∑Piei與∑Tihi同方向(豎向合力作用于截面重心外側，多出現于重力式擋土墻)，同時又考慮一般情況下K0均大于1，k0>K0，也就是說傳統公式算出的安全系數將大于新公式；當α<0，即∑Piei與∑Tihi反方向(豎向合力作用于截面重心內側，多出現于仰斜式擋土墻)時，k0

圖2 傾覆穩定驗算示意圖

5 結 語

(1) 傳統抗傾覆穩定分析由于其理論分析的假定前提不合理，存在各種問題，“原文”認為的“傳統公式合理、意義明確、其結果唯一”的結論并不成立。

(2) 荷載對結構的偏心矩是傾覆力矩，地基反力對基底截面重心的力矩是抵抗結構傾覆的穩定力矩。假定地基反力的豎向分力不變，作用點移至基底前緣，可得到地基反力能提供的最大穩定力矩，據此可推導出巖基上傾覆穩定安全系數的新計算公式。

(3) 在傳統傾覆穩定計算公式取穩定力矩為全部豎向荷載對墻趾的力矩之和、傾覆力矩為全部水平荷載對墻趾的力矩之和的情況下，豎向合力作用于基底重心外側時，傳統公式算出的安全系數將大于新公式；豎向合力作用于基底重心內側時，傳統公式算出的安全系數將小于新公式；豎向合力作用于基底重心時，傳統公式算出的安全系數等于新公式。

參考文獻:

[1] 姚存楷,吳 釗.關于擋土墻抗傾覆穩定性的計算[J].西北水電,2016 (05):20-23.

[2] 黃岳文.關于擋土墻抗傾覆穩定分析的討論[J].巖土工程學報，2015(06):1158-1163.

[3] 黃岳文．從安全系數到風險分析[G]//陳祖煜.水利水電工程風險分析及可靠度設計技術進展.北京:中國水利水電出版社，2010: 352-360.

[4] 黃岳文.擋土墻沿基底面抗滑穩定計算的討論[J].人民黃河,2016,38(02):108-113.

[5] 周相略.關于擋土墻抗傾復穩定系數計算的討論[J].中南公路工程,1983(01):45-53.

[6] 張國祥,劉寶琛.墩臺基底的傾覆穩定系數新定義[J].鐵道學報，2001，23(01):72-75.

[7] 中華人民共和國交通部.公路橋涵地基與基礎設計規范:JTG D63-2007[S].北京:人民交通出版社，2007:135-136.