一種非線性PID控制的制氧空調系統控制算法設計

吳曉甦

(杭州市城市建設投資集團有限公司，杭州 310003)

0 引言

改善密閉室內空氣質量和提高室內舒適度最有效的方法是采用具有制氧功能的空氣凈化系統。空氣凈化系統具有凈化污染物和調節室內溫濕度的功能，凈化的主要成分包括粉塵、顆粒物、甲醛、苯和揮發性有機化合物等污染物。

制氧空氣凈化系統是典型的多輸入多輸出，大滯后，在運行過程中所受干擾多的非線性系統，傳統PID控制技術難以取得良好的控制品質[1]。目前，空氣凈化系統廣泛應用PID控制與其它控制技術相結合的控制技術。梁延東等[2]提出了單神經元技術與自適應PID控制相結合的控制技術，通過搭建仿真平臺來驗證系統的控制質量和控制精度，取得了較好的實驗效果，但該控制技術未應用到實際工況中，難以確定其控制方案的可行性。邱黎輝等[3]提出模糊PID控制方案，通過驗證證明了模糊PID控制比傳統PID控制具有更好的控制效果，但對于多輸入的復雜系統，該控制方案難以保證系統的穩定性和可靠性。李桂梅等[4]將神經網絡算法引入空氣凈化系統中，但在實際驗證中，對于時變的非線性系統難以對其固定參數進行優化，系統的控制精度受到一定的影響。閆秀英等[5]提出了一種基于改進Ziegler-Nichols參數整定方法的自校正PID控制器，引入帶遺忘因子的最小二乘實時參數估計算法和增量式PID控制算法。通過仿真實驗，系統具有較強的實時參數估計和自校正能力。

本文對現有的空氣凈化系統從凈化技術和制氧控制技術兩方面進行優化改進，提出了一種基于非線性PID控制的空氣凈化系統。

2 非線性PID控制算法設計

2.1 非線性PID控制構造

PID控制的數學模型,如式(1)。

(1)

KP為比例參數，KI為積分參數，KD為微分參數，e(t)為系統誤差，u(t)為控制器的輸出。

非線性PID控制的數學模型,如式(2)。

(2)

其中：KP[e(t)]為非線性比例參數，KI[e(t)]為非線性積分參數，KD[e(t)]為非線性微分參數，e(t)為系統誤差，u(t)為控制器的輸出。

當系統出現誤差e(t)時，非線性比例參數影響控制器的輸出u(t)，比例參數越大，系統的響應時間越短，但系統穩定性變差；非線性積分參數可消除系統的穩態誤差，降低最大超調量；非線性微分參數能夠提高控制系統的穩定性和快速性，控制系統偏差波動的趨勢，避免被控對象的嚴重超調。

2.2 增益參數非線性優化

系統通過非線性函數對比例參數KP、積分參數KI、微分參數KD進行非線性轉換，根據系統偏差e(t)修改各個參數，生成3個函數KP[e(t)]、KI[e(t)]、KD[e(t)]替代PID控制中的比例參數KP、積分參數KI、微分參數KD。通過對系統階躍響應曲線的分析，得到滿足系統性能要求非線性化函數，并確定優化改進后的非線性PID控制的模型。系統階躍響應曲線,如圖1所示。

圖1 系統階躍響應曲線

2.2.1 比例函數非線性化

根據系統階躍響應曲線變化趨勢，分段比較非線性PID控制器比例增益參數的變化趨勢。比例參數KP[e(t)]的變化趨勢,如表1所示。

表1 比例參數變化趨勢

根據表1可知，當系統響應曲線離穩定值較遠時，的絕對值應逐漸增大；當響應曲線離穩定值較近時，的絕對值應逐漸減小。

根據上述規律，我們選用雙曲正割函數，來構造非線性函數。雙曲正割函數,如式(3)。

KP[e(t)]=ap+bp{1-sech[cp(e(t)]}

(3)

其中：ap、bp、cp為正實常數，ap的值影響KP[e(t)]的最小值，bp的值影響KP[e(t)]的變化范圍，cp的值影響KP[e(t)]變化的速率。當系統誤差為零時，比例增益KP[e(t)]為最小值ap，當系統誤差趨近于無窮大時，比例增益KP[e(t)]為最大值ap+bp。

2.2.2 積分函數非線性化

根據系統階躍響應曲線變化趨勢，分段對比非線性PID控制器積分參數的變化趨勢。積分參數KI[e(t)]變化趨勢,如表2所示。

根據表2可知，非線性化后的積分參數的變化趨勢和系統誤差的變化趨勢相反，且始終為正值。用雙曲正割函數構造非線性函數,如式(4)。

KI[e(t)]=aI+bIsech[cIe(t)]

(4)

其中：aI、bI、cI為正實常數，aI的值影響KI(e(t))的最小值，bI的值影響KI[e(t)]的變化范圍，cI的值影響KI[e(t)]變化的速率。當系統誤差為零時，積分參數KI[e(t)]為最大值aI+bI，當系統誤差趨近于無窮大時，積分參數KI[e(t)]為最小值aI。

表2 積分參數變化趨勢

2.2.3 微分函數非線性化

根據系統階躍響應曲線變化趨勢，分段比較非線性PID控制器微分參數的變化趨勢。微分參數KD[e(t)]的變化趨勢,如表3所示。

表3 微分參數變化趨勢

用雙曲正割函數構造非線性函數,如式(5)。

KD[e(t)]=aD+bD/{1+cDexp[dD×e(t)]}

(5)

其中：aD、bD、cD、dD為正實常數，aD的值影響KD[e(t)]的最小值，dD的值影響KD[e(t)]變化的速率。微分參數KD[e(t)]最大值為aD+bD，最小值為aD，當系統誤差為零時，KD[e(t)]為aD+bD/(1+cD)。

2.3 氧氣濃度非線性PID模型建立

根據傳統PID控制的參數值，通過調試和修正，設置非線性增益函數的限值，其中上限為傳統PID控制參數值的2到3倍，下限為傳統PID控制參數值的1/3到1/2，設置cP、cI、cD、dD初始值為1，得到非線性增益函數初始aP、aI、aD、bP、bI、bD的值和相關參數的變化區間：KP[e(t)]∈[1.1,3.6]，KI[e(t)]∈[0.02,0.12]，KD[e(t)]∈[2,8]

當采樣氧氣含量位于最大允許誤差范圍22%±1%時，參數變化區間為KP[e(t)]∈[1.1,2.1]，KI[e(t)]∈[0.07,0.12]，KD[e(t)]∈[4,6]。

(1)KP[e(t)]的非線性化函數

比例增益函數最大值aP+bP=3.6，最小值aP=1.1。可得aP=1.1，bP=2.5。當采樣氧氣含量位于最大允許誤差范圍22%±1%時，KP[e(t)]=aP+bP×{1-sech[cP(e(t)]}=2.1，可得cP=1.1。氧氣濃度的非線性比例增益函數,如式(6)。

KP[e(t)]=1.1+2.5×{1-sech[1.1×(e(t)]}

(6)

(2)KI[e(t)]的非線性化函數

積分增益函數最大值aI+bI=0.12，最小值aI=0.02。可得aI=0.02，bI=0.1。當采樣氧氣含量位于最大允許誤差范圍22%±1%時，KI[e(t)]=aI+bIsech[cIe(t)]=0.07，可得cI=1.3。氧氣濃度的非線性積分增益函數,如式(7)。

KI[e(t)]=0.02+0.1×sech[1.3×e(t)]

(7)

(3)KD[e(t)]的非線性化函數

微分增益函數最大值aD+bD=8，最小值aD=2。可得aD=2，bD=6。

KD[e(t)]=2+6/{1+exp[0.7×e(t)]}

(8)

將比例、積分和微分增益函數式(3)、(4)、(5)代入非線性PID控制的數學模型(2)中，可得室內氧氣濃度非線性PID控制的數學模型,如式(9)。

(9)

3 仿真分析

3.1 傳統PID空氣凈化系統模型建立

通過Simulink平臺搭建系統模型，對空氣凈化系統中的被控參數進行仿真分析。在Simulink中建立傳統PID空氣凈化系統仿真模型，如圖2所示。

圖2 傳統PID空氣凈化系統仿真模型

3.2 非線性PID空氣凈化系統模型建立

本文利用Simulink模塊和S函數來建立非線性PID空氣凈化系統仿真模型，如圖3所示。

圖3 非線性PID空氣凈化系統仿真模型

3.3 氧氣濃度傳遞函數建立

室內氧氣主要來源于室外制氧機組和室外凈化過濾機組，按照守恒定律：室內氧氣濃度的變化量等于單位時間進入室內的氧氣量減去排出的氧氣量。等量如式(10)—式(12)。

(10)

Q0-Q3=Gmax×K2×(t0-tn)

(11)

Gmax=V×Nmax

(12)

其中：Q0為制氧機組中的氧氣量，Q1為凈化過濾機組中的氧氣量，Q2為室內救援人員消耗的氧氣量，Q3為排風帶出的氧氣量，Gmax為最大換氣量，t0為制氧機組的氧氣濃度，tn為排風氧氣濃度，K1、K2為損耗系數，V為空氣凈化空間體積，Nmax為最大換氣次數。

對式(10)、(11)進行化簡，得到式(13)。

(13)

其中：T為時間常數、K為放大系數、tf為折算后的新風氧氣濃度。

將上述為微分方程經過拉布拉斯變換，得到室內氧氣濃度的傳遞函數近似為式(14)。

(14)

仿真實驗中，設定空氣凈化空間為30 m3，最大換氣次數為6/h。不考慮氧氣濃度在時間上的滯后，得到K=30，T=2.4。因此，室內氧氣濃度的傳遞函數,為式(15)。

(15)

3.3 氧氣濃度仿真結果分析

在仿真環境中，設置初始氧氣濃度為最低限值17%，要求空氣凈化系統將室內氧氣濃度控制在22%。根據圖2和圖3所示的模型對氧氣濃度進行仿真分析，PID控制氧氣濃度曲線圖,如圖4所示。

非線性PID控制氧氣濃度曲線圖,如圖5所示。

根據圖4和圖5所示，系統采用傳統PID控制，響應時

間約為4.5 min，調整時間約為50 min，最大超調量約為2.62。系統采用非線性PID控制，響應時間約為9.5 min，調整時間約為20 min，最大超調量約為0.46。將兩種控制系統的響應列表對比，如表4所示。

圖4 PID控制氧氣濃度曲線圖

圖5 非線性PID控制氧氣濃度曲線圖

控制系統響應時間調整時間最大超調量傳統PID控制4．5min50min2．62(11．9%)非線性PID控制9．5min20min0．46(2．1%)

根據表4可以看出：系統采用非線性PID控制的最大超調量比采用傳統PID控制的最大超調量明顯下降，系統到達穩定值的調整時間大幅度縮短。雖然非線性PID控制的系統響應時間較長，但這并不妨礙系統整體性能的提升，非線性PID控制的整體性能仍優于傳統PID控制。

4 總結

本文提出了一種基于非線性PID控制的空氣凈化系統控制算法，并以室內氧氣濃度為控制目標，利用相應時間、調整時間、最大超調量3個控制參數對比分析了本文所提出的非線性PID控制算法與傳統PID控制算法的差異。仿真結果表明，本文所提出的空氣凈化系統控制算法能夠保證氧氣濃度等參數的控制精度，適合工礦企業等有人值守的工作環境使用。

[1] 段英宏. 空調房間溫度預估模糊PID控制器的研究[J]. 系統仿真學報,2008(3)-0620-03.

[2] 梁延東,劉劍. 神經網絡在中央空調控制系統中的應用[J]. 白動化與儀器儀表, 2002(4): 25-27.

[3] 邱黎輝,閩沛文,毛義梅. 模糊PID控制在中央空調系統中的應用研究[J]. 計算機測量與控制,2004,12(1):57-59.

[4] 李桂梅,曾喆昭. 一種基于神經網絡算法的非線性PID控制器[J]. 中南大學學報(自然科學版),2010(5):1865-1870.

[5] 閆秀英,任慶昌,等. 一種自校正PID控制器設計與仿真研究[J].系統仿真學報, 2006(S2)-0753-04.

[6] 室內空氣質量標準[P]，GB/T18883-2002.

[7] 工作場所有害因素職業接觸限值(第1部分)：化學有害因素[P]，GBZ2.1-2007.