DPW Ⅳ～DPW Ⅵ數(shù)值模擬技術(shù)綜述

王運(yùn)濤

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng) 621000

由AIAA發(fā)起并主導(dǎo)的DPW(Drag Prediction Workshop)系列會(huì)議成功舉辦了6屆，吸引了世界范圍內(nèi)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的廣泛參與，已經(jīng)成為CFD驗(yàn)證和確認(rèn)領(lǐng)域最具代表性的國(guó)際會(huì)議之一。DPW系列會(huì)議的主要目的是評(píng)估現(xiàn)代CFD技術(shù)模擬運(yùn)輸機(jī)高速構(gòu)型阻力預(yù)測(cè)能力，提供一個(gè)公開(kāi)、公正的研究平臺(tái)，為CFD技術(shù)下一步的發(fā)展提供意見(jiàn)和建議。

2001年6月召開(kāi)的第1屆DPW會(huì)議(DPW I)選擇了DLR-F4翼身組合體構(gòu)型作為基準(zhǔn)模型，研究工況為固定升力系數(shù)的阻力預(yù)測(cè)(Case 1)與極曲線預(yù)測(cè)(Case 2)，采用14種軟件獲得了18組Case 1的計(jì)算結(jié)果[1]。

2003年6月召開(kāi)的第2屆DPW會(huì)議(DPW Ⅱ)選擇了DLR-F6翼身組合體構(gòu)型和DLR-F6翼/身/架/艙兩種高速構(gòu)型作為基準(zhǔn)模型，必選研究工況包括固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究(Case 1)和極曲線預(yù)測(cè)(Case 2)，可選工況包括固定升力系數(shù)下的轉(zhuǎn)捩位置影響(Case 3)及固定升力系數(shù)下的阻力發(fā)散特性(Case 4)。這次會(huì)議的另一個(gè)研究目的是評(píng)估CFD技術(shù)模擬掛架/短艙安裝阻力的能力，采用22種軟件獲得了29組Case 1的計(jì)算結(jié)果[2]。

由于DPW Ⅱ的數(shù)據(jù)提供者普遍碰到了翼身結(jié)合部流動(dòng)局部分離導(dǎo)致的氣動(dòng)特性收斂困難，2006年6月召開(kāi)的第3屆DPW會(huì)議(DPW Ⅲ)選擇了DLR-F6和DLR-F6_FX2B兩種翼身組合體構(gòu)型作為基準(zhǔn)模型。其中DLR-F6_FX2B翼身組合體構(gòu)型對(duì)DLR-F6-WB構(gòu)型翼身結(jié)合部后緣進(jìn)行了修型處理,并將數(shù)值模擬的雷諾數(shù)提高到500萬(wàn)，以避免翼身結(jié)合部的局部分離。與DPW Ⅰ和DPW Ⅱ事先公布試驗(yàn)結(jié)果不同，DPW Ⅲ采用了“blind test”方式開(kāi)展研究工作，即數(shù)值模擬提供者事前并不知道試驗(yàn)結(jié)果。另外，為了鼓勵(lì)更多的研究人員參與，基準(zhǔn)模型還包括兩個(gè)單獨(dú)的機(jī)翼構(gòu)型(DPW-W1、DPW-W2)。研究工況包括固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究(Case 1A、Case 2A)和極曲線預(yù)測(cè)(Case 1B、Case 2B)。此次會(huì)議另一目的是評(píng)估CFD技術(shù)模擬局部修型引起氣動(dòng)特性差量的能力，采用18種軟件獲得了26組Case 1A的計(jì)算結(jié)果[3]。閻超等[4]對(duì)DPW Ⅰ～DPW Ⅳ會(huì)議的情況進(jìn)行了概述。

基于前3屆DPW會(huì)議的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，以及CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作的迫切需求，從第4屆DPW會(huì)議(DPW IV)到第6屆DPW會(huì)議(DPW VI)，基準(zhǔn)模型采用了波音公司重新設(shè)計(jì)的CRM(Common Research Model)[5]，并在美國(guó)、歐洲的風(fēng)洞中開(kāi)展了多項(xiàng)試驗(yàn)，積累了更加詳細(xì)、豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。DPW Ⅳ～DPW Ⅵ的研究?jī)?nèi)容主要包括網(wǎng)格收斂性、掛架/短艙安裝阻力預(yù)測(cè)、機(jī)翼下洗流動(dòng)影響、馬赫數(shù)/迎角影響、雷諾數(shù)影響、靜氣動(dòng)彈性影響等。本文介紹了CRM及開(kāi)展的風(fēng)洞試驗(yàn)，概述了DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議的情況，從計(jì)算網(wǎng)格生成、計(jì)算方法與湍流模型、計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比、優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面總結(jié)CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作的進(jìn)展，并給出了進(jìn)一步開(kāi)展CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作的思考和建議。

1 CRM及風(fēng)洞試驗(yàn)

CRM由波音公司主導(dǎo)設(shè)計(jì)，主要目的是為CFD的驗(yàn)證和確認(rèn)工作提供基本的、可公開(kāi)的研究構(gòu)型和豐富完備的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該模型的設(shè)計(jì)綜合考慮了CFD驗(yàn)證和確認(rèn)研究工作的需求，工業(yè)部門、政府部門的建議，以及當(dāng)前的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)芰ΑＴ撃Ｐ瓦x擇了機(jī)身/機(jī)翼/發(fā)房/平尾構(gòu)型(見(jiàn)圖1)，采用下單翼/翼吊雙發(fā)布局，是典型的寬體民機(jī)布局。CRM包括了多種構(gòu)型，主要有翼身組合體(CRM-WB)、翼/身/掛架/短艙構(gòu)型(CRM-WBPN)、翼身組合體加0°平尾(CRM-WBT0)、加2°平尾(CRM-WBT+2)、加-2°平尾(CRM-WBT-2)這5種構(gòu)型。該模型的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為0.85，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為0.50。該模型的參考面積Sref=383.690 m2，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)c=7.005 32 m，展長(zhǎng)b=58.762 9 m、梢根比λ=0.275，展弦比AR=9.0，1/4弦線后掠角Λc/4= 35.0°。

CRM的風(fēng)洞試驗(yàn)是在NASA FA/SFW項(xiàng)目的資助下完成的[6-7]，2010—2013年在NASA Langley的NTF(National Transonic Facility)風(fēng)洞完成了兩期試驗(yàn)(見(jiàn)圖2)，試驗(yàn)構(gòu)型包括CRM-WB、CRM-WBPN、CRM-WBT0、CRM-WBT+2、CRM-WBT-2。馬赫數(shù)Ma=0.7～0.87，雷諾數(shù)Re=5.0×106～30×106，迎角α=-3°～12°(Re=5.0×106)、α=-3°～6°(Re=19.8×106,30.0×106)，溫度T=-250～120 °F(1 °F=17.22 ℃) ， 試驗(yàn)結(jié)果包括氣動(dòng)特性、表面壓力分布及模型變形測(cè)量數(shù)據(jù)等。

圖1 CRM構(gòu)型Fig.1 Common research model configuration

圖2 CRM在NTF風(fēng)洞中的安裝照片F(xiàn)ig.2 Photo of CRM in the National Transonic Facility (NTF) wind tunnel

2010年4月，在NASA Ames的11 ft (1 ft=304.8 mm) TWT(Transonic Wind Tunnel)風(fēng)洞中完成了一期對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)構(gòu)型同樣是5種，試驗(yàn)馬赫數(shù)Ma=0.7～0.87，雷諾數(shù)Re=5.0×106，迎角α=-3°～12°,溫度T=100 °F。試驗(yàn)結(jié)果除了氣動(dòng)特性、表面壓力分布及模型變形測(cè)量數(shù)據(jù)外，還包括壓敏漆(Pressure Sensitive Paint，PSP)試驗(yàn)、摩阻測(cè)量和粒子圖像測(cè)速(Particle Image Velocimetry，PIV)試驗(yàn)。2014年2月，在歐盟項(xiàng)目的資助下(FP/2007-2013)，該模型在德國(guó)哥廷根的ETW(European Transonic Wind tunnel)又開(kāi)展了一期對(duì)比試驗(yàn)[8]，試驗(yàn)構(gòu)型僅限于CRM-WBT0，試驗(yàn)馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、迎角范圍與NTF相同，溫度范圍T=-249～83.93 °F，試驗(yàn)結(jié)果包括氣動(dòng)特性、表面壓力分布及模型變形測(cè)量等。此外，2012年，日本宇航院(JAXA)也在JAXA 2 m×2 m跨聲速風(fēng)洞中完成了80%縮比的CRM風(fēng)洞試驗(yàn)[9]；近期，法國(guó)國(guó)家航天航空研究中心(ONERA)也在S1MA風(fēng)洞中完成了CRM的風(fēng)洞試驗(yàn)[10]。

NTF、TWT和ETW的風(fēng)洞試驗(yàn)均采用了相同的縮比(0.027)模型，唯有尾部支撐方式和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正方法略有不同，3座風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果均已經(jīng)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)布。特別需要指出的是，3座風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果均沒(méi)有進(jìn)行支撐干擾修正，這會(huì)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比產(chǎn)生重要影響。NTF與TWT的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相比，相同試驗(yàn)條件下，升力系數(shù)與力矩系數(shù)的差別很小，阻力系數(shù)的差量在10 counts以內(nèi)(1 count=0.000 1)。ETW與NTF的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相比，在Ma=0.85的條件下，NTF試驗(yàn)獲得的阻力系數(shù)比ETW試驗(yàn)獲得的阻力系數(shù)低16 counts；在Re=5.0×106的條件下，NTF試驗(yàn)獲得的低頭力矩系數(shù)小于ETW試驗(yàn)獲得的低頭力矩系數(shù)；兩個(gè)風(fēng)洞之間的測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；在數(shù)據(jù)誤差范圍內(nèi)，兩個(gè)風(fēng)洞之間的變形測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果吻合。由以上對(duì)比可以得到如下結(jié)論：在Ma=0.85、Re=5.0×106的條件下，不同風(fēng)洞之間的升力系數(shù)、壓力分布、變形測(cè)量結(jié)果吻合良好，力矩系數(shù)有差異，阻力系數(shù)相差10 counts以上。

2 DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議概述

DPW Ⅳ會(huì)議于2009年6月在美國(guó)德克薩斯州(Texas)的圣安東尼奧市(San Antonio)召開(kāi)[11-12]。此次會(huì)議選擇了CRM-WBT構(gòu)型作為基準(zhǔn)研究模型，必選工況包括固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究(Case 1A)、下洗影響研究(Case 1B)，可選工況包括阻力發(fā)散馬赫數(shù)模擬(Case 2)、雷諾數(shù)影響(Case 3)，采用“blind test”方式開(kāi)展。來(lái)自世界各地的17個(gè)研究機(jī)構(gòu)采用16款軟件提供了28組Case 1A的數(shù)值模擬結(jié)果。其中，有17組結(jié)果采用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，11組結(jié)果采用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)；18組結(jié)果采用了Spalart-Allmaras (S-A) 一方程湍流模型及其修正形式，7組結(jié)果采用了Menter 剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)兩方程湍流模型及其修正形式。主要結(jié)論如下：采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)得到的數(shù)值模擬結(jié)果的散布度要大于采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)獲得的數(shù)值模擬結(jié)果；翼身結(jié)合部后緣的分離泡尺寸散布度較大；在機(jī)翼展向η=0.845 6站位，激波位置散布度較大，但隨著網(wǎng)格規(guī)模的增加散布度減少；大多數(shù)結(jié)果模擬CRM-WBT0、CRM-WBT+2兩種構(gòu)型的阻力與力矩特性相似，但模擬CRM-WBT-2構(gòu)型的阻力與力矩特性差別較大；在迎角為4°時(shí)，各組結(jié)果之間力矩特性差異明顯；與阻力系數(shù)和力矩系數(shù)的絕對(duì)量相比較，配平得到的阻力和水平尾翼偏角差別較小；各組結(jié)果之間阻力發(fā)散馬赫數(shù)預(yù)測(cè)能力與雷諾數(shù)影響預(yù)測(cè)能力相當(dāng)。

DPW Ⅴ會(huì)議于2012年6月在美國(guó)路易斯安那州(Louisiana)的新奧爾良市(New Orleans)召開(kāi)[13-14]。此次會(huì)議選擇了CRM-WB構(gòu)型作為基準(zhǔn)研究模型，必選工況包括固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究(Case 1)、固定馬赫數(shù)下的抖振特性研究(Case 2)，可選工況包括湍流模型的確認(rèn)(Case 3)。來(lái)自世界各地的22個(gè)研究機(jī)構(gòu)采用17款軟件提供了54組Case 1的數(shù)值模擬結(jié)果。其中，26組結(jié)果采用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，12組結(jié)果采用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，16組結(jié)果采用了自行生成的網(wǎng)格；34組結(jié)果采用了Spalart-Allmaras一方程湍流模型及其修正形式，12組結(jié)果采用了Menter SST兩方程湍流模型及其修正形式。主要結(jié)論如下：對(duì)于Case 1，數(shù)據(jù)散布度要小于DPW IV的結(jié)果，但依然較大；阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況要好于迎角與俯仰力矩系數(shù)與試驗(yàn)的對(duì)比情況。對(duì)于Case 2，采用RST模型與k-ε-RT模型的結(jié)果不理想；迎角為2.5°時(shí)，計(jì)算結(jié)果之間的吻合度較好；迎角為4.0°時(shí)，計(jì)算結(jié)果之間的分散度較大；計(jì)算得到的俯仰力矩系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果相差較大；靜氣動(dòng)彈性變形影響顯著；大迎角狀態(tài)下，流動(dòng)由顯著的激波誘導(dǎo)分離所主導(dǎo)。

DPW Ⅵ會(huì)議于2016年6月在美國(guó)華盛頓哥倫比亞特區(qū)(Washington, D.C.)召開(kāi)[15-16]。此次會(huì)議選擇了包括靜氣動(dòng)彈性變形的CRM-WB構(gòu)型和CRM-WBPN構(gòu)型作為基準(zhǔn)研究模型，必選工況包括湍流模型的確認(rèn)(Case 1)、固定升力系數(shù)下掛架短艙的安裝阻力及網(wǎng)格收斂性研究(Case 2)、CRM-WB構(gòu)型的靜氣動(dòng)彈性影響(Case 3)，可選工況包括CRM-WB構(gòu)型的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)(Case 4)、CRM-WB構(gòu)型的流固耦合模擬(Case 5)。來(lái)自世界各地的25個(gè)研究機(jī)構(gòu)采用25種軟件提供了48組Case 1的數(shù)值模擬結(jié)果。其中，32組結(jié)果采用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù),9組結(jié)果采用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù),5組結(jié)果采用了笛卡兒網(wǎng)格；36組結(jié)果采用了Spalart-Allmaras一方程湍流模型及其修正形式，6組結(jié)果采用了Menter SST兩方程湍流模型及其修正形式。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)的王運(yùn)濤(TRIP(TRIsonic Platform)軟件，ID號(hào)T1)、陳江濤(Mflow軟件，ID號(hào)D1/D2)為此次會(huì)議提供了數(shù)值模擬結(jié)果[15]。主要結(jié)論如下：對(duì)于Case 2，掛架/短艙的安裝阻力在試驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍內(nèi);除個(gè)別采用笛卡兒網(wǎng)格的結(jié)果外，網(wǎng)格類型、湍流模型和收斂水平對(duì)機(jī)翼和短艙的壓力分布基本沒(méi)有影響。對(duì)于Case 3，迎角為2.5°時(shí)，計(jì)算結(jié)果之間的吻合度較好；迎角為4.0°時(shí)，計(jì)算結(jié)果之間的分散度較大；數(shù)值模擬結(jié)果過(guò)度預(yù)測(cè)了外翼載荷，導(dǎo)致外翼截面低頭力矩過(guò)大、截面升力系數(shù)過(guò)大；計(jì)算模型中考慮靜氣動(dòng)彈性變形大大提高了數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度；大迎角狀態(tài)下，流動(dòng)由顯著的激波誘導(dǎo)分離所主導(dǎo)。對(duì)于Case 4，模擬三維雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方程的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)需要進(jìn)一步完善。對(duì)于Case 5，流固耦合數(shù)值模擬技術(shù)重要性凸顯，但距離工程實(shí)用尚有差距。

3 CRM計(jì)算網(wǎng)格生成

無(wú)論對(duì)于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的質(zhì)量、規(guī)模及網(wǎng)格生成技術(shù)本身對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果的重要性不言而喻。2003年，Rumsey等[17]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，開(kāi)展了典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型抖振邊界附近計(jì)算結(jié)果影響因素分析，將局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)處理作為一個(gè)重要的影響因素。2014年，Slotnick等[18]在總結(jié)過(guò)去10年CFD的發(fā)展概況中指出，網(wǎng)格生成和自適應(yīng)仍是CFD工作流程中的重大瓶頸問(wèn)題之一。

從DPW Ⅰ會(huì)議開(kāi)始，DPW組委會(huì)就開(kāi)始嘗試針對(duì)所研究的基準(zhǔn)構(gòu)型開(kāi)展網(wǎng)格生成規(guī)范研究[19-23]，并從DPW Ⅱ開(kāi)始引入了網(wǎng)格收斂性研究，作為必選工況之一。經(jīng)歷了DPW Ⅱ和DPW Ⅲ兩次會(huì)議的不斷完善，到DPW Ⅳ及以后的會(huì)議逐步形成了典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型的網(wǎng)格生成規(guī)范[24-27]。以CRM翼身組合體構(gòu)型為例(見(jiàn)圖3)，網(wǎng)格生成規(guī)范包括了黏性邊界層物面距離、黏性邊界層內(nèi)的網(wǎng)格增長(zhǎng)率、機(jī)翼展向翼根和翼尖的網(wǎng)格分布、機(jī)翼后緣網(wǎng)格數(shù)目、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距離以及不同規(guī)模網(wǎng)格之間網(wǎng)格數(shù)量比例等。為了吸引更多的CFD工作者廣泛參與和最大限度地汲取網(wǎng)格生成經(jīng)驗(yàn)，DPW組委會(huì)一方面根據(jù)不斷完善的網(wǎng)格生成規(guī)范提供多種數(shù)據(jù)格式的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，另一方面允許參與者根據(jù)自身的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)自行生成合適的網(wǎng)格。根據(jù)DPW歷次會(huì)議的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)不斷總結(jié)網(wǎng)格生成規(guī)范的目的，一是為網(wǎng)格收斂性研究提供系列網(wǎng)格，二是減少采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格等不同類型網(wǎng)格數(shù)值模擬結(jié)果之間的差異，三是逐步形成工程實(shí)用的網(wǎng)格生成規(guī)范。

圖3 CRM-WB構(gòu)型表面網(wǎng)格Fig.3 Surface grid of CRM-WB configuration

歷次DPW會(huì)議網(wǎng)格生成的一個(gè)顯著特點(diǎn)是網(wǎng)格規(guī)模的逐漸增加。以翼身組合體構(gòu)型的中等結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為例，2003年DPW Ⅱ組委會(huì)提供的DLR-F6翼身組合體構(gòu)型的多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模為390萬(wàn)，2006年DPW Ⅲ組委會(huì)提供的DLR-F6-FX2B翼身組合體構(gòu)型的多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模為810萬(wàn)，2012年DPW Ⅴ組委會(huì)提供的CRM翼身組合體構(gòu)型的重疊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模為570萬(wàn)，2016年DPW Ⅵ組委會(huì)提供的CRM翼身組合體構(gòu)型的重疊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模為2 470萬(wàn)。CRM翼身組合體網(wǎng)格規(guī)模從2012—2016年增加了4.3倍，這一方面得益于高性能計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，另一方面也反映了工程應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W(wǎng)格規(guī)模無(wú)止境的需求。在這個(gè)方面， 2010年Sclafani等[24]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)和24億的網(wǎng)格模擬了CRM-WBT0構(gòu)型，并得到了具有網(wǎng)格收斂性的數(shù)值模擬結(jié)果。2016年，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的TRIP軟件開(kāi)發(fā)小組完成了CRM-WBPN構(gòu)型139億網(wǎng)格的生成(見(jiàn)圖4)，并在CARDC的高性能計(jì)算機(jī)集群上采用6400 CPU核穩(wěn)定運(yùn)行7～24 h，完成12 000步迭代，平均殘差下降4.8個(gè)量級(jí)，獲得了收斂后的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果。

圖4 CRM-WBPN構(gòu)型表面網(wǎng)格(139億)Fig.4 Surface grid of CRM-WBPN configuration (13.9 billion)

總結(jié)DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議網(wǎng)格方面的研究成果，主要結(jié)論如下：網(wǎng)格生成技術(shù)本身沒(méi)有質(zhì)的突破；網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到一定程度后，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)值模擬結(jié)果相當(dāng)；如何構(gòu)造網(wǎng)格序列開(kāi)展網(wǎng)格收斂性研究依然值得進(jìn)一步探索；自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)是重要的研究方向之一。

4 計(jì)算方法與湍流模型

毫無(wú)疑問(wèn)，基于RANS方程的數(shù)值模擬技術(shù)依然是現(xiàn)代飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)和評(píng)估的主要工具，DPW歷次會(huì)議上所提供的數(shù)值模擬結(jié)果基本上是采用RANS方程、有限體積方法和二階空間離散精度獲得的。2012年召開(kāi)的第5屆DPW會(huì)議(DPW Ⅴ)，共有來(lái)自世界各地的22個(gè)研究團(tuán)隊(duì)提供了57組計(jì)算結(jié)果，全部采用了基于RANS方程的有限體積方法；2016年召開(kāi)的第6屆DPW會(huì)議(DPW Ⅵ)，共有來(lái)自世界各地的25個(gè)研究團(tuán)隊(duì)提供了54組計(jì)算結(jié)果，其中23個(gè)團(tuán)隊(duì)采用了基于RANS方程的有限體積方法。近年來(lái)，基于五階空間離散精度的WCNS (Weighted Compact Nonlinear Scheme)[28]格式，通過(guò)在幾何守恒律方面持續(xù)不斷的研究工作[29]，在復(fù)雜構(gòu)型數(shù)值模擬方面取得了重要進(jìn)展[30-38]，采用WCNS格式模擬了DLR-F6、DLR-F6/FX2B、CRM-WBH0和CRM-WB等DPW系列會(huì)議的翼身組合體構(gòu)型。圖5給出了采用RANS方程、有限差分方法和WCNS格式模擬CRM-WBT0構(gòu)型的表面壓力系數(shù)Cp云圖(Ma=0.85，Re=5.0×106，升力系數(shù)CL=0.500)，所采用的多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模為557萬(wàn)。上述結(jié)果顯示了WCNS格式在復(fù)雜構(gòu)型方面的應(yīng)用潛力。

湍流模型是影響數(shù)值模擬結(jié)果精準(zhǔn)度的另一個(gè)重要因素。Rumsey等[17]開(kāi)展了典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型抖振邊界附近計(jì)算結(jié)果影響因素分析，研究的影響因素主要包括不同軟件、不同湍流模型和不同局部網(wǎng)格細(xì)節(jié)處理，其中湍流模型的影響最大。不同湍流模型對(duì)升力系數(shù)的影響量為3.8%，對(duì)阻力系數(shù)的影響量為2.9%，對(duì)俯仰力矩的影響量為23.6%。Slotnick等[18]在總結(jié)過(guò)去10年CFD的發(fā)展概況中指出，CFD軟件中復(fù)雜湍流模型的有效性和收斂性是工程應(yīng)用中的重大瓶頸問(wèn)題之一。正是逐步意識(shí)到了湍流模型對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的極端重要性，從DPW Ⅴ會(huì)議開(kāi)始，DPW組委會(huì)專門選擇了湍流模型的驗(yàn)證工況，用于驗(yàn)證各種CFD軟件中湍流模型的正確性及工程適用性，并從DPW V會(huì)議的可選工況(Case 3)上升到DPW Ⅵ會(huì)議的必選工況(Case 1)，具體工作可參考Levy[14]和Roy[39]等的文獻(xiàn)。

圖5 CRM-WBT0構(gòu)型高階精度模擬Fig.5 High-order precision simulation of CRM-WBT0 configuration

總結(jié)DPW歷次會(huì)議上所提供的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，Spalart-Allmaras一方程湍流模型[40]及其各種修正形式和Menter SST兩方程湍流模型[41]及其各種修正形式依然是目前工程應(yīng)用領(lǐng)域主要采用的湍流模型。DPW Ⅳ會(huì)議上，17個(gè)研究團(tuán)隊(duì)中提供的28組結(jié)果中，18組結(jié)果采用了S-A一方程湍流模型，7組結(jié)果采用了SST兩方程湍流模型；DPW Ⅴ會(huì)議上，22個(gè)研究團(tuán)隊(duì)中提供的57組結(jié)果中，38組結(jié)果采用了S-A一方程湍流模型，13組結(jié)果采用了SSTk-ε兩方程湍流模型；DPW Ⅵ會(huì)議上，25個(gè)研究團(tuán)隊(duì)中提供的54組結(jié)果中，36組結(jié)果采用了S-A一方程湍流模型，8組結(jié)果采用了SSTk-ε兩方程湍流模型。

圖6 CRM分離泡尺寸隨迎角的變化[14] Fig.6 CRM separation bubble size vs angle of attack[14]

2004年RAND公司的研究報(bào)告中指出[42]，在飛行器設(shè)計(jì)相關(guān)的8個(gè)復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理研究方面，黏性流動(dòng)分離的起始與發(fā)展是CFD模擬尚未很好解決的6個(gè)問(wèn)題之一。圖6給出了DPW Ⅴ會(huì)議上，Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500時(shí)，部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果得到的CRM-WB構(gòu)型翼身結(jié)合部后緣局部分離區(qū)域的大小隨迎角的變化[14]。其中，不同顏色的點(diǎn)代表了不同迎角下的數(shù)值模擬結(jié)果，WBL(Wing Butt Line coordinator)代表機(jī)翼在Y軸方向的坐標(biāo)。匯總DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議上CRM構(gòu)型翼身結(jié)合部后緣局部分離流動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，在這個(gè)局部區(qū)域的流動(dòng)模擬是一個(gè)難點(diǎn)。不僅數(shù)值模擬結(jié)果之間差異明顯，而且數(shù)值模擬結(jié)果與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之間同樣差異明顯(試驗(yàn)結(jié)果在此種工況下沒(méi)有明顯的分離)，更嚴(yán)重的情況是由于這個(gè)區(qū)域存在的虛假分離會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果很難收斂。

湍流模型的研究進(jìn)展主要體現(xiàn)在包含QCR[43](Quadratic Constitutive Relation)修正的S-A一方程湍流模型或SST兩方程湍流模型的應(yīng)用研究。2012年，Yamamoto等[44]采用引入QCR修正的S-A一方程和SST湍流模型模擬了CRM-WBH0構(gòu)型繞流流場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果顯示，采用QCR修正有效減弱了翼身結(jié)合部的虛假分離。Sclafani等[24]采用引入QCR修正的S-A模型模擬了DPW V提供的CRM-WB構(gòu)型繞流流場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果顯示，采用QCR修正有效提高了翼身結(jié)合部的模擬精度(見(jiàn)圖7[24],Ma=0.85，Re=5.0×106，α=4°)。在以上研究工作的推動(dòng)下，2016年召開(kāi)的DPW VI會(huì)議上，在36組采用S-A湍流模型的結(jié)果中，有15組采用了QCR修正。

總結(jié)DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議湍流模型方面的研究成果，主要結(jié)論如下：S-A和SSTk-ε湍流模型是目前工程應(yīng)用的主導(dǎo)；在S-A和SSTk-ε湍流模型中引入QCR修正有效提高了翼身結(jié)合部的流動(dòng)模擬精度；GoldbergRT、EARSM(Explicit Algebraic Reynolds Stress Model)、RSM (Reynolds Stress Model )等湍流模型值得進(jìn)一步開(kāi)展研究。

圖7 QCR修正對(duì)表面流線的影響 [24] Fig.7 Effect of QCR correction on surface streamline [24]

5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相比較，是驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果精準(zhǔn)度的重要手段，也是CFD確認(rèn)工作的主要內(nèi)容。必須指出的是應(yīng)用于CFD確認(rèn)工作的風(fēng)洞試驗(yàn)與一般型號(hào)的風(fēng)洞試驗(yàn)有很大不同，應(yīng)用于CFD確認(rèn)工作風(fēng)洞試驗(yàn)的顧客是CFD工作者，Oberkampf和Trucanob[45]提出了設(shè)計(jì)CFD確認(rèn)試驗(yàn)的7項(xiàng)指導(dǎo)原則。在不同風(fēng)洞中、不同時(shí)期開(kāi)展的CRM風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為典型構(gòu)型運(yùn)輸機(jī)高速構(gòu)型的CFD確認(rèn)工作提供了豐富的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和整理方面還需要進(jìn)一步開(kāi)展工作。

Levy等[13-14]總結(jié)了CRM風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬的不同點(diǎn)，主要包括：CRM風(fēng)洞試驗(yàn)存在洞壁干擾，而CFD模擬采用了自由來(lái)流條件；CRM風(fēng)洞試驗(yàn)存在支撐干擾，而CFD模擬不包含支撐裝置；風(fēng)洞試驗(yàn)采用固定轉(zhuǎn)捩方式，而CFD模擬一般采用全湍流模擬方式；風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果包含了靜氣動(dòng)彈性變形影響，而數(shù)值模擬采用了剛性1g外形；風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果均存在不確定性和誤差；風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)已知的影響因素做了各種修正(支撐干擾除外)，而數(shù)值模擬結(jié)果沒(méi)有做修正。上述6個(gè)方面將對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析產(chǎn)生重要影響。以下將重點(diǎn)從固定升力系數(shù)下的氣動(dòng)特性、壓力分布對(duì)比，CRM模型掛架/短艙的安裝阻力對(duì)比，氣動(dòng)特性隨迎角的變化，流固耦合數(shù)值模擬等5個(gè)方面歸納總結(jié)DPW Ⅳ～Ⅵ會(huì)議上數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。

1) 氣動(dòng)特性對(duì)比(CL≈0.500)

為鼓勵(lì)更多的CFD工作者參與會(huì)議，歷次DPW組委會(huì)均按預(yù)先約定的網(wǎng)格規(guī)范提供了至少3套不同規(guī)模的粗(Coarse)、中(Medium)、細(xì)(Fine)網(wǎng)格用以開(kāi)展網(wǎng)格收斂性研究，其中，中等網(wǎng)格是目前工程應(yīng)用方面普遍采用的網(wǎng)格規(guī)模，以下各節(jié)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比均以中等網(wǎng)格的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為主。

DPW Ⅴ和DPW Ⅵ兩次會(huì)議上的CRM-WB構(gòu)型不同點(diǎn)在于，采用ETW風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，DPW Ⅵ會(huì)議提供的CRM-WB構(gòu)型包含了不同來(lái)流迎角下的靜氣動(dòng)彈性變形。圖8給了CRM-WB構(gòu)型不同迎角下靜氣動(dòng)彈性變形風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，其中，橫坐標(biāo)為機(jī)翼展向的不同站位，縱坐標(biāo)為靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)角，升力系數(shù)為0.5的數(shù)據(jù)是插值得到的；不同顏色的曲線代表了不同來(lái)流迎角下測(cè)量得到的靜氣動(dòng)彈性變形(A2.5即迎角為2.5°)。基于風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)量得到的風(fēng)洞模型靜氣動(dòng)彈性變形數(shù)據(jù)，David[46]研究了CRM翼身組合體模型靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響；Keye等[47-48]采用流固耦合方法研究了靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)CRM翼身組合體模型數(shù)值模擬結(jié)果的影響；這些工作直接促成了DPW Ⅵ組委會(huì)在CRM-WB計(jì)算模型中考慮了靜氣動(dòng)彈性變形的影響。

圖8 由風(fēng)洞測(cè)量數(shù)據(jù)獲得的靜氣動(dòng)彈性扭轉(zhuǎn)分布[15] Fig.8 Distribution of static aeroelastic twist derived from wing tunnel measurement data[15]

表1給出了DPW Ⅴ和DPW Ⅵ會(huì)議上CRM-WB構(gòu)型的“core solutions”統(tǒng)計(jì)結(jié)果[49-50]，計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500±0.001。其中，“Median”代表各家數(shù)值模擬結(jié)果的中位數(shù)，“Deviation”代表統(tǒng)計(jì)結(jié)果的均方誤差，CL為升力系數(shù),CD為阻力系數(shù),CDp為壓差阻力系數(shù),CDf為摩擦阻力系數(shù),Cm為俯仰力矩系數(shù)。

從表1可以得到如下基本結(jié)論：① 網(wǎng)格規(guī)模的增加并沒(méi)有降低統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的均方誤差，反而普遍有所增加(DPW Ⅵ組委會(huì)提供的基礎(chǔ)網(wǎng)格規(guī)模是DPW Ⅴ組委會(huì)提供的基礎(chǔ)網(wǎng)格規(guī)模的4.3倍), 如阻力系數(shù)的均方誤差由DPW Ⅴ統(tǒng)計(jì)結(jié)果的3.2 counts增加到DPW Ⅵ統(tǒng)計(jì)結(jié)果的4.4 counts; ② 數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)散布度與試驗(yàn)結(jié)果之間差量相當(dāng)，來(lái)流迎角與俯仰力矩系數(shù)的散布度大于試驗(yàn)結(jié)果之間的差量。DPW Ⅵ會(huì)議上，阻力系數(shù)的均方誤差為4.4 counts，略小于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間7.5 counts的阻力差異；③ 來(lái)流迎角的均方誤差是試驗(yàn)結(jié)果之間差量的兩倍，俯仰的均方誤差比試驗(yàn)結(jié)果之間的差量大了一個(gè)量級(jí); ④ 計(jì)算模型中考慮了靜氣動(dòng)彈性變形后，氣動(dòng)特性的絕對(duì)量與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異明顯減少。

表1 CRM-WB構(gòu)型數(shù)值模擬結(jié)果的中位數(shù)及均方差和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[49-50]

圖9 包含/不包含模型支撐裝置壓力系數(shù)差量云圖[52]Fig.9 ΔCp contours with/without support system of model[52]

由表1可以看出，計(jì)算模型中考慮了靜氣動(dòng)彈性變形后，數(shù)值模擬得到的來(lái)流迎角、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果仍有較大差異，其主要原因是計(jì)算模型中沒(méi)有考慮支撐裝置與固定轉(zhuǎn)捩位置的影響。有關(guān)CRM支撐干擾的研究工作最早是由NASA Langley研究中心的Rivers等[51-52]完成的。文獻(xiàn)[51] 采用USM3D軟件研究了CRM-WBT0模型支撐裝置對(duì)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響，文獻(xiàn)[52]在上述工作的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步考慮了CRM-WBT0模型靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。Rivers等的數(shù)值模擬結(jié)果表明(見(jiàn)圖9，ΔCp為無(wú)量綱壓力系數(shù)差量)，在Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2°條件下，在計(jì)算模型中同時(shí)考慮靜氣動(dòng)彈性變形和模型支撐裝置，使得升力系數(shù)下降0.026 0、阻力系數(shù)下降3.7 counts、俯仰力矩系數(shù)增加0.035 9，數(shù)值模擬結(jié)果更接近風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。針對(duì)CRM-WBH0構(gòu)型，Zilliac等[53]采用OVERFLOW軟件研究了固定轉(zhuǎn)捩位置對(duì)阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。研究表明：在Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2°條件下，在風(fēng)洞試驗(yàn)機(jī)翼的10%固定轉(zhuǎn)捩位置前，采用“全湍流”模擬方式模擬得到的阻力系數(shù)大了6.4 counts，占總阻力系數(shù)的2.3%。

2) 壓力分布對(duì)比(CL≈0.500)

氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比屬于宏觀量的對(duì)比，壓力分布數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比則屬于微觀量的對(duì)比。壓力分布計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以進(jìn)一步揭示二者之間升力和力矩等宏觀量差異的原因。

圖10 來(lái)自DPW Ⅴ的壓力系數(shù)分布對(duì)比[13]Fig.10 Comparison of pressure coefficient distributions from DPW Ⅴ[13]

圖10給出了DPW Ⅴ會(huì)議上，CRM-WB構(gòu)型機(jī)翼η=0.727、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500條件下，采用中等網(wǎng)格獲得的壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與相鄰迎角NTF測(cè)壓風(fēng)洞之間的比較[13]，其中，曲線代表采用不同網(wǎng)格形式獲得的計(jì)算結(jié)果，黑色點(diǎn)代表相近升力系數(shù)下的測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果。由DPW Ⅴ會(huì)議上壓力分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在機(jī)翼η=0.50站位以內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間吻合良好；隨著機(jī)翼站位向翼梢方向移動(dòng)，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間吻合度逐漸變差，主要表現(xiàn)在：相對(duì)于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬得到的機(jī)翼上翼面激波位置普遍靠后；翼梢處，數(shù)值模擬得到的機(jī)翼前緣壓力分布普遍高于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。導(dǎo)致上述差異的主要原因是DPW Ⅴ會(huì)議所提供CRM-WB構(gòu)型沒(méi)有包含風(fēng)洞試驗(yàn)中模型靜氣動(dòng)彈性變形的影響。

圖11 來(lái)自DPW Ⅵ的壓力系數(shù)分布對(duì)比[14]Fig.11 Comparison of pressure coefficient distributions from DPW Ⅵ[14]

與DPW Ⅴ會(huì)議所提供CRM-WB構(gòu)型不同，DPW Ⅵ會(huì)議所提供的CRM-WB構(gòu)型包含了ETW中測(cè)量得到的靜氣動(dòng)變形。圖11給出了DPW Ⅵ會(huì)議上，CRM-WB構(gòu)型機(jī)翼η=0.603、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500條件下，采用密網(wǎng)格獲得的壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與相近升力系數(shù)Ames風(fēng)洞測(cè)壓結(jié)果之間的比較[14]，其中，不同顏色曲線代表采用不同湍流模型獲得的計(jì)算結(jié)果，藍(lán)色點(diǎn)代表相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果。由DPW Ⅵ會(huì)議上壓力分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，考慮了靜氣動(dòng)彈性變形后，在機(jī)翼η=0.500站位以內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間吻合良好；在機(jī)翼η=0.603站位上，數(shù)值模擬得到的機(jī)翼上翼面激波位置明顯比相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果靠后；在機(jī)翼η=0.950站位上，數(shù)值模擬得到的壓力分布與風(fēng)洞測(cè)壓結(jié)果之間的吻合程度大大改善。導(dǎo)致η=0.603站位上數(shù)值模擬與試驗(yàn)之間激波位置差異的主要原因是DPW Ⅵ會(huì)議所提供CRM-WB構(gòu)型的數(shù)值模擬結(jié)果沒(méi)有包含風(fēng)洞模型支撐裝置的影響。

基于DPW Ⅵ會(huì)議所提供的CRM-WB構(gòu)型、CRM-WB風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊Ｐ秃蚇ASA的CRM模型官方網(wǎng)站提供的NTF風(fēng)洞模型支撐數(shù)據(jù)，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的TRIP軟件開(kāi)發(fā)小組數(shù)值模擬了同時(shí)包含靜氣動(dòng)彈性變形和模型支撐裝置的CRM-WB構(gòu)型氣動(dòng)特性[54]。圖12給出了機(jī)翼η=0.727、0.950站位上，Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°條件下，CRM-WB構(gòu)型的CFD計(jì)算結(jié)果(CRM-WB_CFD)、包含支撐裝置的CRM-WB構(gòu)型的CFD計(jì)算結(jié)果(CRM-WBS_CFD)和包含支撐裝置的CRM-WB構(gòu)型的流固耦合計(jì)算結(jié)果(CRM-WBS_FSC)以及相鄰迎角下NTF測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果。其中橫坐標(biāo)x/c為流向無(wú)量綱距離。比較CRM-WB_CFD和CRM-WBS_CFD的結(jié)果可以看出，模型支撐裝置的影響主要使得機(jī)翼上翼面的激波位置前移。比較CRM-WBS_CFD和CRM-WB_FSC的結(jié)果可以看出，計(jì)算模型中考慮機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性變形，不僅使得η=0.727站位上的激波位置進(jìn)一步前移，而且顯著降低了機(jī)翼上翼面激波位置前的壓力系數(shù)；η=0.950站位上，靜氣動(dòng)彈性變形使得激波位置后移，并且顯著降低了機(jī)翼上翼面激波位置前的壓力系數(shù)。總之，綜合考慮了機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性變形和模型支撐裝置后，數(shù)值模擬得到了壓力系數(shù)分布更加接近試驗(yàn)結(jié)果。

3) 掛架短艙的安裝阻力對(duì)比(CL=0.500)

評(píng)估現(xiàn)代CFD技術(shù)模擬計(jì)算構(gòu)型變化導(dǎo)致的氣動(dòng)特性變化的能力，一直是DPW系列會(huì)議的研究?jī)?nèi)容之一。DPW Ⅱ會(huì)議上評(píng)估了DLR-F6構(gòu)型掛架/短艙安裝阻力的模擬能力[2，55]，DPW Ⅲ會(huì)議上評(píng)估了DLR-F6構(gòu)型翼身結(jié)合部局部修型導(dǎo)致的氣動(dòng)特性微小變化的模擬能力[3，37，56]。DPW Ⅵ會(huì)議上開(kāi)展了CRM構(gòu)型掛架/短艙安裝阻力數(shù)值模擬能力的評(píng)估。

表2給出了文獻(xiàn)[50]統(tǒng)計(jì)得到的CRM-WBPN和CRM-WB兩種構(gòu)型氣動(dòng)特性差量的中位數(shù)及均方差，同時(shí)給出了NTF和Ames風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.85、Re=5.0×106、CL=0.500。由表中可以看出，DPW會(huì)議上各數(shù)值模擬結(jié)果得到的來(lái)流迎角差量、阻力系數(shù)差量與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，數(shù)值模擬結(jié)果之間的散布度較小，阻力系數(shù)的差量主要來(lái)自摩擦阻力系數(shù)；俯仰力矩系數(shù)差量與試驗(yàn)結(jié)果有一定差距，但各種軟件數(shù)值模擬結(jié)果之間的一致性較好。

圖12 CRM-WB構(gòu)型的壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.12 Comparison of pressure coefficient distributions of CRM-WB configuration

表2 中等網(wǎng)格ΔCD計(jì)算結(jié)果的中位數(shù)及均方差和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[50]

Table 2 Core medians and standard deviations of numerical solutions for ΔCD with medium grid and wind tunnel test results[50]

SourceΔα/(°)ΔCDΔCDpΔCDfΔCmDPWⅥMedian0.1640.002290.000560.001690.0056Deviation0.0070.000130.000130.000050.0007TestNTF-1970.1500.002300.0100Ames-2160.1510.002300.0100

與DPW Ⅱ和DPW Ⅲ會(huì)議上統(tǒng)計(jì)分析所得到的結(jié)論一致。目前的CFD軟件可以較好地模擬由于計(jì)算構(gòu)型的變化引起的氣動(dòng)特性差量。

4) 氣動(dòng)特性隨迎角的變化(Ma=0.85)

評(píng)估現(xiàn)代CFD技術(shù)模擬典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性隨迎角變化的能力，是CFD確認(rèn)工作的主要內(nèi)容，也始終是DPW系列會(huì)議的重要研究?jī)?nèi)容之一。

DPW Ⅴ會(huì)議上采用了CRM-WB構(gòu)型作為基準(zhǔn)研究模型， 圖14給出了DPW Ⅴ會(huì)議上各家參與單位給出的升力系數(shù)、力矩系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的比較[14]。其中， 不同顏色的曲線代表各家參與單位給出的數(shù)值模擬結(jié)果，空心圓圈標(biāo)記代表NTF、TWT風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果，實(shí)心圓圈標(biāo)記代表了“偽試驗(yàn)結(jié)果”(Pseudo Wind Tunnel Data，因?yàn)镽ivers等考慮了靜氣動(dòng)彈性氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果，根據(jù)在風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果中扣除了氣動(dòng)彈性變形影響后得到的結(jié)果)。本次會(huì)議上數(shù)值模擬得到的氣動(dòng)特性與相應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比是非常令人失望的[13]，這種現(xiàn)象在DPW Ⅳ會(huì)議上同樣存在[51-52]。主要表現(xiàn)在：相同迎角下，數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)普遍大于試驗(yàn)結(jié)果；相同升力系數(shù)下，數(shù)值模擬得到的低頭力矩系數(shù)普遍大于試驗(yàn)結(jié)果。主要受Rivers等[51-52]有關(guān)CRM-WBH0模型靜氣動(dòng)彈性變形和模型支撐裝置對(duì)氣動(dòng)特性影響的研究工作啟發(fā)， DPW Ⅴ組委會(huì)構(gòu)造了“偽試驗(yàn)結(jié)果”，以期在相近構(gòu)型的基礎(chǔ)上，開(kāi)展數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖13 CRM-WBH0構(gòu)型的極曲線[12]Fig.13 Polars of CRM-WBH0 configuration[12]

圖14 CRM-WB構(gòu)型的升力系數(shù)和力矩系數(shù)曲線(DPW Ⅴ)[14]Fig.14 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ)[14]

由圖14可以看出，部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果在迎角3.0°～4.0°之間升力系數(shù)出現(xiàn)了過(guò)早的下降，這明顯與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果不符。其根本原因是，這些數(shù)值模擬結(jié)果在相應(yīng)的迎角狀態(tài)下，在翼身結(jié)合部和機(jī)翼后緣出現(xiàn)了大范圍的虛假分離。剔除這部分結(jié)果后(47組結(jié)果中剩余26組結(jié)果)，數(shù)值模擬結(jié)果與“偽試驗(yàn)結(jié)果”之間的比較見(jiàn)圖15[14]。其中，不同顏色曲線代表部分參與單位采用不同湍流模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果，實(shí)心圓圈標(biāo)記代表了“偽試驗(yàn)結(jié)果”。由圖可以看出，計(jì)算結(jié)果之間的數(shù)據(jù)散布度隨著迎角增加而逐漸增加，在迎角為4.0°時(shí)，升力系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果之間相差0.055，力矩系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果之間相差0.043。造成這種現(xiàn)象的主要原因是不同的數(shù)值模擬結(jié)果在機(jī)翼上翼面激波位置和機(jī)翼后緣分離區(qū)的模擬上存在明顯的差異。

圖15 CRM-WB構(gòu)型的升力系數(shù)和力矩系數(shù)曲線(DPW Ⅴ，剔除不合理結(jié)果)[14]Fig.15 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ, minus outliers)[14]

圖16[14]給出了數(shù)值模擬得到的極曲線與NTF、Ames試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。其中，不同顏色曲線代表部分參與單位采用不同湍流模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果，空心標(biāo)記代表NTF、TWT風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果。由圖看出，相同升力系數(shù)下，阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果的散布度隨迎角的增加而增加；升力系數(shù)小于0.6時(shí)，阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果的散布度與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間的差量相仿。

圖16 CRM-WB構(gòu)型的極曲線(DPW Ⅴ)[14]Fig.16 Polars of CRM-WB configuration (DPW Ⅴ) [14]

汲取DPW Ⅳ、DPW Ⅴ兩次會(huì)議的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，采用ETW風(fēng)洞試驗(yàn)的變形測(cè)量數(shù)據(jù)，DPW Ⅵ組委會(huì)選擇了包含靜氣動(dòng)彈性變形的CRM-WB構(gòu)型作為基準(zhǔn)研究模型。需要說(shuō)明的是，風(fēng)洞試驗(yàn)中，在不同的迎角下，機(jī)翼所承受的氣動(dòng)載荷不同，機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性變形也不同(圖8)。因此，DPW Ⅵ會(huì)議上的Case 3本質(zhì)上包括了7種構(gòu)型。

圖17[15]給出了DPW Ⅵ會(huì)議上所有計(jì)算結(jié)果的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)曲線與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。其中，不同顏色曲線代表參與單位采用不同湍流模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果，空心與實(shí)心的圓圈標(biāo)記分別代表NTF、TWT風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。由圖17可以看出，與DPW Ⅴ的相應(yīng)結(jié)果相比較(圖14)，計(jì)算模型中考慮了靜氣動(dòng)彈性變形后，氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度顯著提高，但部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果依然在迎角為3.0°～4.0°之間出現(xiàn)了升力系數(shù)過(guò)早的下降。升力系數(shù)過(guò)早失速問(wèn)題也是DPW歷次會(huì)議重點(diǎn)研究的問(wèn)題之一，討論的焦點(diǎn)主要集中在：較大迎角下，RANS方程是否適用？是否URANS方程或則DES方法更適合描述這種流動(dòng)？剔除這部分結(jié)果后(40組結(jié)果中剩余21組結(jié)果)，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間的比較見(jiàn)圖18[15]和圖19[15]。

圖17 CRM-WB構(gòu)型的升力系數(shù)和力矩系數(shù)曲線(DPW Ⅵ)[15]Fig.17 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration(DPW Ⅵ) [15]

圖18 CRM-WB構(gòu)型的升力系數(shù)和力矩系數(shù)曲線(DPW Ⅵ，剔除不合理結(jié)果)[15]Fig.18 Lift and pitching moment coefficients curves of CRM-WB configuration (DPW Ⅵ, minus outliers)[15]

圖19 CRM-WB構(gòu)型的極曲線(DPW Ⅵ)[15]Fig.19 Polars of CRM-WB configuration (DPW Ⅵ)[15]

圖18給出了剔除“outliers”后，數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)曲線與NTF和Ames試驗(yàn)結(jié)果之間的比較，圖中的各種標(biāo)識(shí)與圖17相同。由圖可以看出，與DPW V的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相類似，數(shù)值模擬結(jié)果之間的數(shù)據(jù)散布度依然隨著迎角增加而逐漸增加，在迎角為4.0°時(shí)，升力系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果之間相差0.063，力矩系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果之間相差0.045。讓人沮喪的是，從DPW Ⅴ～DPW Ⅵ，雖然中等網(wǎng)格的規(guī)模增加4倍多，但4°迎角條件下，數(shù)值模擬結(jié)果之間的散布度不僅沒(méi)有減少，反而略有增加。圖19給出了數(shù)值模擬得到的極曲線與NTF、Ames試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，圖中的各種標(biāo)識(shí)與圖17相同。由圖看出，與DPW Ⅴ的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相類似，相同升力系數(shù)下，阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果的散布度隨迎角的增加而增加；升力系數(shù)小于0.6時(shí)，阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果的散布度與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間的差量基本相當(dāng)。

5) 流固耦合數(shù)值模擬(Ma=0.85)

靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型氣動(dòng)特性的影響一直受到氣動(dòng)工作者的關(guān)注[57-59]，2012年AIAA發(fā)起的第1屆氣動(dòng)彈性預(yù)測(cè)研討會(huì)AePW (Aeroelastic Prediction Workshop)[60]，同樣包含了靜氣動(dòng)彈性變形預(yù)測(cè)研究。目前，借助CFD手段研究靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響一般采用兩種方式:① 通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量得到模型在氣動(dòng)載荷作用下的靜氣動(dòng)彈性變形，通過(guò)幾何重構(gòu)方法構(gòu)建出模型變形后的外形，利用CFD方法計(jì)算變形前后外形的氣動(dòng)力差異；② 采用風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍鈩?dòng)外形和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元模型，通過(guò)氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合數(shù)值模擬方法研究靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

采用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量得到的靜氣動(dòng)彈性變形，Rivers等[51-52]開(kāi)展了CRM-WBT0模型支撐裝置和靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，David[46]研究了CRM-WB模型靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響。Keye等[48]采用流固耦合方法研究了靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)CRM-WB模型數(shù)值模擬結(jié)果的影響。DPW Ⅵ會(huì)議上[15]的研究工況Cases 2～4本質(zhì)上是采用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量得到的靜氣動(dòng)彈性變形重構(gòu)CRM-WB構(gòu)型的幾何數(shù)模，進(jìn)而研究靜氣動(dòng)變形對(duì)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響；研究工況Case 5是采用流固耦合方法研究靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響。Keye和Mavriplis[16]總結(jié)了DPW Ⅵ會(huì)議上4組流固耦合數(shù)值模擬結(jié)果(圖20)。其中，J4、V5代表CFD++軟件提供的結(jié)果，L2代表Tau軟件提供的結(jié)果，T1代表TRIP軟件提供的結(jié)果。主要結(jié)論如下：4組流固耦合數(shù)值模擬結(jié)果之間差異很小，采用流固耦合方法得到的氣動(dòng)特性與壓力分布結(jié)果合理，靜氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬方法遠(yuǎn)未成熟。

從圖18可以看出，計(jì)算模型中考慮了靜氣動(dòng)彈性變形影響后，CRM-WB模型氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的吻合程度有了明顯的改善，但依然存在明顯差異。計(jì)算模型中沒(méi)有考慮支撐裝置影響是主要原因之一。利用DPW組委會(huì)提供的CRM-WB計(jì)算模型、結(jié)構(gòu)有限元模型(圖21)和支撐模型，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)(圖22)，TRIP軟件開(kāi)發(fā)小組[56]采用流固耦合計(jì)算方法開(kāi)展了包括支撐裝置的CRM-WB構(gòu)型(CRM-WBS)數(shù)值模擬，詳細(xì)研究了風(fēng)洞模型支撐裝置和靜氣動(dòng)彈性變形對(duì)CRM-WB構(gòu)型氣動(dòng)特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

圖20 CRM-WB構(gòu)型流固耦合計(jì)算結(jié)果[16]Fig.20 Simulation results of fluid/structure coupling of CRM-WB configuration[16]

圖21 CRM-WB風(fēng)洞試驗(yàn)有限元模型Fig.21 Finite element model for CRM-WB wind tunnel test

圖22 CRM-WBS構(gòu)型網(wǎng)格拓?fù)浜蛯?duì)稱面網(wǎng)格 (局部)Fig.22 Grid topology of CRM-WBS configuration and grids at symmetric plane (local)

圖23 CRM 翼身組合體構(gòu)型的氣動(dòng)特性Fig.23 Aerodynamic characteristics of CRM wing-body configuration

圖23給出了CRM-WB構(gòu)型CFD數(shù)值模擬結(jié)果(CRM-WB_CFD)、CRM-WBS構(gòu)型CFD數(shù)值模擬結(jié)果(CRM-WBS_CFD)和流固耦合(CRM-WBS_FSC)數(shù)值模擬結(jié)果，同時(shí)還給出了NTF測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果。來(lái)流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，α=0°～4.00°；流固耦合計(jì)算時(shí)，速壓q=61.062 kPa，載荷因子q/E=3.342×10-7。對(duì)比CRM-WBS構(gòu)型與CRM-WB構(gòu)型的CFD數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，在α≤3.75°范圍內(nèi)，模型支撐裝置使得升力系數(shù)、阻力系數(shù)下降，低頭力矩減少。對(duì)比CRM-WBS構(gòu)型的CFD結(jié)果與CRM-WBS構(gòu)型的流固耦合數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，在計(jì)算迎角范圍內(nèi)，靜氣動(dòng)彈性變形使得升力系數(shù)、阻力系數(shù)進(jìn)一步下降，低頭力矩進(jìn)一步減少。采用流固耦合方法得到的CRM-WBS構(gòu)型升力系數(shù)和阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果更加接近試驗(yàn)值；俯仰力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度得到進(jìn)一步改善，但依然有一定的差距。另外值得關(guān)注的一點(diǎn)是，不包含支撐裝置的CRM-WB_CFD數(shù)值模擬結(jié)果失速迎角在3.75°，而包含支撐裝置的CRM-WBS_CFD與CRM-WBS_FSC的數(shù)值模擬結(jié)果直到迎角4.00°還沒(méi)有出現(xiàn)失速。數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間的差異需要從風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的修正和數(shù)值計(jì)算方法兩個(gè)方面進(jìn)一步開(kāi)展研究工作。

6 CRM的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于DPW系列會(huì)議持續(xù)擴(kuò)大的影響力，與CRM相關(guān)的研究工作也陸續(xù)展開(kāi)。其中，CRM的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是當(dāng)前非常活躍的一個(gè)研究方向。

Lyu等[61]基于RANS方程求解器和離散伴隨方法算法，開(kāi)展了CRM機(jī)翼在多種約束條件下的單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)、多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作(圖24[61])，相對(duì)于原始外形，單點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)使得阻力系數(shù)降低8.5%。Kenway和Martins等[62]采用RANS方程求解器和梯度優(yōu)化算法，完成了CRM-WBH構(gòu)型考慮抖振起始約束的多個(gè)單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化算例(圖25[62])，獲得了較好的氣動(dòng)優(yōu)化效果。陳頌等[63]針對(duì)CRM-WBH構(gòu)型開(kāi)展了基于離散伴隨技術(shù)的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究，進(jìn)行了有/無(wú)力矩配平約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉峰博等[64]發(fā)展了基于離散伴隨方法的梯度計(jì)算模塊，對(duì)CRM翼身組合體構(gòu)型進(jìn)行了單點(diǎn)減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖24 CRM機(jī)翼單點(diǎn)和多點(diǎn)氣動(dòng)外形優(yōu)化[61]Fig.24 Single-point and multi-point aerodynamic shape optimization of CRM wing[61]

圖25 CRM-WBH構(gòu)型單點(diǎn)和多點(diǎn)氣動(dòng)外形優(yōu)化[62] Fig.25 Single-point and multi-point aerodynamic shape optimization of CRM-WBH configuration[62]

Liem等[65]采用Kriging代理模型方法，實(shí)現(xiàn)了28種飛行條件、158個(gè)約束和448個(gè)氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量下，CRM-WBH構(gòu)型的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)多點(diǎn)綜合優(yōu)化(圖26),以及平均燃油消耗降低8.8%的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。Gaetan等[66]采用氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)耦合伴隨方法，分別以起飛重量最小和燃油消耗最少為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，完成了CRM-WBH構(gòu)型476個(gè)設(shè)計(jì)變量多點(diǎn)優(yōu)化算例(圖27)，分別實(shí)現(xiàn)了起飛重量降低4.2%、燃油消耗降低6.6%和燃油消耗降低11.2%、起飛重量基本不變的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖26 CRM-WBH構(gòu)型氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)分析(Ma=0.85)[65]Fig.26 Aerostructural analysis for CRM-WBH configuration at Ma=0.85[65]

圖27 CRM-WBH構(gòu)型氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量[66]Fig.27 Aerostructural optimization design variables for CRM-WBH configuration [66]

7 CFD驗(yàn)證與確認(rèn)工作的思考與建議

從2001—2016年，DPW會(huì)議已經(jīng)連續(xù)舉辦了6屆，其影響力已經(jīng)超出了典型運(yùn)輸機(jī)高速巡航構(gòu)型氣動(dòng)特性的預(yù)測(cè)這一范圍。基于DPW系列會(huì)議的成功經(jīng)驗(yàn)，AIAA又發(fā)起了高升力預(yù)測(cè)研討會(huì)(High Lift Prediction Workshop， HiLiftPW)、氣動(dòng)彈性預(yù)測(cè)研討會(huì)(AePW)，與CFD技術(shù)和CRM相關(guān)的其他研究工作也在逐漸展開(kāi)。本文總結(jié)DPW系列會(huì)議的成功經(jīng)驗(yàn)，主要有以下思考和建議：

1) CFD的驗(yàn)證工作進(jìn)展緩慢，需要進(jìn)一步開(kāi)展CFD驗(yàn)證方法的研究。CFD的驗(yàn)證工作本質(zhì)上是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要研究CFD計(jì)算模型(方法、軟件)、表達(dá)概念模型(如RANS方程)及其數(shù)值解準(zhǔn)確程度的測(cè)度過(guò)程。網(wǎng)格收斂性研究是DPW系列會(huì)議采用的主要驗(yàn)證手段，Richardson外插方法是獲得網(wǎng)格無(wú)關(guān)解的主要方法。這種方法存在的主要問(wèn)題是：第一，如何構(gòu)造相容的網(wǎng)格序列開(kāi)展網(wǎng)格收斂性研究？雖然，在典型運(yùn)輸機(jī)構(gòu)型網(wǎng)格生成規(guī)范方面，DPW組委會(huì)開(kāi)展了大量的工作，但如何構(gòu)造相容的網(wǎng)格序列依然是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題。第二，Richardson外插方法是否有效？在RANS方程二階空間離散精度的前提下，網(wǎng)格規(guī)模的-2/3次冪僅僅是網(wǎng)格間距的定性度量，只能給出網(wǎng)格間距的一個(gè)趨勢(shì)；另外，即使按照DPW總結(jié)的網(wǎng)格生成規(guī)范生成不同規(guī)模的數(shù)值模擬網(wǎng)格，許多軟件并不能得到單調(diào)變化的氣動(dòng)特性收斂曲線，這種情況下靠最密與次密的氣動(dòng)結(jié)果外插得到的網(wǎng)格無(wú)關(guān)解的有效性就值得商榷。

2) 系統(tǒng)地開(kāi)展CFD的確認(rèn)工作時(shí)，不僅所研究的飛行器構(gòu)型應(yīng)該從簡(jiǎn)單的部件逐漸過(guò)渡到復(fù)雜組合體，研究的物理量也應(yīng)該從宏觀物理量(升力、阻力、力矩……)逐漸過(guò)渡到微觀物理量(邊界層速度型、局部表面分離流態(tài)、空間流動(dòng)結(jié)構(gòu)、摩擦阻力分布、典型站位壓力分布……)的對(duì)比。數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果微觀物理量的對(duì)比分析，不僅可以進(jìn)一步解釋不同研究手段獲得宏觀量之間的差異(不同研究手段獲得的宏觀物理量的差異是必然存在的)，更可以為計(jì)算方法、湍流模型等數(shù)值模擬結(jié)果影響因素的改進(jìn)指明方向。這就要求進(jìn)一步開(kāi)展精細(xì)的風(fēng)洞測(cè)試技術(shù)研究，尤其是非接觸測(cè)量技術(shù)研究，如壓敏漆技術(shù)、溫敏漆技術(shù)、粒子圖像測(cè)速技術(shù)、轉(zhuǎn)捩測(cè)量技術(shù)等，以便為CFD的確認(rèn)工作提供豐富的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3) 將數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析是CFD確認(rèn)工作的主要手段，在進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比前，必須先確認(rèn)：第一，數(shù)值模擬所采用的外形與相應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)的模型是否一致；第二，數(shù)值模擬所采用的邊界條件究竟與風(fēng)洞試驗(yàn)的條件有哪些不同;第三，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的同期或不同期的重復(fù)性精度是多少;第四，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果處理的基本方法及誤差。

致 謝

感謝張玉倫、洪俊武、王光學(xué)、張書俊、孟德虹、孫巖、李偉、楊小川等同志堅(jiān)持不懈的努力，感謝李松同志收集了部分國(guó)內(nèi)研究資料，感謝國(guó)內(nèi)同行長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)TRIP軟件開(kāi)發(fā)小組的堅(jiān)定支持。

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