融合頻譜分析和KPCA-SVM的磁瓦內部缺陷檢測方法

趙 越，張 達，高志良

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

磁瓦是一種鐵氧體的永磁材料，是永磁電機的重要組成部分，電機的壽命和性能直接受磁瓦質量的影響，因此需要對磁瓦缺陷進行嚴格檢測。磁瓦缺陷檢測分為外部缺陷檢測和內部缺陷檢測，應用機器視覺檢測磁瓦外部缺陷已經比較成熟[1]；磁瓦內部的缺陷主要通過人工檢測方法，讓磁瓦從一定高度跌落并撞擊金屬塊產生聲音，通過人耳辨識聲音，判斷磁瓦是否存在內部缺陷。人工檢測內部缺陷的方法受人為因素制約，很難保證穩定的檢測效率和準確率。因此，研究一種自動檢測算法并應用于磁瓦內部缺陷檢測，具有重要的現實應用意義。

比較常見的幾種無損檢測的方法，綜合考慮磁瓦缺陷檢測的檢測成本、檢測效率和檢測便捷性，音頻檢測更適用于磁瓦內部缺陷檢測。黃沁元等[2]通過提取歸一化雙譜3個方向切片特征，用于磁瓦內部缺陷檢測，并達到了97%的準確識別率?；谌斯z測磁瓦內部缺陷的方式，本文提出了一種融合頻譜分析和核主成分分析—支持向量機的音頻檢測方法。

核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）具有優秀的非線性特征提取能力和特征降維優化，被廣泛應用于故障診斷和模式識別領域[3]；支持向量機（Support Vector Machine，SVM）克服了其他機器學習中過學習、網絡結構復雜、泛化能力不強等問題，特別在小樣本機器學習和二分類問題中優勢明顯[4]。

本文提出應用頻譜分析對信號在頻域進分析，找到頻域下的特征信息，使用核主成分分析進一步提取特征向量并對特征向量進行降維，構造支持向量機分類器，對磁瓦內部缺陷進行分類識別。使用該方法對測試磁瓦進行缺陷識別，驗證該方法的準確率并進行評估。

1 基礎理論

1.1 頻譜分析

將信號在頻率域內進行分析的方法被稱之為頻譜分析，頻譜分析能得到能量、幅值等以頻率為變量的變化規律特性。對信號進行頻譜分析，可以得到各個頻率成分和頻率分布范圍，求出各個頻率成分的幅值分布和能量分布，從而得到主要幅度和能量分布的頻率值[5]。通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）可以將信號從時域變換到頻域，得到信號的頻域數據。

1.2 核主成分分析

經典的主成分分析方法是一種線性算法，對非線性信息提取能力有限。磁瓦撞擊金屬塊所產生的聲音信號是一種非平穩信號，而KPCA不僅適用于處理信息中的非線性結構，而且在高階統計特征提取中也效果顯著。

KPCA的基本概念是通過非線性映射函數 ：Rm→F把輸入數據x映射到一個高維空間F，進行主元分析。如果給定樣本x1，x2，…，xN∈Rm其相應的協方差矩陣可表示為：

引入核矩陣K，用αk表示λk對應的特征向量，樣本φ(x)在F中νk方向的投影可以表示為：

式中：λ，ν分別為C的特征值矩陣和特征向量，αi為常系數。

1.3 支持向量機

SVM是一種基于統計學習理論和結構風險最小化的監督學習算法。SVM能將類別已知的訓練樣本映射到一個高維空間，并在該高維空間創建可以將訓練樣本分類的超平面。SVM通過尋找最優分類超平面，實現樣本分類間隔的最大化。

設有一個訓練樣本集{xi,yi}，其中i=1，2，…，n，n是樣本個數，xi∈R是輸入向量，yi∈{+1，-1}是分類標簽，SVM最終的決策函數可定義為：

2 實驗準備

2.1 樣本準備

本文選取了工廠中生產較多、市場需求較大、尺寸適宜的3類磁瓦作為研究對象，這里記做A類、B類、C類，每類磁瓦各收集240片用作研究，每類磁瓦中訓練樣本和測試樣本各120片，訓練樣本和測試樣本按照磁瓦有無內部缺陷均分成兩類，分別記為缺陷磁瓦、合格磁瓦。訓練樣本用于算法研究，構建分類器；測試樣本用于算法驗證，試驗分類效果。

2.2 檢測流程

檢測流程如圖1所示。

圖1 檢測流程

首先采集磁瓦跌落撞擊金屬塊的聲音信號，將采集的信號快速傅里葉變換，進行頻譜分析；根據分析結果提取快速傅里葉變換后特定頻段的幅值信息，將此信息用KPCA提取特征，并降維優化，得到特征向量。用訓練樣本的特征向量構建SVM分類器，使SVM可以判別磁瓦內部缺陷。最后用測試樣本的提取的特征信號測試SVM檢測效果，并根據結果對檢測系統進行評估。

3 實驗與分析

3.1 信號特征提取

以A類磁瓦為例來說明整個分析與檢測過程。采樣頻率設置為40 000 Hz，用傳聲器和數據采集卡采集到20 000 Hz以內的聲音信號，并截取了8 000個點信號段。將時域信號利用FFT變換到頻域，并對變換后的數據歸一化處理。以A類磁瓦為例，繪制如圖2所示合格樣本和缺陷樣本頻譜比較。

從圖2發現，該類磁瓦無論是合格樣本還是缺陷樣本，頻譜中都含有兩個主要峰值頻率f1，f2，合格樣本和缺陷樣本兩個峰值頻率位置有明顯區別，且兩個峰值頻率集中出現在8 000～10 000 Hz和11 500～12 000 Hz 頻率段內。擴大樣本驗證上述結論是否具有一般性，A類樣本頻域瀑布如圖3所示。從圖3可以發現峰值頻點位置規律的一致性，可以得出結論此頻率段內包含缺陷識別信息，所以提取8 000～10 000 Hz和11 500～12 000 Hz這一頻段FFT后對應點的幅值數據，使用KPCA進一步提取特征。

圖2 A類合格樣本和缺陷樣本頻譜比較

圖3 A類樣本頻域瀑布

每個樣本FFT后，在8 000～10 000 Hz 和 11 500～12 000 Hz頻率段內可以提取到620個幅值數據點，使用訓練樣本對KPCA參數進行優化，然后使用參數優化后的KPCA對測試樣本進行特征提取和數據降維。本文選取主成分中貢獻率最大的兩個主成分作為特征降維和優化后的結果。把前兩個主成分分別作為X坐標和Y坐標畫出KPCA后的聚類效果圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，經過KPCA提取的特征具有很好的聚類效果，前兩個主成分組成的特征向量能夠有效地將合格磁瓦和缺陷磁瓦進行區分，證明了KPCA能夠有效提取磁瓦中的特征信息，并對特征信息降維優化。

3.2 支持向量機分類

為實現快速檢測，使用SVM設計分類器進行缺陷識別。SVM空間映射需要依賴核函數，設計SVM分類器需要構建合理的核函數，本文選擇更有處理優勢的RBF核函數。構造合理的分類器，需要對RBF核函數的懲罰參數c和核參數g進行尋優。將訓練樣本經過KPCA后提取的特征向量作為輸入，將對應代表缺陷有無的標簽向量作為輸出，使用粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）訓練SVM，對RBF核函數進行參數優化。

通過計算優化，得到最優參數。使用設計好的SVM對測試樣本進行分類，就可以得到A類磁瓦的分類結果。重復使用上述方法，分別對B類、C類磁瓦的訓練樣本進行特征提取和SVM分類器設計，并對測試樣本進行缺陷檢測。3類磁瓦的檢測結果統計如表1所示。

從表1統計結果可以看出，用該方法對3類磁瓦進行檢測，識別率均達到了100%，與文獻[2]中提出的檢測方法進行比較，一方面本文檢測方法的識別準確率得到了提升；另一方面本文中的特征提取方法更為簡單，證明了該方法的高效、準確。

4 結語

（1）合格樣本和缺陷樣本的頻譜特征有差異，差異表現在對應峰值頻點的不同，但差異特征不明顯。（2）提取包含峰值頻點的頻域段所對應幅值，利用核主成分分析能夠提取差異特征，并對特征降維優化，所提取的特征能夠有效地區分合格樣本和缺陷樣本。（3）構造支持向量機進行缺陷識別，能夠快速實現磁瓦內部缺陷檢測，現有樣本識別準確率達100%，檢測高效準確。

圖4 KPCA后A樣本聚類效果

表1 三類磁瓦缺陷檢測結果統計

[參考文獻]

[1]LI X，JIANG H，YIN G.Detection of surface crack defects on ferrite magnetic tile[J].Nondestructive Testing and Evaluation International，2014（62）：6-13.

[2]黃沁元，殷鷹，趙越，等.基于雙譜分析的磁瓦內部缺陷音頻檢測方法[J].四川大學學報（工程科學版），2014（5）：188-194.

[3]梁銀林，劉慶.集成KPCA-SVM的汽輪發電機組故障診斷[J].電力科學與工程，2017（1）：27-31.

[4]陳偉根，滕黎，劉軍，等.基于遺傳優化支持向量機的變壓器繞組熱點溫度預測模型[J].電工技術學報，2014（1）：44-51.

[5]王蘊杰.頻譜分析方法在弗蘭克-赫茲實驗中的應用[J].大學物理，2017（5）：42-46.