基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)軌跡跟蹤算法

王玉萍，曾 毅

（鄭州科技學(xué)院，河南 鄭州 450064）

機(jī)械手控制中的關(guān)鍵難題就是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的難度以及系統(tǒng)中相關(guān)變化的因素。

本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的控制器軌跡跟蹤算法，使用了徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)來升華控制器對(duì)系統(tǒng)干擾的魯棒性，以全面改善系統(tǒng)的工作可靠性以及安全性。在對(duì)機(jī)械手仿真建模與運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入計(jì)算與分析后，得出了機(jī)械手在控制算法的控制下的軌跡與跟蹤控制，并且通過數(shù)據(jù)擬合了運(yùn)動(dòng)軌跡曲線對(duì)比，從而獲得了精確的誤差數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升了機(jī)器人的工作精度[1]。

1 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型

經(jīng)過幾十年的研究與發(fā)展，機(jī)械手（工業(yè)機(jī)器人）的控制領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多可喜的成果，控制方法也層出不窮。最為經(jīng)典的PID控制仍然在部分簡易系統(tǒng)中普及使用，但是在復(fù)雜系統(tǒng)中其使用性能卻相對(duì)欠佳。這就需要精確的機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型來提升其使用性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在機(jī)械手控制中有著十分普遍的應(yīng)用，特別是在機(jī)械手實(shí)施軌跡跟蹤計(jì)算方面，將其與相應(yīng)控制方法相融合可以良好地滿足機(jī)械手的軌跡與跟蹤要求。因此，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)軌跡跟蹤算法研究具有重大的實(shí)際意義[2]。

不考慮外界干擾的情況下，對(duì)于一個(gè)n自由度機(jī)械臂，應(yīng)用拉格朗日方法建立其動(dòng)力學(xué)方程如下：

實(shí)際系統(tǒng)中，要獲取（1）中高精確度的動(dòng)力學(xué)模型難度較大。在考慮不確定因素的過程中需要涵蓋建模時(shí)沒有兼顧到或故意省略的一系列因素。在設(shè)計(jì)實(shí)際機(jī)械手動(dòng)控制系統(tǒng)的過程中則必須要考慮到上述兩種因素，以通過提升系統(tǒng)的精度來改善其工作性能。這一方式屬于逆動(dòng)力學(xué)控制策略[3]。

完整機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型如下：

一般來說將（1）與（2）分別稱作機(jī)械手的標(biāo)稱與實(shí)際系統(tǒng)。

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

設(shè)qd(t)∈Rn是在工作空間中的理想軌跡，定義

其中∧=∧T∈Rn×n是一個(gè)正定矩陣。通過上述列式可以得出，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)濾波跟蹤誤差即為列式（5）。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用自適應(yīng)控制和魯棒控制等方法來提高機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)對(duì)于這些不確定因素的適應(yīng)能力。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來補(bǔ)償是不確定部分[4]，可得到：

當(dāng)N處于無限大的狀態(tài)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差則會(huì)處于無限小的狀態(tài)。即對(duì)于∈N＞0，‖∈(x)‖＜∈N。矢量場ζ(x)是高斯型函數(shù)利用矩陣點(diǎn)除可得：

RBF高斯函數(shù)的中心位置矢量ci∈R5n和高斯函數(shù)的寬度矢量σi∈R是預(yù)定的，局部搜索遺傳算法可選擇ci和σi。機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為：

2.2 自適應(yīng)約束

由式（2）和式（4）以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差約束∈N，可得到：

其中對(duì)于固定的正參數(shù)k，Q∈Rk為一個(gè)已知關(guān)節(jié)速度的向量函數(shù)，φ∈Rk為參數(shù)向量。由式（8）—（10）提出控制轉(zhuǎn)矩輸入來實(shí)現(xiàn)期望軌跡。在自適應(yīng)控制中，需要對(duì)被控對(duì)象的未知參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)與逐步調(diào)整，以不斷改善系統(tǒng)的控制性能，直到實(shí)現(xiàn)誤差漸進(jìn)收斂的目標(biāo)[5]。

3 穩(wěn)定性分析

式（2）的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)是和式（11）的控制輸入，整體系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)t→∞時(shí)，跟蹤誤差s(t)和此后的跟蹤誤差e(t)趨于0。

4 仿真結(jié)果與分析

在對(duì)上述仿真模型與仿真結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析后得出，一個(gè)2關(guān)節(jié)的機(jī)器人系統(tǒng)示意如圖1所示。

經(jīng)過一段過程，末端執(zhí)行器特征點(diǎn)收斂于理想軌跡。對(duì)于軌跡規(guī)劃問題，仿真時(shí)間的長短對(duì)最終規(guī)劃出的軌跡沒有影響[6-8]，如圖2所示。可以看出，都收斂于真值，證明了算法的有效性。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)示意

圖2 跟蹤誤差

5 結(jié)語

本文進(jìn)行了機(jī)械手的軌跡跟蹤算法研究。在控制系統(tǒng)中加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償算法的控制器，提高了跟蹤精度。隨著工業(yè)機(jī)器人越來越被重視，機(jī)械臂的應(yīng)用將會(huì)有更長足的發(fā)展。

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