某型導彈靶試方案的風險與成本分析

李根成

（中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009）

為滿足人們對導彈功能性能要求的不斷提高，大量新技術、新研件、新材料、新工藝廣泛應用，導彈的組成也日趨復雜，隨之而來的可靠性等問題日漸突出[1]。因此在設計定型時對產品首先進行性能功能試驗、環境鑒定試驗、可靠性鑒定試驗、電磁兼容性試驗等靶場外試驗，通過之后再進場開展靶場試驗，以全面檢驗導彈的專用質量特性和可靠性等通用質量特性是否達到設計要求。設計定型后生產的導彈在交付部隊前要進行環境例行試驗和靶場實彈靶試，以檢驗生產工藝水平和質量控制的穩定性[2]。

某型導彈順利通過設計定型階段的各項地面試驗和空中試驗考核后進入試生產階段，借鑒類似型號批產經驗，為保證待交付導彈質量，生產方提出了“環境應力篩選+環境例行試驗+批檢靶試”的檢驗交付模式。即對每發產品進行環境應力篩選，篩選合格的導彈才能提交給軍代表進行檢驗。待軍檢合格的導彈達到一定數量后，軍代表從中抽取產品進行環境例行試驗。由于經受環境例行試驗后導彈的壽命消耗較多，所以通常不能再交付部隊使用。之后，軍代表從通過環境例行試驗的批產品中抽樣進行空中批檢靶試。該型導彈擬沿用傳統的二次抽樣批檢靶試方案，即從通過環境例行試驗的每批產品（每批產品150發）中抽取6發導彈用于批檢靶試，每3發導彈為1組，首先進行第1組導彈的靶試，視情再確定是否進行第2組導彈的靶試。根據靶試結果確定是否接收或拒收本批導彈。

1）若第1組導彈靶試時3發全成功，則通過靶試，靶試結果記為（3∶0）。這種情況下使用方接收本批產品中剩余的147發導彈。

2）若第1組導彈靶試時失敗2發，則判定本批產品未通過靶試。這種情況下使用方拒收本批導彈。

3）若第 1組導彈靶試時失敗 1發，則進行第 2組導彈的靶試。

4）若第2組導彈靶試時3發全成功，則通過靶試，靶試結果記為（3∶0|3∶1）。這種情況下使用方接收本批產品中剩余的144發導彈。

5）若第2組導彈靶試時3發沒有全成功，則判定本批產品未通過靶試。這種情況下使用方拒收本批導彈。

在討論批檢靶試方案時，駐廠軍代表建議采用如下新的一次抽樣批檢靶試方案：每180發導彈組成1批，從中抽取6發導彈進行批檢靶試，當6發導彈全成功或至多有1發失敗時接收剩余174發導彈，否則拒收整批導彈。

文中依據產品研制總要求中規定的單發殺傷概率和自主飛行可靠度，對兩種靶試方案的風險進行分析，并計算批檢靶試成本，從而為靶試方案的選擇提供參考。

1 抽樣檢驗中的風險及接收概率

1.1 生產方風險和使用方風險

在生產高度發達的今天，抽樣檢驗勢在必行。理想的抽樣檢驗方案是，不把不合格品誤當作合格品接收，同時也不把合格品錯當作不合格品拒收。對于成敗型產品即先規定一個允許的不合格品率，當產品的不合格品率p≤時，接收概率為1；當產品的不合格品率p＞時，接收概率為 0。理想的抽樣特性曲線如圖1所示[3]。

圖1 理想的抽樣特性曲線

由于抽樣的隨機性，理想抽樣方案并不存在。通?？赡軙敢韵聝深愬e誤。

1）將合格品誤判為不合格品而予以拒收，犯這類錯誤的概率為生產方風險，一般用α表。

2）將不合格品誤判為合格品而予以接收，犯這類錯誤的概率為使用方風險，一般用β表示[4]。

實際工作中常常是生產方和使用方共同協商，確定兩個不合格品率值：p0（小于）、 p1（大于），并根據雙方所能承受的檢驗風險、試驗成本等確定抽樣檢驗方案。當產品不合格品率0p≤p時，以高概率接收整批產品，記L( p)為接收概率，即要求0p≤p時，當產品不合格品率時，以低概率接收整批產品，即要求p≥p1時，L(p) ≤β，L( p1)=β。這樣，由方程組（1）就可確定抽樣檢驗方案，其抽樣特性曲線如圖2所示[5-7]。

圖2 典型的抽樣特性曲線

1.2 接收概率

設產品批量為N，批中不合格品數為D，抽樣檢驗樣本量為n，則抽取的樣本中有r個不合格品的概率可由超幾何分布公式求得[8]：

當批量N相對于樣本量n很大時（工程上一般要求N/n≥10），式（2）可用二項分布公式近似[1,3,9-10]：

文中無論是傳統靶試方案中的每150發抽6發或是新方案中的每180發抽6發，N/n≥10都成立，故以下用式（3）討論靶試方案。

假設計數一次抽樣檢驗方案為（n,c），即若抽取的n個樣本中的不合格品數不大于c時，認為整批產品合格；若抽取的n個樣本中的不合格品數大于c時，認為整批產品不合格。不合格品率為p的產品通過方案（n,c）的概率為[5,8,10]：

2 靶試方案的風險分析

該型導彈研制總要求中明確規定：“自主飛行可靠度規定值為0.88，最低可接受值為0.68；單發殺傷概率為0.78”。單發殺傷概率是導彈自主飛行可靠度、制導精度、引戰配合概率、戰斗部毀傷概率的函數。通常導彈自主飛行可靠度是結合靶試中單發殺傷概率進行考核的。導彈的制導精度、引戰配合概率、毀傷概率是通過仿真得出的[2,9-10]。

研制總要求中的單發殺傷概率與自主飛行可靠度的規定值對應，即 0.88的自主飛行可靠度對應的單發殺傷概率為 0.78，則 0.68的自主飛行可靠度對應的單發殺傷概率為0.6027。故下文將以p1= 0.3973，p0=0.22來分析靶試中的風險。

2.1 傳統靶試方案中的風險分析

若以(3∶0)通過批檢靶試，由式（3）可知，不合格品率為p1=0.3973時，出現這種情況的概率為：

不合格品率為p0=0.22時，出現這種情況的概率為：

若以(3∶0|3∶1)通過批檢靶試，由式（3）可知：

導彈通過傳統靶試方案的結果有兩種：(3∶0)通過或(3∶0|3∶1)通過。因此其通過概率為：

2.2 新靶試方案的風險分析

新靶試方案是一次抽樣檢驗方案，可用式（4）直接計算通過概率，即：

由式（1）可知，新批檢靶試方案中，使用方風險為0.2375，生產方風險為1-0.6063=0.3937。

3 靶試方案的成本分析

假設每發射1發導彈約需要耗費188萬元，該費用主要含消耗掉的導彈、靶機，以及試驗場地、測試和保障設備的使用費等。當靶試成功時，使用方需承擔靶試消耗的費用。以下分析靶試成功時使用方在不同靶試方案中所需承擔的靶試費用。

3.1 傳統靶試方案

如前所述，若抽取的第1組中的3發導彈試驗全成功，則剩余的147發產品全交付；若抽取的第1組中的3發導彈中有1發試驗故障，第2組中3發導彈全成功，則將所余的144發產品交付部隊。

如果靶試是以（3∶0）通過，則交付147發產品的靶試成本為564萬元，平均交付1發產品的靶試費用為 3.8367萬元。如果靶試以（3∶0|3∶1）通過，則交付144發產品的靶試成本為1128萬元，平均交付1發產品的靶試費用為7.8333萬元。

質量不同的產品通過靶試檢驗的概率也不同。為便于比較，文中取產品的單發殺傷概率分別為：0.6027，0.78，0.6914（介于 0.6027與 0.78之間），它們分別對應的不合格品率 p為 0.3973，0.22，0.3086。由2.1節計算可知，p為0.3973，0.22時，以（3∶0）通過檢驗的概率分別為：0.2189，0.4746，p為0.3086時，以（3∶0）通過檢驗的概率為：

同樣由2.1節計算可知，p為0.3973，0.22時，以（3∶0|3∶1）通過檢驗的概率分別為：0.0948，0.1906，p為0.3086時，以（3∶0|3∶1）通過的概率為：

若本批導彈單發殺傷概率為0.6027，則通過靶試檢驗的概率為0.3137，使用方接收的導彈中平均每發導彈分攤的靶試費用為5.0445萬元。

若本批導彈單發殺傷概率為0.78，則通過靶試檢驗的概率為0.6652，使用方接收的導彈中平均每發導彈分攤的靶試費用為4.9818萬元；

若本批導彈單發殺傷概率為0.6914，則通過靶試檢驗的概率為0.4768，使用方接收的導彈中平均每發導彈分攤的靶試費用為5.0630萬元。

3.2 新靶試方案

如前所述，若抽取6發導彈試驗全成功，或至多有1發失敗，則使用方接收剩余的174發導彈。平均每交付 1發產品花費的靶試費用為6.4828萬元。該費用不隨批不合格品率p的大小而變化，因為是一次抽樣檢驗，無論批不合格品率p是多少，都要進行6發導彈的靶試。傳統靶試方案是二次抽樣檢驗，導彈是以（3∶0）或是（3∶0|3∶1）通過批檢靶試與批產品的不合格品率p相關。

4 結語

從上述分析可以看出：新靶試方案中雙方風險的差別比傳統靶試方案中雙方風險的差別較大，違背了使用方和生產方事先約定的雙方風險相差盡量小的原則。

相對于傳統靶試方案來說，新靶試方案中，使用方接收的導彈中平均每發導彈分攤的靶試費用多出約1.4萬元。鑒于每年交付數百發產品，靶試費用需計入采購成本，且國內其他空空導彈在生產階段批檢靶試中多采用傳統的二次抽樣試驗方案。經與使用方代表充分溝通，最終仍沿用傳統的批檢靶試方案。

參考文獻：

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