基于三維激光掃描的動態沙方量測量及點云修正

王堃宇 ，高龍山 ，寇曉強 ，徐穎

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350；2.天津大學建筑工程學院，天津 300350；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

0 引言

在水利和港口工程建設中，往往需要輸送大量的沙土，如何獲得現場信息并對運沙船運輸方量進行監測計算十分重要。目前，國內外離船實現對動態船舶吃水實時檢測的研究仍處于起步階段，尚無相關設備投入使用[1]，國內現有的船舶吃水檢測主要通過人工目測，通常在船舶靠岸或者錨泊時進行，并且當前船舶標準化程度低，導致吃水檢測既耗時又不準確[2]。此外還有使用壓力傳感器[3]、超聲波測量[4]、電子水尺[5]、激光水位計[6]等的方法[7]，但成本高、對環境要求苛刻、精確度不高等因素都限制了這些測量方法的推廣，同時檢測數據無法存檔和記錄現場實際情況的問題也逐漸突出，因此急需尋找快速準確的沙方量測量方法。

三維激光掃描技術憑借著獲取數據速度快、成果精度高、非接觸測量和可以數字化建檔等諸多優勢，為沙方量測量提供了新的可能。三維激光掃描技術于上世紀90年代中期出現于西方國家，由激光雷達技術發展而來，現階段在數據采集和測量方面有諸多典型案例[8-11]，說明通過三維激光掃描技術進行靜態體積測量是可行的。

在動態測量數據處理方面，傅立葉變換是應用較為廣泛的方法[12-13]。但該方法較為復雜，需要獲得每個掃描點的時間信息，而三維激光掃描儀所發射的激光束在同一時刻可獲得大量數據點，難以轉換為傅立葉變換所需要的非連續時域信號。

綜上所述，已有三維激光掃描實驗均在靜態理想狀態下進行，將該技術運用于動態條件下的體積測量的案例還未涉及，然而在某些實際測量條件下必然會存在物體運動或動態擾動。因此嘗試開展基于三維激光掃描的動態監測方法具有實際意義。本文以沙方量測量為例，將該技術應用于波浪擾動下的沙方量動態測量，提出使用曲面擬合的方式修正波浪擾動帶來的誤差，以滿足工程中對動態測量的需求。

1 室內實驗

實現沙方量動態測量方法意義重大，而測量精確度則是該方法可以推廣的重要前提，本文分別從靜態測量、波浪擾動測量兩部分設計實驗。本文所使用3D激光掃描系統為天津大學巖土工程研究所的FARORLaser Scanner Focus3DX 330（后簡稱Focus3DX 330），并配置有特殊反射率材料制成的球形標靶。

實驗中所用模型船比例尺為1∶40，將4個球形標靶按照嚴禁遮擋、嚴禁共線、位置穩定、高度差適中的原則布置在空船附近。為保證船內部不出現掃描盲區，從多個角度對空船進行掃描，每次掃描均包含4個球形標靶。

1.1 靜態標定實驗

為驗證Focus3DX 330在測量沙堆等材料堆積體積時的精度，將模型船放置在室內使其保持穩定，裝載已知方量的沙堆后進行掃描。

首先在空船中加載4 L干沙，進行第1次掃描，之后每加載2 L干沙掃描1次，直至最后1次掃描時共裝載10 L干沙。

實驗模型船見圖1。

圖1 室內靜態實驗Fig.1 Indoor static experiment

在使用量筒測量干沙以及將干沙轉移至空船的過程中，均使干沙保持自然堆積狀態，不采取人工壓實措施。

1.2 波浪擾動實驗

在驗證Focus3DX 330精度后，為模擬船體在水中的真實情況，將在三維激光掃描過程加入波浪擾動，實驗在中交天津港灣工程研究院有限公司的造波裝置中進行，如圖2所示。

圖2 造波裝置Fig.2 The wave maker

本次實驗保持在同一位置進行3次重復掃描，波浪擾動依次增大，波高分別為3 cm、4 cm、5 cm。在實驗過程中對船體施加外部約束模擬拋錨狀態，保證船體不會離開靜態平衡位置，僅在原地隨波浪晃動。此外，實驗進行過程中需要避免由于沙堆與水接觸而導致沙堆方量改變。

2 數據處理與誤差分析

數據處理分為前處理和后處理兩個過程，分別由Scene和3DReshaper軟件完成。

首先處理空船的掃描點云，使用Scene提取球形標靶坐標信息，對不同角度的掃描點云進行定位，在手動刪除周圍環境點及噪點后，將僅保留下來的不同角度的空船點云置于同一坐標系下進行拼接，得到完整的空船點云。

之后將沙堆的掃描點云導入Scene中進行前處理，僅保留所載沙堆表面點云，修整后的掃描點云與處理完成的空船掃描點云進行拼接，生成.xyz格式文件為后處理做準備。

后處理過程將.xyz文件導入3DReshaper軟件，按照點間距過濾噪點和孤立點，防止干擾后續網格的生成。3DReshaper在網格化過程中自動篩選一定量適于操作的點，相互連接形成三角形網格，網格大小通過調整點間距控制。最終可直接提取封閉網格所包含的體積，即沙堆方量。

2.1 靜態標定實驗誤差分析

4次靜態實驗數據處理后的導出圖像如圖3所示。

圖3 靜態標定實驗結果Fig.3 Results of static calibration test

網格還原了靜態條件下平滑的沙堆表面，由于3DReshaper所使用的網格為三角形，故在轉角處形成了部分鋸齒形起伏。方量及誤差見表1。

表1 靜態標定實驗數據匯總Table 1 Data of static calibration test

靜態實驗體積測量平均相對誤差為2.57%，且較為穩定，能夠達到誤差不大于3%的實際工程要求，誤差來源主要分為：

1） 儀器誤差，根據Focus3DX 330參數，在25 m范圍內掃描所得的點位誤差為2 mm，同時在測量干沙體積時，量筒本身存在0.3%的誤差；

2）拼接誤差，沙堆表面與船體內部面形成封閉空間時造成的誤差；

3） 點云網格化過程中在稀疏的部分采用插值，不可避免的在其中使用了誤差點，此外三角形網格在沙堆邊緣還原沙堆自然堆積狀態時存在誤差；

4）沙堆堆積狀態改變帶來誤差，沙從量筒中向模型船中轉移會改變沙堆的堆積狀態，使實際體積與測量體積不一致；

2.2 國內現狀 近幾年，國內假肢矯形器生產企業在3D打印技術方面也在進行著積極的探索。湖北省康復輔具技術中心于引進華科三維HKP500工業級3D打印機,利用豐富的3D數字化平臺和先進的康復輔具設計制造工藝,將3D打印技術應用到康復輔具行業,研發出了3D打印透氣性接受腔一體化小腿假肢、3D打印脊柱矯形器、3D打印彈力仿生腳等系列產品,讓3D打印技術惠及到更多的殘疾人。西安南小峰脊柱矯形工作室和德國的Weiss博士合作,成功制作出了國內首例3D打印脊柱側彎支具。浙江省社會福利中心與杭州電子科技大學3D打印中心合作,為杭州市兒童福利院的小朋友穿上了3D打印踝足矯形器。

5） 偶然誤差。

2.2 波浪擾動實驗誤差分析

原始點云處理及數據提取過程與靜態實驗數據處理過程相同，波浪擾動實驗測量結果及導出圖像如圖4所示。

圖4 波浪擾動實驗結果Fig.4 Results of the wave disturbance experiment

沙堆表面應為平滑曲面，由三次網格圖像可以明顯看出，波浪擾動導致點云嚴重失真，失真程度隨波浪擾動增大而增大。圖4中已可看出船體軸線垂直于波浪運動的方向受影響最大。方量及誤差見表2。

表2 波浪擾動下沙方量測量實驗結果匯總Table 2 Experiment results of sand volume measurement under the dynamic disturbance

波浪擾動下的體積測量平均相對誤差為5.37%，均大于靜態標定實驗誤差值，且超出誤差不大于3%的工程要求，除了和靜態測量實驗相同的誤差來源外，說明波浪造成的動態擾動不可忽略，需要探尋新的點云處理方法，使其精度大于通過掃描點云網格化形成封閉空間并測量體積的方法。

2.3 誤差修正

波浪中船體的運動分為平動和轉動，均分別沿x、y、z三個方向。由于造波頻率和掃描儀水平方向旋轉頻率均遠小于掃描儀豎直方向旋轉頻率，且豎直方向旋轉一圈消耗時間極短，故可認為三維激光掃描儀豎直方向每旋轉一圈所采集的是船體在水中晃動過程中某個瞬時所處位置的點云，簡稱瞬時點云。為說明誤差修正原理，將船體簡化為長方體，輔以示意圖5進行說明。

圖5 點云示意圖Fig.5 Sketch map of the point cloud

圖5為最終獲得的點云數據在xz平面上的投影，是掃描所得的全部點云。中間黑色矩形邊界框為掃描對象靜止穩定狀態，灰色矩形邊界框為晃動幅度最大的兩個瞬時狀態。以不同顏色標明各個區域的點云密度，每次掃描過程中分辨率和質量固定不變，黑色部分點云密度最高，在波浪擾動下由所有瞬時點云重疊形成；白色部分點云密度最低，為未重疊點云；灰色部分密度中等，在波浪擾動下部分點云重疊形成。可見，除了黑色部分必須保留外，灰色和白色部分均需要有選擇的刪除和保留，如何在點云密度相同的情況下對灰色和白色部分進行過濾是后期處理中出現的難題。

在進行修正之前，3DReshaper只能通過連接已有點或在已有點之間進行插值形成網格。插值的目的是估算出基準數據之間各點的函數值，因此所得曲線要盡可能穿過基準數據，而擬合是為了得到曲線或曲面，用以最好地表現夾雜噪聲的測量數據，但不要求擬合曲線穿過這些測量數據[14]。在圖5中可表示為，已知靜止穩定狀態點云應為矩形，則通過矩形來擬合所得點云，以去除噪點并得到最合適的矩形作為最終結果。

2.3.1 靜態測量結果修正

為驗證曲面擬合的適用性，對靜態標定實驗點云數據進行擬合，計算并對比所得體積值。分析沙堆在自然堆積條件下的表面形態，選取二次曲面進行描述最為合理。過濾后的點云以.asc文件格式導出并導入Matlab中使用SurfaceFittingTool進行擬合，坐標系內分析x、y、z之間關系后，二次曲面函數形式選取為：

表3 驗證實驗擬合參數Table 3 Fitting parameters of confirmatory experiment

將原始點云的x、y值代入擬合所得函數，所得點集即為擬合點云。

靜態標定實驗所得點云滿足工程要求，可作為真值進行參考，綜合考慮誤差平方和、確定系數、調整確定系數以及標準差（表4）可知，使用二次曲面擬合靜態標定實驗點云結果良好。

表4 驗證實驗質量指標Table 4 Fitting quality index of confirmatory experiment

在此基礎上，繼續計算擬合后的沙堆體積值進行驗證，對擬合得到的沙堆表面方程在給定區間內進行定積分，實驗中所用模型船內部表面規則，相鄰表面相互垂直且均與底面垂直，故體積計算公式及結果如下：

式中：a、b、c、d為積分邊界；zmin為z的最小值，所得結果相對誤差滿足實際工程誤差小于3%的要求，同時與靜態標定實驗中，測量10 L沙堆時的結果相差0.20%，即擬合精度為99.8%。說明二次曲面擬合用于點云修正是可行的。

2.3.2 動態測量結果修正

驗證二次曲面擬合的適用性后，將該方法用于波浪擾動下的點云修正，圖6為導入的原始點云，可見原本平整的沙堆表面由于波浪擾動出現起伏。

圖6 過濾點云（m）Fig.6 Point cloud after filtering(m)

擬合方法與前述驗證過程一致，所得擬合參數值見表5。

表5 曲面擬合參數Table 5 Surface fitting parameters

與前述擬合結果的評價方式有所不同，由于波浪擾動的存在，動態擾動實驗點云本身具有較大誤差，擬合質量（表6）好壞不能完全參照原始點云，若過分追求好的擬合質量指標，得到的結果必定是病態的。

表6 曲面擬合質量指標Table 6 Surface fitting quality index

此時應計算出擬合后的體積值與靜態實驗進行比較。將x、y值代入擬合方程后，得到修正后的沙堆表面如圖7所示。

圖7 修正點云（m）Fig.7 Modified point cloud(m)

體積計算方法與驗證過程一致，修正后的沙堆體積V=10.297 L，修正后體積相對誤差e=滿足實際工程誤差小于3%的要求，說明動態誤差修正有效。修正后結果與靜態實驗相比仍有差距，主要原因是二次曲面在描述不規則的沙堆表面存在誤差，以及在晃動過程中造成的沙堆形狀輕微改變。二次曲面擬合是眾多擬合形式中的一種，如何找到與不同實際工程對應的擬合形式，以及在置信區間內調整參數以減小誤差，是后續研究的重點。

3 結語

1）由靜態方量測量實驗結果可知，三維激光掃描儀測量沙方量誤差較為穩定且能達到工程實際要求，用于沙方量測量是可行的。

2）由動態擾動下方量測量實驗結果可知，波浪擾動會使掃描結果嚴重失真，失真程度隨擾動增大而增大，且對體積測量造成的誤差不可忽略。

3）通過擬合靜態標定實驗所得點云，驗證了二次曲面擬合在點云誤差修正中的適用性，所得圖像和體積值均與靜態實驗接近。將該方法應用于波浪擾動下的點云修正，效果良好，不僅較好地還原了真實的點云圖像，修正后的誤差也達到了實際工程的要求，證明了修正方法的可行性。

參考文獻：

[1] 熊木地，朱四印，李祿，等.通航船舶吃水實時檢測系統數據處理方法研究[J].儀器儀表學報，2012，33（1）：173-180.XIONG Mu-di,ZHU Si-yin,LI Lu,et al.Research on data processing method of real-time detection system for dynamic ship draft[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2012,33(1)：173-180.

[2] 周達超.船舶吃水量信息采集處理系統的研究[D].大連：大連海事大學，2010.ZHOU Da-chao.Research on ship draft information collection and process system[D].Dalian：Dalian Maritime University,2010.

[3] 王智孝，玄相本.一種用微型計算機控制壓力傳感器測量“動態吃水”方法的研究[J].海洋科學進展，1988，6（3）：68-73.WANG Zhi-xiao,XUAN Xiang-ben.A study on the method of measuring motional water line with a microprocessor controlled pressure sensor[J].Advances in Marine Science,1988,6(3):68-73.

[4] 葉家瑋，鄭灼輝，陳一波.超聲波船舶載重量測量儀精度評估及相關技術[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，1994，18（3）：293-300.YE Jia-wei,ZHENG Zhuo-hui,CHEN Yi-bo.Error analysis of ultrasonic instrumentfor measuring ship carring capacity[J].Journal of Wuhan Transportation University,1994,18(3)：293-300.

[5] 劉曉艷，芮雪，劉小勇.基于正交多項式作最小二乘曲線擬合的水位流量率定系統設計與實現 [J].新疆農業大學學報，2009，32（3）：86-90.LIU Xiao-yan,RUI Xue,LIU Xiao-yong.Design and realization of stage-discharge relation system based on least square curve-fitting of orthogonal polynomials[J].Journal of Xinjiang Agricultural University,2009,32(3):86-90.

[6] 蓋志剛，趙杰，楊立，等.一種新型激光智能水位測量系統的研制[J].光電子·激光，2013，24（3）：569-572.GAI Zhi-gang,ZHAO Jie,YANG Li,et al.Development of a new laser intelligent water level measuring system[J].Journal of Optoelectronics·Laser,2013,24(3):569-572.

[7]鐘輝.三峽通航船舶吃水遠程監測與預警系統的研究[D].大連：大連海事大學，2011.ZHONG Hui.Research on the three gorges ship draft system of remote monitoring and early warning[D].Dalian:Dalian Maritime University,2011.

[8] WULF Oliver,WAGNER Bernardo.Fast 3D scanning methods for laser measurement systems[J].Key Engineering Materials,2005,295-296(1):735-740.

[9]CHEN F，BROWN G M，SONG M.Overview of three-dimensional shape measurement using optical methods[J].Optical Engineering，2000，39(1)：10-22.

[10]王金濤，劉子勇，張瓏，等.大型油罐容量計量中3D空間建模方法研究與比對實驗分析[J].儀器儀表學報，2010，31（2）：421-425.WANG Jin-tao,LIU Zi-yong,ZHANG Long,et al.Research on 3D laser scanning method for tank volume metrology and its comparison experiment analysis[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(2):421-425.

[11]邵學君.鐵路罐車（箱）容積三維激光掃描測量方法[J].中國鐵道科學，2014，35（2）：79-85.SHAO Xue-jun.3D laser scanning measurement method for the volumn of railway tank car(container)[J].China Railway Science，2014,35(2):79-85.

[12]LEGARDA-SAENZ Ricard，RODRIGUEZ-VERA Ramon,ESPINOSA-ROMERO Arturo.Dynamic 3-D shape measurement method based on quadrature transform[J].Optics Express,2010,8(3):2 639-2 645.

[13]SU Xian-yu，CHEN Wen-jing，ZHANG Qi-chan，et al.Dynamic 3-D shape measurement method based on FTP[J].Optics and Lasers in Engineering,2001,36(1):49-64.

[14]樂亞南.基于曲線擬合理論的點云數據處理分析[D].成都：西南交通大學，2015.LE Ya-nan.Processing and analyzing the point cloud data based on the curve fitting theory[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2015.