整形為平頂洛倫茲光束的非球面透鏡組研究

鐘旭森,唐曉軍,王 鋼

(華北光電技術研究所,北京 100015)

1 引 言

激光器輸出的光束通常為高斯光束,而在激光的實際應用中,例如激光驅動核聚變、激光材料加工、激光醫療等領域,平頂光束相比于高斯光束具有更好的應用效果[1]。將高斯光束整形為平頂光束方法很多,利用非球面透鏡組、全息濾波器、二元光學元件(BOE)、微透鏡陣列整形、雙折射透鏡組、液晶空間光調制器、長焦深整形元件(圓錐鏡光束變換)等方法均能實現[2-3]。

1965年,Frieden提出了基于相位移動的非球面透鏡組整形方法,經過Kreuzer等人的研究[4-5],得到非球面透鏡組面型求解方法,隨著非球面透鏡加工及檢測技術的發展,該整形方案已向實用化邁進。 本文利用平頂洛倫茲函數表示整形后的平頂光束分布,分析該方法應用于高斯光束轉變為平頂光束中的可行性以及各參數對結果的影響。

2 非球面透鏡組整形原理

非球面透鏡組由兩個非球面透鏡組成,共有兩種結構,一種是開普勒型,另一種是伽利略型,本文中采用伽利略型非球面透鏡組。如圖1所示,波長為λ的輸入光束與輸出光束關于光軸對稱,光軸沿z方向,兩面非球面在垂軸截面平面坐標分別為r、R,d是兩個非球面的距離,n是透鏡組的折射率,輸入和輸出光束在兩個截面上的光強分布分別為f(r)、I(R)。由能量守恒定律,光強分布歸一化后可得[6-7]

圖1 伽利略型非球面透鏡組結構示意圖Fig.1 Galilean configruration aspheric lens group structure diagram

(1)

輸入的高斯光束的光強分布表示為:

(2)

式中,ω0是高斯光束束腰半徑。

輸出平頂光束考慮到數值可積分性,使用平頂洛倫茲函數表示光強分布描述光強分布,表示為:

(3)

式中,R0為平頂光束半高寬;q為平頂洛倫茲函數階數。

根據能量守恒定律,兩個光強分布關系有:

(4)

將式(2)與式(3)代入上式,可以得到微分方程:

(5)

解此微分方程可得到兩個非球面坐標r與R之間的關系,即映射函數,得:

(6)

化簡后:

(7)

求式(7)的反函數可以得到:

(8)

根據光線追蹤函數式(9)、(10)[8]:

(9)

(10)

將映射函數代入其中可得到兩個非球面透鏡的數值解。

3 整形系統參數分析

由輸入輸出光束的光強分布函數,束腰半徑、透鏡折射率、透鏡間距、階數與平頂光束半高寬決定整個整形系統的設計與計算,高斯光束束腰半徑、透鏡折射率和間距在系統整體設計相對固定,為此,主要考慮勻化洛倫茲函數階數和半高寬的影響。

3.1 階數q值對平頂光束的形狀及映射函數的影響

利用公式(3),畫出不同q值的平頂光束分布圖形,如圖2所示。

圖2 不同q時的平頂光束形狀(R0==1.5)Fig.2 The shape of the flat beam at different q values

可以看出隨著階數的變大,中心區域一定范圍內光束強度呈均勻分布,邊緣部分逐漸陡峭,圖形向理想平頂光束變化；當階數為20或往上增長,圖形變化逐漸變小。

同樣,根據公式(7)畫出不同q值的映射函數圖形,見圖3。

選取半高寬為3,隨著r的增大,因為平頂光束光強分布比較集中,映射函數圖形應盡可能的趨于平緩,能達到更高的光能利用率,由圖3所示,當階數大于20時,映射函數也逐漸趨于平緩,但變化也同時變小。 另外,q值越大,將會到影響后續計算的精度。綜合上述兩點的討論,本論文中選用25為平頂洛倫茲光束的階數。

圖3 不同q值時映射函數(ω0=3；R0=3)Fig.3 Mapping functions with different q values(ω0=3；R0=3)

3.2 半高寬對兩片伽利略型非球鏡面型的影響

圖4表示伽利略型非球面透鏡組的兩個面型,從圖中顯示第一片透鏡z值比第二片透鏡小一倍。

圖4 兩片非球面透鏡的面型曲線Fig.4 The profile of two aspherical lenses

可知,對于兩片透鏡,隨著半高寬的增加,中心曲率變大,而半高寬過小的時候,中心區域接近平面。半高寬較大時,兩個非球面面型在邊緣區域也相較平緩,為此,在數值擬合非球面的面型精度和非球面加工精度一定的情況下,設計時半高寬不宜過小。

4非球面透鏡截面擬合及ZEMAX模擬仿真分析

通過MATLAB軟件,計算出非球面面型的數值解,并采用偶次非球面擬合兩片透鏡,非球面表達式如下:

(11)

使用最小二乘法進行曲線擬合,在保證擬合精度條件下,降低曲線擬合難度,上式中的K、c值均為零;k最高冪次取到5。

非球面整形結構參數如表1所示。

表1 非球面整形結構參數Tab.1 Aspheric shaping parameters

半高寬R0=6,兩個非球面系數具體數值依次如表2所示。

表2 非球面透鏡組面型擬合參數Tab.2 Aspheric lens group surface fitting parameters

在ZEMAX軟件進行物理光學傳播(pop)分析,半高寬取不同值時得到系統結構圖以及仿真輸出光束圖形如圖5中(a)、(b)、(c)。

圖5 仿真結構圖與物理光學分析結果Fig.5 Simulation structure diagram and physical optical analysis results

由圖5所示,當半高寬為1.5時,兩個透鏡面型接近于平面,雖然中心區域半徑基本一致,但輸出光束不理想,中心部分光強分布不均,仍然突起,且周圍有兩個旁瓣,從整體結構圖可以看出,該旁瓣第一面光束傳輸到第二面時口徑與理想輸出口徑存在差異導致,光能轉化率較低,在后續傳播將會影響更大,根本原因在于第一面的面型中心部分曲率過小,受擬合以及加工精度影響較大。

當半高寬為5時,輸出光束中心光強相比較下平緩許多,且兩側的旁瓣消失,輸出平頂光束半徑也與設計值相符。

當半寬高為6時,中心區域光束光強分布變得十分均勻,基本達到實際需求,邊緣尖峰仍受面型精度和平頂洛倫茲函數邊緣陡峭性質的影響,但誤差也已經在可接受的范圍內,輸出平頂光束相位也達到要求,能在一定范圍內實現穩定傳輸。由此得到,當使用該非球面透鏡對高斯光束進行整形時,適當增大輸出光束半徑能顯著提高系統的整形效果,以獲得均勻度較高的平頂光束。

5 結 論

利用伽利略型非球面透鏡組,將高斯光束整形后輸出平頂光束,使用勻化洛倫茲函數來描述平頂光,推導并計算映射函數和兩片非球面透鏡的面型,主要通過分析平頂洛倫茲階數對平頂光分布以及映射函數的影響,階數為25時能達到整形和計算精度的要求；最小二乘法擬合面型曲線,高斯光束腰半徑ω0=3的條件下,在ZEMAX軟件中的模擬仿真后,結果說明：隨著半高寬的增加,面型曲線更加平滑,也更加便于實際的非球面加工,半高寬R0=6,得到輸出十分接近勻化洛倫茲函數的平頂光束。當非球面透鏡組起到擴束作用時,可達到較好的整形效果。

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