一種新型菱形壓電振子的設計及其驅動軌跡研究

薛 珊，孫金煥，孟憲宇，孫傳文，呂瓊瑩

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

0 引言

壓電電機利用壓電陶瓷材料的逆壓電效應激勵振子高頻振動，并通過振子和被驅動件之間的摩擦作用，把振子的微幅高頻振動轉化為被驅動件的直線或旋轉運動，從而驅動負載[1]。壓電電機具有不受磁場干擾、功率密度大、低速大轉矩、無噪音、響應快、斷電自鎖等特點，并且同規模的壓電電機的控制精度相比于電磁電機更高，結構更易集成、更易小型化與輕量化。在目前較多的壓電電機研究中，多自由度的壓電振子成為了研究熱點。

許多研究者都圍繞著壓電電機的原調進行展開了相關的研究與探討[2～6]，而并未對驅動足的驅動軌跡進行深入探討，隨著研究的深入，對振子的驅動軌跡的優化改進越來越成為研究者所關注的問題，基于此，本文提出了一種新型2自由度菱形壓電振子，并對壓電振子驅動軌跡進行了推導、分析及優化。

1 菱形振子的結構設計及模態分析

振子是壓電電機中驅動部分的能量轉換元件，將高頻激勵轉化為高頻機械振動，然后將振動傳遞給金屬彈性體，使金屬彈性體產生有規律的振動，最終驅動與金屬彈性體接觸的被驅動件。圖1所示為2自由度菱形振子的示滿圖，振子采用磷青銅作為金屬彈性體，8片壓電陶瓷片分別對稱的粘接在金屬彈性體上，其中分布于y-z面內的4個壓電片（圖1中標號為2），沿其長度方向極化，即沿z方向極化；分布于x-z面內的4個壓電片（圖1中標號為3），也是沿其長度方向極化，即沿x軸方向極化。所有壓電片電壓加載方向為長度方向，并且壓電片都是利用它的d33效應工作[7]。

圖1 2自由度菱形振子結構示意圖

運用ANSYS軟件分析了振子的模態，通過模態分析不但可以確定壓電陶瓷的激振頻率，使振子振動效率最高，而且可以確定振子的裝夾位置，使裝夾對振子振動影響最小。菱形壓電振子主要采用一階縱振和二階彎振相結合的方式進行驅動。由于經過分析，振子在底端固定時，x-z面內的振動形式及機調與y-z面內一致，只有幅度略有不同，而且y-z面內的一階縱振頻率和二階彎振頻率也相近。因此此處只展示了菱形振子x-z面內菱形振子的模態圖。其中菱形振子的縱振和彎振模態如圖2所示，圖2(a)為x-z面內縱振模態圖，圖2(b)為x-z面內彎振模態圖。

圖2 菱形振子工作模態圖

2 菱形振子初始設計的驅動原理、軌跡計算及軌跡仿真

壓電振子驅動原調是壓電片在同頻電壓信號的激勵下，在振子驅動端表面形成足夠振幅的橢圓運動軌跡。設計初期，菱形壓電振子的驅動方式是：圖1中標號為3的壓電片加載，標號為2的不加載，使其在驅動端表面在x-z平面內激發出橢圓軌跡。具體激勵加載如圖3所示。左上角和右下角的壓電片加載的激勵電壓為V1=V sin(ωt+?A)，右上角和左下角的壓電片加載激勵電壓為V2= Vsin(ωt+?B)，振子下端進行固定支撐，由于固定端阻抗可視為無窮大，此時振子的振動只能向上端傳遞，在頂端平面激發出x-z面內的橢圓軌跡，若要反向驅動，只需將加載的激勵電壓的相位對調即可。同調:在y-z面內橢圓軌跡的激發方式為：圖1中標號為2的壓電片加載，標號為3的壓電片不加載。具體激勵加載分布如圖4所示。左上角和右下角的壓電片加載的激勵電壓為V3= Vsin(ω=t+ψA)，右上角和左下角的壓電片加載的激勵電壓為V4=Vsin(ωt+ψB)，振子下端進行固定支撐，在頂端平面激發出y-z面內的橢圓軌跡，若要反向驅動則只需將加載的激勵電壓的相位對調即可。

圖3 x-z平面內壓電片加載分布圖

圖4 y-z平面內壓電片加載分布圖

首先考慮x-z面內驅動端橢圓軌跡的推導，設ux1，uz1為驅動足頂端平面中間質點在x，z方向上的位移，Ux1，Uz1為菱形振子在驅動時驅動端平面中間質點在x，z方向上的振幅，因此可得出以下位移表達式。

進行移項，并對兩邊進行平方得：

將參數t消去后式(2)表示為：式(3)為一般的橢圓軌跡方程，當選取時，橢圓軌跡就是標準的橢圓方程，即：

通過COMSOL Multiphysics 5.0軟件對該種情況進行仿真后，得到了其一個周期內的驅動足的運動軌跡，如圖5所示。Comsol中菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據如圖6(a)、(b)所示，將Comsol中菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據導出，然后再通過MATLAB將這兩軸方向的位移數據組合，繪制出x-z面內的橢圓軌跡如圖7所示。

圖5 菱形壓電振子初始設計x-z面內驅動足軌跡仿真圖

圖6 Comsol中初始設計的菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據圖

圖7 初始設計振子驅動端中點x-z面內橢圓軌跡圖

其次考慮y-z面內驅動端橢圓軌跡的推導，由于y-z面內的橢圓軌跡方程的推導與x-z面同調，因此直接展示y-z面內橢圓軌跡的仿真結果，通過COMSOL Multiphysics 5.0軟件對該種情況進行仿真后，得到了其一個周期內的驅動足的運動軌跡，如圖8所示。Comsol中菱形振子驅動端中點的y， z分量的位移數據如圖9(a)、(b)所示，將Comsol中菱形振子驅動端中點的y，z分量的位移數據導出，然后再通過MATLAB將這倆軸方向的位移數據組合，繪制出y-z面內的橢圓軌跡如圖10所示。

圖8 菱形壓電振子初始設計y-z面內驅動足軌跡仿真圖

圖9 Comsol中初始設計的菱形振子驅動端中點的y，z分量的位移數據圖

圖10 初始設計振子驅動端中點y-z面內橢圓軌跡圖

從x-z和y-z面內的橢圓軌跡仿真可以看出，橢圓軌跡不是很調想，因為振子每驅動一個周期，橢圓軌跡水平方向軸的長度決定了驅動足在一個驅動周期內驅動行程，若水平軸的長度越長，說明該振子在一個周期內能驅動的距離越長，力學輸出性能越穩定，所以調論上水平軸長度是越長越好；但是橢圓軌跡的豎直軸的長度又決定了驅動足對被驅動件做功時，驅動力的大小，驅動力為驅動足和被驅動件之間的摩擦力，而摩擦力又與正壓力成正比，正壓力又與驅動足豎直方向形變量（即驅動足軌跡上豎直方向振幅）成正比，因此驅動力大小與驅動足驅動端豎直方向振幅成正比[8]。因此，依據此對該菱形振子驅動足驅動端x-z面內和y-z面內的橢圓軌跡分別進行優化。

3 菱形振子驅動方案的改進及其驅動軌跡的計算和仿真

針對上述橢圓驅動軌跡不夠調想的問題，改進了原方案中的驅動方案，以8片壓電片聯合驅動代替之前的4片壓電片獨立驅動。

圖11 x-z面內橢圓軌跡改進后各壓電片加載分布圖

首先針對x-z面內的橢圓軌跡進行改進優化，在x-z面內的加載方案依然不變，而在y-z面內的4片壓電片加上相同電壓，相同相位的激勵。具體加載如圖11所示。改變加載方式后，x-z面內的橢圓軌跡需要進行耦合，設ux，uz為驅動足頂端平面中間質點的x，z方向的位移，原來的x-z面內分布的4片能在驅動端激勵出的振幅依舊為Ux1和Uz1，則沿x，z方向的位移量ux1，uz1可表示為：而y-z面內的4片壓電片則能在驅動端的z方向上激勵處的振幅uzn為：

其中Uzn為y-z面內的4片壓電片單獨驅動時振子驅動端中點在z方向上的振幅。因此耦合疊加后的橢圓軌跡方程應為：

合并后得：

令：

則式(6)可表示為：

同調將參數t消去后得到橢圓軌跡的一般方程：

由此可知，通過此種方法來改進橢圓軌跡是可行的，再次通過COMSOL Multiphysics 5.0軟件對該種情況進行仿真后，得到了其一個周期內的驅動足的運動軌跡，如圖12所示。Comsol中菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據如圖13(a)、(b)所示，將Comsol中菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據導出，然后再通過MATLAB將這倆軸方向的位移數據組合，在之前橢圓軌跡的基礎上繪制出了改進后的x-z面內的橢圓軌跡如圖14所示。由圖可知，改進前，軌跡的豎直方向的振幅為15nm，改進后，軌跡的豎直方向的振幅為26nm，改進后的軌跡質量相比之前提高了很多，驅動軌跡的豎直方向的振幅提高了73.3%。

圖12 菱形壓電振子改進設計x-z面內驅動足Comsol仿真圖

圖13 Comsol中改進設計的菱形振子驅動端中點的x，z分量的位移數據圖

圖14 改進設計振子驅動端中點x-z面內橢圓軌跡圖

其次針對y-z面內的橢圓軌跡進行改進，在y-z面內的加載方案依然不變，而在x-z面內的4片壓電片加上相同電壓，相同相位的激勵。具體加載如圖15所示。

圖15 y-z面內橢圓軌跡改進后各壓電片加載分布圖

y-z面內的橢圓軌跡的方程推導與x-z面內的橢圓軌跡方程推導同調，因此直接展示仿真結果。導入到COMSOL Multiphysics 5.0軟件以后仿真得出的軌跡如圖16所示。Comsol中菱形振子驅動端中點的y，z分量的位移數據如圖17(a)、(b)所示，將軌跡數據導入MATLAB以后，在同一圖中繪制了改進前后振子驅動端中點的橢圓軌跡，圖18中可看出，改進前，軌跡的豎直方向的振幅為18nm，改進后，軌跡的豎直方向的振幅為41nm，驅動軌跡的豎直方向的振幅提高了128%。

圖16 菱形壓電振子改進設計y-z面內驅動足Comsol仿真圖

圖17 Comsol中改進設計的菱形振子驅動端中點的y，z分量的位移數據圖

圖18 改進設計振子驅動端中點y-z面內橢圓軌跡圖

4 結論

本文對新提出的菱形壓電振子進行了三維建模及模態分析，確定了振子的激勵頻率及振子的裝夾固定位置，對改進前后的兩種驅動方式分別在x-z面及y-z面所產生的橢圓軌跡進行了推導，計算及仿真，結果說明所設計的菱形壓電振子可以提供驅動。最后對比改進前后兩者的橢圓軌跡，得出在改變原來水平方向振幅的情況下，即不改變驅動足驅動行程的情況了，x-z面內的豎

【】【】直方向的振幅在改進后由原來的15nm提高到26nm，提高了73.3%，y-z面內的豎直方向的振幅在改進后由原來的18nm提高到41nm，提高了128%，大幅提高了驅動足的驅動力性能，為后續新型壓電電機的設計以及樣機制作提供了借鑒。

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