類比分析讓學(xué)習(xí)事半功倍

危玉婷

七年級(jí)下學(xué)期“平行線”內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)生掌握了線段和角的基礎(chǔ)上，對(duì)兩直線的位置關(guān)系的進(jìn)一步探究。 在學(xué)生學(xué)過了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及平行線的定義之后，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行線的判定和性質(zhì)。從知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)具備了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線公理等知識(shí)的簡(jiǎn)單推理；從年齡上看，七年級(jí)學(xué)生注意力集中時(shí)間不長(zhǎng)，對(duì)事物的關(guān)注度與興趣關(guān)聯(lián)明顯，因此運(yùn)用類比的思想可以極大地減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，達(dá)到事半功倍的效果。

思維方式的類比：把握重點(diǎn)，探索知識(shí)學(xué)會(huì)創(chuàng)新

在《平行線的判定》這節(jié)課中，首先從平行線公理的作圖開始，讓學(xué)生通過對(duì)已有知識(shí)的回顧，進(jìn)一步觀察公理能成立的必要條件是什么，從而發(fā)現(xiàn)同位角相等是使得兩條直線平行的關(guān)鍵，進(jìn)而觀察不同角度的可行性，最后總結(jié)出平行線的第一條判定。

在探索第二、第三條判定時(shí)，可充分應(yīng)用類比思想。

教師提問：同位角相等兩直線可以平行，那么內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)兩直線可以平行呢，同旁內(nèi)角呢？

如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線a，b平行嗎？說明你的理由。

變式1：如圖，∠1=∠3=50°，∠2等于多少度？直線a，b平行嗎？說明你的理由。

變式2：如圖，∠1=80°，∠4=100°，∠2等于多少度？直線a，b平行嗎？說明你的理由。

想一想：

（1）以上兩個(gè)變式中，∠1和∠2有何位置關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？

（2）∠3和∠1有何位置關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？

（3）如果已知∠1=∠3=60°，或∠1=70°，那么∠4=110°結(jié)論還成立嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

（4）如何證明這兩個(gè)結(jié)論？

當(dāng)遇到一個(gè)新問題時(shí)，我們常常要把它轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)解決的問題來解決，通過思維方式的類比來獲得新的結(jié)論和方法，這一節(jié)中，我們就利用“同位角相等，兩直線平行”這一判定兩直線平行的方法，得到了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的結(jié)論。

概念的類比：突破難點(diǎn)，理解本質(zhì)辯異同

在教學(xué)中選擇一開始就拋出問題，給學(xué)生一種沖突的感知和對(duì)邏輯關(guān)系的辨識(shí)，讓其體會(huì)條件和結(jié)論本身可能是互逆的，再來進(jìn)行探究。

在課上首先復(fù)習(xí)平行線的3條判定，提問：上述平行線的判定是先知道什么，再得到什么結(jié)論？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們是利用角的數(shù)量關(guān)系來得到兩條直線的位置關(guān)系。接下來再問學(xué)生：反過來，兩條直線如果平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角還具備這些特殊的數(shù)量關(guān)系嗎？讓學(xué)生帶著問題通過小組活動(dòng)測(cè)量觀察來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在學(xué)習(xí)的過程中逐步找到平行線的性質(zhì)。

在課堂小結(jié)時(shí)，讓學(xué)生自己對(duì)比平行線的判定方法和性質(zhì)明確判定與性質(zhì)最大的區(qū)別在于條件和結(jié)論互逆，即從角的相等或互補(bǔ)關(guān)系得到兩直線平行是平行線的判定；反過來，由直線的平行得到角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)。

對(duì)于概念的類比，除了顯性直觀的對(duì)比之外，在作業(yè)設(shè)計(jì)上也應(yīng)該動(dòng)腦筋，在習(xí)題的處理上除了單一的運(yùn)用判定或性質(zhì)解題的題型之外，還可以添加一些組合練習(xí)，如：已知∠ABE？+∠DEB？=？180°，∠1？=∠2，求證：∠F？=∠G。

這個(gè)習(xí)題中反復(fù)使用了平行線的判定和性質(zhì)，讓學(xué)生熟悉判定與性質(zhì)的異同以及邏輯關(guān)系，進(jìn)一步通過類比理解本質(zhì)的異同。

（作者單位：武漢市武昌區(qū)文華中學(xué)）