借助直觀模型 理解自然數核心概念

郭菊華 陶禮科

計數器是十進位值制的計數模型，能夠幫助學生理解“位值”和“滿十進一”；方塊模型是十進制的計數模型，能夠幫助學生理解計數單位之間進率的聯系。“千”的認識的主要教學目標是：認識新的計數單位“千”，了解個、十、百、千計數單位之間的關系，初步發展位值概念。因此，我們應該綜合運用計數器和方塊兩種直觀模型，幫助理解“千”的意義，為大數的認識奠定基礎。

1.借助計數器，在推理中建立“千”的概念，多角度理解概念

建立“千”的概念是教學的第一環節。 “千”是在已有概念“個”“十”“百”的基礎上通過推理得到的。因此，第一，設計游戲活動喚醒學生對三個概念的認識。按照教材“加1”的編排，我們可以設計諸如生生互動、師生互動、小組互動等形式的撥計數器游戲幫助學生喚醒概念。第二，觀察思考，發現規律，合情推理。通過撥數、讀數、寫數結合，學生從9加1得到計數單位“十”，從99加1得到計數單位“百”，通過教師提問：通過游戲，你有什么發現？促進學生反思游戲，歸納出共同點都是“每一位滿十都要向前一位進一”，進而推理出百位滿十也就應該用一個新的計數單位——“千”。第三，展開想象，體驗自然數的無限性。如果有機會，建立“千”的概念之后，可以讓學生通過想象 “如果千位滿十是什么樣的情況？”……以此來促進學生從序數的角度體驗自然數的無限性。

“千”的概念建立起來，并不代表學生理解了“千”，“千”究竟有多大？和“個”“十”“百”有怎樣的聯系呢？學生沒有感受，我們還需要從位值的角度幫助學生理解進一步“千”。

2.幫助學生經歷方塊模型形成過程，體會“位值”的意義

筆者曾做過一個學生調研：讓學生邊數1000，邊分別用計數器、方塊、數線和數位順序表等模型來幫忙計數。在多次操作模型的過程中，學生有 “計數器可以讓我數一個100，就只撥一個珠子”的感受，說明學生在多次撥計數器的過程中會對“位值”有更多的體驗。因此，我們認為“千”的教學，第一，借助計數器撥、數結合經歷方塊模型從“一”到“千”的形成過程：第二，交流數法與撥法；第三，交流操作活動中的感受，深入體會位值的意義。

“千”是一個較大數目，學生能夠真正數完一千需要較長時間，加之小方塊為了方便拼接成整體而設計的結構，學生操作起來也很費力，耽誤教學時間，為了解決這一問題，我們可以優化學具，為學生提供不同類型（有單個的、有十個一條的、有一百個一面的）的學具，讓學生在數數的過程中，感覺到已有計數單位的不足之后，再自由選擇計數單位，最后數出一千粒小方塊，這樣既節省了時間，也讓學生體會到了較大計數單位能夠幫助我們盡快地數、撥和看出結果，學會靈活選擇計數單位。

3.借助直觀模型，深入理解“滿十進一”

2000年出版的《美國學校數學教育的原則和標準》在學前期至二年級標準中指出：具體的實物能夠幫助學生表征數量并發展數概念，也有助于學生使用書面的數字符號，并有利于學生形成位值概念。不過使用實物本身，尤其是機械地使用實物，并不能保證學生能夠理解。教師使用材料時，應當盡力通過提問來激發他們思考與推理，發現他們的想法。這樣教師就能夠注意到學生理解的錯誤何在。

因此，在交流環節要做到：第一，及時追問，促進學生在操作中思考。教師在交流環節應該抓住學生在計數器上十（百）位上滿了十，換成百（千）位撥一的時機，追問：“你為什么要百（千）位上撥一？”“在百（千）位上撥一，在數數中又該怎樣做呢？” 以此促進學生在操作中思考。第二，在思考中溝通聯系，深入理解“滿十進一”的含義。學生帶著思考，進一步操作，計數器百位上撥的“1”，數數中是把10條聚集成1面，這樣數數的過程和撥數對應，反過來，撥數的過程也和數數的過程對應。學生在由10到1，又從1到10的過程中，也就理解了“滿十進一”就是 10個低級單位聚集在一起可以用1個高級單位表示。同時， 1個高級單位也能用10個低級單位表示，體會到“滿十進一”不僅可以在計數器上操作，也可以在數數活動中操作。

（作者單位：潛江市熊口小學）