漏寫括號，結果一樣嗎

劉東升

近期作業中，練習江蘇地區的幾道冪的運算中考試題時，少數同學容易寫丟括號，造成計算出錯，下面先看兩道考題：

考題1 （2017·蘇州）計算：（a2）2= .

【講解】根據冪的乘方性質，可算出（a2）2=a4.

【批改作業記錄】少數學生將括號寫丟，成為a22=a4，雖然結果沒有錯誤，但過程是錯誤的！現在再看以下這道考題.

考題2 （2017·南京）計算106×（102）3÷104的結果是（ ）.

A.103 B.107 C.108 D.109

【講解】根據乘方的意義及冪的乘方，可知106×（102）3÷104=106×106÷104=108.故選：C.

【批改作業記錄】少數同學將括號寫丟，成為106×1023÷104=106×108÷104=1010，沒有答案可選.

【錯誤辨析】上面括號寫丟，結果一個正確、一個錯誤的原因在于算法順序都發生了變化，前一個只是巧合而正確.以下再列出一些對比角度，以便從一般意義上進行糾錯探討與辨析，幫助同學們弄清amn與（am）n是完全不同的.

（1）寫法不同.前者沒有括號，后者有括號.

（2）底數不同.前者底數為a，而后者底數為am.

（3）指數不同.前者指數是mn，而后者指數是n.

（4）讀法不同.前者讀作“以a為底數，mn為指數的冪”.而后者讀作“以為am為底數，n為指數的冪”.

（5）意義不同.前者表示mn個a相乘，而后者表示n個am相乘.

（6）運算順序不同.前者是先算mn，而后者先算兩個指數的乘積mn.

（7）結果不同.雖然都是由a，m，n決定結果，但是由于mn與mn不一定相等，所以amn與（am）n一般情況下是不相等的.例如在特殊數值情況下，如當n=1時，或m=n=2時，amn=（am）n.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）