數學之美

林偉　丁浩

很多人認為數學是上帝的語言，人類發現了這種語言并且學會使用它。生命體的完美及其復雜性背后，隱藏著數學的奧秘；數獨、九連環、魔方、撲克牌等游戲，也處處體現著數學的奇妙。

數學無所不在，它不僅是研究自然科學和社會科學的基礎學科，而且在前沿科技和智能生活中也大展拳腳，它還滲透到文學、音樂、美術、建筑等各個領域之中。數學真的是很有意思的學科，快來和我們一起玩轉數學吧！

在常人眼里，數學就是一堆符號、公式、圖像和定理。但在數學家眼里，數學則是一種藝術。他們享受數學帶來的美。

數學猜想之美

數學家基于一些經驗和實踐，常常能夠“猜”出一些美妙的結論，也許在當時不能被證明，但他們會公之于眾，期望有朝一日能夠被證明。這些猜想中最著名的一個，當屬17世紀法國數學家費馬提出的費馬猜想：當n>2時，不存在正整數a，b，c滿足a^n+b^n=c^n。350年后，這個猜想最終在1994年被英國數學家懷爾斯證明。這個傳奇的故事體現出了數學的一種美：如此簡短的數學陳述，卻隱藏著富饒的數學寶藏。

數學美在語言

如伽利略所說：“大自然這本書是用數學的語言寫成的。”許多人將數學視為一門描述大自然的語言。作為一門語言，數學不僅是精準的，也是凝練的、合理的。

精準的數學語言

數學的語言是精準的。“全體偶數和全體整數一樣多。”也許對中學生而言，這是不可思議的！然而，當你明白了“一樣多”的精準數學定義之后，就會明白伽利略沒有胡說。生活中的許多直觀概念（如“一樣多”），在數學中被賦予了清楚的含義，使得我們能夠剝繭抽絲，從看似簡單平凡的觀念中把握到更深刻、更根本的元素。

凝練的數學語言

數學的語言是凝練的、高度濃縮的，如牛頓運動定律可以寫成F=ma，愛因斯坦的質能轉換關系可以寫成E=mc2。而在數學中位列第一的最美公式，是著名的歐拉公式eiπ+1=0。培根說，簡潔是雋永的靈魂。這種詩一樣的語言，更有助于這些偉大的定律流傳千古。

合理的數學語言

作為描述大自然的語言，數學是合理的；不僅如此，數學還是合情的，它使得我們能夠很好地理解數學本身以及大自然。雖然數學家常常言必稱證明，但證明絕非數學的全部。數學中的一些概念，本身就體現了數學之美。如著名幾何學家陳省身先生時常津津樂道的復數、諾貝爾物理學獎得主楊振寧先生常常提到的四元數。這些概念之美妙，并不亞于數學推理的環環相扣、無懈可擊之美。

（摘自2017年10期《知識就是力量》）