高職高專建筑工程技術類專業關于面積的教學內容設計

鄭曉珍

摘 要：體積是幾何學專業術語，體積是指物質或物體所占空間的大小；占據特定容積的物質的量（表示三維立體圖形大小）。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值，用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中均是零體積的。在建筑工程技術中，建筑體積是經常要涉及的一個量。

關鍵詞：體積；建筑體積

一、體積的定義

體積是幾何學專業術語，體積是指物質或物體所占空間的大小；占據特定容積的物質的量（表示三維立體圖形大小）。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值，用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中均是零體積的。

世界上最早得出計算球體積正確公式的是中國南朝數學家祖沖之，比歐洲人約早一千年。他還精心鉆研天算之術（指天文數學），精治大明歷，經他再三請求，于510年得以正式頒行，他還制成銅日晷（一種用測日影的方法來計時的儀器）、漏壺等精密觀察儀器多種，為后世所取法。

下圖為世界上第一個計算出球的體積的人——中國古代著名數學家祖沖之，祖沖之（公元429—500年），字文遠，出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。

祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

二、體積的常用單位

（1）立方米：棱長是1米（1m）的正方體，體積是1立方米（1m3）。

（2）立方分米：棱長是1分米（1dm）的正方體，體積是1立方分米（1dm3）。

（3）立方厘米：棱長是1厘米（1cm）的正方體，體積是1立方厘米（1cm3）。

（4）立方毫米：棱長是1毫米（1mm）的正方體，體積是1立方毫米（1mm3）。

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。

三、容積

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積如水、油等，常用容積單位為升和毫升，也可以寫成L和mL。

四、體積與容積單位換算

（1）1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。

（2）1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米。

五、體積的計算公式

（1）長方體體積：V=abh（長方體體積=長×寬×高）。

（2）正方體體積：V=a3（正方體體積=棱長×棱長×棱長）。

（3）棱柱體積：V=sh（s表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高）。

（4）圓柱體積：V=πr2h（圓柱體積=圓周率π×底面半徑的平方×高）。

以上立體圖形的體積都可歸納為：V=sh（即體積底面積×高）。

（5）圓錐體積：[V=13πr2h]（圓錐體積=圓周率×底面半徑的平方×高÷3）。

（6）球體體積：[V=43πr3]（球體體積=[43]圓周率×球半徑的三次方）。

（7）棱臺體積：[V=13S1+S2+S1S2h]（S1是上表面積，S2是下表面積，h是高）。

練習1：一個長方體游泳池長60米，寬30米，深2米，游泳池的容積有多大？沿游泳池的1.05米處用紅漆劃一條水位線，這條線的長度是多少？現在游泳池內的水位正好到達水位線，求池內水的體積。

解：（1）游泳池體積V=abh=60×30×2=3600m3；

（2）水位線長度L=2（a+b）=2×（60+30）=180m；

（3）池內水的體積V=abh=60×30×1.05=1890m3。

練習2：把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）

解：正方體鋼坯的體積：V=a3=83=512cm3，則長方體鋼坯的體積V=abh=16×5×h=512，

解得：[h=51216×5=6.4cm]，即鋼板厚6.4厘米。

練習3：一個球體直徑為16cm，小鋼珠的直徑為6.35mm，要求將球體內裝滿小鋼珠，求共需要多少顆鋼珠。

解：設球體半徑為r，因為球體直徑為16cm，所以球體半徑為r=8cm。設小鋼珠的半徑為r0，因為小鋼珠的直徑為6.35mm，所以小鋼珠的半徑為r0=0.3175cm。

[V球體=43πr3=43π×83=4×5123π]，

[V鋼珠=43πr03=43π×0.31753=4×0.0320063π]，

[V球體V鋼珠=4×5123π4×0.0320063π=5120.032006≈15997]。

答：共需大約15997顆鋼珠。

練習4：一種空心混凝土管道內直徑是40厘米，外直徑是80厘米，長300厘米，求澆制100節這種管道需要多少混凝土？

解：內半徑是：r2=40÷2=20cm=0.2m，外半徑是r1=80÷2=40cm=0.4m，300cm=0.3m。

[V環形圓柱=πr21-r22h=π0.42-0.22×3≈3.14×0.16-0.04×3=1.1304m3。]

澆制100節這種管道需要混凝土：1.1304×100=113.04m3。

答：澆制100節這種管道需要113.04立方米的混凝土。