淺談中學數學概念的教學

摘 要：概念是數學基礎知識的基本內容，數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式。數學概念的教學在中學數學中占有十分重要的地位。要想提高數學教學質量，必須加強數學概念的教學

關鍵詞：淺談；概念；教學；形象化；形象思維

概念是數學基礎知識的基本內容，數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式。在現行中學數學教材中，數學概念出現了六百多個，數學全部內容的展開都基于這些數學概念之上。在我國中學數學課程標準中明確指出：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。”由此可見數學概念的教學在中學數學中占有十分重要的地位。要想提高數學教學質量，就必須加強數學概念的教學，怎樣才能搞好數學概念的教學，我根據自己多年來的教學實踐認為可以從以下幾個方面來進行：

一、由具體到抽象，激發學生強烈的求知欲，引起學生濃厚的學習興趣

由于在數學中使用了形式化、符號的語言，使數學概念離現實生活更遠，也就是說抽象度更高，但不管怎樣抽象，高層次的概念總是以低層次概念為具體內容，并且數學概念是數學命題，數學推理的基礎成分，就整個數學體系而言，概念是一個實實在在的東西，因而數學概念具有具體性和抽象性雙重特性，為此我們可以從大量的具體例子出發，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性。例如在進行“變量”與“函數”的概念教學時，首先我讓學生觀察某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫與時間之間的關系；一輛以30千米/小時的速度行駛的汽車行駛的路程S（千米）與行駛的時間t（小時）有怎樣的關系呢？然后引導學生分析比較得出上述各例中兩變量之間的關系的共同本質屬性。即：一個變量每取一個確定的值，相應地另一個變量也唯一地確定一個值。在以上幾步的基礎上，抽象、歸納、概括出函數的定義，最后通過練習、習題等的解答，加深對函數概念的理解，建立起新的數學認知結構，以利于今后的進一步學習。這樣的教學效果比直接告訴學生概念的效果要理想得多，對于初次接觸的或比較難的概念，往往采用這種教學，它能引起學生濃厚的學習興趣，激發學生強烈的求知欲，使全體學生都能動腦思考，有意識地在課堂上讓學生接觸實際生活中的數學知識，就有利于學生對所學知識的理解和掌握。

二、直觀演示，形象化的教學，可以培養學生的形象思維能力

數學概念是人們在感覺、知覺、觀念的基礎上，運用分析、比較、綜合、抽象、概括等而形成的。在講課時必須充分發揮實物、模型、教具、實例的作用，從能夠說明這個概念的實例和學生原有的認知結構出發，啟發學生抽象概括出概念的定義，然后通過練習、習題的解答，深化理解概念、鞏固概念。例如：在進行“四邊形”的概念教學時，可先由三角形的概念出發，類比地引出四邊形的概念。其次通過直觀演示實驗，可使學生認識到四邊形具體不穩定性，接著通過舉實例，可使學生認識到四邊形的不穩定性在現實生活中有時需要利用，有時也需要克服。這樣通過直觀、形象的教學，可使學生由淺入深地認識到數學知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義的觀點。

三、通過對比理解概念，幫助記憶

數學是一門系統的科學，數學知識則是由概念和原理組成的體系，每一個概念總要與其他概念發生聯系，只有將兩個相近或相對概念的相同點和不同點，進行比較，才能使學生掌握概念的本質，防止混淆，例如在關于“軸對稱”和“軸對稱圖形”的兩個概念教學中，應注意它們的區別：軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形是對一個圖形而言；它們的聯系是：定義中都有一條直線，都是沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱員分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。這樣通過分析對比的方法，結合圖形，可使學生消除模糊認識，嚴格區分易混淆概念，從而了解概念的本質，真正掌握概念的含義。

四、適當地運用電教手段對概念進行整體教學，使學生構成一個系統的知識網絡

運用電教手段，可以提高信息強度，是當今課堂教學經常使用的手段之一，特別是在每一章節學習完后進行單元復習時更離不了電教手段，它不僅可以增大課堂容量，而且可使知識系統化、規范化，例如在進行“三角形”這一章節單元復習時，可以設計一張彩色幻燈片，利用網絡或圖表，把三角形一章的定義、種類、全等和相似的判定定理及性質等有關知識，包括圖形匯集在幻燈片上，經過師生共同總結共同分析、對比、歸納，使學生對三角形這一章的知識系統化、規范化，形成一個完整的知識體系。

五、運用概念，培養學生的解題能力

學生能否正確地理解概念，關鍵是看他們是否運用概念解決實際問題的能力，所以教師一定要注重培養學生運用數學概念解決實際問題的能力，特別是有些計算題，學生無從下手，其原因是學生沒有很好地回憶舊概念，或者是對舊概念還沒有理解、鞏固。因此，在運用概念解題時，要鼓勵學生去回憶概念、定義，從而找到解題的突破口。例如：二次函數的定義是這樣的，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數，a叫做二次項的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項。我們來求函數是以x為自變量的二次函數m時取值？分析：要成為二次函數，則函數表達式的最高次數項為“二次”項，且二次項必須“存在”，即二次項的系數不為0。

解：若函數是二次函數，則

.

解得

，且.

因此，當且時，函數是二次函數。

所以在解題時必須根據概念“最高次數項是二次項”，“二次項的系數不能為0，”從而找到解題的突破口。

總之，數學概念的教學必須著眼于概念的特點、差異和相互聯系，從學生的基礎出發，著重在教法上動腦筋，下功夫，充分研究教材，了解概念的本質，不斷改進教學方法與教學技巧，這樣才會取得滿意的教學、學習效果，概念教學也才會有突破。

參考文獻

[1]崔洪金.新課標下初中數學概念的教學[J].速讀旬刊，2016（10）.

[2]滿升德.初中數學概念教學的技巧[J].廣西教育：義務教育，2016（33）：82-82.

（作者單位：四川省資陽市樂至縣勞動鎮初級中學）