高中數學說課案例

一、教材內容分析

教材內容的地位和作用：直線與平面平行的判定是人教版《數學》必修第二冊第2章第2節內容；它在第2章線與線、線與面、面與面的知識結構中起著承上啟下的作用，也是今后學習共面向量的基礎。

教學重點、難點：

重點是：通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質定理。通過直觀類比、探究發現、觀察實驗來突出重點。難點：綜合應用線面平行的判定定理和性質定理進行線線平行與線面平行的相互轉化，通過分組討論、設計練習循序漸進等教學手段來突破難點

學情分析：在此之前，學生已學習了空間中直線和平面的位置關系、線面平行和面面平行的判定，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。但學生的空間想象能力還有待提高，在學習中要為學生提供豐富、生動、直觀的觀察材料，解決學習中的問題。

二、教學目標

根據上述教材內容分析，并結合學生的認知水平和思維特點，我將教學目標分為三部分進行說明：

知識與技能 通過觀察探究，進行合情推理發現直線與平面平行的性質定理，并能準確地用數學語言表述該定理；能夠對直線與平面平行的性質定理作出嚴密的邏輯論證，并能進行一些簡單的應用.

過程與方法 通過直觀感知和操作確認的方法，培養和發展學生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進行合情推理發現并獲得數學結論的過程.

情感、態度、價值觀 通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發學生學習數學的自信心和積極性，培養學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數學思想，體會事物之間相互轉化的辯證唯物主義思想方法.

三、教學方法

教法：采用多種教學方法，包括直觀類比法、探究發現法、觀察實驗法等教學方法。

通過創設問題探究，引導學生通過直觀感知，操作確認逐步發現知識的形成過程，使教學活動真正建立在學生自主活動和探究的基礎上，著力培養學生的抽象概括能力和空間想象能力。利用制作課件來輔助教學；通過問題探究為學生提供豐富、生動、直觀的觀察材料，激發學生參與學習的積極性和主動性。

學法：1、在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。2、在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會類比聯想、符號化與形式化等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

（1）問題提出

①直線與平面平行的判定定理是什么？

②直線與平面平行的判定定理解決了如何判定直線與平面平行的問題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么結論呢？

（2）知識探究

知識探究（一）：直線與平面平行的性質分析

思考1：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？

思考3：如果直線a與平面α平行，那么經過直線a的平面與平面α有幾種位置關系？

知識探究（二）：直線與平面平行的性質定理

思考①：綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結論？并用文字語言表述之.

思考②：上述結論通常稱為直線與平面平行的性質定理，該定理用符號語言可怎樣表述？

思考③：直線與平面平行的性質定理可簡述為“線面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？

思考4：教室內日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？

為了更好地達到這節課的教學目標和突出重點，我設計了問題探究突出重點；問題探究是以學生身邊的物體和熟悉的長方體模型為載體來探索新知。這樣做可讓學生經歷直觀感知，操作確認，直觀認識和理解體會線面關系，抽象出空間線面關系，也就是說，盡可能讓性質出現的自然、直觀，讓學生充分感知性質提煉的過程，沒有過程就沒有思想。

（3）理論遷移（提高能力）

值得說明的幾個問題：①在解決例1的過程中，學生很容易產生這樣的解法：直接過P點做BC的平行線。解決這個問題的方法在教師用書中P32，大家可以借鑒參考；②我認為例題的解答未必是教師的專利，對于一些比較簡單例題，放手交給學生自己思考處理，教師只需歸納總結學生的想法，在此基礎上強調其中的關鍵點和易錯點就可以了。可能有相當一部分學生的方法和標準答案不一樣，甚至是錯誤的，但這恰恰給我們提供了很好的“錯誤素材”；另一方面，這種方法也可以起到“以例代練”的作用，促使學生親身感知例題解法的發生和發展過程。

（4）課堂小結（教師提問）

讓學生思考后自己小結，加深對本堂課內容的認識. 在此基礎上，我給予適當的加深提煉，使學生體會到了“轉化”不只是數學中重要的思想，在日常生活中也有著重要的意義。

（5）課外活動

前面學習了平面與平面平行的定義及其判定方法，布置學生類比本節課的學習，通過直觀感知、獲得猜想、操作確認的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質；結合線線平行與線面平行的轉化，思考線線平行、線面平行、面面平行的聯系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證.這樣的設計目的是使學生對下節課的內容充滿好奇，并類比這節課研究問題的方法自主預習，同時加深學生對轉化思想的理解和把握。

板書設計（略）

五、教學反思

（1）鑒于學生的現狀，部分學生缺乏學習方法，缺乏創新精神，不愿自主探索，老想等老師、同學們說現成答案，因此要采用多種形式和手段調動學生的求知欲，讓他們在教學過程中不斷有成功的喜悅，堅持“用中學，學中用”來激發他們的興趣。注意對學生的分層教學、分層要求，對教學中大部分人不能完成的目標，要采用啟發和降低難度。

（2）注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生；在數學課堂學習中，精心創設問題情景，誘發學生思維的積極性，用卓有成效的啟發引導，促使學生的思維活動持續發展。要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創設合適的問題情景，引起學生對數學知識本身的興趣。在數學問題情景中，新的需要和學生原有的數學水平之間產生了認知沖突，這種認知沖突能誘發學生數學思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發和促進學生思維發展的動力因素。

（3）讓學生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自主完成對知識的建構；在此過程中，學生通過實踐體驗了知識形成的過程，自主完成知識的建構。讓學生體會知識獲得的喜悅。

（作者單位：商丘市第一高級中學）