基于最短避碰距離和碰撞危險度的避碰決策支持

劉冬冬 史國友 李偉峰 陳作桓 江健

摘要：

為解決目前采用船舶領域進行避碰決策時選用的船舶領域多僅適用于一定水域，且選用的船舶領域模型與碰撞危險度模型考慮的因素不一致的問題，提出基于模糊四元船舶領域的碰撞危險度模糊評價模型。為解決采用最短避碰距離作為目標函數進行避碰決策時未考慮航跡偏差以及時間偏差等因素，以及根據所得的避碰參數采取的避碰措施并不能使總航程最短的問題，提出以航跡偏差、時間偏差和總航程作為目標函數的最短避碰路徑模型。在綜合考慮船舶領域、國際海上避碰規則和負責航行值班的高級船員的主觀意識的情況下，應用粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）算法規劃出最優的避碰路徑。MATLAB仿真結果表明，該算法能快速獲得最優避碰路徑，滿足海上航行避碰要求。

關鍵詞：

避碰決策; 避碰路徑; 碰撞危險度; 模糊四元船舶領域; 粒子群優化（PSO）

中圖分類號： U675.96

文獻標志碼： A

收稿日期： 2017-05-03

修回日期： 2017-08-16

基金項目：

國家自然科學基金（51579025）;遼寧省自然科學基金（20170540090）

作者簡介：

劉冬冬（1993—），男，安徽宿州人，碩士研究生，研究方向為船舶智能避碰，（E-mail）liudongdong0509@163.com;

史國友（1969—），男，安徽桐城人，教授，博導，博士，研究方向為船舶智能避碰，（E-mail）993203553@qq.com

Decision support of collision avoidance based on shortest

avoidance distance and collision risk

LIU Dongdong1，2， SHI Guoyou1，2， LI Weifeng1，2， CHEN Zuohuan1，2， JIANG Jian1，2

（1. Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;

2. Key Laboratory of Navigation Safety Guarantee of Liaoning Province， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

When ship domain is used to make the decision of collision avoidance， the majority of the chosen ship domain only applies to certain waters， and the considered factors in the chosen ship domain model is inconsistent with those in the chosen collision risk model. To solve the problem， a model of collision risk fuzzy evaluation is proposed based on the fuzzy quaternion ship domain. When the shortest avoidance distance is chosen as the objective function to make decision of collision avoidance， the factors such as the track error and the time deviation are not considered， and the avoidance measures based on the obtained avoidance parameters can not make the overall voyage the shortest. To solve the problem， the shortest avoidance path model is proposed with the track error， the time deviation and the overall voyage as the objective function. With the comprehensive consideration of the ship domain， the international regulations for preventing collisions at sea， and the

subjective consciousness of the officer in charge of a navigational watch， the optimal avoidance path is obtained by the particle swarm optimization （PSO） algorithm. The MATLAB simulation results show that the algorithm can quickly obtain the optimal avoidance path， and meet the demand of collision avoidance for ships at sea.

Key words：

decision-making of collision avoidance; avoidance path; collision risk; fuzzy quaternion ship domain; particle swarm optimization （PSO）

0 引 言

近些年，隨著船舶的大型化和高速化，以及船舶數量的增多，海上交通密度日益增大，船舶事故率也逐年升高，其中碰撞事故占比最大。另外，隨著智能優化算法的發展，船舶避碰決策的自動化和智能化已成為一個重要的研究方向。近年來，國內外專家學者從船舶領域和碰撞危險度等方面考慮，采用優化算法對避碰決策進行了深入的研究，并取得了一定的成果。然而，在研究船舶避碰決策時，對駕駛員（負責航行值班的高級船員）主觀意識下的偏航時間以及環境約束（避碰水域寬度）考慮得不夠全面，而且在將船舶領域模型與碰撞危險度模型結合運用時所考慮的因素不一致，在對他船侵入本船領域的狀況進行建模時，函數考慮的因素不全面。本文針對以上問題進行研究。

彭理群等[1]在研究汽車路徑規劃時，同時考慮駕駛意圖和動態環境，提高了在動態交通環境下的決策安全性。王濤等[2]在研究靜態航線規劃時，考慮了航道寬度，使得靜態航線的規劃不再局限于理論模型。于家根等[3]在船舶轉向避碰決策中將碰撞危險度和航程損失作為兩個子目標函數，在尋優過程中通過對這兩個子目標函數的隸屬度進行權值分配形成單目標函數，最后尋求最優解。此方法雖然得到了很好的結果，但僅考慮了避碰角度，未考慮復航時機以及復航角等。馬文耀等[4-5]和LI等[6]在采用傳統的橢圓船舶領域進行避碰決策時，將避碰過程中前進的距離作為目標函數，通過智能算法進行尋優，最終規劃出理論上最安全經濟的避碰路徑。然而，此目標函數因為缺乏對偏航時間、避碰水域寬度和總航程的考慮，所以在實際應用中，尤其是在狹水道內避碰時，其得到的避碰參數可能會不適合當前的避碰環境。LIU等[7]和TSOU等[8-9]采用空間與時間結合的碰撞危險度模型進行危險度評判，在決策支持階段同樣將避碰過程中前進的距離作為目標函數，通過細菌覓食算法來尋找在最短避碰距離下的決策參數。此方法雖然滿足了航海避碰要求，但在碰撞危險度模型中僅考慮了最近會遇距離（distance to closest point of approach， DCPA）和最短會遇時間（time to closest point of approach， TCPA）兩個因素，未考慮來船方位、距離和船速比對碰撞危險度的影響。另外，其目標函數同樣沒有考慮偏航時間、避碰水域寬度和總航程，缺乏主觀能動性，并不適合受限水域的避碰決策。GAO等[10]通過改進的遺傳算法對島礁區航路進行了靜態規劃，其中雖考慮了靜態障礙物的安全水域尺度問題，但卻缺乏對船舶安全領域的考慮，對于動態避障也缺少進一步的研究。

鑒于前人研究的不足，本文綜合考慮來船方位、距離、船速比、DCPA和TCPA，運用四元船舶領域（quaternion ship domain，QSD）對DCPA的隸屬度函數進行改進，構建碰撞危險度模糊評價模型。為使避碰決策既考慮人的因素，又同時適用于受限水域和寬闊水域，提出了以偏航時間、避碰水域寬度和總航程為目標函數的最短避碰路徑

模型。采用PSO算法，獲得最優避碰路徑。

1 基于QSD的碰撞危險度模糊評價模型

此模型將QSD加入碰撞危險度模糊評價模型中，對DCPA隸屬度函數進行改進，然后結合避碰要素計算模型得出船舶之間的碰撞危險度，為避碰決策提供理論依據。

1.1 避碰要素計算模型

會遇階段，兩船采取避碰決策需要考慮的因素很多。本船利用AIS獲得：目標船航向φT，航速vT，船位（xT，yT）;目標船相對本船真方位αT;避碰前后相對航向分別為φR和φ′R;兩船相對距離D;避碰前后兩船DCPA分別為d和d′。假設本船航向為φO，船位為（xO，yO），轉向前航速為vO，轉向后航速為v′O，轉向角為CO。避碰前后目標船相對本船的航速分別為vR和v′R。

D=（xT-xO）2+（yT-yO）2（1）

d′=Dsin（φ′R-αT-π）（2）

目標船相對本船的運動模型見式（3），改向前后兩船運動態勢見圖1。

y=xcos-1（φ′R-φT）+（yT-yO）-

（xT-xO）cos-1（φ′R-φT）

（3）

圖1 轉向避碰

1.2 模糊QSD模型

以往船舶碰撞危險度研究多采用建立在單一水域的橢圓形或圓形船舶領域，僅適用于特定水域，在使用基于這些船舶領域的碰撞危險度模糊評價模型判定船舶危險度時存在一定的誤差。針對以上問題，采用統一的船舶領域框架[11]——QSD模型（見式（4），它不僅適用于多船避碰，還可以通過調節參數k使之適用于不同水域，為研究方便，假設k=2）進行危險度研究。式（4）中，Q由4個方向的半徑決定，其中Rfore，Raft，Rstarb和Rport分別為QSD的縱向前半徑、縱向后半徑、橫向左半徑和橫向右半徑，sgn（x）和sgn（y）分別為x和y的符號判定函數。

fk（x，y，Q）=

2x（1+sgn（x））Rfore-（1-sgn（x））Raftk+

2y（1+sgn（y））Rstarb-（1-sgn（y））Rportk（4）

Q={Rfore，Raft，Rstarb，Rport}

sgn（x）=

-1，x<0

1，x≥0

sgn（y）=

-1，y<0

1，y≥0

基于QSD模型得到的最低安全會遇距離d1（在該區域內，拒絕他船侵入，危險度為1，此處d1取船舶領域邊界）和船舶安全通過距離d2（根據經驗，在d≥2d1時，船舶不采取避碰行動，即危險度為0[12]）的計算式分別見式（5）和（6），其中B為船舶領域上的方位角，示意圖見圖2。

d1=

（Rstarbcos B）2+（Rforesin B）2， 0°≤B≤90°

（Rstarbcos B）2+（Raftsin B）2， 90°<B≤180°

（Rportcos B）2+（Raftsin B）2， 180°<B≤270°

（Rportcos B）2+（Rforesin B）2， 270°<B≤360°

（5）

d2=2d1（6）

1.3 改進的碰撞危險度模糊評價模型

在船舶會遇過程中，對目標船的評價有危險目標和安全目標，但卻沒有嚴格的界定，因此利用模糊數學的原理來度量危險度。然而，現有的碰撞危險度模糊評價模型在對d的隸屬度進行計算時，

未考慮在d>d1時可能會出現侵入船舶領域的現象（見圖2）。

圖2 會遇船舶相對運動及危險度示意圖

現有的碰撞危險度模糊評價方法[13]以影響船舶碰撞危險度的DCPA，TCPA，來船方位，距離和船速比作為基本評判參數。假設有n≥1艘目標船與本船相遇，ui1，ui2，ui3，ui4和ui5分別為目標船i的上述各參數隸屬度且均屬于[0，1]，i=1，2，…，n;a1，a2，a3，a4和a5依次為各參數隸屬度權值（均大于0且之和為1）。目標船i與本船的碰撞危險度為

fi=5j=1（ajuij）（7）

其中ui1受到d1的影響。對此，在綜合考慮圖2中侵入船舶領域的現象和各影響因素的同時，針對目前普遍采用的碰撞危險度模糊評價模型中ui1計算過程中存在的不足，在文獻[13]的基礎上，基于QSD模型得到d1，通過判斷目標船相對運動線是否穿越本船的船舶領域（即通過比較d′與d的大小來判斷，使之在根據危險度計算避碰角度時得到的結果更準確，從而保證在根據結果采取措施后不會發生侵入現象）對算法進行改進：

ui1=

1， d′<d1

0.5-0.5sin180°d2-d1d-d2+d12，

d1<d′<d2

0， d′>d2 （8）

d′=d/cos θ， θ∈[-90°，90°]（9）

假設本船航行在某一海域，同時與船A和船B會遇，具體會遇信息見表1。根據改進的碰撞危險度模糊評價模型，可得到兩船危險度。根據大量統計研究[15]，a1，a2，a3，a4，a5分別取0.36，0.32，0.14，0.10，0.08。由表1結果可知，船B較危險，與

表1 多船會遇危險度計算

海上避碰實踐相符，說明模型是合理的。

2 基于粒子群優化算法的避碰路徑

2.1 粒子群優化算法介紹

粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）算法是一種基于迭代尋優的啟發式算法，它利用群體中個體的記憶功能以及信息共享功能，使整個種群的運動在求解空間中從無序到有序演化。先為目標函數初始化一組隨機解，然后通過迭代，對個體和群體中的最優解同時進行更新，從而找到個體最優解和群體最優解。每個粒子均包含速度（更新方向和步長）和位置

（目標函數的解）信息，在實際研究中可根據實際問題進行維數拓展。在計算最優解時通過速度來更新位置信息，然后將位置信息代入目標函數進行適應度計算。在此，將

（CO，|Cr|，Ta）作為每個粒子的位置（其中：Cr為復航轉向角，正值表示右轉向，負值表示左轉向;Ta為避碰航行時間），通過對每個粒子的避碰要素進行相關計算，在滿足成功避碰要求的基礎上對適應度進行迭代更新，最終得到最佳適應度（最優解）。

粒子的速度和位置更新公式分別為

vi+1=vi+c1r（wpi-xi）+c2r（wgi-xi）（10）

xi+1=xi+vi（11）

式中：vi為第i個粒子的速度;xi為第i個粒子的位置;r為[0，1]上的隨機數;wpi為粒子個體中的最佳適應度;wgi為粒子種群中群體的最優適應度;c1和c2分別為根據粒子個體最優值和粒子群體最優值對粒子行進方向進行調整的權值，在此參考文獻[13]都取4。

2.2 改進的最短避碰路徑模型

假設目標船保向保速，本船采取避碰措施。當本船與目標船會遇時，按照海上避碰規則，應根據當時的環境和人的因素，在本船的責任范圍內采取相應的轉向避碰措施。

采用最短避碰距離進行避碰決策時，選用的避碰路徑未考慮避碰水域寬度W以及駕駛員主觀意識形態下的偏航時間T等因素[3-9];在采取避碰措施后，縱觀整個航程，根據所得的避碰參數采取的避碰措施并不能使總航程最短。如圖3所示，文獻[3-9]只考慮ds（船舶采取安全避碰措施時航行的距離）與dr（船舶采取安全復航措施時航行的距離）之和最小，不能滿足在安全避碰后從O點至E點航行距離最短，即ds+dr+s>ds+d′r+s′。

圖3 最短航程示意圖

結合國際海上避碰規則、船舶領域相關知識、受限水域特點以及駕駛員主觀意識形態，提出以偏航

距離z和偏航時間t為約束條件，總航程S為目標函數的最短避碰路徑模型。

z=vOTasin CO

t≤T

S=min（vOT+ds（1-cos CO）+dr（1-cos Cr））

ds=TavO

dr=TavOsin CO/

sin Cr

變量的限制條件如下：

30°≤CO≤90°

30°≤Cr≤60°

T1≤Ta≤60 min

d′1，d′2，d′3≥d1

z≤W

Ta（1+sin CO/|sin Cr|）≤T

式中：d′1為采取避碰措施后的DCPA;d′2為采取安全復航措施后的DCPA;d′3為恢復到原航線航向時的DCPA;T1為采取避碰行動后的TCPA，Ta≥T1。

3 仿真試驗

在多船會遇情況下，采用改進的碰撞危險度模糊評價模型對船舶危險度進行計算，然后針對危險度最高的船進行避碰。利用PSO算法較好的全局優化能力，在眾多滿足約束條件的避碰方案中根據目標函數（最短航程）選出最佳方案。假定粒子個數為20，系統隨機初始化20組位置（CO，|Cr|，Ta）和速度數據，然后根據圖4所示的流程進行迭代尋優，即可獲得最短規劃路徑。

圖4 算法流程

本船初始運動參數vO=7 kn，φO=0°，經緯度坐標（35.5°N，123.5°E）;目標船vT=7 kn;駕駛員主觀意識形態下T=1 h;以受限水域寧波佛渡水道（寬2 n mile）為例，W取其寬度的一半，為1 n mile。

目標船在φT=180°和經緯度坐標為（35.56°N，123.50°E）時，與本船形成對遇局面，本船避碰過程見圖5。

圖5 對遇局面下的避碰過程

目標船在φT=240°和經緯度坐標為（35.54°N，123.54°E）時，與本船形成交叉局面，本船避碰過程見圖6。

圖6 交叉局面下的避碰過程

目標船在φT=292°和經緯度坐標為（35.53°N，123.51°E）時，與本船形成大角度交叉局面，本船避碰過程見圖7。

圖7 大角度交叉局面下的避碰過程

通過對對遇局面、交叉局面、大角度交叉局面進行仿真，得到表2數據。表2中：CO在30°與90°之間，在實際操作中轉向角應不小于表中數據，否則會導致本船侵入目標船船舶領域;Cr絕對值在30°與60°之間，在實際操作中復航角應不大于表中數據，否則會導致本船侵入目標船船舶領域;為確保航行安全，實際操作中Ta應不小于表中數據。

表2 基于PSO算法的優化路徑參數

經過與現有模型的對比發現，基于本文模型得到的最短航程明顯小于原有模型。在需要頻繁避碰時，此模型顯然可以節省較長航時，達到經濟航行的目的，而且其計算復雜度較低，計算所需時間僅3～4 s，相比于基于細菌覓食算法（耗時15～20 s）的模型其效率更高。對于在多船會遇情況下的大量數據的處理，此方法的效率將更高，更能夠滿足航海避碰決策的要求。

4 結束語

基于四元船舶領域模型、最適會遇距離（DCPA）、最短會遇時間（TCPA）、來船方位、距離和船速比的船舶碰撞危險度模糊評價模型可以確保與避碰決策階段的船舶領域模型考慮的因素一致，保證危險度判別的準確性以及決策的安全性。改進的最短避碰路徑模型充分考慮到避碰水域寬度、偏航時間和總航程對避碰決策的影響，不僅可以適用于寬闊水域同樣也可以適用于受限水域。將此方法與ECDIS相結合，可使海上船舶避碰決策變得更加直觀且準確，有效減輕駕駛員負擔，增強航行安全。后續研究速度避碰模型，使避碰決策模型更加符合受限水域的航行要求。

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