基于二階段DEA博弈交叉效率模型的港口生產效率研究

賴成壽 呂靖 李祥全

摘要：

為合理評價我國港口生產效率，運用數據挖掘對投入和產出變量進行因子分析，對原始數據進行主成分提取，確保新指標信息不重疊，降低變量間相關關系對評價結果的影響。鑒于經典DEA模型和DEA交叉效率模型不具備全排序功能、效率值不是帕累托最優、無法處理被評價對象間競爭關系的缺陷，引入博弈交叉效率對DEA交叉效率模型進行改進，并證明博弈交叉效率解的存在及其唯一性。實證結果表明，優化模型能有效處理評價排序和擇優問題，效率與產出間的相關性明顯提高，優化模型的合理性和準確性得以驗證。為進一步分析投入和產出對港口效率的影響，構建港口資產總額與效率之間的矩陣和吞吐量與效率之間的矩陣，結合效率結構特點提出港口生產效率改善措施及發展定位。

關鍵詞：

港口生產效率; 交叉效率; 數據包絡分析（DEA）; 博弈; 主成分分析

中圖分類號： F691.7

文獻標志碼： A

收稿日期： 2017-04-26

修回日期： 2017-09-05

基金項目：

國家自然科學基金（71473023）;中央高校基本科研業務費專項（3132016359）

作者簡介：

賴成壽（1988—），男，湖北隨州人，博士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理，（E-mail）laichengshou@163.com;

呂靖（1959—），男，吉林長春人，教授，博導，研究方向為交通運輸規劃與管理，（E-mail）lujing@dlmu.edu.com

Port production efficiency research based on

two-stage DEA game cross efficiency model

LAI Chengshou1， LYU Jing1， LI Xiangquan2

（

1. Transportation Management College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China;

2. Dalian Port Design & Research Institute Co.， Ltd.， Dalian 116001， Liaoning， China）

Abstract：

To evaluate the production efficiency of ports in China， the factor analysis of input and output variables is carried out by data mining， and the principal components of original data are extracted to ensure no overlapping information among new indices and to reduce the effect of the correlation among variables on evaluation results. In view of the shortcomings that the classical DEA model and the DEA cross efficiency model have no function of full sorting， the efficiency value is not of Pareto optimality， and the models can not handle the competitive relationship among evaluated objects， the game cross efficiency model is introduced to improve the DEA cross efficiency model. The existence and uniqueness of the game cross efficiency solution are proved. The empirical results show that the improved model can effectively deal with the sorting of evaluation and selection， and the correlation between efficiency and output improves significantly， which verifies the rationality and accuracy of the improved model. The matrix between total assets and efficiency of ports and the matrix between throughput and efficiency of ports are constructed in order to further analyze the impact of input and output on port efficiency. The port production efficiency improvement measures and the port development orientation are put forward according to the characteristics of efficiency structure.

Key words：

port production efficiency; cross efficiency; data envelopment analysis （DEA）; game; principal component analysis

0 引 言

港口作為物流體系的節點，對經濟社會發展具有重大推動作用。“十二五”期間我國港口投資保持高位運行，萬噸級泊位總數達2 100個，新增泊位800余個，新增通過能力20億t，總通過能力達79億t。在港航市場量價持續走低以及成本壓力不斷攀升的背景下，如此規模的投資建設必會導致港口競爭更為激烈。隨著我國航運中心建設取得突破，逐步向“海運強國”推進，港口發展模式需要由粗放型向集約型轉變，如何減少資源浪費，以低投入獲得高產出，成為亟待港口企業管理者解決的難題。這實質上是一個效率問題，許利枝等[1]指出港口效率是影響我國貿易擴展的主要因素。對港口的運營效率進行合理評估從而制定提高效率的政策，無論是對港口企業還是對政府部門抑或是對國民經濟運行都具有現實意義。

現有研究主要是從港口效率、港口的環境效率、效率影響因素等方面進行的。羅俊浩等[2]、艾亞釗等[3]運用隨機前沿分析（stochastic frontier approach， SFA）對港口的效率進行了評價;ANCOR等[4]運用SFA對70多個發展中國家的203個集裝箱港口的效率進行了測算，指出規模效率與技術效率存在的結構差異;TOVAR等[5]建立了基于方向性距離函數的SFA模型，對西班牙港口的技術效率進行了研究;劉南等[6]運用數據包絡分析（data envelopment analysis， DEA）模型對港口集裝箱碼頭集疏運效率進行了評價;王玲等[7]基于SBM-DEA模型研究了港口效率;羅俊浩等[8]基于DEA-TOBIT兩階段法對集裝箱港口效率進行了研究;WANKE等[9]運用二階段DEA模型研究了巴西港口公私合營（public-private-partnership， PPP）模式下的規模效率;羅俊浩等[10]基于SBM-DEA模型研究了港口的環境效率;TICHAVSK等[11]基于自上而下模型以及排放足跡的自識別系統對拉斯帕爾馬斯港的生態效率進行了測算;鄧蕾等[12]采用柯布-道格拉斯隨機前沿生產函數模型，研究了集裝箱港口技術效率影響要素;KHALID[13]建立了DEA模型研究經營和市場條件對集裝箱港口效率的影響;TOMAS等[14]運用SFA探索了拉丁美洲和加勒比港口效率的驅動因素，得出了港口所有權對港口效率產生的影響;張小蒂等[15]基于DEA模型得出了我國港口低效率是由股權結構扭曲的X非效率引起的;CHEON等[16]運用生產力指數模型評價了港口所有權改革對港口生產效率的影響;ESTRADA等[17]建立了港口效率績效模型，評估港口開放度、生產水平、貨物擴張和技術變化適應性對港口邊際生產率增長率的影響。

已有研究主要通過SFA和DEA及其改進模型研究港口效率以及港口環境效率的影響因素，但主要存在幾方面不足：SFA在處理多產出情形下指標間的相互關系時會對結果可靠性產生影響;DEA模型不具備排序功能，且易產生偽有效單元;DEA改進模型的效率值不是帕累托評價結果，并非能被所有決策體接受。WU等[18]引入了非合作博弈理論對傳統的交叉效率結果進行優化，構建DEA博弈交叉效率模型并設計算法證明其收斂性，證明博弈交叉效率值與博弈論中的納什均衡存在等價性，使評價結果更具經濟意義。目前該方法多用于對供應商[19]、商業銀行經營[20]、學術期刊[21]、城市軌道交通[22]等的效率評價，鮮用于港口效率評價。

針對上述方法在排序和評價過程中所存在的缺陷，本文基于博弈論思想，引入二階段博弈交叉效率模型對我國港口生產效率進行準確測量。該模型得出的生產效率為DEA非合作博弈的納什均衡解，可以反映港口的真實效率水平，因此評價結果具有經濟意義。

1 模型構建

二階段博弈交叉效率模型包括主成分分析和博弈交叉效率模型測算兩個步驟：首先運用數據挖掘對原變量進行因子分析;然后基于主成分分析提取的數據，運用DEA博弈交叉效率的決策體進行效率評價。

1.1 主成分分析

主成分分析利用系統內部變量間的關聯性對變量進行歸類，將歸好類的變量作為系統主成分，從而實現用較少的主成分來表示系統主要信息的目的。

設有n個決策體，p個評價指標，原始數據為

X=x11…x1p

xn1…xnp，主成分分析的主要步驟如下。

（1）計算相關因數矩陣R。

R=r11…r1p

rp1…rpp

其中，rij（i，j=1，2，…，p）為第i個評價指標與第j個評價指標的相關因數

rij=nk=1（xki-i）（xkj-j）nk=1（xki-i）2nk=1（xkj-j）2

式中：

i=nk=1xki/n，j=nk=1xkj/n。

（2）計算

R的特征值和特征向量。

求解方程λ

I-

R=0，求出特征值λi，并對特征值λi按大小順序進行排列λ1≥λ2≥…≥λp≥0，并求出對應的特征向量

ei（i=1，2，…，p），

要求pj=1eij2=1，

其中eij為向量

ei的第j個分量。

（3）計算主成分貢獻率及累計貢獻率。

主成分貢獻率為

λipk=1λk （i=1，2，…，p）;

累計貢獻率為

ik=1λkpk=1λk （i=1，2，…，p）。

一般取累計貢獻率達85%～95%主成分的特征值，λ1，λ2，…，λm所對應的分別為第1，第2，…，第m（m≤p）個主成分。

（4）計算主成分載荷：

lkij=p（zk，xij）=λiekij（k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p）。

（5）主成分提取。

確定原來的變量xkj（k=1，2，…，n;j=1，2，…，p）在主成分zk（k=1，2，…，n）上的載荷lkij （k=1，2，…，n;i，j=1，2，…，p），得到原始數據的主成分表現形式為

Z=z11…z1m

zn1…znm

其中：

zi1=l1i1xi1+l1i2xi2+…+l1ipxip

zi2=l2i1xi1+l2i2xi2+…+l2ipxip

…

zim=lmi1xi1+lmi2xi2+…+lmipxip

1.2 港口運營效率模型構建

在規模效益可變的前提下，對于決策單元

U0，Banker， Charnes和Cooper提出評價其效率的BCC模型，其投入導向模型的形式為

min （θ-ε（

eTs-+

eTs+））

s.t. ni=1（xijλi）+s-=θx0j， j=1，2，…，m

ni=1（yirλj）-s+=y0r， r=1，2，…，s

ni=1λi=1

λj≥0， s-，s+≥0

式中：n為決策單元數，m和s分別為輸入和輸出變量數;xij和yir分別為投入和產出要素;θ為U0的有效值。若θ=1，s+=s-=1，則U0為DEA有效;若θ=1，s+≠1或s-≠1，則U0為弱DEA有效;若θ<1，則U0為非DEA有效。

針對BCC模型的評價結果僅基于自評模式的不合理性，交叉效率模型為每個決策單元都確定一組輸入輸出權重，提出自評與互評相結合的“自互評”模式。[18]

max δ

（1）

s.t.mi=1（vioxio）=1

sr=1（uroyro）=θ*oo

sr=1（uroyrj）-mi=1（vioxij）≤0，

j=1，2，…，n; j≠o

uroyro-δ≥0， r=1，2，…，s

vio≥0， i=1，2，…，m

δ≥0

模型表示Ud通過尋找一組最優權重（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）使得自己的效率值最大，最優效率值記為E*dd。在權重為（u*1d，…，u*sd，v*1d，…，v*md）時，各決策單元的交叉效率為

Ejd=sr=1（u*rdyrd）mi=1（v*idyid），得到效率矩陣（Ejd）n×n，對角線上的值即CCR模型（由Charnes， Cooper和Rhodes提出）的效率值，Uj的交叉效率值為

E

j=1nnd=1Ejd。

交叉效率模型中各決策單元以自身效率最大化為目標，而不考慮其他決策單元。從非合作博弈的視角看，所評價的決策單元間存在競爭關系。文獻[18]提出了用以解決評價對象間競爭關系的博弈交叉模型，證明了算法的收斂性，并指出博弈交叉效率值是DEA非合作博弈的納什均衡解[12]。在博弈交叉效率計算過程中，設Ud的效率值為αd，在確保αd不降低的前提下找出最優權重使自身效率值最大，博弈交叉效率值

αdj=sr=1urjdyrjmi=1vijdxij，

d=1，2，…，n。

max sr=1urjdyrj

（2）

s.t.

sr=1urjdyrj-mi=1vijdxij≤0

mi=1vijdxij=1

αdmi=1vijdxid-sr=1urjdyrd≤0

urjd，vijd≥0

求解博弈交叉效率的步驟如下：

（1）求解式（1），確定初始的平均效率交叉值，第1次迭代時決策單元Ud的效率值為α1d=E

d。

（2）求解式（2），第t次迭代時決策單元Ud的效率值為αtd，交叉效率模型（式（2））中對應的最優權重為u*1jd，…，u*rjd，…，u*sjd。第t+1次迭代時決策單元Ud的效率值為αt+1d，

αt+1j=1n

nd=1sr=1ut*rjdαtdyrj。

（3）若存在某些j，使得αt+1d-αtd≥ε（ε為任意小的正數）成立，則令αt+1d=αtd，并返回步驟（2），否則停止，αt+1d為博弈交叉效率值。

以下證明式（2）納什均衡解的存在及其唯一性。

αd=α1d=E

d滿足DEA博弈交叉效率模型的所有約束條件，為一可行解，證明解是存在的;結合納什均衡的定義可知， DEA博弈交叉效率模型一定存在滿足所有約束條件的最優解t 且滿足αtd>α1d，在αt+1d→αtd時模型必有唯一解。

2 變量的選取及數據獲取

選取滬深主板上市的17家港口公司——寧波舟山港股份有限公司、上海國際港務（集團）股份有限公司、天津港股份有限公司、唐山港集團股份有限公司、大連港股份有限公司、日照港股份有限公司、營口港務股份有限公司、南京港股份有限公司、廈門港務發展股份有限公司、北部灣港股份有限公司、江蘇連云港港口股份有限公司、重慶港九股份有限公司、安徽皖江物流（集團）股份有限公司、深圳市鹽田港股份有限公司、深圳赤灣港航股份有限公司、珠海港股份有限公司、錦州港股份有限公司

（以下分別簡稱為寧波港、上海港、天津港、唐山港、大連港、日照港、營口港、南京港、廈門港、北部灣港、連云港港、重慶港、皖江物流、鹽田港、深圳赤灣、珠海港、錦州港）

作為研究決策單元。綜合文獻[7-8，10-11]中的指標選取以及數據的可得性，從“物”“資金”和“人力”3個方面考慮港口公司的要素投入，兼顧港口公司的實際運營情況和特點，選取泊位數量、岸線長度、資產總額、裝卸機械設備、庫場面積、經營成本以及從業人員作為投入指標。泊位數量是港口規模的重要標志，反映港口允許同時停靠碼頭作業的船舶數量。岸線長度作為港口的重要資源，其和泊位數量能綜合衡量港口對這一自然資源的利用程度。資產總額指港口企業擁有的各類資產總和，資產的利用程度對港口運營效率有十分重要的影響。以貨物裝卸為主營業務的港口，其裝卸機械設備能夠反映其貨物裝卸、調運能力。庫場面積是港口用于堆存和保管待運貨物的倉庫和堆場的總面積，反映港口的物流服務供應能力。經營成本反映港口 “財力”投入。從業人員反映港口“人力”投入。

港口產出指標主要有吞吐量和增加值等。港口吞吐量是港口業重要的統計指標，是考核港口經營成果的重要標準。港口增加值是港口營業收入扣除營業成本和期間費用所得到的利潤，反映港口經營活動的經濟效果，衡量港口盈利能力。

投入、產出指標選取和統計口徑見表1，投入、產出指標原始數據匯總情況見表2。表1和2中數

表1

模型所選取的指標和統計口徑

表2

17家上市港口公司投入、產出指標原始數據匯總

據來源于《中國交通年鑒》《全國交通統計資料匯編》《中國港口年鑒》以及港口企業年度報告等。

3 實證研究

3.1 主成分分析

由于各指標性質不同，量綱和量級存在差異，如直接使用原始數據進行分析評價，則會導致各指標權重出現極端效率值，故對原始數據進行標準化處理。設置特征值大于1對主成分進行提取，按照總解釋方差占比達85%的原則，投入、產出變量全部方差解釋分別見表3和4。

表3

投入變量全部方差解釋

表4

產出變量全部方差解釋

通過投入變量的3個主成分、產出變量的1個主成分，計算主成分載荷，進行主成分提取，將投入和產出變量的主成分分析匯總于表5。

3.2 效率測算

根據表5，分別運用經典DEA（CCR）模型、交叉效率模型、博弈交叉效率模型對17家上市港口公司生產效率水平進行測算，結果見表6和圖1。

各決策單元被視為博弈主體，都存在競爭關系，均努力實現自身效率最大化。局中人以交叉效率值為博弈收益值，在不降低αtd的條件下，努力最大化自身效率值。由表6可以看出，最終博弈交叉效率模型下的效率值較傳統交叉效率模型均有了改善，屬帕累托最優，結果易被博弈主體接受。

從整體上看，17家上市港口公司的平均運營效率較低（僅為0.65），

上市港口公司間的運營效率差異較大，發展不平衡，

說明我國港口總體資源配置能力有待提高。

按照我國港口布局規劃，以及表6中所呈現出

表5

投入和產出變量原始數據主成分分析匯總

表6

我國上市港口公司運營效率結果

的效率特點，可以按運營效率將17家上市港口公司劃分為4個梯隊。

第一梯隊包含鹽田港、上海港兩個上市港口公

圖1

CCR模型、交叉效率模型和博弈交叉效率模型的

港口運營效率對比

司，分別來自珠三角和長三角港口群。該梯隊反映出我國珠三角和長三角港口效率的相對優勢。

第二梯隊包含7個上市港口公司，分別為環渤海的唐山港、天津港、大連港，珠三角的深圳赤灣，長三角的寧波港，東南沿海的廈門港，西南沿海的重慶港。該梯隊涵蓋的上市港口公司數目位居4個梯隊之首，占比41.2%，涉及到五大港口群。

第三梯隊包含5個上市港口公司，分別為環渤海的日照港、營口港，珠三角的珠海港，長三角的南京港、連云港港。該梯隊反映了我國上市港口公司效率相對落后的程度和情況。

第四梯隊包含3個上市港口公司，分別為環渤海的錦州港、長三角的皖江物流、西南沿海的北部灣港。該梯隊是我國上市港口公司效率劣勢梯隊，大多來自經濟發展相對落后地區。

在這4個梯隊中：第一梯隊為效率優勢梯隊;第二、第三梯隊代表了上市港口公司生產效率的基本水平，具有普遍性;第四梯隊為效率劣勢梯隊。

3.3 結果分析

為論證測出的效率真實客觀，更能反映上市港口公司的運行狀況，將CCR模型和博弈交叉效率模型得出的綜合效率值與上市港口公司利潤和吞吐量進行Pearson和Spearman等級相關性分析，結果見表7。

表7

Pearson 和Spearman等級相關性分析

經過博弈交叉效率測算后的綜合技術效率值與產出值顯著相關，且相關度明顯提高，說明競爭合作關系對上市港口公司效率測度影響較大，二階段博弈交叉效率模型能更真實地反映效率狀況，更為合理。

為說明港口投入和產出對上市港口公司效率值的影響，分別構建上市港口公司資產總額-效率矩陣圖（見圖2）和吞吐量-效率矩陣圖（見圖3）。

圖2

上市港口公司資產總額-效率矩陣圖

圖3

上市港口公司吞吐量-效率矩陣圖

圖2中坐標原點設置為（上市港口公司資產100億元，效率平均值）。第一象限代表上市港口公司資產和效率都高于平均值，該象限的上市港口公司實力相對強大，競爭力較強，是大型上市港口公司的發展方向;第二象限上市港口公司資產較多但效率較低，該象限的上市港口公司投入存在嚴重冗余，資源浪費嚴重;第三象限的上市港口公司資產和效率都未達到平均值，處在該象限中的上市港口公司產出嚴重不足，這也造成了投入資源的浪費;第四象限代表上市港口公司資產較少但效率較高，該象限中的上市港口公司充分利用設施設備等投入，具有發展潛力。

圖3中坐標原點設置為（上市港口公司吞吐量平均值，效率平均值）。第一象限的上市港口公司吞吐量和效率都高于平均值，該象限中的上市港口

公司吞吐量相對強大，競爭力較強，是大型港口上市

公司的發展方向;第二象限的上市港口公司吞吐量較高但效率較低;第三象限的上市港口公司吞吐量和效率都低于平均值;第四象限的上市港口公司吞吐量不高但效率較高，反映出上市港口公司吞吐量的質量高，專業分工明確。

效率主要可以通過優化投入和擴大產出兩個途徑進行改善，應針對效率制約因素，實施改善措施。

（1）處在第二象限的上市港口公司，資產和吞吐量都不是其效率的制約因素。這類公司應對投資進行合理優化，實現資源整合和布局優化，同時深

化管理體系改革，探求高效的管理模式，促進上市港口公司利潤和吞吐量的協調發展，上市港口公司發展模式朝著第一象限上市港口公司模式轉變。

（2）處在第三象限的上市港口公司，吞吐量產出嚴重不足，在有限的資產投入中也存在投入資源的浪費。這類公司不應盲目追求資產規模和吞吐規模，應參照腹地、區位、設施狀況對公司投入進行合理規劃，依托區位條件對公司進行整合重組，避免惡性競爭;在不追加公司設施投入的條件下，根據腹地產業結構適度調整公司設施，通過設立無水港等措施拓展腹地、爭取貨源、擴大產出，推行公司發展模式向第四象限集約型公司轉變。

4 結 論

對我國港口生產效率開展實證研究，構建港口生產效率測算的投入、產出指標體系，為合理評價港口生產效率奠定基礎;構建二階段DEA博弈交叉效率模型，首先運用數據挖掘對投入、產出變量進行主成分提取，最大程度地降低綜合變量間的相關性，確保信息最少丟失和不重疊，使評價結果可靠性增強;接著運用DEA博弈交叉效率模型對17家上市港口公司的生產效率進行評價，實現上市港口公司評價的唯一性。根據模型輸出結果將17家上市港口公司按運營效率劃分為4個梯隊，其中第一梯隊為效率優勢梯隊，第二、三梯隊代表上市港口公司生產效率的基本水平，具有普遍性，第四梯隊為效率劣勢梯隊。基于統計檢驗方法驗證了產出值與效率值的相關性和顯著性明顯提高，表明提出的二階段DEA博弈交叉效率模型能更真實地反映效率狀況，更合理。為進一步分析港口投入和產出對上市港口公司效率值的影響，建立17家上市港口公司資產總額-效率矩陣圖和吞吐量-效率矩陣圖，在此基礎上提出港口生產效率改善措施以及發展定位。

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