廢舊汽車再制造逆向物流網絡模型優化

董貴穎 胡堅堃 黃有方

摘要：

針對市場對汽車再制造產品的需求不確定和再制造設施投入成本高的問題，引入多等級設施、市場需求率和回收率，通過對廢舊汽車再制造逆向物流網絡涉及到的各項成本和收入進行權衡，建立一個以收益最大為目標的混合整數規劃模型，并用離散粒子群優化算法對模型進行求解，確定再制造物流網絡中各設施的數量、位置和等級，以及各設施間的物流量分配。對市場需求率、回收率、設施能力等參數進行靈敏度分析，研究各參數對網絡模型的影響。通過仿真實例驗證模型和算法的有效性。

關鍵詞：

再制造物流; 逆向物流; 網絡設計; 設施能力; 市場需求; 離散粒子群優化（DPSO）算法

中圖分類號： F253.9

文獻標志碼： A

Model optimization of end-of-life automobile

remanufacturing reverse logistics network

DONG Guiying， HU Jiankun， HUANG Youfang

（

Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the uncertain market demand of automobile remanufactured products and the high cost of remanufacturing facilities， introducing the multi-grade facilities， the market demand rate and the recovery rate， considering each cost and revenue in the reverse logistics network of end-of-life automobile remanufacturing， a mixed integer programming model with the objective of maximizing profit is constructed. The discrete particle swarm optimization （DPSO） algorithm is used to solve the model. The number， location and grade of the facilities in the remanufacturing reverse logistics network and the flow distribution among the facilities are determined. The sensitivity analysis on the market demand rate， the recovery rate and the facility capacity is given， and their influence on the network model is studied. Through simulating an instance， the validity of the model and the algorithm is verified.

Key words：

remanufacturing logistics; reverse logistics; network design; facility capacity; market demand;discrete particle swarm optimization （DPSO） algorithm

收稿日期： 2017-03-28

修回日期： 2017-11-08

基金項目：

國家自然科學基金（41505001）;上海市科學技術委員會科研計劃（14DZ2280200）

作者簡介：

董貴穎 （1991—），女，河北保定人，碩士研究生，研究方向為物流管理與工程，（E-mail）1947698465@qq.com;

胡堅堃（1983—），男，浙江紹興人，工程師，研究方向為航運物流，（E-mail）jkhu@shmtu.edu.cn;

黃有方（1959—），男，浙江新昌人，教授，博導，博士，研究方向為物流管理與工程，（E-mail）yhuang@shmtu.edu.cn

0 引 言

近年來，隨著我國制造業的發展，能源短缺和環境污染問題日益嚴重，廢舊產品大量堆積。再制造物流因其可以回收再利用廢舊產品的價值，成為研究的熱點。汽車產業作為我國經濟發展的支柱產業，其市場前景廣闊并占據著大量資源。對廢舊汽車進行再制造會為社會帶來顯著的環境效益和經濟效益，但面臨著市場對再制造產品需求的不確定和再制造設施投入成本高的問題，這限制了我國廢舊汽車再制造業的發展，也限制了我國經濟的發展。

目前，對再制造物流網絡設施選址的研究已取得了不少成果[1-2]。網絡設計是逆向物流系統的戰略層決策[3]，網絡一旦確定，就會長期影響整個物流系統的運作。梁碧云等[4]對廢舊汽車的回收模式進行了總結，通過成本效益分析，為汽車企業的報廢汽車逆向物流運作模式選擇提供參考。DEMIREL等[5]提出了不同角色參與下的廢舊汽車逆向物流網絡，并對土耳其的廢舊汽車數量和產生場景進行了分析。SEVAL等[6]在制造商負責其產品整個生命周期的背景下，建立了一個數學模型來管理報廢車輛的逆向流動網絡，用以確定網絡設施的數量、位置以及物流量。ZAREI等[7]以運輸成本和固定成本之和最小為目標建立再制造物流網絡模型，并設計了遺傳算法對模型進行求解。孫浩[8]考慮備選設施的規模問題，建立了單周期線性規劃模型，提出了混合啟發式算法對模型進行求解。徐友良等[9]以汽車再制造逆向物流網絡為研究對象，以成本最小化為目標建立逆向物流網絡優化模型，并用遺傳算法對模型進行求解。RAMEZANI等[10]引入政府對逆向物流的促進作用研究再制造物流選址模型。周向紅等[11]研究了政府的不同策略對再制造逆向物流網絡構建的影響，利用粒子群算法求解模型，并得出政府實施激勵性補貼策略對逆向網絡構建意義更大的結論。市場需求程度和回收率必然會影響廢舊汽車再制造物流網絡的構建，而已有文獻很少考慮這些因素，結合多等級設施的再制造物流網絡設計的文獻則更少，因此本文建立相應模型并用離散粒子群優化算法進行求解。

1 模型構建

1.1 問題描述及假設

考慮一個由客戶、回收拆解中心、再制造中心構成的廢舊汽車再制造物流網絡設計問題。首先廢舊

汽車被送到回收拆解中心進行檢測、分類暫存和拆解，然后有再利用價值的廢舊零部件被運送到再制造中心進行加工再制造，見圖1。經再制造中心加工的零部件可通過分銷中心送至各消費區，用以滿足顧客的需求。

圖1

廢舊汽車再制造物流網絡

在建立模型前，給出以下幾個假設：

（1）客戶的廢舊產品都先送往回收拆解中心，不會出現客戶直接把廢舊產品運送到再制造中心的情況;

（2）各客戶區域擁有的廢舊產品的數量已知;

（3）各回收拆解中心和再制造中心的備選地點已知，且各回收拆解中心和再制造中心分為不同等級，各等級中心所對應的固定成本和處理能力已知;

（4）市場對該類產品的需求量和對該類產品再制造件的需求率已知（企業通過統計調查和預測得到），在該產品的需求量中再制造產品可被接受的比例稱為市場需求率;

（5）廢舊產品的回收率未知，本文將回收拆解中心的實際回收量與最大可回收量的比稱為回收率;

（6）廢舊產品的廢舊程度大致相同，單位廢舊產品的處理成本（包括檢測成本、拆解成本和再制造成本）已知，將單位廢舊產品制成再制造產品能夠帶來的收益已知;

（7）運輸成本與運輸距離成正比。

1.2 模型參數與決策變量

1.2.1 模型參數

模型涉及的下標：

i為客戶序號，i∈I，I為所有需要服務的客戶集合;j為備選回收拆解中心的序號，j∈J，J為所有備選的回收拆解中心的集合;k為備選再制造中心的序號，k∈K，K為所有備選的再制造中心的集合;n是設施等級的序號，n∈N，N為所有設施等級的集合。

模型涉及的參數：ajn為n級回收拆解中心j的固定成本;akn為n級再制造中心k的固定成本;

h為單位廢舊產品的處理成本;mjn為n級回收拆解中心j的最大處理能力;mkn為n級再制造中心k的最大處理能力;dij為客戶i與回收拆解中心j之間的距離;dmax為客戶與回收拆解中心之間允許的最大距離;djk為回收拆解中心j與再制造中心k之間的距離;g1為建造的回收拆解中心的最大數量;g2為建造的再制造中心的最大數量;cij為從客戶i到回收拆解中心j的單位產品的單位距離運輸成本;cjk為從回收拆解中心j到再制造中心k的單位產品的單位距離運輸成本;αij為從客戶i到回收拆解中心j的運輸規模折扣率;αjk為從回收拆解中心j到再制造中心k的運輸規模折扣率;μ為單位廢舊產品再制造帶來的收入;Qi為客戶i擁有的廢舊產品的數量;p1和p2為運輸規模折扣的分界點;λ為廢舊產品的回收率;D為市場需求量;β為市場對再制造產品的需求率;γ為回收率;M為一個很大的數。

1.2.2 決策變量

再制造逆向物流網絡設計主要解決在哪些備選中心建立回收拆解中心和再制造中心，建立何種等級的回收拆解中心和再制造中心，以及各中心產品數量的問題。

決策變量分為0-1變量和實數變量兩種。0-1變量包括：Zj，表示是否在備選地j建立回收拆解中心，如在備選地j建立回收拆解中心，則Zj=1，否則Zj=0;Zk，表示是否在備選地k建立再制造中心，如在備選地k建立再制造中心，則Zk=1，否則Zk=0;Yjn，表示是否在備選地j建立n級回收拆解中心，如在備選地j建立n級回收拆解中心，則Yjn=1，否則Yjn=0;Ykn，表示是否在備選地k建立n級再制造中心，如在備選地k建立n級再制造中心，則Ykn=1，否則Ykn=0。實數變量包括：xij，表示回收拆解中心j從客戶i回收的廢舊產品數量;xjk，表示從回收拆解中心j運到再制造中心k的廢舊產品數量。

1.3 數學模型

1.3.1 目標函數

用再制造物流網絡涉及的各項成本和銷售收入構造收益函數，以收益最大作為目標函數。

C=

f

iQi，D，β，γ-

j

n（Yjnajn）+

k

n（Yknakn）+h

iQiλ+fα（xij）cij

i

j（xijdij）+

fα（xjk）cjk

j

k（xjkdjk）

（1）

式（1）的前一項表示銷售收入函數，其取值與客戶提供的廢舊產品總量

Qi

，市場需求量D，市場需求率β和回收率γ有關，是分段函數。銷售收入函數的取值公式為

fiQi，D，β，γ=

Dβμ，γ

iQi>Dβ

μγiQi，γ

Qi≤Dβ

式（1）的后一項表示各項成本，其中：第1項和第2項分別表示回收拆解中心和再制造中心的固定成本;第3項表示總處理成本;第4項和第5項分別表示從客戶到回收拆解中心和從回收拆解中心到再制造中心的運輸成本。fα（x）為運輸規模折扣率函數，是分段函數，其取值與各中心之間的運輸量有關。當各中心之間的運輸量超過一定值時，對應的單位距離運輸成本會得到相應折扣率，且運輸量越大，折扣越優惠。fα（x）的取值公式為

fα（x）=

1，x≤q1

α1，q1<x<q2

α2，x≥q2

其中α2<α1<1。

1.3.2 約束條件

nYjn=Zj， j

（2）

nYkn=Zk， k

（3）

jxij≤Qi， i

（4）

ixij≤MZj， j

（5）

jxjk≤MZk， k

（6）

ixij=

kxjk， j

（7）

ixij≤mjnYjn， j，n

（8）

jxjk≤mknYkn， k，n

（9）

j n

Yjn≤g1， j，n

（10）

k n

Ykn≤g2， k，n

（11）

dijYjn≤dmax， i，j，n

（12）

xijxjk≥0

（13）

Zj，Zk，Yjn，Ykn∈{0，1}

（14）

式（2）和（3）確保不被選擇的回收拆解中心和再制造中心的備選地不對應等級，被選擇的回收拆解中心或再制造中心的備選地對應一個等級;式（4）確保從各客戶回收的廢舊產品數量不大于其供應量;式（5）和（6）防止不被選擇的備選地接收廢舊產品;式（7）確保流量平衡，即每個回收拆解中心的輸入量等于輸出量;式（8）和（9）確保回收拆解中心和再制造中心處理的廢舊產品總量不超過其最大處理能力;式（10）和（11）分別為回收拆解中心和再制造中心的數量約束;式（12）保證從每個客戶到建立的回收拆解中心的距離不超過距離的最大限制;式（13）確保決策變量xij和xjk的非負性;式（14）確保Zj，Zk，Yjn和Ykn為0-1變量。

2 粒子群優化算法求解

2.1 粒子群優化算法原理

在粒子群優化算法中，每個優化問題的潛在解都是一個粒子。所有粒子都有一個由被優化函數決定的適應度值和一個決定它們“飛行”方向、距離的速度。粒子追隨當前的最優粒子在解空間中搜索，在每一次迭代中通過跟蹤兩個極值（一個是粒子本身找到的最優解，即個體極值Pbest;另一個是整個種群目前找到的最優解，即全局極值gbest）來更新自己。每個粒子會不斷地進行比較和更新，當滿足終止條件時停止更新并輸出最優粒子。

2.2 離散粒子群優化算法求解過程

基于網絡設計問題的離散粒子群優化算法的求解步驟如下：

（1）粒子的初始化。粒子的維度與候選地的數量有關，采用生成隨機數方式產生粒子的初始位置。

如有8個回收拆解中心備選地、4個再制造中心備選地，則粒子的維度設為12，前8個位置代表回收拆解中心，后4個位置對應再制造中心。設置每個維度有n個等級，如[1，0，2，0，0，1，3，0，1，0，2，0]表示：選擇回收拆解中心備選地1，3，6，7建立回收拆解中心，等級依次是1，2，1，3;選擇再制造中心備選地1和3分別建立1級和2級再制造中心。選址策略確定后可進而求解各物流設施間的物流量分配。

（2）根據目標函數構造適應度函數，計算粒子的適應度值。為滿足解的多樣性，可以允許不符合約束條件的粒子產生，但其懲罰值很大。

（3）比較各粒子大小得到個體極值和全局極值。

（4）更新粒子。網絡設計屬于離散型問題，通過比較粒子與其個體極值Pbest和全局極值gbest對應位置的數值是否相同，以一定概率進行數值改變來進行更新，防止小數的產生。改變概率與迭代次數相關：迭代次數少時，改變概率大，使迭代前期滿足解的多樣性;迭代次數多時，改變概率小，使迭代后期的結果收斂。

（5）計算更新粒子的適應度值，更新個體極值Pbest和全局極值gbest。

（6）判斷是否符合終止條件，滿足則退出并輸出結果，不滿足則返回步驟（4）。

將離散粒子群優化算法的求解過程繪制成流程圖，見圖2。

圖2

基于網絡設計問題的離散粒子群優化算法流程

3 仿真實例及數值計算

本文中的備選回收拆解中心位置數據、備選再制造

中心位置數據和客戶位置數據參考文獻[7]中的實例數據，其他相關數據參考文獻[12]中的實例數據，以保證數值的合理性。各備選回收拆解中心和各再制造中心的位置見表1。

表1

備選的回收拆解中心和再制造中心的位置

各客戶的位置數據和廢舊產品供應量數據見表2。

表2

客戶位置及廢舊產品供應量

再制造物流網絡涉及的其他相關參數見表3。

表3

再制造物流網絡的其他參數

設置市場需求率為0.6，回收率為0.8，用MATLAB對粒子群優化算法進行編程，求解仿真模型。迭代300次得到較優解，粒子為[3，0，2，1，0，3，1，0，0，2，2，0]，其對應的網絡設計結果為：在回收拆解中心備選地1，3，4，6和7依次建立3級，2級，1級，3級和1級回收拆解中心，在再制造中心備選地2和3均建立2級再制造中心。從各客戶到各回收拆解中心的運輸量見表4，從各回收拆解中心到各再制造中心的運輸量見表5。

此網絡設計方案獲得的最大收益為313萬元，其中：銷售收入8 000萬元，處理成本4 800萬元，固定成本2 000萬元，總運輸成本887萬元。

表4

從各客戶i到各回收拆解中心j的運輸量

表5

從各回收拆解中心j到各再制造中心k的運輸量

4 靈敏度分析

4.1 市場需求率和回收率

將市場需求率設置為低、中、高3個等級，其取值依次為0.3，0.5和0.7;將回收率也設置低、中、高3個等級，其取值依次為0.4，0.6和0.8;其他參數不變。研究9種情境下市場需求率和回收率對網絡設計的影響，包括對收益、設施數量和規模的影響。

表6

9種情境下的最大收益

比較不同情境下的最大收益值，見表6。

從表6可以看出：當市場需求率低時，最大收益隨著回收率的增加而減少;當市場需求率為中級時，最大收益隨著回收率的增加先增加后減少;當市場需求率高時，最大收益會隨著回收率的增加而增加。總之，當回收量小于再制造產品需求量時，收益會隨著回收量的增加而增加，而當回收量超過再制造產品需求量后，因多余產品的投入無法轉換為收入，收益反而會下降。因此，在不同市場需求率下，應以盡量多地滿足再制造產品需求但不超過再制造產品需求的回收率為最優，此時獲得最大收益。

圖3

9種情境下的設施數量

比較不同情境下的回收拆解中心和再制造中心的數量，見圖3。

從圖3可以看出：市場需求率對設施數量并無直接影響，但在實際生活中，企業為獲得較大收益，會根據市場需求率制定回收率，即市場需求率影響回收率，進而影響設施數量;回收率對設施數量的影響較大，隨著回收率的增加，回收拆解中心的數量增加，再制造中心的數量先增加后基本穩定。

進一步研究回收率對設施規模的影響，將市場需求率設置為0.7，不同回收率下的網絡設計方案見表7。

從表7中可以看出，回收率對再制造物流網絡設計的影響不只表現在設施數量上，對設施規模也有影響。當回收率較低時，網絡設計偏向于選擇小型設施。當回收率高時，網絡設計偏向于選擇大型設施，雖然固定成本增加，但容易獲得運輸規模效益，整體上企業能夠獲得較大收益。

表7

不同回收率下的網絡設計方案

4.2 設施能力

對回收拆解中心和再制造中心的設施能力進行

靈敏度分析，研究其對網絡設計的影響。設置基本設施能力、設施能力提升20%、設施能力提升40%和設施能力縮減20%等4種情況，得到不同設施能力下再制造物流網絡的最大收益，見圖4。

從圖4中可以看出，隨著回收拆解中心或再制造中心設施能力的提高，再制造物流網絡的最大收益也在提高。

圖4

不同設施能力下再制造

物流網絡的最大收益

進一步研究設施能力對設施數量和規模的影響，不同設施能力下的再制造物流網絡設計方案見表8。

從表8可以看出，隨著設施能力的增加，再制造物流網絡設計方案中不是設施數量減少就是設施規模降低，固定成本減少，因而最大收益提高。

表8

不同設施能力下的再制造物流網絡設計方案

4.3 單位運輸成本

對從客戶到回收拆解中心的單位運輸成本（C1 ）和從回收拆解中心到再制造中心的單位運輸成本（C2 ）進行靈敏度分析，設置基本運輸成本、高運輸成本（運輸成本提高100%）和低運輸成本（運輸成本降低50%）等3種情況。不同單位運輸成本下的再制造物流網絡設計方案見表9。

從表9可以看出：C1和C2的減少都會增加收益值，但C1對收益的影響比C2對收益的影響更大;

隨著

C1的增加，

表9

不同單位運輸成本下的再制造物流網絡設計方案

設施數量和規模基本不發生變化，而隨著

C2的變化，設施數量和規模會發生較小的變化。因此，單位

運輸成本對設施數量和規模的影響并不大。

5 結 論

考慮廢舊汽車再制造物流涉及的固定成本、運輸成本、處理成本和銷售收入，以收益最大為目標，建立一個再制造逆向物流網絡模型。通過引入多等級設施，實現網絡設計的整體優化，并用離散粒子群優化算法對模型進行求解。通過MATLAB編程計算確定了再制造物流網絡中各設施的數量、位置和等級，以及各設施間的物流量分配。通過仿真實例，驗證了模型和算法的有效性。

通過對市場需求率和回收率進行靈敏度分析，發現市場需求率對收益有較大影響，在不同市場需求率下要使再制造物流網絡獲得最大收益，應以盡量滿足再制造產品需求但不超過再制造產品需求的回收率為最優。市場需求率通過影響回收率間接影響網絡設計的設施數量和規模：隨著回收率的增加，設施數量增加，設施規模由小型逐漸向大型轉化。

通過對設施能力和單位運輸成本進行靈敏度分析發現，設施能力會影響再制造物流網絡的收益、設施數量和規模，而單位運輸成本只影響再制造物流網絡的收益。

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