突發(fā)事件影響下應急物資的庫存管理策略

王芹 高志軍 徐最 王筱莉 趙來軍

摘要：

為優(yōu)化應急物資的資源配置，最大化零售商的利潤，引入突發(fā)事件可控性系數(shù)和應急物資需求率彈性系數(shù)，構建反映突發(fā)事件響應期和恢復期特征的兩階段需求率函數(shù)，建立兩階段應急物資庫存模型，研究突發(fā)事件可控性和應急物資需求彈性對零售商訂貨批量和利潤的影響規(guī)律。運用最優(yōu)性原理分析應急物資最優(yōu)訂貨批量、最佳訂貨周期和零售商最大利潤的存在性問題。通過數(shù)值分析提出突發(fā)事件影響下應急物資的庫存管理策略。

關鍵詞：

應急管理; 彈性需求; 庫存損耗; 訂貨批量

中圖分類號： F253

文獻標志碼： A

Inventory management strategy of emergency materials

under influence of emergencies

WANG Qin1，2， GAO Zhijun1， XU Zui1， WANG Xiaoli3， ZHAO Laijun2

（1. School of Transport & Communications， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

2a. Sino-US Global Logistics Institute， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200030， China;

2b. Antai College of Economics and Management， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200052， China;

3. School of Management， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract：

To optimize resource allocation of emergency materials and maximize the profit of retailers， the controllability coefficient of emergencies and the demand rate elasticity coefficient of emergency materials are introduced， two-stage demand rate functions are built to reflect the characteristics of the response period and the recovery period of emergencies， and a two-stage inventory model of emergency materials is established. The influence of the controllability of emergencis and the demand elasticity of emergency materials on the order quantity and profit of retailers is studied. By the principle of optimality， the existence issues of the optimal order quantity， the optimal order cycle period and the maximum profit of retailers are analyzed. Through numerical analysis， the inventory management strategies of emergency materials under influence of emergencies are proposed.

Key words：

emergency management; elastic demand; inventory shrinkage; order quantity

收稿日期： 2017-06-07

修回日期： 2017-09-06

基金項目： 國家自然科學基金（71402094;71503163）;國家社會科學基金（15CJY057）;上海市浦江人才計劃（14PJC073，14PJC060）;上海高校青年教師培養(yǎng)資助計劃（ZZGCD15093）;上海市哲學社會科學規(guī)劃青年項目（2015EGL007）

作者簡介：

王芹（1983—），女，山東棗莊人，講師，博士，研究方向為物流管理理論與實踐，（E-mail）qinwang@shmtu.edu.cn

0 引 言

近年來，突發(fā)事件頻繁發(fā)生，嚴重擾亂了供應鏈上各節(jié)點企業(yè)的正常運作，造成原材料、零部件、在制品和產成品的缺貨或庫存積壓[1-2]。例如，日本核輻射事件引發(fā)碘鹽搶購，我國大范圍霧霾天氣造成短期內口罩和凈化器需求急劇上升，埃博拉疫情爆發(fā)引發(fā)全球巧克力供應鏈危機，2016年的韓進海運破產引發(fā)全球供應鏈混亂。此種情景下，眾多學者研究了突發(fā)事件背景下應急物資的庫存管理、定價、轉運和應急生產能力儲備等問題，以降低供應鏈風險，實現(xiàn)各節(jié)點企業(yè)間良好的協(xié)調運作。

突發(fā)事件發(fā)生后，采用應急轉運策略有利于應急物資的庫存優(yōu)化。AXSATE[3]提出在二級應急物流系統(tǒng)中采用轉運策略可以有效提高應急物資的庫存管理水平。KUTANOGLU等[4]研究了不同轉運策略與應急物資庫存數(shù)量之間的相互作用機制。劉學恒等[5]和汪傳旭等[6]運用粒子群算法分析了二級應急物資供應鏈的應急轉運策略和庫存優(yōu)化問題，并且在時限約束影響下，通過比較不同策略下的總成本，指出在一定條件下采用完全轉運和就近原則有利于進一步優(yōu)化應急物資的庫存管理水平。

采取應急物資戰(zhàn)略庫存策略能夠有效應對突發(fā)事件。丁斌等[7]考慮應急物資儲備的庫存管理策略，指出政府提前支付給供應商貸款有利于供應商代儲應急物資庫存策略的順利實施。孫琦等[8]研究了供應鏈突發(fā)事件影響下企業(yè)獨立應對和建立聯(lián)盟聯(lián)合應對的應急物資庫存管理策略，指出企業(yè)采取聯(lián)合應急戰(zhàn)略庫存策略能夠應對突發(fā)事件造成的需求激增問題。通過調整數(shù)量折扣可提高零售商的利潤。張捍東等[9]認為數(shù)量折扣對需求率和最優(yōu)訂貨批量有很大的影響，折扣前需求率僅與時間相關，折扣后需求率還受到庫存水平的影響。祝志強等[10]建立了需求率為反比例函數(shù)的最優(yōu)訂貨模型，并給出了最優(yōu)訂貨策略。許甜甜等[11]研究了時滯變質物品的庫存協(xié)調策略，指出單個生產商和單個零售商可以通過調整最優(yōu)批發(fā)價格和數(shù)量折扣實現(xiàn)利潤最大化。

突發(fā)事件的發(fā)生會影響應急物資的需求量和企業(yè)的庫存水平，研究應急物資的庫存優(yōu)化問題有利于零售商規(guī)避風險，提高利潤[12-13]。孫琦等[14]建立了一個考慮突發(fā)事件發(fā)生概率的安全庫存模型，從成本控制的角度提出了一種既能抵抗突發(fā)事件沖擊又能提高服務水平的庫存管理策略。秦軍昌等[15]從縱向集成角度分析了恢復期應急物資需求量與響應期應急物資短缺量之間的非線性關系，構建了基于跨期一體化的應急物資庫存模型，指出適當?shù)膽蔽镔Y庫存量可以降低總成本。張自立等[16]研究了在突發(fā)事件不同發(fā)展階段應急物資的增量變化規(guī)律和生產能力儲備問題，給出了短期內應對應急物資需求波動的有效策略。突發(fā)事件的發(fā)生會使某物資需求發(fā)生波動，供應商為了應對這種情況往往采取隨機發(fā)貨和動態(tài)定價策略，從而最大化企業(yè)的利潤。張文杰等[17]指出當單位庫存持有成本較低時，設置緩沖庫存是零售商應對供應不穩(wěn)定時供應商隨機定價和隨機發(fā)貨的有效策略。張慶等[18]的研究表明在需求不穩(wěn)定的情況下，隨機需求是銷售價格的線性函數(shù)，通過建立雙渠道（在線渠道和傳統(tǒng)渠道）情景下的庫存模型，提出聯(lián)合庫存決策可以降低系統(tǒng)的缺貨風險。

上述參考文獻主要研究突發(fā)事件不確定情景下應急庫存的協(xié)調策略，為降低供應鏈風險和提高企業(yè)利潤作出了重大貢獻。相關模型研究中的產品需求呈現(xiàn)兩種特征：（1）產品需求是顯性函數(shù)，一般是時間或價格的線性函數(shù)，或者是時間的反比例函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。（2）產品需求是隱函數(shù)，服從某種分布（均勻分布，Poisson分布），且標準差與安全庫存呈線性關系。然而，考慮突發(fā)事件可控性和應急物資需求彈性對零售商訂貨批量和利潤的影響機理的研究比較少。本文首先引入突發(fā)事件可控性系數(shù)和應急物資需求率彈性系數(shù)，構建反映突發(fā)事件響應期和恢復期特征的兩階段需求率函數(shù)。與之前的研究相比，考慮的因素更貼近現(xiàn)實，有利于零售商根據(jù)突發(fā)事件響應期和恢復期的需求率函數(shù)特征，合理規(guī)劃訂貨批量和預測利潤變化趨勢。在此基礎上，分析突發(fā)事件可控性和應急物資需求彈性對零售商訂貨批量和利潤的影響機理，并提出突發(fā)事件影響下應急物資庫存管理策略。

1 應急物資的庫存管理模型

1.1 基本假設與符號說明

突發(fā)事件帶來的突發(fā)需求對應急物資的需求率和經濟訂貨批量會產生顯著影響，假設：（1）由單一供應商和單一零售商組成的短周期供應鏈，一次訂貨滿足一個訂貨周期的需求;（2）在突發(fā)事件持續(xù)時間內，應急物資需求量較大，應急物資沒有剩余;（3）不考慮倉庫容量的限制。

Q為突發(fā)事件發(fā)生初期應急物資的經濟訂貨批量;T為應急物資供給的持續(xù)周期;t0為應急物資需求率突變轉折時刻，t0≤T;ε1和ε2分別為響應期和恢復期突發(fā)事件可控性系數(shù)，ε1>0，ε2>0;k1和k2分別為響應期和恢復期應急物資需求率彈性系數(shù)，k1>0，k2>0;П為零售商獲得的利潤;p為零售商銷售單位應急物資的價格;q為零售商購買單位應急物資的價格;α為一次訂貨的固定費用;β為單位應急物資的單次訂貨成本;h為單位應急物資單位時間的庫存持有成本;γ為應急物資的損耗率，0≤γ≤1;D1（t）為突發(fā)事件響應期t時刻應急物資的需求率，0<t≤t0;D2（t）為突發(fā)事件恢復期t時刻應急物資的需求率，t0<t≤T;I1（t）為突發(fā)事件響應期t時刻應急物資的庫存量，0<t≤t0;I2（t）為突發(fā)事件恢復期t時刻應急物資的庫存量，t0<t≤T。

1.2 模型的建立、分析與求解

突發(fā)事件大多具有爆發(fā)時間非常短、波及范圍比較大和破壞性非常強等特點。此種情景下，應急物資需求率呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢，見圖1。在突發(fā)事件爆發(fā)時，應急物資需求率隨時間的推移逐漸增加，且當突發(fā)事件負面效應顯現(xiàn)時，公眾的恐慌心理和從眾搶購行為使得應急物資需求量瞬間劇增，致使整個響應期應急物資需求率增長速度呈現(xiàn)出先慢后快的趨勢;在突發(fā)事件恢復期，隨著應急預案的啟動和實施，顧客的非理性搶購行為得到進一步控制，又由于前期購買力已經透支，應急物資需求市場呈現(xiàn)疲軟狀態(tài)，致使市場上應急物資的實際需求率快速下降，且下降速度先快后慢?；谖墨I[2]和[10]，具有這種變化特征的需求率可以用分段反比例函數(shù)進行擬合：

D1（t）=k1t0-t+ε1， 0<t≤t0 （1）

D2（t）=k2t-t0+ε2， t0<t≤T （2）

ki（i=1，2）反映應急物資需求率變化的彈性大?。簁i越小，應急物資需求率越低，單位時間內應急物資需求率波動幅度越小;ki越大，應急物資需求率越高，單位時間內應急物資需求率波動幅度越大。突發(fā)事件可控性系數(shù)εi不同時應急物資需求率隨時間變化的曲線見圖2：εi越小，應急物資需求率隨時間變化越劇烈;εi越大，應急物資需求率隨時間變化越緩慢。

考慮初期訂貨批量Q，在一次訂貨的持續(xù)周期內，庫存變化率[9]滿足

dI（t）dt=-D（t）1-γt （3）

假設制造商或供應商在0時刻將應急物資運送到零

圖1 需求率隨時間變化曲線

圖2 εi不同時需求率隨時間變化曲線

售商，零售商在T時刻銷售出所有應急物資，那么

I1（0）=Q， I2（T）=0， I1（t0）=I2（t0） （4）

故有k1ε2=k2ε1。

在應急物資需求量急劇增加的響應期和應急物資需求量急劇下降的恢復期，零售商的庫存變化率分別滿足

dI1（t）dt=-k1（t0-t+ε1）（1-γt）， 0<t≤t0

dI2（t）dt=-k2（t-t0+ε2）（1-γt）， t0<t≤T

由邊界條件（4），可得

I1（t）=-k1A1γlnt0-t+ε11/γ-t+c1， 0<t≤t0

I2（t）=k2A2γln（t-t0+ε2）（1-γT）（1-γt）（T-t0+ε2）， t0<t≤T

其中，

A1=-γ1-γ（t0+ε1）， A2=-γ1-γ（t0-ε2）

c1=k1A1γlnε11/γ-t0+k2A2γlnε2（1-γT）（1-γt0）（T-t0+ε2）

由邊界條件（4）可知，初期訂貨批量為

Q=k1A1γlnε1（1-γt0）（t0+ε1）+

k2A2γlnε2（1-γT）（1-γt0）（T-t0+ε2）

（5）

在一次訂貨的持續(xù)周期內，零售商的庫存持有成本為響應期與恢復期的庫存持有成本之和：

CH=h∫t00I1（t）dt+h∫Tt0I2（t）dt=

hk1A1γ（t0+ε1）lnε1t0+ε1+1γln11-γt0+

hk2A2γ（t0-ε2）lnε2T-t0+ε2+1γln1/γ-T1/γ-t0

零售商的總銷售收入為響應期與恢復期的銷售收入之和：

CR=p∫t00D1（t）dt+p∫Tt0D2（t）dt=

pk1lnt0+ε1ε1+pk2lnT-t0+ε2ε2

零售商的利潤函數(shù)為其總銷售收入減去庫存持有成本、購買成本和訂貨成本，即

Π（T）=CR-CH-qQ-（α+βQ）=

C0+pk2ln（T-t0+ε2）-

hk2A2γ-1（ε2-t0）ln（T-t0+ε2）+γ-1×

ln（1/γ-T）-

（q+β）k2A2γln1/γ-TT-t0+ε2

（6）

其中，

C0=pk1lnt0+ε1ε1-pk2ln ε2-

hk1A1γ（t0+ε1）lnε1t0+ε1-1γln（1-γt0）-

hk2A2γ（t0-ε2）ln ε2-1γln（1/γ-t0）-α-

（q+β）k1A1γlnε1（1-γt0）（t0+ε1）+

k2A2γlnε21/γ-t0

命題 存在唯一的T*， 使得應急物資零售商的利潤函數(shù)Π（T）最大，且T*=（p-q-β）/（h+γp）。

證明 零售商獲得利潤的首要條件是單位應急物資的零售價格大于單位應急物資的購買成本與單次訂貨成本之和，即p-q-β>0。令

L1=pk2+k2A2（h（t0-ε2）+q+β）/γ

L2=k2A2（h/γ+q+β）/γ

則有

dΠ（T）dT=L1T-t0+ε2-L2T-1/γ

令dΠ（T）dT=0，可得Π（T）的唯一駐點T*=（p-q-β）/（h+γp）。

Π（T）關于訂貨周期T二階可導，且

d2Π（T）dT2=-L1（T-t0+ε2）2+L2（T*-1/γ）2

由L2<0和dΠ（T）dTT=T=0可得

d2Π（T）dT2T=T*=L2（1/γ-t0+ε2）（T*-1/γ）2（T*-t0+ε2）<0

因為T*是Π（T）的唯一駐點，故Π（T）在T*處取得極大值。又因為

limT→0+ Π′（T）=L1/（ε2-t0）+γL2>0

limT→（1/γ）+ Π′（T）=-∞<0

所以П（T）在T*處存在最大值。證畢。

把T*=（p-q-β）/（h+γp）分別代入式（5）和（6），就能得到零售商的最優(yōu)訂貨批量Q*和最大利潤П*。

2 數(shù)值分析

在上述理論分析的基礎上，通過固定次要參數(shù)，分析主要參數(shù)對零售商利潤的影響規(guī)律。假設p=20元，q=15元，α=10元，β=0.02元，h=0.1元，γ=0.005，t0=1，ε1=0.1，ε2=0.01，k1=200，k2=20。根據(jù)模型進行求解，得到Q* ≈742件，П* ≈6 227元。Q和П隨T的變化曲線如圖3所示，隨著T的增加，П先快速增加，后逐漸減少，最后迅速減少。圖4為П隨ε1和ε2變化的曲面圖。由圖4可知：在其他參數(shù)固定時，在突發(fā)事件的響應期，隨著ε1的增加，П顯著增加，且增加幅度先快后慢;在突發(fā)事件的恢復期，隨著ε2的增加，П逐漸減少，且減少幅度先快后慢，最后趨于穩(wěn)定。圖5為П隨k1和k2變化的曲面圖。由圖5可知：在突發(fā)事件響應期，隨著k1的增加，П逐漸增加，但增加幅度逐漸變緩;在突發(fā)事件恢復期，隨著k2的增加，П顯著增加，且增加幅度先快后慢。

圖3 Q和Π隨T的變化曲線

圖4 Π隨ε1和ε2變化的曲面

圖5 Π隨k1和k2變化的曲面

由此可見，在突發(fā)事件響應期，應急物資需求率較高，政府應當采取措施降低需求突變的速度，如：與供應鏈企業(yè)合作，快速調運物品，從而提高應急響應能力;及時通過官方微博發(fā)布有關缺貨產品的真實信息，并進一步疏導受眾群體的恐慌心理，減少其搶購和囤積應急物資等非理性行為。突發(fā)事件恢復期，突發(fā)事件的影響范圍和影響力度逐漸減小，應急物資需求率波動幅度不大，此時應當加強對應急物資的合理化管理，減少物品損耗率，如：對易腐物品進行分級、分類，確定合理的運輸條件和運輸設備;進行合理化儲存，降低庫存損耗。

3 結 論

突發(fā)事件發(fā)生時，顧客搶購和囤積應急物資的從眾行為導致零售商的利潤發(fā)生劇烈波動。本文構建了描述應急需求發(fā)生快速變化的兩階段需求率函數(shù)，建立了兩階段應急物資庫存模型，研究了突發(fā)事件可控性和應急物資需求彈性對零售商訂貨批量和利潤的影響。運用最優(yōu)性原理分析了應急物資最優(yōu)訂貨批量、最佳訂貨周期和零售商最大利潤的存在性。通過數(shù)值分析提煉出訂貨周期、突發(fā)事件可控性系數(shù)和應急物資需求率彈性系數(shù)對零售商訂貨批量和利潤的影響規(guī)律。

研究表明：（1）零售商利潤隨著訂貨周期的增加呈現(xiàn)出先快速增加，然后逐漸減少，最后快速減少的趨勢。（2）突發(fā)事件可控性程度和需求波動情況影響零售商的利潤。在突發(fā)事件響應期，應急物資需求率激增導致零售商利潤快速增加;在突發(fā)事件恢復期，局勢可控性強，零售商利潤穩(wěn)步增加。（3）隨著應急物資需求率彈性系數(shù)的增加，在突發(fā)事件響應期和恢復期，零售商的利潤都呈現(xiàn)出增加的趨勢，但是增加幅度逐漸變緩。

相關部門可以采取如下措施降低供應鏈的風險：（1）在突發(fā)事件響應期，可以通過及時發(fā)布應急物資需求信息，完善應急管理信息平臺，提高突發(fā)事件可控性，同時，應該客觀評估應急物資的實際需求情況，與企業(yè)合作建立應急物資儲備系統(tǒng)，加快應急物資供應，避免零售商為獲取高額利潤過度放大應急物資需求的局勢的出現(xiàn)。（2）在突發(fā)事件恢復期，應急物資的庫存管理策略應側重于穩(wěn)定需求，加強應急物資的合理化管理，避免短生命周期的應急物資出現(xiàn)質量問題造成需求率發(fā)生大的波動。

今后的工作主要考慮缺貨、產品變質和隨機需求率對應急物資零售商訂貨批量和利潤的影響，這些擴展將增加理論分析的復雜性，但會使模型更貼近現(xiàn)實，為在需求不穩(wěn)定時企業(yè)進行決策提供參考。

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