聲壓法與聲強法的隔聲測量不確定度的對比研究

蔡陽生， 趙越喆

(1.福建工程學院 建筑與城鄉規劃學院，福州 350118；2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640)

空氣聲隔聲是評價建筑和建筑構件性能的一個重要指標，一般用隔聲量表示。隔聲量通常是一組頻率的函數，體現了建筑和建筑構件對不同頻率噪聲的隔絕能力不同。為了便于在建筑隔聲設計和評價過程中使用，可將這組頻率的函數轉換為單值量。這組頻率的函數可通過測量或者預測得到，對應不同場合的隔聲量計算得到的單值量又有不同的名稱和符號上的微小差別[1]，本文主要是研究在實驗室測量建筑構件得到的隔聲量，即計權隔聲量Rw。

我國綠色建筑評價標準的8.1.2條文，要求主要功能房間的外墻、隔墻、樓板和門窗的空氣聲隔聲性能應滿足現行國家標準《民用建筑隔聲設計規范》GB 50118—2010中的低限值[2]，其中建筑構件的空氣聲隔聲性能一般在實驗室測量得到，測量依據標準為GB/T 19889.3—2005[3]。該部分測量標準是隔聲測量中最常用的，早期由于隔聲測量的實驗室容積相對較小，實驗室的低頻測量復現性較差，因此測量范圍一般在100～5 000 Hz。隨著低頻噪聲源的增加[4]，低頻隔聲測量及評價技術得到越來越多的關注[5-8]。低頻隔聲測量技術的改進，特別是聲強測量在隔聲測量中的應用[9-12]，隔聲測量的低頻范圍得到更多的關注。

測量不確定度是與測量結果關聯的一個參數，用于表征被測量值的分散性。在實際的建筑隔聲應用中，建筑構件和建筑物的隔聲性能一般與造價成正比，若建筑隔聲的測量不確定度太大，在隔聲設計、測量以及評價階段都需要加大隔聲余量以保證工程完成后滿足相關法律和標準的要求，從而加大建造成本而產生浪費。鑒于此，近來有不少隔聲不確定度的研究。

早期的國際標準ISO 140-2根據不同實驗室的對比實驗結果規定了隔聲測量數據的精密度的確定和應用方法，主要體現在重復性和再現性的應用[13]。ISO 717規定了根據一組隔聲數據計算單值量以及頻率修正項的方法[14]，但無論是ISO 140-2還是ISO717都未規定在評價一組隔聲數據是否達到設計要求或者標準和法律規定的單值量時對應的不確定度。

Goydke較早地開展了利用一組隔聲數據計算單值量及其頻率修正量的不確定度，但其未考慮不同頻率的隔聲數據間的相關性[15]。Wittstock在這方向上做了進一步的研究，利用蒙特卡羅方法對1869組不同實驗室間的復現性實驗對比數據，統計分析得到利用一組隔聲量的頻率函數計算隔聲單值量測量不確定度的方法，指出在計算不確定度時應考慮不同頻率的隔聲數據間的相關性，全正相關(Full positive correlation)不確定度一般大于非相關(No correlation)不確定度，其研究結果還建議采用全正相關不確定度，且考慮到小數點后一位數作為隔聲單值量及其頻率修正量的不確定度[16]。在該文的研究成果上，ISO 140-2更新為ISO 12999-1[17]，新標準采納了Wittstock的上述建議。Mahn等[18]采用相同的方法對加拿大國家研究委員會測量的200組石膏輕質結構的隔聲數據進行研究，指出隔聲單值量的不確定度與隔聲量頻率曲線的形狀高度相關。Garg[19]對印度的建筑隔聲材料進行了不確定度分析的研究，其研究結果顯示在阻尼控制區里較差的低頻隔聲性能對不確定度的影響很大，他后續還對聲壓法、聲強法以及混合方法(在50～160 Hz頻率范圍采用ISO 15186-3，在200～5 000 Hz采用聲壓法)等方法的不確定度對比研究[20]。該研究是根據120組輕質石膏板結構的聲壓法隔聲測量數據，結合ISO 12999-1、ISO 15186-1以及ISO 15186-3等三個標準給出的重現性標準偏差計算得到不確定度，但并未采用上述三種方法對相應建筑構件進行隔聲測量，而在相關的研究中，聲壓法與聲強法的隔聲量會有一定的偏差,所以有必要采用聲壓法和聲強法對相同構件的測量數據進行不確定度研究。

目前在我國鮮有隔聲單值量不確定度的應用研究，因此本文擬對若干構件的聲壓法和聲強法的隔聲測量結果分別做不確定度分析，以從不確定度的角度分析聲壓法與聲強法的結果差異，有助于推廣隔聲量單值量的不確定度在我國的應用，有助于國際對我國隔聲實驗室的測試結果的認可以及一帶一路的產能輸出。

1 隔聲測量方法的原理

假設聲源室和接收室聲場滿足擴散條件，可得聲壓法測量構件隔聲量R：

(1)

式中：Lp1、Lp2分別是聲源室和接收室的聲壓級的時間和空間平均，單位為dB；S為被測構件面積，單位為m2；A為接收室吸聲量，單位為m2。

在聲源室測量平均聲壓級，并在接收室設置一完全包住構件的包絡面進行聲強測量，可得聲強法測量構件隔聲量RI：

(2)

式中：Lp1為聲源室內平均聲壓級，單位為dB；S為被測構件面積；LIn為平均聲強級單位為dB；Sm是各測量子面的面積和。LIn的計算如下式：

(3)

式中：第i個子面的面積記為Smi，對應子面測量的聲強級記為LIni，如果對某個子面測得的聲強為負(如聲能流的方向指向被測試件的情形)，則在代入式(2)前，需在該Smi前加一負號[21]。

2 計權隔聲量的不確定度

計權隔聲量的計算是將一組精確到0.1 dB的1/3倍頻帶的隔聲量Ri與一組基準參考曲線Rref,i移動對比，且移動步長為1 dB，可得各頻帶的不利偏差之和：

(4)

式中：i為頻帶序號，Rref,i為第i個1/3倍頻帶的空氣聲隔聲基準值，Pi為第i個1/3倍頻帶的隔聲量與對應頻帶的空氣聲隔聲基準值的差值，稱為不利偏差。要求該不利偏差之和盡量大，但不超過32.0 dB，此時參考曲線上的0 dB線(頻率500 Hz)就是對應的空氣聲隔聲單值量Rw。考慮到噪聲的頻譜特性后，一般要在單值評價量上加上一頻譜修正量C，該修正量由下式計算得出：

Cj=10 lg∑10(Lij-Ri)-Rw

(5)

式(5)可以改寫成：

Rw+Cj=-10 lg∑10(Lij-Ri)/10

(6)

式中：j為頻譜序號，j=1或2，1為計算C的頻譜1(A計權粉紅噪聲)，2為計算Ctr的頻譜2(A計權交通噪聲)，Lij為第j號頻譜計算頻譜修正量的第i個頻帶的聲壓級。

根據標準ISO 12999-1，不考慮該組1/3倍頻帶隔聲量的不同頻帶間的相關性時，計權隔聲量的不確定度稱為非相關不確定度：

(7)

式中：u(Ri)為對應1/3倍頻帶的標準偏差，該標準偏差是利用蒙特卡羅方法對1869組不同實驗室間的復現性實驗對比數據統計分析得到的，在ISO 12999-1給出。考慮該組1/3倍頻帶隔聲量的相關性時，假設不同頻帶間的相關性為全正相關，計權隔聲量的不確定度需要由兩次計算結果得出，第一次計算是1/3倍頻帶的隔聲量加上每個1/3倍頻帶的不確定度，如式：

(8)

第二次計算是1/3倍頻帶的隔聲量減去每個1/3倍頻帶的不確定度，如式：

(9)

對式(8)和式(9)求和取平均，可得到計權隔聲量的不確定度如式(10)所示，即全正相關不確定度[17]：

uc(Rw+Cj)=

(10)

Wittstock指出不同1/3倍頻帶隔聲量間的相關性主導了對隔聲單值量的不確定度的影響，全正相關不確定度可作為計權隔聲量不確定度的上限，但由于可能存在的負相關的情況，非相關不確定并不能作為不確定度的下限，而要得到完全確定的不確定度范圍，還要對不同1/3倍頻帶隔聲量間的相關性需做更進一步的研究[16]。

計算不帶頻譜修正的計權隔聲量的不確定度時，只需要將式(8)～(10)的Cj替換成其對應的參考頻譜即可。不同相關性且帶不同頻譜修正的計權隔聲量的不確定度共有六個量，為了方便后續表達與分析，其含義及在本文中表示符號分別如表1。

表1 不確定度含義及符號Tab.1 The significance and symbol of uncertainty

3 隔聲量不確定度的應用研究

建筑隔聲測量一般有兩個頻率范圍，100～5 000 Hz和50～5 000 Hz。下面將使用ISO 12999標準[17]的規定的不確定度范圍以及GB/T 31004.1—2014的標準偏差值[21]，分別計算11個構件在這兩個頻率范圍的聲壓法及聲強法的隔聲量結果的不確定度。11個構件中有4個構件(依次為鋁扣板、雙層鋼板、多層復合輕質墻體和隔聲門)是作者早期的研究成果，另外七個構件分別是參考Machimbarrena(依次為B2、A1、B1和B2)和錢中昌(依次為鋁板、三明治A、三明治B)的研究工作。這11個構件(編號設為1～11)采用聲壓法和聲強法的隔聲量結果，分別如圖1和圖2所示。

圖1 聲壓法隔聲量 Fig.1 Sound reduction index using sound pressure

圖2 聲強法隔聲量 Fig.2 Sound reduction index using sound intensity

3.1 普通測量頻率范圍的不確定度對比

對上述構件分別做聲壓法和聲強法測得的隔聲量結果做不確定度計算，結果如圖3所示。

由圖3可以看出：①無論是聲壓法還是聲強法的隔聲測量結果，三種不同頻譜修正的計權隔聲量的非相關不確定度uu皆小于全相關不確定度uc；②對于聲強法的隔聲測量結果，三種不同頻譜修正的計權隔聲量的uc基本相同，這與聲強法在低頻范圍的標準偏差較小有關；③無論是uu還是uc，聲壓法的結果都比聲強法更離散，這與聲壓法的測量結果會受接收室容積大小的影響，而聲強法不會受此影響有關。

對三種不同頻譜修正的不確定度做Chi-square顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，無論是聲壓法還是聲強法的測量結果，不同頻譜修正量的計權隔聲量的不確定度皆滿足式(11)的規律。

uc

(11)

這與Garg等[19]的研究結果一致。對上述11個構件的聲壓法和聲強法兩種方法的單值量不確定度之間做顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，不同頻譜修正量的計權隔聲量的不確定度，聲強法的不確定度均小于聲壓法，這亦說明聲強法的測量結果更穩定。

(a)聲壓法相關不確定度

(b)聲壓法非相關不確定度

(c)聲強法相關不確定度

(d)聲強法非相關不確定度圖3 普通測量頻率范圍的不確定度 Fig.3 Measurement uncertainty in normal frequency range

3.2 擴展低頻范圍的不確定度對比

低頻范圍的隔聲測量與評價受到越來越多的關注。在我國，包括GB/T19889.3—2005和GB/T 50121— 2005的隔聲測量和評價國家標準都有擴展至50 Hz的頻率范圍的相關方法。但若要用來評價建筑和建筑構件在擴展至50 Hz的頻率范圍的隔聲量還需要與ISO 12999結合。在上述11個構件中有7個同時具有50～5 000 Hz頻率范圍的聲壓法和聲強法數據，分別對這7個構件在50～5 000 Hz頻率范圍的隔聲量做不確定度計算，結果如圖4。由圖可以看出，①無論是聲壓法還是聲強法的隔聲測量結果，三種不同頻譜修正的計權隔聲量的uu皆小于uc；②各個構件的聲壓法測量隔聲量結果，不確定度基本是隨著計權隔聲量的增加而增加，隨著對低頻修正的程度加大，不同構件的不確定度差異也加大，這與構件的低頻隔聲性能較弱有關。這是因為在利用式(7)～式(10)計算不確定度時，低頻隔聲量越弱，Lij-Ri的值就越大，計算得到的不確定度也越大；③對于各個構件的聲強法測量隔聲量結果，不做頻譜修正的計權隔聲量的uc基本相同，這可能與聲強法在低頻范圍的標準偏差較小有關，隨著對低頻修正的程度加大，不同構件的不確定度差異就體現出來。

(a)聲壓法相關不確定度

(b)聲壓法非相關不確定度

(c)聲強法相關不確定度

(d)聲強法非相關不確定度圖4 擴展低頻范圍的不確定度 Fig.4 Measurement uncertainty in extended low-frequency range

對比圖3和圖4結果，擴展低頻范圍的不確定度較普通頻率范圍大，這可能與在阻尼控制區里較差的低頻隔聲性能有關，阻尼控制區主要是落在擴展低頻范圍，對應該范圍的隔聲量也就較小，Lij-Ri的值就越大，因此對應的不確定度就會比普通頻率范圍的大。這與Garg的研究結果一致。對7個構件三種不同頻譜修正的不確定度做Chi-square顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，無論是聲壓法還是聲強法的測量結果，不同頻譜修正的計權隔聲量的不確定度亦滿足式(11)的規律。

圖5 兩種構件的隔聲量對比 Fig.5 Comparing sound reduction index of the two building elements

為了進一步研究隔聲頻率特性對不確定度的影響，選取不確定度較大的多層復合輕質墻體(uc=1.9、uc,c=2.6、uc,Ctr=3.9)和不確定度較小的雙層鋼板(uc=1.8、uc,c=1.9、uc,Ctr=2.0)的聲壓法結果進行對比，兩者的隔聲量如圖5所示。對兩者隔聲量進行線性擬合，不確定度較大的構件其擬合出的直線斜率更大，斜率大也意味著構件隔絕的高頻范圍與低頻范圍能量比更大，意味著在改進構件隔聲性能時，若低頻隔聲性能未能隨高頻性能有所提升的話，則可能會有相對較大的Lij-Ri值，從而產生較大的不確定度。

4 結 論

建筑和建筑構件的隔聲性能一般采用計權隔聲量這一單值量進行評價，在隔聲設計、測量以及評價階段不僅需要計算計權隔聲量還需要計算其不確定度。本文根據ISO 12999-1以及GB/T 31004.1—2014給出的標準偏差，對若干構件的聲壓法和聲強法測得的隔聲量及其不確定度進行研究。結果表明：①無論是聲壓法還是聲強法的測量結果，三種不同頻譜修正的計權隔聲量的非相關不確定度uu皆小于全相關不確定uc；②對于各個構件的聲壓法測量結果，不確定度基本是隨著計權隔聲量的增加而增加，隨著低頻修正程度的加大，不同構件的不確定度差異也加大,這與構件的低頻隔聲性能較弱有關；③對于兩種頻率范圍，各個構件的聲強法測量結果不確定度皆比聲壓法更集中，這體現了聲強法有較好的低頻測量魯棒性，也體現了構件較弱的低頻隔聲性能會產生較大的不確定度；④在擴展低頻范圍內，不做頻譜修正的計權隔聲量的全相關不確定度uc基本相同，但隨著對低頻修正的程度加大，不同構件的不確定度差異就體現出來；⑤擴展低頻范圍的不確定度較普通頻率范圍大，這與阻尼控制區主要是落在擴展低頻范圍有關；⑥對建筑構件的隔聲性能進行線性擬合，擬合出的直線的斜率越大，對應的不確定度越大。意味著在改進構件隔聲性能時，若低頻隔聲性能未能隨高頻性能有所提升的話，有可能會產生較大的不確定度。

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