基于Hilbert-Huang變換的軟性磨粒流拋光流道壓力脈動(dòng)分析*

計(jì)時(shí)鳴，李 軍,2，譚大鵬*

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；2.杭州師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 311121)

0 引 言

隨著先進(jìn)制造業(yè)的迅速發(fā)展，精密超精密機(jī)械零件的需求劇增。同時(shí)，隨著機(jī)械零件的結(jié)構(gòu)化表面(孔、槽、溝、窄縫等復(fù)雜異形表面的統(tǒng)稱)越來(lái)越復(fù)雜，利用目前的光整加工方法如磁性磨粒加工(magnetic abrasive finishing, MAF)、磁流變拋光(magnetorheological finishing, MRF)、液體射流拋光(fluid jet polishing, FJP)等[1-2]已經(jīng)無(wú)法達(dá)到拋光精度要求。這些方法利用了磨粒流良好的仿形性，通過(guò)對(duì)磨粒流施加強(qiáng)大的擠壓力或噴射力實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)化表面的沖擊碰撞或刮削。但在磨粒流的強(qiáng)力作用下，加工表面也留下了具有明顯方向性的加工紋理，因此較難實(shí)現(xiàn)高精度拋光。

針對(duì)現(xiàn)有磨粒流加工存在的不足，浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)時(shí)鳴等[3-5]提出基于“軟性”磨粒流的鏡面級(jí)加工新方法，利用約束模塊和結(jié)構(gòu)化表面構(gòu)建約束流道，讓湍流狀態(tài)下的低黏度的磨粒流循環(huán)進(jìn)入約束流道，使得磨粒與加工表面進(jìn)行頻繁地微量微力切削，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化表面的鏡面級(jí)加工。新方法鏡面拋光效果明顯的，但是加工效率不高、拋光不夠均勻等問(wèn)題仍需課題組深入研究，因此，課題組進(jìn)行了改變約束模塊結(jié)構(gòu)[6]、約束流道加工工藝參數(shù)優(yōu)化[7]、軟性磨粒流壁面特性分析[8]、引入超聲激振強(qiáng)化湍流[9]等一系列研究和實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)和優(yōu)化了原有的拋光方法，在加工效率、拋光均勻性等方面有所改善和提高。

約束流道中的固液兩相磨粒流湍流發(fā)展是決定光整加工效果的關(guān)鍵因素，而流道內(nèi)壓力脈動(dòng)信號(hào)承載著湍流發(fā)展的大量信息[10]，本文在上述研究基礎(chǔ)上，以約束流道內(nèi)壓力脈動(dòng)特性為研究對(duì)象，用Hilbert-Huang變換(HHT)時(shí)頻分析工具，研究約束流道內(nèi)的湍流發(fā)展與壓力脈動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在聯(lián)系，以期通過(guò)壓力脈動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)和時(shí)頻分析，對(duì)流道內(nèi)的湍流進(jìn)行調(diào)控。

1 HHT變換原理

HHT是1998年由Huang等[11]提出的一種適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換(HT)。HHT變換的核心是EMD分解，EMD分解得到的IMF函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①IMF函數(shù)的過(guò)零點(diǎn)和極值點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相等或者相差一個(gè)；②IMF函數(shù)的局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線平均值為零。

假設(shè)被分析信號(hào)為x(t)，進(jìn)行EMD分解后：

(1)

被分析信號(hào)x(t)被分解成n個(gè)IMF函數(shù)c(t)和殘余分量rn(t)，對(duì)每個(gè)IMF函數(shù)ci(t)進(jìn)行Hilbert變換:

(2)

從而得到對(duì)每個(gè)IMF函數(shù)的解析信號(hào)：

zi(t)=ci(t)+jdi(t)

(3)

進(jìn)而求得每個(gè)IMF函數(shù)的幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

(4)

(5)

最后，根據(jù)瞬時(shí)頻率是某一時(shí)刻相位的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，得出每個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率：

(6)

從而每個(gè)IMF的Hilbert譜是：

(7)

式中:Re—取實(shí)部同時(shí)忽悠殘余項(xiàng)，Hilbert譜反應(yīng)了瞬時(shí)頻率與幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。

對(duì)Hilbert譜進(jìn)行積分可以得到HHT邊際譜：

(8)

2 軟性磨粒流動(dòng)力學(xué)模型

在軟性磨粒流加工中，固液兩相流被認(rèn)為是不可壓縮流體，因此磨粒流的密度為常數(shù)，其連續(xù)性方程：

(9)

式中：ux，uy，uz—笛卡爾坐標(biāo)系中的X，Y，Z軸3個(gè)方向上的速度。

由于在磨粒流加工需要考慮剪切力的作用，本研究使用微元體控制方法對(duì)微元體進(jìn)行受力分析，得到黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，同時(shí)結(jié)合廣義牛頓內(nèi)摩擦定律關(guān)于法向應(yīng)力的3個(gè)方程和切應(yīng)力的3個(gè)補(bǔ)充方程推導(dǎo)出納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程：

(10)

式中：p—應(yīng)力張量，Pa；ρ—流體密度，kg/m3；ν—流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2/s；fi—質(zhì)量力，N；t—時(shí)間，s；xi，xj—兩個(gè)坐標(biāo)方向的張量表示，m。

湍流中各物理量都具有某種統(tǒng)計(jì)特征的規(guī)律，因此基本方程中任一瞬間物理量都可用平均物理量和脈動(dòng)物理量之和來(lái)代替，并且可以對(duì)整個(gè)方程進(jìn)行時(shí)間平均的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)時(shí)間平均的連續(xù)方程和N-S方程稱為雷諾方程：

(11)

(12)

式中：ui，uj—兩個(gè)坐標(biāo)方向的速度張量表示，m/s。

式中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項(xiàng)，導(dǎo)致該方程不封閉，實(shí)際使用時(shí)需要根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)定參數(shù)，同時(shí)假設(shè)一些條件讓方程封閉。

將式(9，10)分別減去式(11，12)就可得到脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)連續(xù)方程。

本文選用了可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型進(jìn)行仿真求解，Realizable模型相對(duì)Standard模型來(lái)說(shuō)，最大的區(qū)別是把湍動(dòng)粘度計(jì)算式中的模型系數(shù)Cμ作為變量處理，從而可以更加準(zhǔn)確地對(duì)軟性磨粒流進(jìn)行數(shù)值模擬。

3 數(shù)值計(jì)算分析

3.1 物理模型

本研究設(shè)計(jì)制作了矩形約束流道的加工裝置，為了減少計(jì)算時(shí)間和簡(jiǎn)化建模過(guò)程，筆者對(duì)實(shí)際加工裝置進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，矩形約束流道簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 矩形約束流道簡(jiǎn)化模型1—圓形進(jìn)口；2—湍流發(fā)生器；3—矩形約束流道；4—矩形流道上表面

圖1中，矩形流道的出口直接與連接管相通，由于出口湍流為完全發(fā)展條件，可以忽略對(duì)矩形約束流道內(nèi)磨粒流流態(tài)特性的影響。

3.2 網(wǎng)格劃分和參數(shù)設(shè)置

本研究采用分塊方式對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分出726 300個(gè)大小為0.1的網(wǎng)格單元，劃分示意圖如圖2所示。

圖2 矩形約束流道網(wǎng)格劃分

根據(jù)磨粒流“軟性”的要求，磨粒流固相是SiC顆粒，液相由水、切削液和分散劑按一定比例配制的混合液體。約束流道內(nèi)磨粒流具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 約束流道內(nèi)磨粒流參數(shù)設(shè)置

數(shù)值計(jì)算中，約束流道的入口邊界設(shè)成速度入口(Velocity-inlet)，速度變化采用UDF自定義函數(shù)的方式輸入，出口設(shè)成自由出口(outflow)，壁面處設(shè)成無(wú)滑移壁面邊界條。文獻(xiàn)[9]中提出的采用超聲激振對(duì)強(qiáng)化湍流的效果是明顯的，因此，本文在構(gòu)建入口速度函數(shù)時(shí)，依然采用超聲波頻段的速度波動(dòng)函數(shù)，同時(shí)考慮流道內(nèi)的狀態(tài)應(yīng)該是非線性非平穩(wěn)的復(fù)雜信號(hào)，混合了20 kHz、30 kHz、40kHz、50 kHz、25 kHz、35 kHz、45 kHz等多種時(shí)變頻率的成分。

同時(shí)，為了觀測(cè)軟性磨粒流在約束流道中隨入口速度的非線性非平穩(wěn)變化，各個(gè)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，本研究選用可實(shí)現(xiàn)k-ε湍流模型、非定常(unsteady)求解方式進(jìn)行計(jì)算，為了獲得壓力脈動(dòng)信號(hào)，本研究在約束流道的上表面設(shè)置了3個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，筆者將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)保存到本地，以便進(jìn)行HHT分析。考慮到構(gòu)建的入口速度函數(shù)的最高頻率為50 kHz，根據(jù)信號(hào)采樣定理，采樣頻率至少要100 kHz以上，因此計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.000 005 s，時(shí)間步為2 048步。流體運(yùn)動(dòng)的物理時(shí)間為0.010 24 s，足夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

本研究通過(guò)數(shù)值模擬獲得了壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，而壓力脈動(dòng)p*的公式[12-15]如下：

(14)

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和公式(14)得到了監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的壓力脈動(dòng)的時(shí)域波形，分別如圖(3～5)所示。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1壓力脈動(dòng)時(shí)域波形

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2壓力脈動(dòng)時(shí)域波形

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)3壓力脈動(dòng)時(shí)域波形

從圖(3～5)中可看出，壓力脈動(dòng)信號(hào)從監(jiān)測(cè)點(diǎn)1到監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的幅度逐漸增大。

為了獲得更多的軟性磨粒流流道內(nèi)的壓力變化信息，本研究對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 檢測(cè)點(diǎn)1壓力脈動(dòng)信號(hào)EMD分解結(jié)果

本研究根據(jù)圖6中的每個(gè)IMF分量可以獲得壓力脈動(dòng)的Hilbert譜，對(duì)Hilbert譜進(jìn)行積分可以得到希爾伯特_黃變換(HHT)邊際譜，如圖7所示。

圖7 檢測(cè)點(diǎn)1 HHT變換邊際譜

同理，可得監(jiān)測(cè)點(diǎn)2和監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的HHT變換邊際譜，分別如圖8、圖9所示。

圖8 檢測(cè)點(diǎn)2 HHT變換邊際譜

圖9 檢測(cè)點(diǎn)3 HHT變換邊際譜

圖(7～9)中的邊際譜反應(yīng)了壓力脈動(dòng)時(shí)域信號(hào)中含有的頻率和幅值情況，可以看出有20 kHz、25 kHz、30 kHz、35 kHz、40 kHz、45 kHz、50 kHz等頻率成分，同時(shí)幅度從監(jiān)測(cè)點(diǎn)1到監(jiān)測(cè)點(diǎn)3逐漸增大，這些信息與構(gòu)建的入口速度函數(shù)的頻率成分和幅度變化基本吻合，說(shuō)明壓力脈動(dòng)的邊際譜可以表征流道入口的速度頻率變化和幅度變化情況。

湍動(dòng)能是表征流道湍流性能的重要參數(shù)，因此，本研究在數(shù)值模擬過(guò)程中，記錄了壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)所在平面上的湍動(dòng)能動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。不同時(shí)刻的湍動(dòng)能強(qiáng)度分布圖如圖10所示。

圖10 不同時(shí)刻湍動(dòng)能分布圖

圖10湍動(dòng)能所處的時(shí)刻分別是入口函數(shù)速度頻率為20 kHz、30 kHz、40 kHz、50 kHz、25 kHz、35 kHz、45 kHz所處的階段的某一時(shí)刻。觀察比較發(fā)現(xiàn)流道內(nèi)的湍動(dòng)能先不斷增強(qiáng)，然后再慢慢減弱，這個(gè)變化跟入口速度的頻率和幅度變化趨勢(shì)是吻合的，而流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)頻譜反映了入口速度的頻率和幅度的變化，因此，壓力脈動(dòng)頻譜可以反映出流道內(nèi)的湍動(dòng)能的變化情況。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 壓力脈動(dòng)測(cè)控實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

針對(duì)本文所提出的基于HHT的約束流道壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)方法，筆者結(jié)合嵌入式控制技術(shù)，搭建了面向軟性磨粒流加工在線調(diào)控的壓力脈動(dòng)測(cè)控實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖11所示。

圖11 壓力脈動(dòng)測(cè)控實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

該平臺(tái)采用嵌入式上下位機(jī)體系結(jié)構(gòu)。上位機(jī)為基于嵌入式RISC處理器(ARM)的約束流道監(jiān)測(cè)與控制系統(tǒng)，下位機(jī)為基于嵌入式數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。下位機(jī)主要負(fù)責(zé)完成約束流道的脈動(dòng)信號(hào)(壓力/振動(dòng))、流量-流速信號(hào)、溫度信號(hào)及其他磨粒流加工過(guò)程參數(shù)的實(shí)時(shí)采集，進(jìn)行數(shù)字濾波處理后，按照既定數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行封裝，通過(guò)串行通用接口上傳至上位機(jī)。上位機(jī)接受下位機(jī)上傳的實(shí)時(shí)數(shù)分組，根據(jù)數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議進(jìn)行解析，得到監(jiān)測(cè)目標(biāo)物理信號(hào)，通過(guò)人機(jī)交互接口在液晶顯示屏顯示，并根據(jù)用戶的相關(guān)控制需求向磨粒流加工實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下達(dá)控制指令。

4.2 壓力脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

基于壓力脈動(dòng)測(cè)控平臺(tái)可以得到當(dāng)前流場(chǎng)的動(dòng)壓力，進(jìn)而可換算出當(dāng)前的流道入口速度，結(jié)合當(dāng)前的流道溫度，采用模糊控制方法就可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)入口速度的在線調(diào)控，在線速度控制曲線如圖12所示。

圖12 在線速度控制曲線

基于上述磨粒流在線調(diào)控加工方法，以超聲耦合強(qiáng)化加工方法為對(duì)象，對(duì)工件中段進(jìn)行了加工對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖13所示。

圖13 在線調(diào)控加工結(jié)果對(duì)比

通過(guò)圖12、圖13中結(jié)果可以說(shuō)明上述調(diào)控方法可以很好地追蹤最優(yōu)速度，使得約束流道內(nèi)流場(chǎng)在不斷溫升條件下得到連續(xù)、穩(wěn)定、均勻的湍動(dòng)能分布，進(jìn)而有效提高表面質(zhì)量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)軟性磨粒流拋光流道壓力脈動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和測(cè)控實(shí)驗(yàn)，采用HHT變換對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了頻域上的分析研究，主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)軟性磨粒流流道內(nèi)的非線性非平穩(wěn)的復(fù)雜流動(dòng)狀態(tài)，HHT變換是一種比較好的分析方式和手段；

(2)流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)HHT變換后得到的頻譜信息，充分體現(xiàn)了流道入口磨粒流速度的頻率和幅度等信息，也反映了流道內(nèi)湍動(dòng)能的變化狀態(tài)，同時(shí)通過(guò)監(jiān)測(cè)壓力脈動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)了湍流調(diào)控。

因此，利用HHT變換方法分析軟性磨粒流拋光流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)信息，可為今后軟性磨粒流加工實(shí)現(xiàn)定向可控拋光，提高軟性磨粒流加工的效率，避免出現(xiàn)“死角”弊端打下基礎(chǔ)。

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