下承式組合體系拱橋合理跨徑研究

吳霄

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市200092）

1 概述

組合體系拱橋因其優美的造型，合理的受力形式，以及良好的經濟性，在橋梁建設中占有一席之地[1-3]。傳統組合體系拱橋一般采用預應力混凝土結構或者鋼結構，對于預應力混凝土拱橋，一般采用現澆結構。對周圍環境影響大，目前已較少采用；鋼拱橋自重小，施工方便，經濟性好，但正交異性鋼橋面板的疲勞問題突出。近年來，結合兩種材料特點的組合體系結構應用越來越廣泛，杭州九堡大橋、蘭州深安大橋及南京大勝關大橋均采用了這種結構形式[4～6]。

跨徑也是影響體系總體受力性能的重要因素，隨跨徑增長，結構受力非線性效應也越明顯，反映在經濟性上也是如此。對下承式組合結構拱橋的合理跨徑尚無明確定論，已建項目跨徑大部分在50～200m[7]之間。在橋梁建設規模不斷增大的當下，合理跨徑的提出具有十分重要的指導意義。

2 下承式組合拱橋近似計算理論

對于圖1所示的計算模型，設其計算跨徑為L，矢高為f，拱軸線為拋物線，拱肋抗彎剛度EaIa，軸向剛度EaAa，系梁抗彎剛度EbIb，軸向剛度EbAb，吊桿根數為n，軸向剛度為EsAs，全橋均布荷載為q。

將吊桿力進行膜化[8]，轉化為3次超靜定結構，膜化后的結構如圖1所示，均布荷載t。

圖1 下承式組合結構拱橋計算簡圖

對梁拱組合體建立基本結構，如圖2所示。由于結構和荷載對稱，而跨中剪力x2為反對稱的，因此x2=0，力法方程為：

圖2 梁拱組合體的基本結構模式簡圖

對（1）式進行求解可得：

得到水平力H、彎矩M后，可得到組合體系某點拱肋、主梁的撓度、吊桿的伸長量，如圖3所示。由有限元結果可知，在跨中的撓度最大，故本文根據橋梁跨中點建立變形協調方程。

圖3 梁拱組合體系的變形圖

根據變形前后的位移關系，顯然有：

求解上式，得t的具體表達式為：

上式為單位均布荷載作用下t值，若忽略軸向變形：

根據疊加原理，只需乘以q即可得到任意荷載作用下吊桿膜張力，得到吊桿膜張力后分別計算均布荷載作用在拱肋、均布荷載作用在主梁，以及吊桿膜張力三種工況下內力，疊加后即可得到體系總體受力狀態。

3 材料用量估算

以下推導中拱橋的尺寸符號說明：主梁長度L，矢高f，拱軸長度S。跨中吊桿長h0，吊桿間距e。

拱橋承受的荷載：主梁自重qb；活載q1，集中力P；拱肋自重qc；吊桿自重qs。

Qa、Qb和Qd分別為拱肋、系梁和吊桿的材料用量，Aa、Ab和Ad分別為拱肋、系梁和吊桿的截面面積。

3.1 吊桿

對于長度為l，內力為N的單根吊桿，其理論用鋼量Q可定義為[9]：

其中：γ為材料比重，σ為材料極限抗拉強度，k為材料的應力折減系數（k≤1）。

吊桿承受荷載：

其中：k2表示吊桿的材料應力折減系數（k2≤1，本文計算中取k2=0.25[7]）。

假定拱肋線形為二次拋物線，所分析的吊桿與跨中距離為x，該吊桿長度，全橋吊桿平均長度吊桿自重均布恒載

將沿全橋分布的若干根吊桿等效為一個受拉的連續面，則：

吊桿自重等效均布荷載：

全橋吊桿用鋼量：

3.2 拱肋

拱肋合理線型近似處理為二次拋物線，全跨滿布活載q1時，主拱受力最不利，其水平力為：

拱腳軸力為：

拱肋彎矩為：

忽略軸向變形后，拱肋僅在活載下產生彎矩，對于常規拱橋來說，活載只占全橋荷載的20%左右，拱肋受力還是以軸壓為主，材料用量可表示為：

σt為考慮彎矩，以及穩定等問題后的折減容許應力，折減系數取60%～80%。

3.3 主系梁

主梁軸向力：

主梁彎矩：

根據N'b=Nb，并近似取縱橫梁體系重量等于主系梁重量，可得主系梁材料單位用量：

4 合理跨徑研究

取6車道鋼箱梁拱橋為研究對象，跨度為L，矢跨比1/5，寬度29m，吊桿間距取為8m，橋面板厚度取為26cm，橋面鋪裝取為10cm，汽車荷載經過縱向、橫向折減，并考慮1.15的偏載系數，計算參數取值見表1所列。

表1 計算參數表

4.1 橋面系

橋面系材料用量包括橋面板、橋面鋪裝用量、橋面縱橫梁的用量及主縱梁用量，橋面板及橋面鋪裝重量按實際情況取值，縱橫梁重量與橋面寬度關系較大，該項目橋寬29m，縱橫梁重量接近于主縱梁重量，因此其各部分材料用量為：

橋面板：

橋面鋪裝：

縱橫梁：

主系梁：

4.2 吊桿

當拱梁剛度比在1/10～100之間變化時，荷載分配比在80%～95%之間變化，為方便分析，取荷載分配比為90%，這樣活載下吊桿力為：

qh為活載等效均布力。

吊桿自重均布荷載qd：

吊桿材料用量：

4.3 拱肋

取拱梁剛度比為1，t=0.9qh，拱肋材料用量為：

4.4 總造價

全橋總造價表達式為：

根據上式分析橋梁總造價，以及各部分造價與跨徑關系，見圖4所示。

圖4 造價曲線圖

由圖4可知，在跨徑超過300m后，總造價增長加快；在200m跨徑之內時，橋面系鋼結構造價與拱肋鋼結構造價相差不大，200m到300m之間兩者造價開始出現差距；超過300m以后橋面系鋼結構造價增長加快，從300m到400m橋面系造價增長了近一倍，這也意味著主系梁截面尺寸在超過300m之后，可能會變得比較大。綜上所述，下承式組合拱橋合理跨徑近似地取為300m。

5 主要結論

如前所述，下承式組合結構拱橋構造形式多樣，各體系受力性能也存在較大差距，本文通過采用解析法對下承式組合拱橋的受力性能與合理跨徑進行了分析，得到如下幾點結論：從經濟性出發推導了下承式組合結構拱橋的合理跨徑，以下承式拱橋的解析解為基礎，推導了其造價計算公式，根據造價曲線得到其合理跨徑在300m左右。

參考文獻：

[1]孫偉.組合體系拱橋的受力性能分析[D].西安：長安大學，2013.

[2]葉梅新,張曄芝.負彎矩作用下鋼-混凝土結合梁性能研究[J].中國鐵道科學,2001,22(5):41-47.

[3]李小珍,劉德軍,朱艷,等.高速鐵路下承式系桿拱橋橋面形式的研究[J].鋼結構,2007,22(04):31-35.

[4]邵長宇.九堡大橋組合結構橋梁的技術構思與特色[J].橋梁建設,2009，(06):42-45.

[5]范佐銀.蘭州市深安黃河大橋設計[J].城市道橋與防洪,2013，(07):66-68.

[6]易倫雄.大勝關長江大橋工程特點與關鍵技術[J].鋼結構,2007,22(04):78-80.

[7]金成棣.預應力混凝土梁拱組合橋梁[M].北京：人民交通出版社,2001.

[8]易云焜.梁拱組合體系設計理論關鍵問題研究[D].

[9]吉姆辛.J尼爾斯.纜索承重橋梁構思與設計[M].北京：人民交通出版社,1992.