簡支曲線梁橋中預應力引起扭矩的計算分析

董 鵬

（上海市政工程設計研究總院（集團）第六設計院有限公司,安徽 合肥 230001）

0 引言

近年來，在大型立交設計中，對于空間的要求越來越嚴格，因此大跨度的預應力混凝土曲線梁橋得到了更多的應用。曲線梁在預應力的作用下，受力復雜，且具有彎扭耦合效應，預應力的空間分析存在一定的困難[1]。目前，學術上的研究熱點是預應力的等效荷載和曲線梁橋的求解理論，對預應力的影響僅僅進行了定性分析。本文將以簡支曲線梁為研究對象，采用經典的力學分析，推導出預應力引起的扭矩計算公式，為立交橋的設計提供參考和依據。

1 扭矩公式的推導

1.1 預應力的等效荷載

預應力對曲線梁橋的作用效應可以用6個個均布荷載來等效，分別是徑向，切向和豎向3個方向上的均布力和均布力矩[2]。在實際的設計中，預應力筋與截面剪心的橫向相對位置一般是不變的，每個腹板的配束也是大致相同的，因此，6個均布荷載可以簡化為3個，即沿著豎向和徑向的均布力以及徑向均布力引起的均布扭矩，見式（1）～式（3）。

式中：WN、WM為分別代表豎向和徑向的均布力；QL為指向切向的均布力矩；F為預應力的張拉力；R為曲線梁橋的曲率半徑；h為預應力與橫斷面剪切中心的水平距離；z為預應力與橫斷面剪切中心的垂直距離。

預應力的豎向均布力WN可以抵抗部分外荷載，徑向均布力WM則會產生不利于結構受力的扭矩，但是WN因彎扭耦合作用能減小一部分扭矩。從式（3）可知，預應力引起的扭矩與z有關，因此首先求解z與截面位置的關系。

1.2 預應力筋線形方程的確定

實際設計中，預應力的線形通常有兩種基本形式，一種是不同斜率的直線用圓曲線內插相接，這種線形簡潔實用，應用廣泛；另外一種是二次拋物線，它有著固定不變的曲率，在連續體系結構中應用較多。本文以二次拋物線線型為研究對象，推導預應力產生的扭矩公式。如圖1所示，x表示的是各截面剪切中心的連線。

圖1 立面布置圖

經計算得到z與截面位置x的關系式為：

如圖2所示，x與az的關系為：

由式（4）、式（5）可得 z與圓心角 az的關系

式中：αz為曲線梁橋x處所對應的圓心角，rad；L為曲線梁橋的橋長，m；e0、e為梁端及跨中預應力筋與剪心的豎向距離，m。

1.3 扭矩公式的推導

立交橋的橋長遠大于橋寬，適用于單純扭轉理論，采用結構力學的方法可以得到精確的解析解[3]。簡支曲線梁橋主要采用的是抗扭雙支座，是一次超靜定結構，見圖2，超靜定曲線梁橋的力法方程為：

圖2 簡支曲線梁橋示意圖

式中：δBB為單位扭矩TB=1作用下基本體系在支座B處的扭角；TB為簡支梁橋支座B處的扭矩；ΔBT為預應力引起的扭矩在支座B處引起的扭角。

求解力法方程得到的扭矩計算公式為：

1.4 扭矩公式的簡化

上述推導了預應力引起扭矩的計算公式，但是計算過程比較復雜，為了更好的應用于工程設計，需要對公式進行簡化。將預應力引起的扭矩等效換算成均布扭矩，就可以利用《曲線梁》[2]里的計算公式，進一步的簡化計算公式，計算簡圖見圖3。

圖3 預應力引起扭矩的計算模型

則預應力徑向力的等效均布扭矩為：

曲線梁橋中豎向均布力和均布扭矩作用下的扭矩公式[2]為：

由式（6）可得

將其化入到式（1），得二次拋物線形的豎向均布荷載為：

將式（11）代入到式（9），得到豎向荷載因彎扭耦合引起的扭矩：

結合式（8）、式（12）得到預應力實際引起的等效均布扭矩：

式（13）代入到式（10）可得預應力引起的扭矩計算公式。

2 公式驗證

采用Midas/Civil空間有限元軟件，建立一個實際模型，為了簡化計算，將實際模型中的鋼束簡化為2根對稱布置的預應力筋進行分析，對比兩種情況下預應力引起的扭矩值，結果見表1。

從表1可以看出，軟件值與公式值的誤差最大為3.8%，均不超過5%，滿足工程實際的需要。而且橋梁的長寬比越大，結果就越精確。根據曲線梁橋的受力特點，預應力作用下的跨中扭矩為0，故不再與軟件對比，公式的計算值為0。

3 結語

根據上述研究，可得以下認識：

（1）簡化后的扭矩公式滿足工程設計上的需要，可以廣泛的用于分析預應力對簡支曲線梁橋扭矩的影響。

表1 軟件值與公式值的對比

（2）公式主要用于分析橋長遠大于橋寬情況下的簡支曲線梁橋，一般認為長寬比至少大于4。

（3）對于直線與圓曲線相結合的線形，可以分別建立線形方程，按照式（3）直接積分計算。

參考文獻:

[1]邵容光,夏淦.混凝土彎梁橋[M].北京:人民交通出版社,1996.

[2]任茶仙,竺潤祥.連續曲線箱梁預應力效應分析[J].工程力學,2000(4):140-141.

[3]姚玲森.曲線梁[M].北京:人民交通出版社,1989.