城市軌道交通輪軌硬度匹配研究

周 宇 練松良孫禮超

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海；2.烏魯木齊城市軌道集團有限公司，830026，烏魯木齊∥第一作者，副教授）

輪軌硬度匹配影響著兩者的磨耗和疲勞傷損，使得輪軌系統的磨損磨耗和疲勞表現出同時存在、同時發展、此消彼長、互相影響和制約的現象［1］，是影響輪軌壽命的關鍵參數。因此，為了延長鋼軌的磨耗壽命和疲勞壽命，合理選用輪軌硬度匹配非常重要。目前城市軌道交通有的輪軌硬度比小于1，即多磨輪少磨軌；有的輪軌硬度比大于1，即多磨軌少磨輪［2］。但為了應對城市軌道交通小半徑曲線鋼軌側磨的問題，硬質鋼軌如熱處理軌、合金鋼軌已經逐漸投入使用［3-4］，而這類硬質鋼軌在城市軌道交通條件下的傷損發展情況以及相關的硬度匹配問題，需要作進一步的定量分析。

本文結合城市軌道交通大坡道、小半徑線路特點，分析了坡度對輪軌磨耗指數和切向力的影響，研究了3種硬度鋼軌中磨耗發展和疲勞裂紋萌生情況；根據城市軌道交通常用車輪材質類型，提出了相應的輪軌硬度匹配建議值。

1 仿真方法

1.1 車輛-軌道模型

根據GB 7928—2003—T《地鐵車輛通用技術條件》，采用車輛-軌道多體動力學軟件建立地鐵A型車模型。該列車軸重16 t，車速80 km/h，鋼軌選用60 kg/m標準軌輪廓型面，車輪踏面為LM型，1:40軌底坡，曲線半徑400 m，輪軌表面摩擦系數分別為0.3、0.4、0.5，采用美國三級譜軌道幾何不平順（適用于最高列車速度96 km/h）。對列車在大坡道線路條件下運行時所需牽引力/制動力的模擬采用在列車輪對上施加牽引/制動力矩，如下式所示：

F=mg sin θ； T=F·R （1）

式中：

m——列車質量，kg；

θ——線路坡度，（°）；

R——車輪半徑，m；

F——牽引/制動力，kN；

T——牽引/制動力矩，kN·m。

軌道線路坡度從0‰變化至35‰，遞增幅度為5‰，坡道為單坡，全長1.5 km。

1.2 磨耗和裂紋萌生預測模型［5］

（1）建立車輛-軌道多體動力學模型，獲得輪軌接觸斑狀態參數，并根據Kalker輪軌蠕滑理論，計算接觸斑上的法向和切向分布荷載。

（2）根據得到的接觸斑狀態，應用Archard磨耗模型［6-7］計算軌頭各點的磨耗量，當車輪通過次數達到一定數值（本文規定軌頭最大磨耗量達到0.04 mm）時，將既有鋼軌型面上對應點減去相應的磨耗量，并采用3次插值樣條曲線平滑方法［8］對型面進行平滑處理，得到磨耗型面并替換原有型面。

（3）應用Python語言建立鋼軌有限元全局模型和子模型［9］，全局模型用于計算局部模型的約束條件；局部模型用于施加接觸斑內應力分布和約束條件。將接觸斑分布荷載施加到鋼軌子模型中，計算軌頭應力應變狀態。

（4）根據能量密度-臨界平面法理論和疲勞參量計算方法［10-12］計算初始型面（或第i個型面）條件下的裂紋萌生壽命Nfij和單次循環（一次車輪通過）的疲勞損傷Nfij-1。

（5）根據 Miner疲勞累積損傷理論［13］，計算疲勞階段損傷Dij和疲勞累積損傷∑Dj。

（6）若疲勞累積損傷∑Dj小于臨界疲勞損傷DCR，則各點均沒有萌生裂紋，繼續按上述（1）～（5）條計算軌頭各點的疲勞累積和磨耗累積；若疲勞累積損傷∑Dj等于或大于DCR，則認為在該點萌生裂紋，對應的各個磨耗階段的累積車輪通過次數之和就是裂紋萌生壽命。

2 仿真結果

2.1 不同坡度下的磨耗指數和輪軌切向力

2.1.1 不同坡度下的磨耗指數

根據車輛-軌道仿真模型，計算出不同摩擦系數及不同坡度條件下的橫、縱向蠕滑力和蠕滑率，進而可通過公式計算出相應的Elkin磨耗指數，圖1、2分別為摩擦系數不同時在不同坡度下所對應的磨耗指數的平均值與最大值。

由圖1、2可知，在同一坡度下，磨耗指數的平均值隨著摩擦系數的增大而增加，平均增幅約6.5%；磨耗指數的最大值隨著摩擦系數的增大而增加，平均增幅約9.1%。在同一摩擦系數下，磨耗指數的平均值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢，平均增幅約2.7%；磨耗指數的最大值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢，平均增幅約3.1%。

圖1 磨耗指數平均值的變化規律

圖2 磨耗指數最大值的變化規律

綜上分析，在同一坡度下，磨耗指數隨著輪軌表面摩擦系數的增加而增大；在同一摩擦系數下，磨耗指數的平均值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢。

2.1.2 不同坡度下的鋼軌表面切向力

列車在大坡道線路上運行，軌道要承受較小坡道上大的縱向力，在軌面上就是縱向切向力，與軌面橫向蠕滑力形成合力，合力的方向就會較多偏向線路縱向方向；同時由于軌面切向力的增大，降低了鋼軌材質的安定極限，因此在長大坡道上，對輪軌表面切向力的分析也是非常必要的。

根據2.1.1節，選取輪軌磨耗較小的摩擦系數0.3對不同坡度條件下的輪軌表面切向力進行計算，結果見圖3。由圖3可知，輪軌表面切向力隨著坡度增加而呈現逐漸增加的趨勢，約增加24.8%。

由于輪軌表面切向力增大將降低鋼軌材質的安定極限，因此對U71Mn熱軋、U75V熱軋和U75V熱處理3種鋼軌在不同坡度條件下的牽引系數、接觸壓力峰值、荷載系數進行計算［14］，得到了鋼軌安定極限圖，如圖4所示。圖4中：P0為接觸應力（N/m2），k為材料剪切屈服強度（N/m2），Fn為法向接觸力（N），a、b為接觸斑長短半軸（mm）。

圖3 不同坡度條件下輪軌表面切向力對比

圖4 不同坡度條件下不同鋼軌類型的安定極限區域對比

從圖4中可以看出，不同坡度條件下的3種鋼軌均處于彈性區域，而鋼軌硬度越大，彈性變形越小。可見，在大坡道情況下硬度較高的U75V鋼軌具有較好的疲勞韌性，其抗磨耗和抗疲勞裂紋的性能都較好。

綜合2.1.1節與2.1.2節的分析，對不同坡度條件下的計算結果進行統計，如表1所示。

由表1可知，在大坡道條件下，列車制動會增加輪軌切向力，進一步增加鋼軌磨耗和輪軌能量消耗，因此宜采用硬度較高的鋼軌以增加其抗磨性能，鋼軌硬度建議在280 HB以上，且考慮到車輪磨耗更容易修復，建議鋼軌硬度略大于車輪硬度。

2.2 不同硬度下的鋼軌磨耗和裂紋萌生

選用3種硬度的鋼軌（U71Mn熱軋、U75V熱軋、U75V熱處理），進一步預測其磨耗和裂紋萌生。仿真條件同1.1節，線路坡度20‰。

2.2.1磨耗發展率

以U75V熱處理鋼軌為例，在疲勞裂紋萌生之前，磨耗型面演變如圖5所示。Ri表示第i次迭代計算時的鋼軌型面。

圖5 U75V熱處理鋼軌磨耗型面演變曲線

對3種鋼軌在不同磨耗階段的車輪累積通過次數、磨耗發展率進行分析，結果見圖6。

從圖6可以看出，3種鋼軌中，硬度最大的U75V熱處理鋼軌經過11次磨耗（每次磨耗量0.04 mm）后發生疲勞裂紋的萌生。此時，對比其他兩種鋼軌，U75V熱處理鋼軌的車輪累積通過次數最多，即車輪通過382 737次（按6節編組來計算，對應列車數約15 947列）時裂紋萌生，而U71Mn熱軋鋼軌和U75V熱軋鋼軌在裂紋萌生時對應的車輪累積通過次數分別為291 849次和335 127次，分別對應列車數約12 160列和13 963列。說明硬度高的鋼軌對其表面疲勞裂紋的萌生壽命有延長效果。

表1 不同坡度條件下計算結果統計

圖6 3種鋼軌在不同磨耗階段的累積通過車輪次數

圖7 3種鋼軌隨車輪累積通過次數的磨耗發展率

從圖7可以看出，硬度較高的U75V熱處理鋼軌隨著車輪累積通過次數的增加（不同磨耗階段），其磨耗發展率變化明顯，但是趨勢較其他兩種鋼軌要低，說明硬度較高的鋼軌抗磨性較好，即在裂紋萌生之前，U75V熱處理鋼軌型面平均磨耗發展率為5.184 4 μm/萬次，比U71Mn熱軋鋼軌的平均磨耗發展率低12.1%，比U75V熱軋鋼軌的平均磨耗發展率低9.2%。

2.2.2裂紋萌生

在鋼軌磨耗的同時，每一次鋼軌型面磨耗變化都會引起輪軌接觸關系的變化，進而使鋼軌軌頭輪軌接觸區影響范圍內產生一定的疲勞損傷。對3種鋼軌在不同磨耗階段的疲勞累積損傷進行分析，結果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著車輪累積通過次數的增加，3種鋼軌的疲勞累積損傷呈非線性增長趨勢。在車輪累積次數約25 000次以下時，3種鋼軌的疲勞累積損傷呈近似線性的緩慢增加趨勢；在車輪累積次數約25 000次以上時，3種鋼軌的疲勞累積損傷快速增加。其中，硬度較高的U75V熱處理鋼軌的疲勞累積損傷增加時間較長（對應的車輪累積通過次數較多）。

圖8 3種鋼軌隨車輪累積通過次數的疲勞累積損傷圖

與圖6分析的一樣，硬度較高的鋼軌，其疲勞裂紋萌生壽命也較長。U75V熱處理鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命約為車輪通過次數382 737次（按6節編組來計算，對應列車數約15947列），比U71Mn熱軋鋼軌和U75V熱軋鋼軌的裂紋萌生壽命（分別為291 849次和335 127次）分別增加了31.1%和14.2%。

綜上所述，仿真得到了3種鋼軌的平均磨耗發展率和疲勞裂紋萌生壽命，如表2所示。

表2 3種鋼軌的平均磨耗發展率和疲勞裂紋萌生壽命

從表2可以看出，鋪設硬度較高的U75V熱軋和熱處理鋼軌，可以得到較小的磨耗發展率和較長的裂紋萌生壽命。

3 輪軌硬度分析

由于車輪硬度和鋼軌硬度相差不能過大，輪軌硬度比應盡量接近1:1。同時，考慮到城市軌道交通小半徑曲線、大坡道等特殊線路較多及鋼軌磨耗較快等因素，根據第2節仿真結果，建議鋼軌硬度應略大于車輪硬度，具體分析如下：

（1）若車輛選用R7T（ER7）車輪（硬度為 248～285 HB），直線地段選用U71Mn熱軋鋼軌（硬度為270 HB），則輪軌硬度比在0.92～1.06之間；取中值將使鋼軌硬度略大，車輪磨耗較快，輪軌系統總磨耗快，且鋼軌容易出現疲勞裂紋，不予推薦。取U75V熱軋或熱處理鋼軌同樣有上述情況。

（2）若車輛選用 R8T（ER8）車輪（硬度為 255～285 HB），直線地段選用U71Mn熱軋鋼軌（硬度為270 HB），輪軌硬度比在0.94～1.05之間；曲線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.80～1.02之間，但會出現兩種硬度的鋼軌混用的情況。

（3）若車輛選用 R9T（ER9）車輪（硬度為 262～311 HB），直線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.82～1.11之間；曲線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB）或U75V熱處理（硬度為350～370 HB），則前者輪軌硬度比在0.82～1.11之間，后者輪軌硬度比在0.71～0.90之間均可。從車輪硬度略小于鋼軌硬度以及曲線和直線鋼軌統一材質來看，曲線地段也建議選用U75V熱軋鋼軌。

（4）若車輛選用CL60車輪（硬度為277～341 HB），建議選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.86～1.22之間，但輪軌硬度比差距較大，不予推薦。

4 結論

（1）在大坡度條件下，列車制動會增加輪軌切向力，進一步增加鋼軌磨耗和輪軌能量消耗，宜采用硬度較高的鋼軌以增加具抗磨性能，鋼軌硬度建議為280 HB以上。

（2）對于曲線地段，硬度較高的U75V熱處理鋼軌表現出較好的抗磨耗性能和較長的裂紋萌生壽命，U75V熱軋鋼軌的抗磨耗性能和裂紋萌生壽命次之。

（3）由于車輪硬度和鋼軌硬度相差不能過大，輪軌硬度比應盡量接近1∶1。同時考慮到城市軌道交通小半徑曲線、大坡道等特殊線路較多、鋼軌磨耗較快等因素，建議鋼軌硬度略大于車輪硬度。

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