高架城市軌道交通車輛及橋梁振動的理論研究

杭 錦 張允士

（1.南京地鐵運營有限責任公司，210012，南京；2.北京交通大學土木建筑工程學院，100044，北京∥第一作者，工程師）

伴隨著城市軌道交通的快速發展，軌道交通影響下的環境振動也越來越受到人們的關注［1-3］。振動在國際上已被列為七大環境公害之一，而交通系統引起的振動，由于其影響人群數量大、持續時間長、振動強等特點，己經引起了公眾的強烈反應。因此，研究高架城市軌道交通引起的車輛及橋梁的實際振動情況就顯得十分必要。近年來，科研人員在對地鐵產生的環境振動、波的傳播規律以及對于振動控制方面做了大量的研究并取得了顯著的成果［4-10］。南京地鐵1號線南延線某高架區間自運營開通以來存在列車通過時產生不明原因的上下振動現象，不僅影響乘客的舒適度，而且可能危及高架橋梁的壽命安全。通過理論分析能夠較為全面地了解地鐵列車過橋時的列車及橋梁狀態。本文主要從如下三方面進行理論分析：列車過橋時的車橋共振條件，車橋耦合振動的仿真模擬計算，不同影響因素對于車橋振動的影響。

1 地鐵高架區段車橋共振條件

研究的高架線路區間采用整體道床，高架橋總長度為2 579 m。高架橋梁體為單箱單室斜腹板簡支箱梁，基本跨徑為30 m，采用等高度梁。

線路最小曲線半徑800 m，曲線地段不設軌距加寬；線路最大坡度為18‰，軌道結構高度（內軌頂面至梁面的高度）為500 mm。該區間使用兩種類型扣件，分別與相應的軌枕配套使用：DTVII2型高架無砟小阻力彈條扣件及短軌枕，用于一般減振地段；Ⅲ型軌道減振器扣件及短軌枕，用于較高減振要求的地段。

對于車橋系統，運行的列車是移動荷載，當列車車速、載重發生變化時，加載頻率也會隨之改變。當列車車速達到某個特定值時，車橋體系中的車橋頻率可能接近或者相同，此時就會產生共振現象。列車所受的外荷載為列車通過橋跨結構的周期性線路不平順，所研究區段高架橋均為L=30 m的等跨簡支梁。假設列車以速度v通過橋面，則相當于橋梁對列車車輛施加了一個頻率fv=v/L的周期性荷載。考慮列車速度范圍為50～80 km/h，經計算得到其外荷載輸入頻率見表1。

1列地鐵列車由6節車廂組成，依次記為A車、B車、C車、C車、B車、A車。車輛最大軸重16 t，最高運行速度80 km/h。A車、B車、C車在不同滿載率條件下的自振頻率見表2。車型與滿載率共計15個組合的振動相同，分別為第1階車體沉浮、第2階車體點頭、第3階車體沉浮、第4階車體點頭、第5階前轉向架點頭、第6階后轉向架點頭。

表1 不同車速下橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率

區間內地鐵列車最高運行速度為70 km/h，此車速下外荷載輸入頻率為0.648 Hz，將其與車輛自振頻率進行對比，在所有車型、滿載率條件下，車輛自振頻率均高于橋梁周期性不平順引起的外荷載輸入頻率。圖1給出了車輛一階自振頻率與外荷載輸入頻率的對比，因此可排除車橋發生共振的可能性。

2 車橋耦合振動分析

2.1 動力學分析理論基礎

列車通過橋梁引起的振動即為列車-軌道-橋梁耦合振動、列車車輛通過城市高架橋梁時，對橋梁結構會產生動力沖擊，使橋梁結構發生振動，而同時橋梁的振動也會對橋上運行的列車產生動力作用，對列車運行的安全性及舒適性會造成一定影響。列車、軌道、橋梁分別通過輪軌及橋軌的相互作用關系耦合成一個整體大系統，在系統激勵的作用下，產生耦合振動，從而引發各部件的振動響應。輪軌動態相互作用在這一耦合系統中，作為連接列車與橋梁結構的紐帶，起到了核心作用［11-14］。

表2 調整參數后的車輛自振頻率

圖1 車輛一階自振頻率與外荷載輸入頻率的對比

列車-軌道-橋梁系統動力學方程可以表述為車輛系統方程、軌道系統方程以及橋梁系統方程，且這3個方程具有統一的形式：

上述式中：Mv，Mt，Mb分別是列車、軌道、橋梁系統的質量矩陣；Cv、Ct、Cb分別是列車、軌道、橋梁系統的阻尼矩陣；Kv、Kt、Kb分別是列車、軌道、橋梁系統的剛度矩陣；uv、ut、ub分別是列車、軌道、橋梁系統的廣義位移向量；u˙v、u˙t、u˙b、分別是列車、軌道、橋梁系統的廣義速度向量；üv、üt、üb分別是列車、軌道、橋梁系統的廣義加速度向量；Rv、Rt、Rb分別是列車、軌道、橋梁系統的廣義荷載向量。

式（1）為列車系統方程，式（2）為軌道系統方程，兩者通過輪軌關系相耦聯，式（3）為橋梁系統方程，式（2）與式（3）通過橋軌關系相耦聯。這幾個方程一起構成了車線橋系統方程組。

通常采用全過程迭代法對此類方程組進行求解。在此方法中，首先將橋梁子系統視為剛性，對車輛結構的獨立方程進行求解，以此得到車輛運動及輪軌作用力時程；其次將輪軌作用力施加給橋梁結構，對橋梁結構的獨立方程進行求解，得到橋梁結構的運動狀態；最后將求解得到的橋面運動時程與軌道不平順進行疊加，疊加后作為再一次的車輛系統激勵進行下一步迭代。圖2給出了全過程迭代法的流程圖，該方法一般采用輪軌間相互作用力作為收斂判斷的對象。

圖2 全過程迭代法流程圖

2.2 仿真計算

由于所研究高架軌道區間地處郊區，乘客較少，試驗期間平均客座比僅為44%，因此本計算只考慮滿載率為0%、25%、50%的情況。計算車速為50～80 km/h，每5 km/h為一個速度等級。

鋼軌采用60 kg/m，線路最小曲線半徑為800 m。結合線路實際狀態，計算中考慮DTVII2扣件和Ⅲ型減振器扣件兩種線路剛度。DTVII2扣件和Ⅲ型減振器扣件間距均為620 mm，DTVII2扣件剛度取為每個30 kN/mm，Ⅲ型減振器剛度取為每個12 kN/mm。橋跨30 m，梁高1.8 m，橋梁按等截面考慮，不考慮橋墩及基礎。橋梁截面形式見圖3。選取20孔跨度30 m的簡支梁建立橋梁模型。目前，對地鐵列車軌道不平順的研究較少，參照類似工程，本計算采用德國低干擾譜轉換的時域樣本作為系統激勵。不平順樣本序列全長4 000 m，不平順測點間距0.5 m，其高低不平順幅值為11.80 mm，水平不平順幅值為10.79 mm。

圖3 橋梁橫截面

列車分別在滿載率0%，25%，50%的條件下，以50、55、60、65、70、75、80 km/h 的速度，在采用 DTVII2型扣件的軌道上運行通過橋梁時，車橋動力響應指標分析結果見圖4—圖9。

由計算結果可見，行車速度50～80 km/h范圍內，采用兩種扣件情況下，列車輪重減載率均小于GB 5599—85《鐵道車輛動力學性能試驗鑒定規范》第3.3.3.1條中規定的第二安全限度0.6的標準，列車Sperling指標均小于上述規范第2.3.2條中規定的平穩性等級1級標準2.50；借鑒《高速鐵路設計規范（試行）》第7.6.3條規定，列車車體豎向加速度均小于豎向加速度半峰值1.3 m/s2的標準。

圖4 不同滿載率下動力系數的變化

圖5 不同滿載率下跨中位移的變化

圖6 不同滿載率下跨中加速度的變化

圖7 不同滿載率下輪重減載率的變化

圖8 不同滿載率下車體加速度的變化

圖9 不同滿載率下列車Sperling指標的變化

3 不同影響因素對車橋振動的影響

3.1 列車車速及滿載率對車橋振動的影響

為了探究列車車速及滿載率對車橋振動的影響，以線路使用DTVII2扣件為例，分析不同車速、不同滿載率條件下，列車及橋梁動力響應參數的對比變化。

（1）由圖4—圖6可見，車速及車輛滿載率對橋梁動力系數影響不大；車速及車輛滿載率的變化對橋梁跨中位移影響顯著，隨著車速的增加和車輛滿載率的提高，橋梁跨中位移隨之增大；車輛滿載率越高，橋梁跨中加速度越大，在50～55 km/h、70～80 km/h車速范圍內，車速提高，跨中加速度增大。

（2）車速及滿載率對車輛振動的影響。由圖7—圖9可知，車速及車輛滿載率對車輛輪重減載率影響不大；隨著車速的提升，車體加速度與車輛舒適性指標也隨之增加，在60～70 km/h車速范圍內，滿載率的增加會使車體加速度及舒適性指標有一定程度的降低。

3.2 減振扣件對車橋振動的影響

為了分析減振扣件對車輛和橋梁振動的影響，以滿載率50%為例，分析橋梁、車輛響應在線路使用DTVII2扣件與Ⅲ型減振器時的對比及變化，見圖10～圖13。

圖10 不同扣件時橋梁動力系數的對比

圖11 不同扣件時橋梁跨中位移的對比

圖12 不同扣件時列車輪重減載率的對比

圖13 不同扣件時車體加速度的對比

由圖10—圖13可知，DTVII2扣件相比于Ⅲ型減振器，可使橋梁動力系數及跨中位移有所減小，列車輪重減載率有所增加，車體加速度有一定程度減小。

綜上可知，隨著車速的提高，橋梁動力響應及車輛動力響應均有不同程度的增大，車橋振動系統受列車運行速度的影響較大；車輛滿載率提高，乘客人數增加均會導致列車車體參振質量變大，橋梁的跨中位移及跨中加速度隨之增大，而列車車輛的振動狀態會有所改善，車輛的豎向振動有一定程度的減?。辉跐M足環境振動標準的前提下，采用例如DTVII2扣件這類剛度較大的扣件，可降低車-橋系統振動，提高地鐵列車的乘坐舒適性。

4 振動控制措施

地鐵運營管理部門須密切關注所研究區段的振動狀態，根據列車振動情況的發展狀況酌情實施如下減振措施：

（1）當車體振動過大時，控制車速是可供減振的方法之一。

（2）加強對地鐵高架線路的日常監測與維護。如加強對線路鋼軌進行打磨和涂油等維修管理。

（3）在滿足環境振動標準前提下，采用如DTVII2扣件這類剛度較大的扣件，可降低車-橋系統振動，尤其是車體的振動，以提高地鐵列車的乘坐舒適性。

5 結語

地鐵列車引發的環境、高架橋梁、線路結構以及列車本身的振動是一個系統性問題，其根本原因在于車-線-橋動力耦合系統中各子系統在外界激勵下產生的共振。對于高架城市軌道交通，車速、車輛滿載率及軌道線路的減振扣件對列車過橋時的車橋振動均有影響，降低車速、增加列車滿載率及使用剛度較大的減振扣件可以對車橋振動有一定程度的改善。地鐵運營管理部門須加強對地鐵高架區段列車運行情況、高架橋梁結構使用狀態的關注與檢測，對軌道線路進行定期的維護，以確保地鐵列車運行的安全性、舒適性及橋梁結構的安全穩定。

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