基于場(chǎng)變換的毫米波半波片設(shè)計(jì)?

王成 趙俊明姜田 馮一軍

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210093)

1 引 言

電磁波調(diào)控研究既有科學(xué)理論研究意義又有廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值,其中極化轉(zhuǎn)換是電磁波調(diào)控的一個(gè)重要研究方向.因此,設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的器件一直以來都是電磁波領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).近年來,出現(xiàn)了關(guān)于極化轉(zhuǎn)換的多種理論研究,如基于各向異性材料的雙折射效應(yīng)[1]、布魯斯特效應(yīng)[2]、手性介質(zhì)[3,4]等.這些理論已經(jīng)通過人工電磁材料實(shí)現(xiàn)了橫電波(TE)與橫磁波(TM)波之間[5?9]、左旋極化波(LCP)與右旋極化波(RCP)之間[4]以及線極化波到圓極化波之間[10?13]的極化轉(zhuǎn)換.在這些研究中,變換光學(xué)以其對(duì)電磁波優(yōu)秀的調(diào)控性能引起了廣泛的注意[14,15].變換光學(xué)提供了靈活有效的數(shù)學(xué)工具,在隱身衣[16?22]、極化調(diào)控器件[23?26]、光學(xué)器件[27,28]上有很重要的應(yīng)用.與傳統(tǒng)變換光學(xué)通過空間坐標(biāo)變換引起材料參數(shù)漸變從而實(shí)現(xiàn)電磁波傳播路徑的變化不同,場(chǎng)變換方法通過設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)材料參數(shù)非對(duì)角線上的元素來操控電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的耦合系數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)極化的調(diào)制.所以場(chǎng)變換可以很好地補(bǔ)充變換光學(xué)的不足,在坐標(biāo)變換時(shí)方便地調(diào)控電磁波.

雖然極化轉(zhuǎn)換器件領(lǐng)域取得了很大的研究進(jìn)展,但是依然存在很多局限性,值得進(jìn)一步探索與設(shè)計(jì).首先,現(xiàn)有極化轉(zhuǎn)換器件很大一部分只能對(duì)垂直入射或某些特定角度入射的電磁波實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的功能,而對(duì)于多角度入射的電磁波極化轉(zhuǎn)換效率不高.其次,大部分工作在毫米波段的極化轉(zhuǎn)換器件實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的帶寬較窄.另外,極化轉(zhuǎn)換器件對(duì)制作工藝精度要求較高,樣品制備困難.

基于以上背景,本文采用場(chǎng)變換的方法設(shè)計(jì)出一種毫米波轉(zhuǎn)極化半波片.所設(shè)計(jì)的半波片在極化波垂直入射時(shí),在22—36 GHz的帶寬內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波的極化轉(zhuǎn)換,相對(duì)帶寬達(dá)49%;當(dāng)入射角增加至60?時(shí),在23—33 GHz的帶寬內(nèi)也有很好的極化轉(zhuǎn)換效果,相對(duì)帶寬在36%左右,仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均表明利用場(chǎng)變換設(shè)計(jì)的波片能夠?qū)崿F(xiàn)廣角度、寬頻帶的轉(zhuǎn)極化效果.

2 場(chǎng)變換理論與波片的設(shè)計(jì)方法

2.1 場(chǎng)變換理論

2013年,香港城市大學(xué)的Li課題組[29]提出了利用場(chǎng)變換理論設(shè)計(jì)出第二類理想導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)反射型式的極化轉(zhuǎn)換.文中的第二類理想導(dǎo)體定義為可以將左旋圓極化波反射為右旋圓極化波,而不是對(duì)于常規(guī)理想導(dǎo)體反射波為交叉極化.考慮透射情況,我們之前的工作已經(jīng)利用場(chǎng)變換原理實(shí)現(xiàn)了厘米波波段的極化轉(zhuǎn)換[30],現(xiàn)在我們考慮毫米波波段,假設(shè)只考慮二維坐標(biāo)系下的場(chǎng)變換,即場(chǎng)在x-y面中傳輸,z方向上場(chǎng)不變.在二維平面內(nèi)引入虛擬空間,場(chǎng)變換可以定義為

其中E(0), H(0)分別表示虛擬空間中的電場(chǎng)和磁場(chǎng).其中?是場(chǎng)變換矩陣采用的三角函數(shù)變量中的一個(gè)參量,當(dāng)?取不同數(shù)值時(shí),場(chǎng)變換區(qū)域的邊界條件發(fā)生改變,所以出射的電磁場(chǎng)中包含的Z向偏振的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分量不同.對(duì)應(yīng)于不同的?的取值,出射的電磁波是不同比例的TE波和TM波的組合.

?=0時(shí),會(huì)引起介電常數(shù)ε與磁導(dǎo)率μ張量形式上非對(duì)角線元素的變化:

其中

k0為真空中的波數(shù),n為折射率,通過調(diào)整非對(duì)角線上Ay的元素來改變電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的耦合系數(shù),進(jìn)而達(dá)到調(diào)控電磁波的目的.如圖1所示,我們令?只在y方向上線性變化,則Ax=0,Ay=?/(k0h),n=1.33.其中h為介質(zhì)的厚度.為了使設(shè)計(jì)方便,令磁導(dǎo)率μ=1,此時(shí)各向異性媒質(zhì)的磁導(dǎo)率μ與介電常數(shù)ε滿足:分別取由等式(1),可以得到:

由(5)式得出?=0時(shí),虛擬空間的場(chǎng)和物理空間中的場(chǎng)是相對(duì)應(yīng)的;(6)式表明?=π/4時(shí),虛擬空間中的場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)交叉極化轉(zhuǎn)換;(7)式表明?=π/2時(shí)可以實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換.

圖1 波片轉(zhuǎn)極化示意圖Fig.1.Schematic diagram of FT transmitted waveplate.

2.2 波片的設(shè)計(jì)方法

由上述理論可知,介電常數(shù)ε與磁導(dǎo)率μ滿足(2)式和(3)式,且?=π/2的各向異性媒質(zhì)就能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波的極化轉(zhuǎn)換.使用等效媒質(zhì)理論[14]實(shí)現(xiàn)(4)式中的介電常數(shù).如圖2所示,紅色介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1,厚度為d1;藍(lán)色介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2,厚度為d2.兩種介質(zhì)厚度的比值為η,即η=d2/d1.將兩種介質(zhì)周期性排布,得到新的各向異性的介質(zhì),其介電常數(shù)為ε′,即

其中,

通過坐標(biāo)變換的原理,可以得到將各向異性的介質(zhì)繞y軸旋轉(zhuǎn)角度后等效的介電常數(shù)與旋轉(zhuǎn)前的介電常數(shù)的關(guān)系為

圖2 波片設(shè)計(jì)示意圖Fig.2.Schematic diagram of the realization of the FT waveplate.

當(dāng)θ=45?時(shí),(10)式簡(jiǎn)化為

由(4)式及(11)式可知:2?/(k0h)n2=?(εx′?εz′)/2.由此可知可以通過控制兩種不同介質(zhì)的介電常數(shù)與厚度設(shè)計(jì)出具有轉(zhuǎn)極化功能的毫米波段半波片.由于場(chǎng)變換區(qū)域經(jīng)過設(shè)計(jì)后是一種各向異性的材料,對(duì)于場(chǎng)變換區(qū)域的阻抗,針對(duì)不同極化形式的入射波,其主要由介電常數(shù)與磁導(dǎo)率對(duì)角線上的主要元素來影響.因此在設(shè)計(jì)過程中,主要通過控制介電常數(shù)與磁導(dǎo)率張量的對(duì)角元素的比值來使阻抗盡量與空氣匹配.這個(gè)比值的平方根對(duì)應(yīng)于(4)式中的n,與折射率具有相同的量綱,可作參考,而反射系數(shù)其實(shí)是與阻抗控制是相關(guān).場(chǎng)變換波片通過旋轉(zhuǎn)各向異性材料以獲得介電常數(shù)的非對(duì)角分量,同時(shí)盡量保證主對(duì)角分量的值在一定范圍內(nèi),通過優(yōu)化設(shè)計(jì)從而獲得比較小的反射系數(shù),獲得與理想模型接近的色散模型.

一般金屬超材料結(jié)構(gòu)由于強(qiáng)色散導(dǎo)致工作頻帶窄,不易拓寬頻率.而我們所設(shè)計(jì)的波片由于采用純介質(zhì)來實(shí)現(xiàn),其工作模式具有適中的色散性,能夠?qū)崿F(xiàn)在相當(dāng)寬的帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換.我們?cè)O(shè)計(jì)的波片是工作在0階模式,這種模式相對(duì)于目前光學(xué)頻段廣泛使用的高階模式的波片[27],具有相當(dāng)寬的帶寬.另外在通過場(chǎng)變換方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中,可以直接獲得本征的參數(shù)要求,而在參數(shù)要求中沒有對(duì)入射角進(jìn)行限制,所以所設(shè)計(jì)的波片能夠?qū)崿F(xiàn)廣角度的特點(diǎn).

3 全波仿真

圖3 全波仿真 (a)線極化波垂直入射S21參數(shù);(b)圓極化波垂直入射S21參數(shù)Fig.3.Full wave simulation results:(a)Sparameter of vertical incidence of linearly polarized wave;(b)Sparameter of vertical incidence of circularly polarized wave.

利用仿真軟件CST Microwave Studio分別仿真了27 GHz到37 GHz帶寬內(nèi)入射TE(LCP)波、出射TM(RCP)波與入射TE(LCP)波、出射TE(RCP)波的S參數(shù).垂直入射時(shí),TE(LCP)波轉(zhuǎn)為TM(RCP)波的效率如圖3所示,極化轉(zhuǎn)換的?3 dB帶寬達(dá)到了14 GHz(22—36 GHz),其中在27—33.5 GHz的頻帶內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)85%以上的極化轉(zhuǎn)換效率.圖4(a)和圖4(c)同時(shí)給出了線極化和圓極化波入射角θ由0?逐漸增加到60?時(shí)相同極化的S21參數(shù).圖4(b)和圖4(d)分別給出了隨入射角度變化的不同極化S21參數(shù).由圖4可知,在0?—60?范圍內(nèi)都保持了良好的極化轉(zhuǎn)換特性,因此這種基于場(chǎng)變換的半波片具有較好的寬入射角與極化穩(wěn)定的特性.

圖4 全波仿真 (a)線極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(b)線極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù);(c)圓極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(d)圓極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù)Fig.4.Full wave simulation results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission;(c)Sparameter of LCP to LCP transmission;(d)Sparameter of LCP to RCP transmission.

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

同時(shí)采用實(shí)驗(yàn)制備測(cè)量的方法驗(yàn)證了該半波片的轉(zhuǎn)極化性能.利用3D打印技術(shù)制作出實(shí)驗(yàn)樣品,如圖5所示.本文所設(shè)計(jì)的毫米波半半波片由兩種介質(zhì)組成,一種介質(zhì)是空氣,厚度d2為5 mm,另一種介質(zhì)是介電常數(shù)為10.7,厚度d1為0.68 mm的材料,半波片的總厚度h為4.5 mm.半波片的框架由3D打印機(jī)打印制備,框架四角分別打印出斜角,方便實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角.框架中間加一條寬度為1 mm的支架,以實(shí)現(xiàn)介質(zhì)的均勻排布.

圖5 實(shí)驗(yàn)樣品Fig.5.Image of the fabricated sample.

如圖6所示,使用點(diǎn)聚焦透鏡天線組成的自由空間電磁參數(shù)測(cè)試系統(tǒng)分別測(cè)量了27—37 GHz頻帶范圍內(nèi)相同極化與不同極化的S21曲線.圖7為電磁波垂直入射時(shí)所測(cè)得的半波片的S參數(shù).圖8分別給出了入射角從0?逐漸增加到60?時(shí),相同極化(圖8(a))和不同極化(圖8(b))的S21參數(shù). 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比可知,在27—37 GHz的頻帶范圍內(nèi),實(shí)測(cè)測(cè)量值與仿真結(jié)果基本一致,該半波片在寬入射角的范圍內(nèi)均能達(dá)到寬頻帶的轉(zhuǎn)極化效果.

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量環(huán)境圖Fig.6.Experimental setup.

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量線極化波垂直入射S21參數(shù)Fig.7.Experimental measured theSparameter of vertical incidence of linearly polarized wave.

圖8 (a)實(shí)驗(yàn)測(cè)量線極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(b)實(shí)驗(yàn)測(cè)量線極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù)Fig.8.Experimental results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission.

5 結(jié) 論

本文基于場(chǎng)變換理論設(shè)計(jì)了一種寬入射角的寬帶毫米波半波片.仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果均表明:在平面波垂直入射時(shí),極化轉(zhuǎn)換?3 dB帶寬達(dá)到了49%.其中在27—33.5 GHz的頻帶內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)85%以上的極化轉(zhuǎn)換效果.此外,半波片在入射角±60?范圍內(nèi)也能夠很達(dá)到很好的極化轉(zhuǎn)換效果,實(shí)現(xiàn)了寬入射角的極化轉(zhuǎn)換效果.本文設(shè)計(jì)的半波片,采用3D打印技術(shù)制作實(shí)驗(yàn)樣品,具有制作工藝簡(jiǎn)單的特點(diǎn),為極化轉(zhuǎn)換器件設(shè)計(jì)提供了嶄新思路.

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