高頻共振預探測多脈沖激光測距方法?

黃民雙馬鵬2)劉曉晨2)

1)(北京石油化工學院,光機電裝備技術北京市重點實驗室,北京 102617)

2)(北京化工大學機電工程學院,北京 100029)

1 引 言

無合作目標脈沖激光測距具有非常廣泛的應用前景,例如移動物體速度控制[1]、三維形貌測量[2]、三維物體掃描[3]、機器人導航[4]、大地測量等[5].脈沖激光測距是基于脈沖飛行時間[6,7](pulsed time-of-flight,TOF)測量原理,通過測量從脈沖發射經過目標漫反射后再返回到光電探測器的這段飛行時間來計算出距離.目前發射激光脈沖大多采用半導體激光二極管(laser doide,LD),因為LD價格便宜、工作穩定可靠,是目前激光測距儀中的首選器件.但是測距技術指標受到LD性能參數的限制,目前生產的LD脈沖激光器的峰值功率為10—30 W,最小脈沖寬度約為3—5 ns,測程通常為幾十米、單發精度為厘米級的水平[8,9].

測程是指保證一定測距精度的最大可探測距離,因此若要求提高測距精度就會降低測程.現有的激光脈沖測距基本上都是采用直接探測脈沖基礎上的前沿定時方法,為了消除和減小走離誤差(walk error)[10?12],要求接收通道的帶寬必須足夠寬,一般都在100 MHz以上[10,13],甚至達到2.5 GHz[14],帶寬越寬走離誤差越小,這意味著噪聲同樣經過寬帶放大器進行放大,導致信噪比(SNR)低而影響測程,目前已報道的文獻中最小可探測光脈沖電流幅值大于1μA[13,15,16],對應的測程為數十米.為了提高測程,文獻[17,18]提出了采用數字相關檢測等方法來提高信噪比,但只給出了仿真結果.當目標距離更遠時,光脈沖電流幅值將變得更加微弱,而電路或背景的噪聲幅值和頻譜是基本不變的,使得信號相對于噪聲來說極其微弱,受模數轉換器(A/D)轉換器位數(分辨率)的限制,這個微弱脈沖信號不能保證被高速A/D采集到,因此采用數字相關等現代微弱信號檢測方法來提高測程的能力是有限的.

影響測距精度的一個主要因素是定時誤差,包括定時抖動(timing jitter)和走離誤差.定時抖動是由于噪聲等原因造成的定時點處單次距離測量的隨機誤差,這項誤差會造成時間檢測分辨率的惡化,它可以通過增加脈沖信號定時點附近的斜率來減小.走離誤差是由光電流脈沖幅值變化造成的,光電流脈沖振幅是目標距離(脈沖振幅與距離的平方成反比)和目標反射率(0.1—1)的函數,并且激光發射脈沖振幅有10%—20%隨機變化,因此對于不同的目標,其回波脈沖振幅變化范圍是很大的,通常可以達到1:10000[6,8,9].為了減小前沿定時法[19]存在的走離誤差,可以通過測量脈沖峰值、上升率或脈寬進行補償,其單發精度可以達到厘米級;利用恒比定時法[20]也能消除大部分走離誤差.近年提出的共振定時法[15]是一種在接收通道的輸入端生成定時點的過零定時探測方法,可以擴大光電流脈沖幅值變化動態范圍,并減小走離誤差,僅存在定時比較器引起的超越走離誤差.但上述方法均屬于直接探測脈沖的方法,要求接收通道有很寬的頻帶寬度和非常高的脈沖峰值測量精度,且測程只能達到幾十米.

為此,本文研究一種采用硬件電路對光脈沖電流進行預探測的方法,在此基礎上再利用發射多脈沖進行數字相關處理構造一個新的脈沖函數,以同時實現毫米級高精度和千米以上遠目標距離的測量.

2 高頻共振預探測方法

2.1 理論模型

高頻共振預探測多脈沖激光測距的接收通道設計方案如圖1所示.光電探測器(APD)將激光脈沖回波信號轉換為光電流脈沖信號i(t),激勵高頻共振預探測電路后,產生高頻衰減振蕩的雙極性脈沖u(t),經過多脈沖數字相關處理構造出一個幅值固定的離散脈沖函數A(k),然后經過函數擬合和平滑處理得到新脈沖函數y(t),最終提取出y(t)的過零時刻點作為定時特征點P.

圖1 接收通道信號處理示意圖Fig.1.The Schematic of receive channel signal processing.

高頻共振預探測的基本思路是采用硬件電路的方法將光脈沖電流激勵高頻振蕩器產生共振,實現對光電流脈沖的放大濾波和脈沖波形變換,以提取定時特征點P.為了理解這種方法,下面用二階濾波器來說明.假設拉氏變換的數學模型為

式中,K為濾波器的放大倍數;Q為濾波器的品質因數,與阻尼比ξ成反比,即Q=1/(2ξ);而ω0=2πf0,f0為濾波器的中心頻率,即共振頻率.

在欠阻尼條件下,即當0<ξ<1時,(1)式的沖擊響應為

設光脈沖電流信號i(t)=Aie?(t/τi)2為高斯脈沖,如圖2所示.其中:Ai是信號幅度,τi為時間常數.其拉氏變換函數為

圖2 光脈沖電流波形Fig.2.Gaussian laser pulse waveform.

很顯然,(3)式得到的波形也是高斯脈沖形狀,由計算可知,脈沖能量的90%處于帶寬為?f=0.27/τi中.在實際的半導體激光(LD)脈沖測距儀中,考慮到LD及驅動電路上升時間等因素的限制,一般取LD發射激光的半高寬為10 ns,可以計算出?f≈45 MHz,若選取濾波器的中心頻率在這個頻帶范圍之內,例如取f0=30 MHz,則在該回波光脈沖電流的激勵下將引起二階濾波器產生諧振.

輸出信號u(t)是輸入光脈沖電流信號i(t)與二階濾波器沖擊響應h(t)的卷積,即

光脈沖電流激勵二階濾波器產生高頻共振需要滿足以下條件:第一,滿足欠阻尼條件,即滿足0<ξ<1,以保證二階濾波器產生自由衰減振蕩;第二,滿足頻率條件,只有光脈沖電流i(t)中落在以濾波器中心頻率ω0、品質因素Q確定的帶寬范圍內的那些頻率分量才有貢獻,等效于濾波器起著選頻放大的作用,在這個頻帶內的才能激起系統的共振現象發生,而頻帶外的頻率分量不起作用;第三,滿足幅值條件,對于遠目標極其微弱的光脈沖電流信號通過增益系數K得到放大,以達到激勵濾波器產生共振的幅值條件.(1)式所描述的共振探測方法與文獻[15]中所述的方法是不同的,文獻[15]中采用的是無源濾波器,輸入光脈沖電流直接激勵濾波器產生共振,濾波器僅對光脈沖電流波形進行變換,其目的是減小走離誤差;而(1)式為有源濾波器,等效于對光脈沖電流同時進行選頻放大和變換處理,其目的不僅是為了減小走離誤差的影響,而且能夠減小最小可探測光脈沖電流以提高對遠目標的探測能力.

2.2 模擬計算

根據(4)式的理論模型,選取輸入光電流脈沖幅值Ai分別為1,2,3,計算出高頻預探測模塊的輸出信號u(t).為了便于說明,這里取參數K=1,ξ=0.2,τ=5×10?9s,f0=30 MHz.通過理論計算出u(t)的波形如圖3所示.很顯然,輸入的光電流脈沖為單極性脈沖i(t),輸出信號u(t)為自由衰減振蕩脈沖波形,即由單極性脈沖轉化為雙極性脈沖.由圖3可以看出,當輸入光脈沖電流幅值發生變化時,二階濾波器的輸出響應波形過零點均在P時刻,也就是說,若選取P為定時特征點,則當輸入電流脈沖幅值變化時定時特征點P不變,因此高頻共振預探測方法能夠有效地抑制走離誤差的產生.

圖3 高斯脈沖激勵的高頻共振器輸出波形Fig.3.The output waveform of with Gaussian pulse excitation.

2.3 最小可探測光脈沖電流

為了分析2.1節理論模型探測遠目標微弱信號的能力,以圖4所示的電路噪聲模型為例來計算最小可探測光脈沖電流.為了方便計算,將高頻諧振器等效為RLC并聯諧振電路,設參數分別為Rres,Lres,Cres,由低噪聲的金屬氧化物半導體(MOS)管對APD探測到的微弱光電流脈沖進行放大,然后激勵RLC并聯諧振電路產生共振,這個諧振電路的阻抗就是MOS電流放大器的負載.電路的噪聲源主要有四個:1)APD探測器產生的噪聲電流典型值為0.3 pA/Hz;2)APD偏置電阻Rs產生的熱噪聲電流3)MOS管產生的熱噪聲電流這里gm是MOSFET的跨導,γ的典型值為1/2;4)高頻振蕩器電阻Rres產生的熱噪聲電流上述噪聲電流在MOS管的漏級節點處是并聯疊加的,且輸出噪聲功率與諧振器帶寬Bn有關:這里Bn=1/(4RresCres)諧振器噪聲帶寬[11];Zres=Rres//Lres//Cres,κ=1.38×10?23J/K為玻爾茲曼常數;T為熱力學常數.脈沖激光測距的信噪比定義為脈沖峰值除以噪聲的均方根,由(4)式和(5)式可求出二階濾波器輸出端信噪比:

式中upeak為由(4)式計算出的脈沖峰值.

可以推導出最小可探測光電流為:

圖4 電路噪聲計算模型Fig.4.Circuit noise calculation model.

選取表1所示的電路參數,計算出噪聲帶寬Bn=2.5 MHz,與現有的脈沖激光測距儀中接收通道幾百MHz到數GHz的帶寬[14]相比,二階濾波器相當于一個窄帶濾波器.通過(7)式可以計算出最小可探測光脈沖幅值電流約為16.6 nA,比目前所報道[16]的結果1μA低60倍,說明采用本方法可以有效提高光脈沖電流信號的探測能力,由測距方程可知,探測光電流與距離的平方成反比,說明上述探測方案與現有方法相比可以提高7.7倍測程.

表1 電路噪聲計算用參數表Table 1.Circuit noise calculation parameters table.

2.4 前置放大電路對定時精度的影響

前置放大器的設計對整個接收器通道的性能非常重要,在本設計中使用COMS前置放大器,因為它具有寬帶和低噪聲的特點.在激光測距中,為了最大限度地接收到光信號,需要使用有效接收面積較大的光電探測器件,使得輸入電容很大(Cd=2 pF),將影響到前置放大器的性能,導致接收通道傳遞函數增加了一個主極點,可以表示為

其中Ci為光電探測器的結電容和COMS管輸入電容之和.對于不同的輸入光電流脈沖上升時間,電路帶寬和輸入電容是基本不變的,因此預期的輸入光電流脈沖幅值變化對定時時刻P影響不大.經過模擬計算表明,在輸入光電流脈沖幅值從1 nA變化到100μA時,產生的走離誤差不超過0.1 ps,對測距精度影響可以忽略.

2.5 激光發射脈沖寬度的確定

圖5 激光脈寬對脈沖成形的影響Fig.5.The influence of laser pulse width on pulse shaping.

當高頻共振預探測電路參數確定后,需要選擇合適的激光發射脈沖寬度,以獲得最佳的雙極性脈沖波形.圖5為激光脈寬對脈沖成形的影響,其中i1(t),i2(t),i3(t)為輸入脈沖光電流;脈寬τi分別為5,10,15 ns,對應的輸出信號波形分別為u1(t),u2(t),u3(t).可以看出:成形后的雙極性脈沖波形u(t)的頻率和振幅依賴于激光脈沖寬度τi.在光電流脈沖幅值相同的條件下,減小脈寬τi有利于提高u(t)幅值,但脈寬的減小受到LD器件的限制;而脈寬τi增加時,衰減振蕩程度減弱,從而影響到定時點P的估算精度甚至無法獲得定時特征點.從圖中還可看出激光脈沖寬度對振蕩波形的第一個過零時刻點的影響,因為二階濾波器的輸出響應包括強制響應分量和固有響應分量兩部分,當脈寬τi較大時,輸入光脈沖電流幅值的變化會通過強制響應分量使得第一過零時刻點發生變化,產生走離誤差.為此要求強制響應分量的衰減系數要大于固有響應分量衰減系數,也就是說,在設計時盡量減小脈沖寬度τi,以保證成形的雙極性脈沖第一過零點到來前強制響應分量已經衰減掉.

3 新脈沖函數的構建

通過構建新的脈沖函數,以進一步提高信噪比、減小脈沖隨機抖動誤差.A/D采集到的信號是在被測有用信號uS(t)上疊加了噪聲uN(t)信號,即

圖6所示為對u(t)進行多脈沖數字相關處理模型.設脈沖發射的個數為m,發射周期為T(由最大期望測程決定),采樣間隔為?t=T/n,即在一個周期T內采樣n點,通過m次測量數據構造出一個新的離散脈沖函數:

其中K為采樣點數.設輸入到A/D中的噪聲電壓概率密度是一個均值等于零、均方根等于σN的正態分布,由于信號和噪聲都來自同一個樣本集,因此:

圖6 多脈沖數字相關處理模型Fig.6.The multiple-pulse digital cross correlation processing model.

在定時點處的隨機誤差可以由噪聲來定義,接收通道的噪聲、激光脈沖受到目標或介質散射等因素的影響產生的噪聲,會使得脈沖波形發生畸變,最終導致定時點P產生隨機誤差,如圖7所示.脈沖信號在定時點P處變化斜率為則噪聲引起的定時抖動誤差近似等于[16]

(12)式表明定時抖動誤差σt與脈沖信號在P點的上升率y′(tP)成反比,脈沖幅值越大定時抖動誤差越小.由(11)式可知,所構造的新脈沖函數的噪聲σN為定值,為了保證在目標距離和反射率不同的條件下將定時抖動誤差控制在一定的范圍內,令雙極性脈沖的最大值Am=constant,也就是說通過調節測量次數m,構造出一個幅值Am固定的脈沖函數A(k),以保持上升率y′(tP)不變,從而保證定時抖動誤差σt在一定的范圍內.

圖7 在接收通道輸出端的噪聲效應Fig.7.Effect of noise at output of the receiver channel.

4 實驗研究

4.1 實驗裝置

圖8是基于高頻共振預探測多脈沖相關處理的脈沖飛行時間激光測距系統原理框圖.由激光發射單元、APD光電探測器、接收通道、A/D轉換器和信號處理單元等部分組成.

晶振電路產生fclk的高頻信號作為基準時鐘,一路作為A/D的采樣時鐘,另一路經過分頻器(divider)分頻后控制LD發射激光脈沖,這樣容易實現對激光脈沖發射與A/D采樣起始時刻的同步控制.在APD接收光路前端設置了一塊由馬達帶動的減光板,以控制回波激光脈沖峰值在一定范圍內.在接收通道(receiver)中,APD探測到的光脈沖電流信號激勵有源二階濾波器產生共振放大,并成為雙極性脈沖波形,再經過一個寬帶電壓放大級放大后,送超高速A/D轉換器轉換為數字信號,在數據處理單元(TOF)中構造出新的脈沖函數,并計算出脈沖飛行時間t,然后根據空氣介質中的光速c求出激光發射器到被測目標之間的距離d=ct/2.

圖8 脈沖飛行時間激光測距系統原理圖Fig.8.The block diagram of pulse laser ranging system.

在脈沖激光測距系統中,選取幾個關鍵器件參數如表2所列.

表2 關鍵器件參數Table 2.Parameters for key components.

根據上述測距原理,測量中是對光脈沖進行探測,因此選擇LD激光器時主要考慮激光脈沖的參數,如脈沖峰值功率、最大脈沖重復頻率以及脈沖上升時間等.

4.2 高頻共振預探測實驗驗證

用示波器來觀測高頻共振預探測的輸出,測量用示波器為Agilent 54642A,采樣率2 GSa/s,帶寬500 MHz.APD探測到的光脈沖電流經過偏置電阻后轉換為脈沖電壓信號,這個脈沖電壓對應于APD輸出的光電流信號,如圖9所示.由于該電壓沒有經過放大處理,測量時用反射棱鏡作為目標,并將減光板調節到完全透光位置,圖9是在較強的回波激光脈沖信號條件下獲得的波形.

圖9 測量的回波光電流脈沖信號Fig.9.The laser pulse used in the measurements.

圖10 測量的高頻共振預探測輸出波形Fig.10.Measured output waveform of receiver channel.

實驗驗證在室外進行,在低強度陽光、沒有熱閃爍的天氣條件下,以白色柯達灰度尺(漫反射表面)為目標(非合作靶標),在目標距離為258 m時,在接收通道的輸出(即A/D輸入)端觀測到的波形如圖10所示,從圖中可以看出脈沖信號的峰值電壓約為210 mV,噪聲不超過20 mV,信噪比約為SNR=10,而現有的激光脈沖測距方法在信噪比SNR=10的條件下,測程只能達到幾十米[6,7],這表明與現有方法相比,高頻共振預探測方法可以提高幾倍的測程,驗證了高頻共振預探測理論的正確性.

4.3 構建的新脈沖函數實驗

利用減光板對回波脈沖光強信號的衰減來模擬被測目標的距離和反射率.隨著目標距離的增加,接收通道輸出端的脈沖電壓幅值不斷減小,當目標約為800 m時,用示波器在接收通道的輸出上觀測不到脈沖信號,說明信號已經淹沒在噪聲中,根據測距方程,可以通過258 m時的脈沖電壓幅值計算出在800 m時的脈沖幅值只有21.4 mV,信噪比約為1.進一步增加目標距離,信噪比將小于1,例如在2000 m時,信噪比僅為0.17.

圖11 多脈沖數字相關處理輸出波形Fig.11.The output waveform of multi-pulse digital correlation processing.

圖11所示為當實際目標距離分別為0 m和220 m左右時構造的脈沖波形,由于測量的起始時刻為電脈沖的發射時刻,電脈沖在電路中約有0.117μs的傳輸延時,相當于17.5 m的距離.圖中曲線上的實點為多個脈沖采樣值的累加和.可以看出,在不同距離條件下,利用(10)式構造出的脈沖函數與圖10中接收到的單個脈沖形狀基本相同,并且有較高的信噪比,這表明采用多脈沖數字相關處理方法能夠有效地恢復出真實的脈沖波形.

在目標距離較近(或反射率較大)時,需要由減光板調節光強使得數字相關累加次數m至少在數百次以上,以便通過多次測量平均處理來減小隨機誤差,這比文獻[15]中僅利用一個脈沖信號測距的精度要高一個數量級;在目標較遠時,增加數字互相關累加次數,但累加的上限值設定為20000,因為累加次數與測量時間成正比,若測量時間過長,則由于電路的溫度漂移影響測距精度.

4.4 距離測量實驗

采用最小二乘法擬合方法,將實驗測量數據擬合成正弦衰減振蕩曲線,在數據擬合過程中,利用了脈沖曲線上所有采集的數據點,這等效于對這些數據點又進行了相關處理,進一步減小了測量誤差.通過精確地求出正弦衰減振蕩曲線與橫軸(距離或時間軸)的交點P,就可以計算出被測距離值.在研制的測距系統中,為了消除溫度漂移的影響,利用內光路作為參考光路,通過測量外光路與內光路的脈沖飛行時間之差來計算出距離值.

圖12 測量的距離誤差曲線Fig.12.The measured curve of distance error.

根據上述原理研制出了高精度遠距離脈沖激光測距儀,將該測距儀器在40 m長測距儀基線上進行測試和對原理誤差進行校正,測距儀基線上設置了多個距離目標,用更高一級精度的測距儀進行了標定.測量得到從3 m到40 m的誤差曲線如圖12所示,其中圖中的實點為測量值,可以看出測距誤差在±1.5 mm內.在長距離測距時需要考慮大氣折射率誤差的影響,由電磁波傳輸理論,光波在大氣介質中的傳輸,受到大氣中氣體分子、液體分子、粉塵顆粒、氣溶膠等吸收或色散作用,光波的傳輸群速度為真空光速的1/nx,nx為光路中大氣折射率均值,因此大氣折射率是影響測距精度的重要誤差源之一.與大氣折射有關的因素很多,如大氣密度、溫度、水蒸氣密度、氣壓等.在本系統中,考慮到儀器的使用方便和天氣條件限制,僅通過溫度和氣壓來得到大氣折射率誤差的修正值.

該測距系統目前已經配置在某全站儀上.用測距精度為±(1 mm+2 ppm)的相位法棱鏡測距儀進行對比測試,對每個目標點測量5次并計算出標準偏差,以所有測量距離目標點中的最大標準偏差值作為評價精度的指標,在測距頭出瞳出處的激光功率等于1 mW(一級安全激光)時,無合作目標測程大于2000 m,在1.5—300 m范圍內測距精度達到±(3 mm+2 ppm),遠目標測距精度為±(10 mm+10 ppm).

5 結 論

通過本文的研究可以得出以下結論:

1)本文提出的高頻共振預探測方法實質上是一種選頻放大技術,它對光電流脈沖進行窄帶濾波放大,理論計算的最小可探測光脈沖電流可減小到16.6 nA,與現有的脈沖激光測距方法相比信噪比提高了60倍;同時高頻共振預探測方法將光電流脈沖進行波形變換,轉換為正弦衰減振蕩波輸出,獲得高精度定時特征點,在回波光電流脈沖峰值1:10000的動態范圍內,理論計算出走離誤差小于0.1 ps,實驗結果與理論分析完全符合;

2)在高頻共振預探測方法的基礎上,再通過多脈沖數字相關處理,可以進一步提高信噪比和減少定時抖動誤差,恢復遠目標的微弱脈沖信號,實現了2000 m遠目標距離測量;

3)利用本文的原理研制出了高精度遠距離脈沖激光測距儀,并已經應用于全站儀產品中,經過測試,對2000 m以內的無合作目標,測距精度達到±(10 mm+10 ppm),可用于大型工程結構(如公路、橋梁、水壩、隧道、地鐵等)、建筑結構、工業現場等方面的測量.

[1]Nissinen J,Kostamovaara J 2016IEEE Sens.16 1628

[2]Kostamovaara J,Huikari J,Hallman L,Nissinen I,Nissinen J,Rapakko H,Avrutin E,Ryvkin B 2015IEEE Photon.7 7800215

[3]Schwarz B 2010Nat.Photon.4 429

[4]Velupillai S,Guvenc L 2009Appl.Control29 17

[5]Huang M S,Long T Y,Liu H H 2014Chin.J.Laser41 0808002(in Chinese)[黃民雙,龍騰宇,劉慧慧 2014中國激光41 0808002]

[6]Kurtti S,Nissinen J,Kostamovaara J 2016IEEE Trans.Circuits Syst.64 550

[7]Cao H,Song Y J,Yu J H,Shi H S,Hu M l,Wang Q Y 2018Acta Phys.Sin.67 010601(in Chinese)[曹輝, 宋有建,于佳禾,師浩森,胡明列,王清月 2018物理學報 67 010601]

[8]Nissinen J,Nissinen I,Kostamovaara J 2012Instrum.Meas.Technol.36 1228

[9]Nissinen J,Nissinen I,Kostamovaara J 2009IEEE Solid-State Circuits44 1486

[10]Cho H S,Kim C H,Lee S G 2014IEEE Trans.Circuits Syst.61 3007

[11]Pehkonen J,Kostamovaara J 2009European Conference on Circuit Theory and DesignAntalya,Turkey,August 23–27,2009 p233

[12]Xu X B,Zhang H,Zhang X J,Chen S S,Zhang W 2016Acta Phys.Sin.65 210601(in Chinese)[徐孝彬,張合,張祥金,陳杉杉,張偉2016物理學報65 210601]

[13]Kurtti S,Kostamovaara J 2009IEEE Solid-State Circuits44 835

[14]Pennala R,Ruotsalainen T,Palojarvi P,Kostamovaara J 1998IEEE Internationa Symposium on Circuits and SystemsMonterey,CA,May 31–June 3,1998 p229

[15]Pehkonen J,Palojarvi P,Kostamovaara J 2006IEEE Trans.Circuits Syst.53 569

[16]Kurtti S,Kostamovaara J 2010IEEE Trans.Instrum.Meas.60 146

[17]Zhang Z Y,Sui X L 2002Chin.J.Laser29 661(in Chinese)[章正宇,眭曉林 2002中國激光 29 661]

[18]Qin L G,Huo Y J,He S F 2006Chin.J.Laser33 941(in Chinese)[秦來貴,霍玉晶,何淑芳 2006中國激光 33 941]

[19]Huang M S 2017Laser Opt.Electron Prog.54 122801(in Chinese)[黃民雙2017激光與光電子學進展54 122801]

[20]Kou T,Wang H Y,Wang F,Wu X M,Wang L,Xu Q 2015Acta Phys.Sin.64 120601(in Chinese)[寇添, 王海晏,王芳,吳學銘,王領,徐強2015物理學報64 120601]