ARIMA模型在江蘇省社會固定資產投資中的應用

馬媛嬋

[提要] 投資是拉動經濟增長的三駕馬車之一，因此研究我國全社會固定資產投資對研究我國經濟增長有著重要的現實意義。本文采用江蘇省1991～2015年數據，從時間序列定義出發，運用Eviews軟件建立ARIMA模型，對歷年江蘇省社會固定資產進行分析，最后對該模型進行評價，提出不足。

關鍵詞：ARIMA模型；時間序列；固定資產投資

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A

收錄日期：2018年2月6日

一、引言

1978年的改革開放政策，給我國帶來新的發展動力，讓經濟迅速發展，并取得不俗的成就，社會固定資產總額也持續增加。就江蘇省而言：1991年僅為439.98億元；1993年首次突破1，000億元達到1，144.2億元；而2015年則高達45，905.17億元。而在中國2001年加入WTO之后，來華投資的外商人數大量增加，這也推動了經濟策略的改進與發展，促使經濟策略有所改變，為經濟增長增添新的動力。而江蘇作為改革開放的先行地區，經濟發展一直處于領先地位。然而，大量投資的增加導致固定資產增長過快，帶來了一些新的問題。又由于全社會固定資產投資受多種因素的影響，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內在聯系。因此，本文將江蘇省社會固定資產投資總額看成是一個時間序列，利用已有的歷史數據分析該指標的發展趨勢，并預測未來值，從而為經濟策略的制定提供可靠的理論基礎。

二、ARIMA模型簡介

如果通過運用時間序列的過去以及當期值，再加上滯后項的干擾，建立模型以后是可以解釋時間序列的規律的，這就是隨機時間序列。這種模型的優勢就在于，如果序列不受時間的變化而變化，那么，我們就可以用過去的數值來預測未知的變量。

實際生活中，大部分時間都是不平穩的，各類現象的平均數、方差等都會隨著時間的不同而改變，但是傳統的時間序列模型卻只能描述平穩序列的內在規律。因此，就需要一種方法，能夠將不平穩的序列轉化為平穩的序列。通常所用的方法有差分和取對數。就差分這一方法而言，在差分后序列變得平穩，然后用一個平穩的ARMA（p，q）模型作為其基礎，那么原始序列則是一個自回歸單整移動平均時間序列，記為ARIMA（p，d，q）。它有三種基本模型組成：AR模型、MA模型以及ARIMA模型。

三、實證分析

影響全社會固定資產投資的因素有很多，如經濟基礎、人口變化、科技因素等，而各影響因素之間又有著千絲萬縷的內在聯系。所以，如果想要用傳統的因果分析法去研究這個問題，就會比較困難，難以區分究竟是何種因素導致固定資產投資的變化。于是本文將以前的全社會固定資產投資數據作為時間序列，利用這些歷史數據分析其內在規律，建立相應時間序列模型，并預測未來值。

本文選用1991～2015年的25個年度指標值，這些數據來源于《中國統計年鑒》和《江蘇省統計年鑒》，為了使模型的正確性更高，選用前22年的數據進行處理，得出相應的表達式，并用后3年的數據來對該表達式進行檢驗，最后對2014年及2015年的投資額進行預測。

（一）數據來源及描述。本文對1991～2015年的25個年度江蘇省全社會固定資產投資數據進行分析，所有數據來源于《中國統計年鑒》和《江蘇省統計年鑒》。表1為選用數據的基本描述統計，圖1為1991～2015年我國全社會固定資產投資總額折線圖。（表1、圖1）

由表1可知，數據隨著時間的變化差距較大，由最大值和最小值之間的巨大差距可知，其有較大的標準差。這也就說明，原序列存在異方差，并且是不平穩的序列。由圖1可知，曲線向右上方波動，并且增長趨勢明顯，并且存在異方差。由圖1就能簡單判斷出該序列不平穩，存在時間趨勢項。為了更具有說服力，對原始數據進行單位根檢驗，由結果可知，未經處理的序列沒有通過ADF單位根檢驗，因此原序列不平穩。這一點也進一步說明了該項指標受到多種因素的影響，不適合固定模式的分析。

（二）平穩化處理。為了使初始數據序列更加平穩，對我國固定資產投資總額序列取對數，記為lnXt；一階差分后的序列記為△lnXt；二階差分后的序列記為△2lnXt。按二階差分后數據做序列圖，已沒有時間項的干擾，可認為已經變為平穩序列。經處理，發現二階差分后序列平穩。對已經平穩后的序列做相關圖。并根據自相關與偏相關圖截尾與否選擇適合的時間序列模型。如果自相關是拖尾，偏相關截尾，則用AR算法；相反的話則用MA算法；如果自相關和偏相關都是拖尾，則用ARMA算法。在該例中，PACF圖和ACF圖均是拖尾的，因此該序列適合ARMA模型。又由于序列是經過二階差分后才平穩，所以這里選用ARIMA模型。

（三）ARIMA（p，d，q）模型的建立。通過上述分析，本文選擇ARIMA（p，d，q）模型，并從上述單位根檢驗中可知d=2。ARIMA（p，d，q）模型中p、q這兩個參數分別通過自相關及偏相關圖推出。相關系數AC與偏相關系數PAC在K=2與K=4時都與0有顯著差異。因此，設定模型為ARIMA（2，2，4），并先假設存在常數項。

在假設模型為ARIMA（2，2，4）的情況下常數項和部分系數都沒有顯著性，因此不能通過t檢驗，因此需要對模型進行修正。修正后的結果如表2所示。（表2）

由表2可知，所有系數都是顯著的，可以通過檢驗。于是將模型ARIMA（1，1，4）修正為ARIMA（1，2，3），并得到如下表達式：

（四）模型的診斷。運用模型（4）對結果進行擬合回歸，可以得到相應的擬合值和殘差圖。實際值與擬合值相比較為接近，且自相關與偏相關值基本都在置信區間內。

由于估計模型時使用的是1991～2013年的數據，所以可以使用2014年、2015年這兩年的數據對模型進行估計。具體預測結果如表3所示。（表3）

四、模型評價

建立ARIMA模型時，本文選擇1991～2015年江蘇省固定資產投資額作為研究對象，通過平穩性檢驗、自相關與偏自相關等檢驗確定模型相關參數，得到ARIMA（1，2，3）模型。用模型對2014年、2015年的江蘇省固定資產投資做預測，得到的預測值與實際值擬合效果較好，誤差分別為4.1%和19.8%。由此可見，隨著ARIMA模型預測期間增大，預測誤差會逐漸增大。在短期預測方面，與其他的預測方法相比，該種預測的準確度還是比較高的。因此，建立ARIMA模型對預測短期除此之外，此處的樣本量較少，僅有25個，要想有更好的擬合和預測效果，樣本量應該越多越好。

主要參考文獻：

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