頻控陣?yán)走_(dá)空距頻聚焦信號(hào)處理方法

陳小龍 陳寶欣 黃 勇 薛永華 關(guān) 鍵

(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

1 引言

復(fù)雜背景下低可觀測(cè)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)技術(shù)是制約雷達(dá)探測(cè)性能關(guān)鍵技術(shù)之一，也是世界性難題[1,2]，迫切需要研究新的雷達(dá)體制和雷達(dá)技術(shù)以適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境和目標(biāo)帶來的挑戰(zhàn)。對(duì)于“微弱目標(biāo)”和“低可觀測(cè)目標(biāo)”以及復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的背景環(huán)境，雷達(dá)還需要進(jìn)一步拓展觀測(cè)空間的維度，以提供更多的信號(hào)處理自由度[3]。進(jìn)而要求雷達(dá)能夠提供靈活自由度、更高的參數(shù)估計(jì)能力以及自適應(yīng)的工作模式。多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)在信號(hào)波形和陣列配置上的靈活性能夠?yàn)閺?fù)雜且動(dòng)態(tài)背景下的信號(hào)處理提供更大的自由度[4]；同時(shí)，其寬發(fā)窄收的凝視觀測(cè)方式可有效降低對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍的要求、延長目標(biāo)觀測(cè)時(shí)間、提高速度分辨力，從而有利于積累目標(biāo)能量和抑制雜波。然而，MIMO雷達(dá)也有其固有的缺陷：在每一掃描快拍內(nèi)，波束指向在距離向是恒定的，也就是說波束指向與距離是無關(guān)的。但是在某些應(yīng)用中，例如距離相關(guān)性干擾或雜波抑制應(yīng)用，常常又期望陣列波束在同一快拍內(nèi)能夠以相同的角度指向不同的距離，這就需要波束的指向能夠隨距離的變化而變化。

近年來，頻率分集陣列(Frequency Diverse Array, FDA)雷達(dá)(中文譯為頻控陣)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5]，其在天線陣列的不同陣元上采用不同的發(fā)射頻率，間隔很小的頻偏(頻偏遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其載頻)，能夠產(chǎn)生與距離相關(guān)的波束方向圖，即陣列天線的方向圖是距離相關(guān)性的。2006年，美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室Paul Antonik和英國倫敦大學(xué)Hugh D. Griffiths教授在國際雷達(dá)年會(huì)首次提出了頻控陣?yán)走_(dá)的概念[5,6]。后來，美國海軍實(shí)驗(yàn)室、堪薩斯大學(xué)、土耳其中東技術(shù)大學(xué)、巴基斯坦國際伊斯蘭大學(xué)等單位相繼開展了研究[7–11]。2007年，Secme分析了頻控陣天線在距離向和方位角上的周期調(diào)制特性[12]，Baker等人使用4個(gè)頻率合成器控制4個(gè)微帶天線，分析了頻控陣的波束方向圖。2009年，Higgins研究了連續(xù)調(diào)頻波在頻控陣波束方向圖上的應(yīng)用，并分析了其模糊函數(shù)[8]。2010年，Jones提出了平面結(jié)構(gòu)的頻控陣，并提出了相應(yīng)的接收機(jī)原理[13]。2011年，Sebt在IEEE雷達(dá)會(huì)議上提出頻控陣?yán)走_(dá)在提高目標(biāo)識(shí)別方面的巨大優(yōu)勢(shì)。2015年，Basit將頻控陣應(yīng)用到認(rèn)知雷達(dá)中，選擇合適的頻率偏移實(shí)現(xiàn)了功率的最大化[14]。Khan采用log遞增的頻偏在空間得到不連續(xù)的頻控陣方向圖，并提出采用時(shí)變的頻偏來解決時(shí)間與距離參數(shù)的耦合問題[15]。2017年，《IEEE Journal of Selected Topics In Signal Processing》出版了《時(shí)/頻調(diào)制陣列信號(hào)處理》專刊[16–20]，集中報(bào)道了頻控陣?yán)走_(dá)在陣列優(yōu)化、波束形成、參數(shù)估計(jì)、SAR成像等方面的進(jìn)展。2017年，IEEE國際雷達(dá)年會(huì)設(shè)置了頻控陣系統(tǒng)專題，引起了專家學(xué)者的高度關(guān)注。國內(nèi)在此方面雖較國外起步較晚，但近幾年取得了飛快的進(jìn)步，電子科技大學(xué)、西安電子科大、浙江大學(xué)、清華大學(xué)、海軍航空大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)在射頻隱身、干擾抑制、陣列結(jié)構(gòu)及方向圖分析等方面結(jié)合頻控陣開展了一系列的理論和仿真方面的研究[11,20–24]。理論研究表明，頻控陣在抗干擾、空時(shí)自適應(yīng)處理、SAR成像和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方面都表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。由此可見頻控陣已成為國內(nèi)外的一大熱點(diǎn)研究內(nèi)容。

由于頻控陣的距離-角度相關(guān)性，很難被直接用做接收陣列。所以，頻控陣一般采用連續(xù)波頻控陣或與MIMO技術(shù)相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)波束形成和接收信號(hào)處理。本文結(jié)合目前國內(nèi)外頻控陣?yán)走_(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的研究進(jìn)展，重點(diǎn)從理論和應(yīng)用兩個(gè)層面進(jìn)行了歸納總結(jié)，從MIMO雷達(dá)信號(hào)處理與挑戰(zhàn)入手，系統(tǒng)回顧了近幾年頻控陣?yán)走_(dá)國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀、頻控陣?yán)走_(dá)陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及波束形成以及距離和角度的聯(lián)合估計(jì)等技術(shù)，然后基于頻控陣?yán)走_(dá)在空間-距離-頻率域的信號(hào)模型，提出了基于空距頻聚焦(Space-Range-Doppler Focus, SRDF)的頻控陣?yán)走_(dá)信號(hào)處理新方法，并進(jìn)行了初步仿真分析。

2 MIMO陣列雷達(dá)信號(hào)處理與挑戰(zhàn)

MIMO陣列雷達(dá)在波形設(shè)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、目標(biāo)檢測(cè)等廣泛的應(yīng)用前景，其在信號(hào)波形和陣元位置上的靈活性能夠?yàn)閺?fù)雜且動(dòng)態(tài)背景下的信號(hào)處理提供更大的自由度，同時(shí)，其寬發(fā)窄收的凝視觀測(cè)方式可有效降低雷達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，延長目標(biāo)觀測(cè)時(shí)間，提高速度分辨力，從而有利于積累目標(biāo)能量和抑制雜波。因此，MIMO陣列雷達(dá)能夠提高雷達(dá)在強(qiáng)雜波背景下的微弱目標(biāo)探測(cè)性能。目前，國內(nèi)外關(guān)于MIMO陣列雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的研究主要包括如下兩個(gè)方面。

2.1 波形設(shè)計(jì)與陣列優(yōu)化配置

一方面，利用MIMO陣列雷達(dá)波形分集及陣列配置提供的自由度提高雷達(dá)區(qū)分雜波與目標(biāo)的能力。MIMO陣列雷達(dá)每個(gè)發(fā)射陣元的波形均可控制，收發(fā)陣元間距不拘泥于發(fā)射電磁波的半波長，這使得MIMO陣列雷達(dá)在波形設(shè)計(jì)、發(fā)射能量管理、空間波束形成、陣列配置等方面有更大的靈活性，因而在微弱目標(biāo)檢測(cè)、雜波抑制、抗目標(biāo)方向性衰落等方面相比傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于以雜波抑制為目的的波形設(shè)計(jì)問題，Li Ying[25]研究了動(dòng)態(tài)波形與GLRT檢測(cè)器的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。Deng Hai等[26]研究了以雜波抑制為目的MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，分析發(fā)射波形為隨機(jī)初相正交信號(hào)的MIMO雷達(dá)雜波抑制性能。對(duì)于以目標(biāo)檢測(cè)為目的的波形設(shè)計(jì)問題，F(xiàn)riedlander[27]推導(dǎo)了以目標(biāo)和雜波統(tǒng)計(jì)特性及發(fā)射波形為參數(shù)的MIMO雷達(dá)檢測(cè)器和信干噪比表達(dá)式。Naghibi等[28]研究了雜波背景下擴(kuò)展目標(biāo)MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)問題，提出了基于最小化MMSE估計(jì)器輸出估計(jì)誤差的波形設(shè)計(jì)方法。

MIMO雷達(dá)陣列配置涉及收發(fā)天線單元布放、發(fā)射能量分配等問題。Rabideau[29]從雷達(dá)系統(tǒng)造價(jià)成本的角度研究了MIMO陣列雷達(dá)的布陣方式，分別針對(duì)無孔徑約束和有孔徑約束這兩種條件研究了陣元數(shù)量的優(yōu)化問題，并得到以下結(jié)論：在無孔徑約束條件下，當(dāng)接收陣元數(shù)約為發(fā)射陣元數(shù)的兩倍時(shí)，MIMO陣列雷達(dá)系統(tǒng)成本最小；而在有孔徑約束條件下，MIMO陣列雷達(dá)系統(tǒng)的成本與許多因素有關(guān)。另外，林肯實(shí)驗(yàn)室的Bliss, Forsythe等[30]從雷達(dá)探測(cè)性能的角度研究了MIMO陣列雷達(dá)的布陣方式。作者所在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)課題組從2008年開始MIMO雷達(dá)系統(tǒng)多維信號(hào)檢測(cè)方面的研究[31–35]，提出了高斯背景和復(fù)合高斯背景中MIMO雷達(dá)系統(tǒng)多維信號(hào)檢測(cè)技術(shù)；2015年，又利用MIMO陣列雷達(dá)體制開展海上微弱目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)研究，提出了多種MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)和檢測(cè)方法。

2.2 利用凝視觀測(cè)的長時(shí)間積累檢測(cè)

基于長時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)的目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)一般可分為兩類，一類是針對(duì)目標(biāo)能量的長時(shí)間積累檢測(cè)技術(shù)，包括相參積累檢測(cè)技術(shù)和進(jìn)行非相參積累的檢測(cè)前跟蹤技術(shù)。另一類是基于目標(biāo)信號(hào)有無條件下長時(shí)間能量起伏差異特征提取的目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)。由于正交信號(hào)MIMO雷達(dá)形成的是低增益的寬發(fā)射波束，因此需要延長積累時(shí)間增加目標(biāo)的能量，獲得檢測(cè)所需的信雜噪比。然而，隨著觀測(cè)時(shí)間的延長，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波包絡(luò)容易出現(xiàn)跨距離單元的現(xiàn)象，并且直接相參積累(即FFT處理)可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)能量在多普勒平面擴(kuò)散，產(chǎn)生距離和多普勒走動(dòng)，從而限制了長時(shí)間相參積累的性能，如圖1所示。因此，在未知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的情況下，如何通過距離走動(dòng)校正和多普勒補(bǔ)償來延長有效積累時(shí)間是MIMO雷達(dá)長時(shí)間相參積累成為關(guān)鍵技術(shù)之一[36–44]。

當(dāng)目標(biāo)徑向速度在觀測(cè)時(shí)間里近似為勻速時(shí)，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償主要是解決距離走動(dòng)問題。目前主要采用距離拉伸聯(lián)合時(shí)頻分析方法、速度分段方法、頻分包絡(luò)移位補(bǔ)償方法和時(shí)域包絡(luò)插值補(bǔ)償方法來校正目標(biāo)的距離走動(dòng)。Radon傅里葉變換(Radon Fourier Transform, RFT)方法在距離-慢時(shí)間2維平面中利用離散傅里葉變換沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)給出的觀測(cè)值軌跡進(jìn)行積分，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)能量的長時(shí)間相參積累[36,42]。在只考慮多普勒擴(kuò)散而不考慮包絡(luò)走動(dòng)的情況中，通常研究較多的是目標(biāo)具有恒定徑向加速度的情況。此時(shí)，目標(biāo)回波在慢時(shí)間維是一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，可采用Wigner-Hough變換[45]、Radon-ambiguity變換[46]、chirplet變換[47]、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)[48]等時(shí)頻分析方法對(duì)其進(jìn)行能量積累。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生復(fù)雜機(jī)動(dòng)而不能用簡單的勻速和勻加速建模時(shí)，目標(biāo)檢測(cè)問題變得更加復(fù)雜，一般需要采用時(shí)頻分布并聯(lián)合其它方法對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，且難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)能量的相參積累。為此，研究人員從對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息(加速度和急動(dòng)度)的利用以及算法實(shí)時(shí)性角度出發(fā)，提出了多種長時(shí)間相參積累方法，適用于駐留模式和MIMO雷達(dá)凝視模式下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[38–41,49,50]。

綜上，MIMO雷達(dá)因其具有豐富的發(fā)射波形自由度、長時(shí)間凝視觀測(cè)等優(yōu)勢(shì)，具有改善雷達(dá)探測(cè)性能的能力，但MIMO雷達(dá)不能區(qū)分統(tǒng)一角度不同距離的目標(biāo)，即難以實(shí)現(xiàn)距離和方位的聯(lián)合估計(jì)。

3 頻控陣MIMO雷達(dá)發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)

3.1 頻控陣MIMO雷達(dá)陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及波束形成

MIMO雷達(dá)的發(fā)射端不具有頻控陣?yán)走_(dá)的高增益特性，導(dǎo)致其對(duì)弱目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)性能比較差，則可應(yīng)用頻控陣的原理和技術(shù)提高頻控陣MIMO雷達(dá)的發(fā)射增益，進(jìn)而提高其探測(cè)和目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的性能。同時(shí)，由于頻控陣的距離-角度相關(guān)性，很難被直接用做接收陣列，所以頻控陣一般與MIMO技術(shù)相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)和波束形成。目前，該領(lǐng)域研究尚處在理論研究階段，需要突破多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，但因其具有諸多優(yōu)勢(shì)，引起了國內(nèi)外雷達(dá)專家學(xué)者的濃厚興趣。2009年，Sammartino提出了一種基于頻控陣的雙站雷達(dá)系統(tǒng)，其主要應(yīng)用背景為低截獲電子偵察，并進(jìn)而將頻率和波形復(fù)用應(yīng)用到MIMO雷達(dá)，提出了一種基于頻控陣的MIMO雷達(dá)技術(shù)[51]。2014年，王文欽提出使用頻控陣子陣MIMO的方式估計(jì)信號(hào)的來波方向。2015年，Khan等人將log頻偏應(yīng)用到頻控陣MIMO雷達(dá)中，實(shí)現(xiàn)了空間中特定位置的波束能量集中分布，而且還可以控制波束方向圖的寬度[52]。2015年，陳慧在頻控陣MIMO雷達(dá)中采用稀疏重建的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，并與傳統(tǒng)的MUSIC算法作了比較，結(jié)果顯示應(yīng)用稀疏重建的頻控陣更有優(yōu)勢(shì)，估計(jì)參數(shù)的性能更高[53]。高寬棟等人研究了頻偏誤差對(duì)頻控陣MIMO波束及參數(shù)估計(jì)性能的影響，給出了確定性頻率偏移誤差導(dǎo)致的波束方向圖頻移關(guān)系式[54]。作者研究了脈沖波形時(shí)間約束條件下的頻控陣波束方向圖，指出了在空間中形成穩(wěn)定的點(diǎn)(面)波束，實(shí)現(xiàn)能量聚焦的前提條件[55]。如何根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景和目標(biāo)探測(cè)的需要選擇合適的解耦合頻偏是目前需要深入研究的問題。

3.2 頻控陣MIMO雷達(dá)距離-角度聯(lián)合參數(shù)估計(jì)

頻控陣?yán)走_(dá)的陣列因子具有距離依賴性，其發(fā)射波束圖是距離、角度和時(shí)間耦合的[12]，因此，頻控陣?yán)走_(dá)的陣列流形(導(dǎo)向矢量)也是與距離、角度和時(shí)間相關(guān)的，能夠通過導(dǎo)向矢量同時(shí)估計(jì)目標(biāo)的距離、角度2維參數(shù)，對(duì)兩者的聯(lián)合參數(shù)估計(jì)引起了學(xué)者的濃厚興趣。早期的探索頻控陣參數(shù)估計(jì)方法如雙脈沖法[56]，通過分別發(fā)送兩個(gè)脈沖定位目標(biāo)，第1個(gè)不帶頻偏的回波用于側(cè)向，第2個(gè)帶有頻偏的脈沖用于測(cè)距，或者基于子陣的定位方法[57]。但這些方法未考慮導(dǎo)向矢量的時(shí)變性，且未充分發(fā)揮頻控陣聯(lián)合角度、距離探測(cè)的優(yōu)勢(shì)。目前，關(guān)于頻控陣?yán)走_(dá)的聯(lián)合參數(shù)估計(jì)方法仍處于探索階段，比較實(shí)際的信號(hào)模型按工作方式可分為兩種：基于連續(xù)波體制[19,20]和基于FDA-MIMO脈沖體制的信號(hào)模型[58]。連續(xù)波體制的信號(hào)模型是通過在每個(gè)陣元施加帶通濾波器，從而得到類似MIMO虛擬陣列。其陣列流形相較于相控陣，增加了一個(gè)與距離相關(guān)的導(dǎo)向矢量，同時(shí)消掉了時(shí)間耦合。清華大學(xué)Liu Yimin等人基于此提出了隨機(jī)頻控陣的概念，通過在每個(gè)陣元施加隨機(jī)的頻偏達(dá)到解耦的目的，然后提出了基于匹配濾波和稀疏表示的聯(lián)合角度、距離估計(jì)方法[20]。Li Jingjing等人分析了頻偏排列與無模糊定位的關(guān)系[59]。Qin Si等人提出了基于互質(zhì)陣和互質(zhì)頻偏的頻控陣提高了系統(tǒng)的自由度用于多目標(biāo)定位，定位方法采用貝葉斯壓縮感知[19]。對(duì)于FDA-MIMO雷達(dá)，通過MIMO發(fā)射正交波形也可實(shí)現(xiàn)解耦和，最終的信號(hào)模型與連續(xù)波的類似。Xiong J等分析了FDA-MIMO定位的克拉美羅限以及MUSIC算法的性能[58]。總地來說，基于壓縮感知框架的稀疏恢復(fù)方法和MUSIC等方法需要較為準(zhǔn)確地知道目標(biāo)的數(shù)量，即信號(hào)稀疏度，這在實(shí)際應(yīng)用中很難做到。綜上，頻控陣MIMO雷達(dá)不僅具有相控陣和MIMO雷達(dá)的全部優(yōu)點(diǎn)，而且能彌補(bǔ)相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)波束指向不具有距離依賴性的缺點(diǎn)。

頻控陣?yán)走_(dá)能夠?qū)δ繕?biāo)的距離和方位角進(jìn)行2維聯(lián)合估計(jì)，有利于區(qū)分雜波背景和動(dòng)目標(biāo)，在雜波抑制、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)以及射頻隱身等方面具有較大的應(yīng)用潛力。然而，頻控陣?yán)走_(dá)信號(hào)處理和目標(biāo)檢測(cè)方面的研究多針對(duì)靜止目標(biāo)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其多普勒出現(xiàn)時(shí)變特性，使得能量發(fā)散，如何充分利用頻控陣?yán)走_(dá)的空間、時(shí)間和頻率資源，實(shí)現(xiàn)空間(方位)-距離(快時(shí)間)-頻率(慢時(shí)間)聚焦處理，提高雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的性能，亟需深入研究。

4 頻控陣?yán)走_(dá)空距頻聚焦(SRDF)理論與方法

4.1 SRDF處理架構(gòu)

頻控陣?yán)走_(dá)也發(fā)射相參信號(hào)，只是經(jīng)過附加的頻偏控制后輻射出去的信號(hào)頻率不同，其主要特點(diǎn)是其陣列因子具有距離依賴性，即當(dāng)頻偏固定時(shí)，波束指向隨距離變化而變化，具有距離相關(guān)性；而當(dāng)距離固定時(shí)，波束指向隨頻偏變化而變化，具有頻偏相關(guān)性，因此能夠在空間中實(shí)現(xiàn)距離和方位的聯(lián)合估計(jì)，這是傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)難以達(dá)到的。結(jié)合長時(shí)間的凝視觀測(cè)方式，能夠極大提高回波信號(hào)的多普勒分辨率，從而具備空(方位)-距(距離)-頻(多普勒)3維聚焦(SRDF)處理的能力，進(jìn)一步提高回波信雜比，獲得目標(biāo)的精細(xì)化特征，其處理流程架構(gòu)如圖2所示。頻控陣?yán)走_(dá)通過SRDF處理，完成信號(hào)的多維聯(lián)合相參積累，獲得理想的SCR增益。換言之，SRDF處理可將常規(guī)雷達(dá)信號(hào)處理的脈沖壓縮、測(cè)角和多普勒濾波等多個(gè)級(jí)聯(lián)處理環(huán)節(jié)整合，在實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的高精度測(cè)量。頻控陣發(fā)射波束的去耦處理也是對(duì)頻控陣的發(fā)射波束方向圖進(jìn)行方位和距離的聚焦處理。

4.2 SRDF理論模型

頻控陣?yán)走_(dá)和相控陣?yán)走_(dá)最大的不同是，其相鄰陣元的載波頻率存在較小頻率增量。考慮M個(gè)發(fā)射陣元的均勻線陣，陣元間距為d,Tp為脈沖持續(xù)時(shí)間，如圖3所示。

則第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)為：

其中，fm=f0+Δfm, Δfm=(m-1)Δf,f0為載頻，Δf為遠(yuǎn)小于雷達(dá)工作載頻的頻率增量，wm為發(fā)射陣元權(quán)重。則對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)任意距離-方位點(diǎn)(r，θ)處的目標(biāo)，陣列接收到的信號(hào)為：

式中，τm=rm/c表示第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的延遲，c為光速，rm=r-mdsinθ代表目標(biāo)雷達(dá)視線距離。基于發(fā)射窄帶信號(hào)假設(shè)，則式(2)可近似改寫為：

位置(r，θ)處的陣列因子可表示為：

由式(4)可知，頻控陣?yán)走_(dá)天線方向圖具有距離依賴性，其距離和角度是耦合的。

對(duì)于一點(diǎn)目標(biāo)(r，θ)，則在接收端，第n個(gè)陣元接收到的第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)可表示為：

其中，α(r，θ)為目標(biāo)散射系數(shù)，nm，n為加性噪聲，cm，n為雜波。則經(jīng)過匹配濾波，全部接收陣元的信號(hào)寫成矢量形式表示為[60]：

式中，⊙和?分別表示Hadamard積和Kronecker積運(yùn)算。T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量為：

接收陣列導(dǎo)向矢量為：

距離維陣列導(dǎo)向矢量為：

接收信號(hào)經(jīng)過混頻、采樣、濾波后，其距離、發(fā)射導(dǎo)向與接收導(dǎo)向矢量三者關(guān)系如式(8)所示，因此頻控陣有著天然的解耦能力，進(jìn)而，可通過在接收端采用MUSIC、稀疏重構(gòu)等算法即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。

將頻控陣信號(hào)模型擴(kuò)展至多普勒域，考慮發(fā)射L個(gè)脈沖，對(duì)于一速度vr的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，考慮目標(biāo)多普勒，則頻控陣?yán)走_(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)模型可表示為：

4.3 基于SRDF的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法

由式(10)可知，κmov(r，θ，fd)本質(zhì)為空距頻聚焦因子，因此，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，利用頻控陣的距離-方位聯(lián)合估計(jì)特性以及慢時(shí)間的長時(shí)間自由度，能夠?qū)崿F(xiàn)空(方位)-距(距離，即快時(shí)間)-頻(多普勒，慢時(shí)間)的聯(lián)合處理，能夠進(jìn)一步提高低可觀測(cè)動(dòng)目標(biāo)的SNR/SCR，同時(shí)利用估計(jì)得到的不同運(yùn)動(dòng)類型目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的精細(xì)化描述。SRDF處理可將常規(guī)雷達(dá)信號(hào)處理的波束形成、脈沖壓縮和多普勒濾波等多個(gè)級(jí)聯(lián)的相參處理環(huán)節(jié)整合。基于SRDF的頻控陣?yán)走_(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和估計(jì)方法流程圖如圖4所示。

4.4 仿真及分析

根據(jù)式(10)所述的頻控陣?yán)走_(dá)空距頻信號(hào)處理模型，進(jìn)行仿真分析。圖5–圖8分別給出了單目標(biāo)(勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo))和多目標(biāo)條件下的頻控陣?yán)走_(dá)空間譜，包括方位-多普勒譜、距離-多普勒譜，其中橫坐標(biāo)為歸一化的多普勒。仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射和接收陣元數(shù)M=N=16，積累脈沖數(shù)L=101，發(fā)射載頻f0=1 GHz，頻偏Δf=30 kHz,SNR=0 dB，采樣頻率fs=1000 Hz，勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度為v0=–39 m/s(–260 Hz)，勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)初速度v0=–39 m/s(–260 Hz)、加速度as=2 m/s2(13.4 Hz/s)。可以看出：(1)區(qū)別于靜止目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的頻控陣?yán)走_(dá)空間譜具有多普勒特征，與運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)應(yīng)，如圖5(a)和圖6(a)；(2)利用頻控陣?yán)走_(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)空距頻的3維聯(lián)合處理；(3)非勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜發(fā)散，跨越多個(gè)多普勒單元，不利于目標(biāo)能量的積累和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)；(4)利用頻控陣?yán)走_(dá)空間譜能夠在方位-距離-多普勒多維度區(qū)分多目標(biāo)分量。

此外，為了實(shí)現(xiàn)高分辨的多普勒特征提取和估計(jì)，可采用稀疏時(shí)頻分析(Sparse Time-Frequency Distribution, STFD)的方法[61,62]，如稀疏傅里葉變換(Sparse FT, SFT)、稀疏FRFT(Sparse FRFT,SFRFT)[63]等，提高參數(shù)估計(jì)精度的同時(shí)降低運(yùn)算量。

5 總結(jié)與展望

基于頻控陣?yán)走_(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域現(xiàn)狀的分析，本文提出的空距頻聚焦(SRDF)處理理論可充分利用頻控陣?yán)走_(dá)提供的發(fā)射波形自由度、陣元位置自由度、波束方位與距離相關(guān)性以及長駐留時(shí)間的特點(diǎn)，即在空間(角度)、距離和頻率(多普勒)的靈活自由度和能量集性，提高復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)能力。圍繞SRDF理論和方法，未來重點(diǎn)的研究方向包括：

第一，目標(biāo)機(jī)動(dòng)以及微動(dòng)使得多普勒產(chǎn)生調(diào)制以及時(shí)變特點(diǎn)，但在頻控陣?yán)走_(dá)體制下不同類型的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒特性尚不明確，下一步將重點(diǎn)進(jìn)行頻控陣?yán)走_(dá)信號(hào)建模研究，深入分析其空距頻域特性，為后續(xù)的信號(hào)處理奠定基礎(chǔ)。

第二，雜波和動(dòng)目標(biāo)的頻控陣?yán)走_(dá)空間譜特性將有明顯差異，具有在距離和方位向區(qū)分的潛力，這是相控陣和MIMO雷達(dá)難以實(shí)現(xiàn)的。研究復(fù)雜雜波和干擾環(huán)境下的頻控陣?yán)走_(dá)空距頻特性，通過分析雜波、干擾和目標(biāo)在發(fā)射-接收-多普勒3維空間中的分布特性，進(jìn)一步提出雜波和干擾抑制新方法。

第三，定量分析雷達(dá)參數(shù)、工作模式、陣元配置、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、探測(cè)環(huán)境對(duì)頻控陣?yán)走_(dá)探測(cè)性能的綜合影響，尋找目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、發(fā)射波束形成、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性和環(huán)境信息智能反饋之間的融合優(yōu)化方法，從而為頻控陣?yán)走_(dá)認(rèn)知探測(cè)奠定基礎(chǔ)。

第四，頻控陣?yán)走_(dá)極大擴(kuò)展了信號(hào)維度，但也極大增加了運(yùn)算量，需進(jìn)一步研究SRDF的快速算法，為頻控陣?yán)走_(dá)SRDF方法的工程應(yīng)用和推廣奠定基礎(chǔ)。

第五，頻控陣?yán)走_(dá)SRDF處理是常規(guī)雷達(dá)信號(hào)處理的脈沖壓縮、測(cè)角和多普勒濾波等多個(gè)級(jí)聯(lián)處理環(huán)節(jié)整合，通過SRDF能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高精度參數(shù)估計(jì)，提高對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的精細(xì)化描述能力，進(jìn)而為研究目標(biāo)識(shí)別新方法提供新的途徑。

第六，目前，實(shí)現(xiàn)頻控陣?yán)走_(dá)的途徑主要有連續(xù)波和脈沖兩種體制，連續(xù)波體制具有發(fā)射功率低、低截獲、方位自動(dòng)掃描、長時(shí)間凝視等優(yōu)點(diǎn)，且有利于接收端陣元波形頻譜的分離；而脈沖體制采用正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)也可以實(shí)現(xiàn)波形頻譜的分離[64]，可根據(jù)具體應(yīng)用需求選擇相應(yīng)的體制。

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