結(jié)合最大似然算法和波利亞罐模型的全色遙感圖像分類

李 杰，李 玉，王 玉，趙泉華

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感技術(shù)與應(yīng)用研究所，遼寧 阜新 123000)

圖像分類是根據(jù)圖像中像素的一些特殊性質(zhì)(如光譜測度、空間結(jié)構(gòu)特征等)，按照某種規(guī)則或算法將圖像分成具有一致特性區(qū)域的方法和手段[1]。目前，根據(jù)是否使用類別的先驗(yàn)知識，圖像分類方法可以分為監(jiān)督和非監(jiān)督兩種方法。其中，監(jiān)督分類方法最為引人注目。

監(jiān)督分類是一種具有較高精度的統(tǒng)計(jì)判決分類方法，通過已知樣本的類別和類別的先驗(yàn)知識，確定判別函數(shù)和相應(yīng)的判別準(zhǔn)則。根據(jù)函數(shù)和準(zhǔn)則，把圖像中的各個(gè)像素點(diǎn)歸屬到各個(gè)給定類，完成圖像分類[2]。常用的監(jiān)督分類方法為最大似然(maximum likelihood，ML)分類法[3]；非參數(shù)分類方法包括K最鄰近分類算法(KNN)[4]、K均值算法(K-means)[5]、模糊分類法[6]、基于Fisher準(zhǔn)則的分類方法[7]、SVM分類方法[8]、基于馬爾可夫模型的分類方法[9]等。在這些方法中，ML算法是一種應(yīng)用非常廣泛的圖像分類方法，且具有快速、簡單、對大部分圖像均可得到較為準(zhǔn)確的分類結(jié)果等優(yōu)點(diǎn)。

然而，ML算法作為一種監(jiān)督分類方法，將樣本區(qū)域像素的統(tǒng)計(jì)特征值作為類別的統(tǒng)計(jì)特征值來構(gòu)建類別的判別函數(shù)，因此樣本區(qū)域選擇是否科學(xué)合理直接關(guān)系到判別函數(shù)的正確性和最后分類的精度。另外，ML算法以像素為處理單元實(shí)現(xiàn)分類，沒有考慮鄰域像素的作用，易使分類結(jié)果中產(chǎn)生誤分像素，特別是在高分辨率遙感圖像的分類中。為此，本文將ML算法和波利亞罐模型結(jié)合起來，提出一種改進(jìn)上述問題的圖像分類方法。

波利亞罐模型是Polya和Eggenberger[10]為模擬傳染病在人群中的擴(kuò)散而提出的一種隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ撃Ｐ驮囼?yàn)對罐中不同顏色的小球進(jìn)行隨機(jī)抽取，每次取出一個(gè)小球，記錄顏色后放回，然后加入一些相同顏色的小球，以這個(gè)過程模擬傳染病的擴(kuò)散。該過程每進(jìn)行一次，罐中小球的組成會發(fā)生變化，隨著抽取次數(shù)的增加，被抽到次數(shù)最多的某種顏色的小球在罐中的數(shù)量會逐漸增多。根據(jù)這種隨著抽取次數(shù)增加，某顏色小球數(shù)量逐漸增多的現(xiàn)象，為波利亞罐模型提出“時(shí)間傳染”的特性。在該模型的應(yīng)用中，Alajaji等[11]提出一種能夠去除噪聲的圖像重建方法；耿茵茵等[12]提出一種區(qū)分圖像前景和背景的判決機(jī)制，并應(yīng)用于指紋圖像的處理中；Banerjee等[13]則把該模型與圖像像素的鄰域相結(jié)合，提出“空間傳染”的特性，并與Polya等提出的“時(shí)間傳染”特性一同應(yīng)用到圖像分類中，有效提高了圖像的分類精度，但在處理紋理特征變化較大的區(qū)域上依然存在問題。

本文在Banerjee等提出的理論基礎(chǔ)上，將ML算法和波利亞罐模型結(jié)合起來，完成高分辨率全色遙感圖像的分類。通過對合成圖像與真實(shí)遙感圖像的分類試驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

1 算法描述

1.1 波利亞罐模型

罐模型是一種隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停鶕?jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的方案，對罐中不同顏色的小球進(jìn)行抽取，并根據(jù)取到的小球顏色改變罐中各種顏色小球的數(shù)量，從而改變罐中各種顏色小球的組成[14]。罐模型中包含許多重要的概率分布，在概率論和應(yīng)用概率中有十分重要的地位[15]。

波利亞罐模型是一種重要的罐模型。設(shè)罐中有B個(gè)藍(lán)色小球和W個(gè)白色小球，從中隨機(jī)抽取一只，記錄顏色后放回，并加入c個(gè)相同顏色的小球。每次抽取后，取出的某顏色小球(如藍(lán)色小球)數(shù)量增加，而另一種顏色小球(如白色小球)數(shù)量不變。反復(fù)進(jìn)行上述過程，直到滿足預(yù)設(shè)的終止條件，這種隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q為波利亞罐模型。以下是該模型的一些基本性質(zhì)和推論。

性質(zhì)：以Xn表示前n次抽取中取到藍(lán)色小球的次數(shù)，P(Xn=k)表示這n次抽取中取到藍(lán)色小球次數(shù)為k的概率，P(Xn=k)可表示為

(1)

式中，T=B+W，表示進(jìn)行抽取前罐中藍(lán)、白兩種顏色小球的總個(gè)數(shù)。式(1)分子分母同除以c，并令α=B/c，β=W/c，T/c=α+β，得到式(2)的另一種表達(dá)方式，即

α(α+1)…(α+(k-1))×β(β+1)…(β+(n-k-1))=

(2)

式中，〈α〉k=α(α+1)…(α+(k-1))；〈β〉n-k=β(β+1)…(β+(n-k-1))；〈α+β〉n=(α+β)(α+β+1)…(α+β+(n-1))。

推論：根據(jù)式(2)可得n次抽取過程中，取到藍(lán)色小球次數(shù)的期望E(Xn)

(3)

設(shè)Yn表示n次抽取后罐中藍(lán)色小球的總個(gè)數(shù)，則Yn=cXn+B，E(Yn)表示n次抽取后罐中藍(lán)色小球總個(gè)數(shù)的期望，由Yn及E(Xn)可得

(4)

可得出n次抽取后罐中藍(lán)色小球所占比例為

(5)

式(5)表明，n次抽取后罐中藍(lán)色小球數(shù)與小球總數(shù)比等于最開始時(shí)罐中藍(lán)色小球數(shù)與小球總數(shù)之比。因此，若抽取前罐中某顏色(類別)小球數(shù)量占優(yōu)，經(jīng)過若干次抽取后，該顏色(類別)小球仍然占優(yōu)。該推論體現(xiàn)波利亞罐模型具有保持罐中小球主要類別的特點(diǎn)，也說明了文獻(xiàn)[10]中“時(shí)間傳染”的特性。將該推論運(yùn)用到圖像分類中，可以用來增強(qiáng)像素的歸屬概率最大的那一類別。

為利用波利亞罐模型實(shí)現(xiàn)圖像分類，將圖像中的各像素用一包含不同顏色小球的罐表示，小球的各類顏色對應(yīng)圖像的各個(gè)類別，像素屬于各類別的概率對應(yīng)各顏色小球的數(shù)量，像素歸屬某一類別的概率越大，則該類別(顏色)小球數(shù)量越多。本文提出方法首先對圖像各類別進(jìn)行隨機(jī)采樣，由ML算法計(jì)算單個(gè)像素屬于各類別的概率，根據(jù)得到的概率計(jì)算該像素對應(yīng)的罐中各類別小球的數(shù)量及占總球數(shù)的比例，按所得比例抽取小球。由取到小球的類別，增加該類別小球的數(shù)量，再重新計(jì)算各類別小球的數(shù)量及比例，并確定下一次各類別的抽取比例。以上過程模擬波利亞罐模型的抽取過程，可保持罐中小球的主要類別。將該過程運(yùn)用到圖像分類中，針對單個(gè)像素，可以增強(qiáng)其主要?dú)w屬類別，若結(jié)合鄰域，可將中心像素劃分到更合適的類別中去，有效彌補(bǔ)ML算法易產(chǎn)生誤分像素的缺點(diǎn)，提高圖像的分類精度。

1.2 基于波利亞罐模型的圖像分類

1.2.1 圖像罐模型建立

1.2.1.1 圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

設(shè)I={p(i，j);i=1,2,…,a，j=1,2,…,b}表示一幅尺度為a×b的圖像，其中(i，j)為像素在圖像中的空間坐標(biāo)，p為像素(i，j)的光譜測度。在利用波利亞罐模型的圖像分類中，以罐u(i，j)表示像素(i，j)，為圖像I建立罐模型U={u(i，j);i=1,2,…,a，j=1,2,…,b}，則

(6)

1.2.1.2 建立罐模型

用P(i，j)(l)表示像素(i，j)屬于第l類的概率，l∈{1,2…,L}。根據(jù)ML算法，P(i，j)(l)可由式(7)計(jì)算得出

(7)

式中，μl和Σl分別為第l類樣本區(qū)域的均值及協(xié)方差矩陣；P(l)為第l類的先驗(yàn)概率[16]。本文使用初次ML算法得到，其對數(shù)形式為

(8)

用P(i，j)(l)乘以罐中小球總數(shù)T(規(guī)定各罐中小球總數(shù)相同)，計(jì)算罐u(i，j)中類別為l的小球的數(shù)量，完成圖像罐模型的建立。根據(jù)上述過程，對尺度為a×b且有L個(gè)目標(biāo)類的圖像建立罐模型，設(shè)Gl,0(i，j)表示進(jìn)行0次抽取過程后，類別為l的小球數(shù)量，則Gl,0(i，j)為

Gl,0(i,j)=T×P(i,j)(l)

(9)

式(9)可將像素屬于各類別的概率P(i，j)(l)轉(zhuǎn)化為各類別小球的數(shù)量。則進(jìn)行0次抽取過程后，像素(i，j)的罐模型為u0(i，j)={Gl,0(i，j)|l=1,2，…,L}，該過程如圖1所示。

圖1 像素(i，j)各類別概率P(i，j)(l)及其罐模型u0(i，j)

圖1為分為3類(L=3)的圖像建立罐模型的過程。若圖中像素(i，j)屬于各類別的概率分別為：P(i，j)(1)=0.6，P(i，j)(2)=0.1，P(i，j)(3)=0.3。令罐中黑、灰、白這3色分別對應(yīng)1、2、3這3種類別，設(shè)T=10，則像素(i，j)的罐模型u0(i，j)中含6個(gè)黑色(1類)小球、1個(gè)灰色(2類)小球、3個(gè)白色(3類)小球，即G1,0(i，j)=6，G2,0(i，j)=1，G3,0(i，j)=3。將以上過程作用于圖像中的其他像素，完成罐模型的建立。

u0(i，j)為像素(i，j)罐模型的初始表示方式，以此類推，則un-1(i，j)表示第n-1次抽取后，進(jìn)行第n次抽取前像素(i，j)的罐模型，n=1,2,…。

1.2.2 結(jié)合鄰域的分類過程

為避免僅根據(jù)單個(gè)像素進(jìn)行分類導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)誤分的問題，需要充分利用圖像像素的鄰域信息。將波利亞罐模型抽取過程擴(kuò)展到鄰域中，考慮鄰域像素對抽取結(jié)果的影響。首先為罐un-1(i，j)定義鄰域，根據(jù)鄰域中各個(gè)像素屬于各類別的概率，計(jì)算此鄰域中各類別小球的數(shù)量及占總球數(shù)的比例。按所占比例，使用賭輪盤隨機(jī)選擇算法[17]選取小球，由選中的結(jié)果更新un-1(i，j)中小球的組成，得到un(i，j)，并計(jì)算un(i，j)中各類別小球的數(shù)量及比例。根據(jù)新得到的比例，使用賭輪盤算法進(jìn)行新一輪小球選取，并更新un(i，j)中小球的組成。上述過程重復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到預(yù)定的抽取次數(shù)或各類別小球的數(shù)量所占比例趨于穩(wěn)定。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1.2.2.1 超瓦罐模型

為罐un-1(i，j)定義鄰域，將該鄰域中所有罐模型集中起來，形成的集合稱為un-1(i，j)的超瓦罐模型，以Sn-1(i，j)表示，則

Sn-1(i,j)={un-1(r,s)|(r,s)∈Nd,n=1,2,…}=

{Gl,n-1(r,s)|(r,s)∈Nd,l=1,2，…,L,n=1,2,…}

(10)

式中，Nd表示un-1(i，j)的鄰域[18]，即

(11)

若d=2，則Sn-1(i，j)表示un-1(i，j)周圍8個(gè)相鄰罐的集合，如圖2所示。其中，圖2(a)中灰色部分表示像素(i，j)的3×3鄰域，鄰域像素各類別概率如圖所示，結(jié)合前文，得到罐un-1(i，j)的超罐模型Sn-1(i，j)(如圖2(b)所示)。

圖2 像素(i，j)鄰域及罐un-1(i，j)超瓦罐模型Sn-1(i，j)示意圖

1.2.2.2 抽取及成分更新

根據(jù)圖3方法在超瓦罐Sn-1(i，j)中模擬波利亞罐模型的抽取過程。

圖3 抽取及成分更新過程

圖3中，在Sn-1(i，j)中的8個(gè)罐模型的中使用賭輪盤隨機(jī)選擇方法各取出一個(gè)小球，共得到8個(gè)小球，假定得到小球的顏色分別為：黑、灰、白、黑、黑、灰、灰、灰(①)，此次抽取得到的灰色(2類)小球個(gè)數(shù)最多(②)，則向un-1(i，j)中加入c個(gè)灰色(2類)小球(③，此圖中c=1)，得到成分更新后的罐模型un(i，j)。若①中抽取結(jié)果出現(xiàn)顏色不同數(shù)量相同的情況，則任意選取其中一種顏色(如出現(xiàn)3黑3灰2白或4黑4灰0白，則在黑色和灰色中任選一色)。②中得到的顏色(類別)用Jn(i，j)表示，則Jn(i，j)=2。

針對分為L類的圖像，Jn(i，j)取值如下

Jn(i,j)=ll=1,2，…,L

(12)

式(13)表示第n次抽取的結(jié)果中，顏色(類別)最多的小球?yàn)閘類小球，則向罐un-1(i，j)中加入c個(gè)l類小球，得到罐un(i，j)，該過程可表示如下

un(i,j)={Gl,n(i,j),Gl′,n(i,j)|l,

l′=1,2，…,L,l≠l′,n=1,2,…}

(13)

式(14)中，如果Jn(i，j)=l，則Gl,n(i，j)=Gl,n-1(i，j)+c，Gl′,n(i，j)=Gl′,n-1(i，j)。

以上過程重復(fù)進(jìn)行，若罐un-1(i，j)中各顏色小球數(shù)量比與罐un(i，j)中對應(yīng)顏色小球數(shù)量比基本一致，停止抽取，此時(shí)圖像分類結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定。假設(shè)總共進(jìn)行了H次抽取，則uH(i，j)={Gl,H(i，j)|l=1,2，…,L，H=1,2,…}，若

(14)

則像素(i，j)歸屬于類別M，分類完成。

以上過程模擬波利亞罐模型的隨機(jī)試驗(yàn)過程，結(jié)合像素鄰域，可將中心像素劃分到更合適的類別中去，利用波利亞罐模型保持罐中小球主要類別的特性，可以強(qiáng)調(diào)像素合適的類別，有效避免誤分，使圖像分類結(jié)果更準(zhǔn)確。

1.3 方法流程

本文結(jié)合最大似然算法和波利亞罐模型進(jìn)行圖像分類，方法流程總結(jié)如下：

(1) 由最大似然算法，得到像素(i，j)屬于各類別的概率P(i，j)(l)。

(2) 根據(jù)P(i，j)(l)，為像素(i，j)建立罐模型。

(3) 定義鄰域Nd,根據(jù)Nd建立超瓦罐模型。

(4) 在超瓦罐模型中進(jìn)行波利亞罐模型的抽取過程，更新罐模型。

(5) 步驟(3)、(4)重復(fù)進(jìn)行，直至達(dá)到預(yù)定的抽取次數(shù)或罐模型中各顏色小球數(shù)量比趨于穩(wěn)定，得到最終分類結(jié)果。

2 試驗(yàn)結(jié)果和討論

采用本文方法分別對合成全色遙感圖像和真實(shí)全色遙感圖像進(jìn)行分類試驗(yàn)，與ML算法、文獻(xiàn)[13]算法的分類結(jié)果進(jìn)行對比，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定性和定量分析。

2.1 合成圖像分類

為了準(zhǔn)確對分類方法進(jìn)行定性、定量評價(jià)和比較，對尺度為128×128像素的合成圖像進(jìn)行分類試驗(yàn)。合成圖像以圖4(a)為模板圖像，并從0.5 m分辨率Worldview-2全色遙感圖像中截取不同地物目標(biāo)填充到模板圖像上，其中，①—⑤區(qū)域依次為樹林、農(nóng)田、海水、人工建筑、裸地。圖4(b)為生成的合成圖像。

圖4 模板圖像和合成圖像

利用ML算法對圖4(b)進(jìn)行試驗(yàn)，在圖4(b)不同位置上對各類別進(jìn)行樣本選取， 所選取的4組樣本在原圖中位置如圖5(a1)—(d1)所示。結(jié)果如圖5(a2)—(d4)所示，其中圖5(a2)—(d2)、(a3)—(d3)、(a4)—(d4)分別為ML算法、本文方法、文獻(xiàn)[13]算法、ML和概率松弛算法的試驗(yàn)結(jié)果。

由圖5(a2)—(d2)可以看出，ML算法對圖像中紋理特征變化較大的區(qū)域(如①、②區(qū)域)分類效果很差，需要對此進(jìn)行改進(jìn)。本文方法采用像素5×5鄰域(d=8)作為超瓦罐模型，取T=100，c=10，得到的最終分類結(jié)果如圖5(a3)—(d3)所示。可以看出本文方法分類結(jié)果比較理想，對比圖5(a2)—(d2)各區(qū)域的誤分像素明顯減少，能夠有效保持各類別的邊緣，得到較為可靠的試驗(yàn)結(jié)果，一定程度上解決了ML算法中的問題。且4組試驗(yàn)結(jié)果相近，說明樣本對本文方法基本沒有影響。

圖5(a4)—(d4)為文獻(xiàn)[13]算法的分類結(jié)果，該文獻(xiàn)同樣使用波利亞罐模型實(shí)現(xiàn)圖像分類。文獻(xiàn)[13]算法采用像素的3×3鄰域定義Sn-1(i，j)，從Sn-1(i，j)中直接進(jìn)行抽取，沒有考慮Sn-1(i，j)中各un-1(r，s)的成分組成，使得抽取和選擇過程過于簡略，且使用的鄰域過小，利用不到更多的鄰域像素，試驗(yàn)結(jié)果并不理想。

為了對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量精度評價(jià)，以模板圖像圖4(a)為參考圖像，分別得出ML算法、本文方法、文獻(xiàn)[13]試驗(yàn)結(jié)果的混淆矩陣，并據(jù)此計(jì)算總體精度及Kappa值，計(jì)算結(jié)果列于表1。比較表1中4種方法的總體精度和Kappa系數(shù)，可以看出使用本文方法進(jìn)行圖像分類得到較好的結(jié)果。4組試驗(yàn)總體精度和Kappa系數(shù)都在0.99左右，均高于ML算法、文獻(xiàn)[13]算法的a、b、c組試驗(yàn)。雖然在d組試驗(yàn)中本文方法Kappa系數(shù)略低于ML和概率松弛算法，但本文方法分類精度遠(yuǎn)高于優(yōu)質(zhì)分類器(Kappa系數(shù)0.8)標(biāo)準(zhǔn)[19]，且僅相差5.5×10-3，對分類精度的影響可忽略。

表1 圖5(a2)—(d4)總精度和Kappa系數(shù)

2.2 真實(shí)遙感圖像分類

為驗(yàn)證本文方法的適用性，選取2幅類數(shù)為4、尺度為256×256像素的1 m分辨率IKONOS全色遙感圖像(如圖6所示)進(jìn)行分類試驗(yàn)。每幅圖像隨機(jī)選取4組樣本(如圖7(a1)—(d1)、圖8(a1)—(d1)所示)，分別使用ML算法、本文方法及文獻(xiàn)[13]算法進(jìn)行處理，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖6 IKONOS圖像

圖7(a2)—(d2)、圖8(a2)—(d2)為ML算法試驗(yàn)結(jié)果，可以看出結(jié)果不夠理想。如圖7(a2)—(d2)樹林類(圖6(a)①區(qū)域)、圖8(a2)—(d2)兩類沙地(圖6(b)③④區(qū)域)被分成2類或3類，其他區(qū)域也包含大量誤分像素。圖7(a3)—(d3)、圖8(a3)—(d3)為本文方法試驗(yàn)結(jié)果，使用像素5×5鄰域定義Sn-1(i，j)得到的最終分類結(jié)果。從整體上看，該結(jié)果中誤分像素明顯減少，既能夠?qū)⒉煌愋偷匚飬^(qū)分開，又保持了各地物的形狀。圖7(a3)—(d3)4組試驗(yàn)、圖8(a3)—(d3)4組試驗(yàn)彼此結(jié)果相近，可以說明樣本對本文方法基本沒有影響。圖7(a4)—(d4)、圖8(a4)—(d4)為文獻(xiàn)[13]算法試驗(yàn)結(jié)果，對比本文方法，文獻(xiàn)[13]算法分類結(jié)果不佳，且不能有效保持各地物形狀。

根據(jù)真實(shí)遙感圖像的試驗(yàn)結(jié)果，說明本文方法在一定程度上優(yōu)于另外3種方法，有效對各地物的分類進(jìn)行了改進(jìn)，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3 結(jié) 語

本文提出一種結(jié)合最大似然算法和波利亞罐模型進(jìn)行圖像分類的方法，該方法可以有效改進(jìn)最大似然算法的一些缺點(diǎn)。首先根據(jù)ML算法為圖像建立罐模型，利用波利亞罐模型兩個(gè)傳染特性，可以使像素的主要?dú)w屬類別得到增強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上考慮像素與其鄰域間的關(guān)系，可以消除各類別中孤立的誤分像素，提高圖像的分類精度。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效對高分辨率全色遙感圖像進(jìn)行分類，并具有較高的準(zhǔn)確率。通過4組隨機(jī)采樣的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出本文方法基本不受樣本區(qū)域的影響，避免了ML算法對樣本質(zhì)量要求精確的缺點(diǎn)，有效簡化了圖像分類過程。

圖8 圖6(b)試驗(yàn)結(jié)果

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