金沙江烏東德水電站工程中三角高程測量代替二等水準測量的可行性研究

杜正喬,杜俊鳳

(長江三峽技術經濟發展有限公司烏東德水電站建設部,昆明 651500)

1 工程概況

烏東德水電站位于四川省會東縣和云南省祿勸縣交界的金沙江河道上，是金沙江水電基地下游河段4個水電梯級中的第1梯級，為Ⅰ等大(1)型工程。烏東德水電站海拔落差大，兩岸地勢高，地形復雜，開挖難度大，為了給電站地下機組安裝提供精確、可靠的高程基準，需將電站地下主廠房已知水準點導入至機窩待測水準點。

為滿足規范[1]要求，高程控制網要達到二等及以上水準測量的精度，需利用精度高的水準儀及銦瓦尺進行測量。這種傳統測量方法在地形平坦、交通便利的地區，操作簡單、精度高，但是從地下廠房已知水準點至機窩待測水準點高差大，水準路線長，施工環境復雜，用傳統方法測量難以滿足要求。三角高程測量具有現場觀測簡單、靈活、受現場環境限制較小等優勢，尤其近年來科學技術的發展，高精度全站儀的不斷涌現，利用全站儀代替水準測量成為可能。因此，研究基于智能全站儀的高精度水準測量，以彌補傳統水準測量的不足，提高作業效率和降低勞動強度，具有重要的意義[2]。

2 全站儀測量高程原理

2.1 單向測量高程的原理

利用全站儀測量任意兩點之間距離和天頂距來求兩點間高差的方法，稱為三角高程測量[1]。如圖1所示，A為已知點，B為待測點，將全站儀架設于A點置平，量取儀器高iA，將反光鏡架設B點，量取棱鏡高vB，可推導A、B兩點間的高差計算公式為：

hAB=SAB·sinαAB+iA-vB+c-r

(1)

式中：hAB為A、B兩點的高差;SAB為A、B兩點間的斜距;αAB為A至B的天頂距；c為地球曲率；r為大氣折光系數。可知c、r的計算公式為[3]：

(2)

(3)

式中：kAB為A至B方向的大氣折光系數；R為地球平均曲率半徑，SAB、DAB分別為儀器到棱鏡的斜距和平距。

因此，全站儀單向三角高程測量的計算公式為：

(4)

圖1 全站儀測量原理示意圖

2.2 對向測量高程的原理

對向測量又稱為往返測量，其原理與單向測量相同。將全站儀架設A點，棱鏡于B點，測得A、B兩點間的高差hAB為往測高差；再將全站儀架設B點，棱鏡于A點，測得B、A兩點間的高差hBA為返測高差。往返測量高差的平均值作為最終測量結果[4]。

根據式(4)可得往返測計算公式。

往測計算公式:

(5)

返測計算公式:

(6)

可求對向高差的公式為：

(7)

由此可以看出，在氣象穩定的條件下，全站儀測量可不考慮地球曲率及大氣折光系數對高程測量精度的影響。

3 烏東德水電站工程中的可行性分析

為驗證對向三角高程測量能代替二等水準測量的可行性，選取水電站地下主廠房觀測標墩Y-ZCF、機蝸隔墩地面水準點JW2個點，分別進行對向測量。

3.1 二等水準測量

3.1.1 水準路線及測量步驟

(1) 測量儀器：徠卡DNA03電子水準儀，測距精度(±0.6+1×10-6L) mm，配套設施為銦瓦條碼尺、尺墊、卷尺或鋼卷尺等。

(2) 水準路線：經過現場踏勘，選取一條合適的水準路線(見圖2)。往測從主廠房安裝間埋設的二等水準強制觀測墩Y-ZCF點開始，沿主廠房安裝間→進廠交通洞→右廠4號施工支洞→10號引水隧洞→高程789.70 m機組隔墻平臺→二等水準點JW；返測與往測線路相反。

圖2 右岸地下主廠房Y-ZCF至JW二等水準測量路線圖

(3) 觀測次序：根據二等水準測量的技術要求，嚴格按照DL/5173-2012《水電水利工程施工測量規范》執行[5]。

(4) 按照觀測順序，逐站測量，由Y-ZCF至JW，再由JW至Y-ZCF。

3.1.2 水準測量實測數據

在設站前先用皮尺丈量前后視距離，觀測應在標尺成像清晰、銦瓦水準尺穩定時進行。水準記錄采用儀器自動記錄，當天數據當天下載保存，并對數據校核[6]。平差計算成果見表1。

表1 二等水準測量數據成果表

3.2 對向高程測量

3.2.1 儀器設備及測量步驟

(1) 測量儀器：徠卡TM30全站儀,測角0.5″、測距精度(±0.6+1×10-6L) mm，配套設備有棱鏡、三腳架、鋼板尺、對講機等[7]。

(2) 在強制觀測墩Y-ZCF點上安置全站儀，量取儀器高并記錄；在高程789.70 m平臺上埋設的水準點JW上安置棱鏡，量取棱鏡高并記錄。

(3) 可在全站儀上輸入各項改正參數后，直接讀取高差或使用天頂距計算高差，觀測時全站儀按照盤左、盤右分別進行觀測記錄，觀測數嚴格按照規范中的要求(見圖3)[3]。

(4) 往測觀測結束后，返測將全站儀、棱鏡交換位置架設，在高程789.70 m平臺上埋設的水準點JW上安置的三腳架不動，安置完成后量取儀器、棱鏡高并記錄，按往測步驟進行操作并記錄。

圖3 全站儀對向三角高程測量示意圖

3.2.2 對向實測數據

對向三角高程測量數據見表2。

表2 對向三角高程測量數據表

3.3 測量成果對比

經計算二等水準測量高差和三角高程測量高差如下。

二等水準測量高差：

三角高程測量高差：

h三角高程=-35.1199 m

4 測量精度分析

4.1 中誤差公式推導

依據測量誤差的傳播定律，對式(7)進行微分，并轉換為中誤差關系式，則式(7)可推導為[9]：

(8)

式中：mh為對向測量的平均高差中誤差;mSAB、mSBA、mαAB、mαBA為往返斜距和天頂距中誤差;miAB、mvAB、miBA、mvBA為往返儀器高和棱鏡高中誤差。由于儀器的觀測條件相同，則mSAB=mSBA=mS，mαAB=mαBA=mα，SAB=SBA=S,miAB=mvAB=miBA=mvBA=m，αAB=αBA=α，于是式(8)可簡化為：

(9)

對式(9)進行開平方，則：

(10)

由式(10)可知，誤差來源主要有測角誤差、測距誤差及儀器高和棱鏡高量取誤差。

4.2 各項誤差分析

4.2.1 TM30全站儀

徠卡TM30是瑞士儀器公司生產的一款高精度智能全站儀，具有獨特的智能目標識別技術，在極高轉速的情況下，也能具備極高的測量精度和更遠的測量距離，同時會自動識別和鎖定目標，不妨礙其他光源的干涉，能進行正常跟蹤測量[10]。

4.2.2 測角和測距精度

采用測回數為n次,并取2倍的測角、測距誤差為極限值。

測角中誤差為：

(11)

測距中誤差為：

(12)

4.2.3 儀器高和棱鏡高的量取方法

從計算公式中可知需量取儀器高和棱鏡高，而傳統的量取方法是用鋼卷尺從水準點量至架于三腳架上儀器或棱鏡的中心位置的距離，但其量取的距離為斜距，而非水準點至儀器或棱鏡的垂直距離，其精度一般在1～2 mm，不能滿足精密三角高程測量的規范要求[11]。

利用全站儀間接量取置于水準點上方的棱鏡高度(如圖1)，A為置于水準點S上的棱鏡，a為置于水準點S上的小棱鏡，其棱鏡高HSa已知，在自由測站點B架設全站儀，分別測量棱鏡A和a的天頂距、斜距觀測值。

依據三角測量高程的原理，推導出A、B兩點間的高差為：

hAB=S·sinα+i-v

(13)

則得B、A和B、a之間的高差分別為：

hBA=SBA·sinαBA+iB

(14)

hBa=SBa·sinαBa+iB

(15)

由式(14)～式(15)可得棱鏡a與A之間的高差：

haA=hBA-hBa=SBA·sinαBA-SBa·sinαBa

(16)

其水準點S上的棱鏡高HSa已知，可得棱鏡A至水準點S的高差為：

hSA=HSA+haA=HSa+SBA·sinαBA-SBa·sinαBa

(17)

對式(17)進行全微分計算并運用協方差傳播定律，得高差hSA的測量中誤差為：

(18)

現假設αBA=0.15°，αBa=2.00°，SBA≈SBa=40 m，ρ=206 265，儀器精度為:0.5″,(0.6+1×10-6L) mm,代入式(18)得：mhSA=0.02 mm。考慮現場實際情況不同，儀器架設場地不平整，αBA、αBa、SBA、SBa與假設情況差距較大，但儀器需盡可能地架設在與棱鏡同一水平面，并多次測量取平均值，進一步提高其精度，則儀器高和棱鏡高的量取誤差可控制在0.01～0.04 mm之間。

4.2.4 極限誤差

為了驗證對向三角高程測量能代替二等水準測量的可行性，列表計算當天頂距<15°時，在不同邊長的對向高差中誤差,同時取2倍的測角、測距誤差為極限誤差(見表3)。觀測測回數n=4，儀器高和棱鏡高的量取誤差取mi=mv=±0.03 mm[12]。

表3 全站儀三角高程測量的極限誤差表

5 結 語

根據上述分析，得出以下結論：

(1) 用對向三角高程測量方法代替水準測量，操作簡單方便、受地形影響小。較傳統水準測量方法，對向三角高程測量速度快、效率高、減小了勞動強度。

(2) 因大氣折光系數k受外界環境和高程變化而變化，觀測視線方向的大氣折光系數很難確定，由計算公式(7)可知，在氣象穩定的條件下，全站儀測量可不考慮地球曲率及大氣折光系數對高程測量精度的影響，從而提高了測量精度[13]。

(3) 對觀測受儀器的測角、測距精度影響較大時，為達到測量的精度要求，測量時應選用高精度儀器。

(4) 應多次測量取平均值，以提高測量精度。

(5) 由表3可知，高差中誤差，隨測角、測距的增大而增加，但測角對高差中誤差的影響要大于測距對高差中誤差的影響，所以在進行對向三角高程觀測測量時，應盡量減小測角與測距，以提高測量精度。

參考文獻:

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